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        函數(shù)的極值、最值易錯題剖析

        2022-05-23 08:07:21蔡慧麗
        中學生數(shù)理化·高三版 2022年5期
        關(guān)鍵詞:極小值極大值易錯

        蔡慧麗

        函數(shù)的極值、最值是每年高考中都要考查的知識點,多出現(xiàn)在壓軸題的第一問,主要利用函數(shù)的單調(diào)性來解決此類問題。下面結(jié)合實際情況進行總結(jié)。

        類型一、由極值求參數(shù)的范圍

        例1若f(x)=x(x-c)2在x=1處有極小值,則實數(shù)c=。

        解析:

        易錯點分析:極小值是在極小值點處的函數(shù)值,其中極小值點的驗證容易被忽視。

        例2設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常數(shù)。若函數(shù)f(x)有極值點,求b的取值范圍及f(x)的極值點。

        解析:

        例3已知函數(shù)f(x)=(1/2x2-ax)Inx -1/2x2+3/2ax。

        (1)討論函數(shù)f(x)的極值點;

        (2)若函數(shù)f(x)的極大值大于1,求a的取值范圍。

        解析:

        易錯點分析:極值點為一個實數(shù),不是函數(shù)值,要明確是極大值點還是極小值點。

        類型二、函數(shù)最值問題

        例4 已知函數(shù)f(x)=ax2-1n(x+1)。

        (1)若f(x)是(—1,+0)上的減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

        (2)當0解析:

        易錯點分析:求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調(diào)性,并通過單調(diào)性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖像,然后借助圖像觀察得到函數(shù)的最值。

        極值和最值既是重點又是難點,在復習的過程中,我們要盡可能地規(guī)范答題,提高有效得分,力爭在2022年高考中取得優(yōu)異成績。

        (責任編輯王福華)

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