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        高等數(shù)學背景下的極值點偏移問題探究

        2019-10-23 11:54:12張小彥
        數(shù)理化解題研究 2019年28期
        關鍵詞:極小值極大值極值

        張小彥

        (1.青海省西寧市青海師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 810008;2.甘肅省民勤縣第四中學 733300)

        一、極值點偏移問題的概念介紹

        對于可導函數(shù)y=f(x),假設在區(qū)間(a,b)上只有一個極大(小)值點x0,且方程f(x)=0的解分別為x1,x2(a

        下面我們從極值點偏移的高等數(shù)學背景進行探究.

        二、極值點偏移問題的高等數(shù)學背景

        極大值點的情形推導過程同上,結果卻恰好相反,此處不再詳述.

        至此,我們得到極值點偏移問題的判斷法則:

        f?(x)<0?極小值點向左偏移(極大值點向右偏移);

        f?(x)>0?極小值點向右偏移(極大值點向左偏移).

        三、極值點偏移問題應用舉例

        例1(2016新課標Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.

        (1)求a的取值范圍;

        (2)設x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x2<2.

        解(1)a∈(0,+),過程略.

        (2)f?(x)=ex(x+1).若x≤-1,由f(2)=a>0知可設x1≤-1-1,則f?(x)>0.由(1)及上述判斷法則可得極小值點x=1向右偏移,因此有x1+x2<2.

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