空集
- 空集，一個(gè)不容忽視的集合
■王佩其空集,是集合家族中一個(gè)最不起眼的成員,常常被人忽視。但你一旦把它忽視,你就會被它“耍了”。因此,在學(xué)習(xí)集合時(shí),同學(xué)們一定要重視空集。一、空集?雖然不含任何元素,但它是客觀存在的例1給出下列關(guān)系式:①若A=?,B=?,則A=B;②?={?};③?={0};;⑤設(shè)全集U=R,則?UR=?。其中正確關(guān)系式的序號是____。解：空集是不含任何元素的集合,所有的空集都是相等的,①正確。?和{?}都是集合,其中?不含任何元素,而{?}是含有一個(gè)元素?的集合,故
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 集合的概念及運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)剖析
：集合關(guān)系中忽略空集的討論例2已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯(cuò)解：由題意得A={1,2}。由A∩B=B,可得B?A,所以1,2 是方程x2-mx+2=0的根,所以m=3。剖析：上述解法認(rèn)為集合B={x|x2-mx+2=0}中有兩個(gè)元素,忽略了B為空集和兩等根的情況。正解：由B?A,可對集合B進(jìn)行分類討論,即B=?,B={1}或B={2},B={1,2}。提醒：解決有關(guān)A∩B=?,A
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 集合與常用邏輯用語核心考點(diǎn)綜合演練
、選擇題1.若非空集合A,B,U滿足A∪B=U,A∩B=?,則稱(A,B)為U的一個(gè)分割,則集合U={1,2,3}的不同分割有( )。A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)2.下列關(guān)于集合的命題正確的個(gè)數(shù)是( )。①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合,②集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個(gè)集合,③這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素,④空集是任何集合的子集。A.0 B.1 C.2 D.33.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},若集
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 解答集合問題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤及其應(yīng)對方法
N 的交集應(yīng)為空集.正解：集合中的元素可能表示函數(shù)的定義域，也可能表示函數(shù)的值域，還可能表示的是平面上的點(diǎn).所以，在解答集合問題時(shí)，同學(xué)們不要草率動(dòng)筆，要認(rèn)真審讀題目，準(zhǔn)確理解元素的意義，明確集合的屬性后，再去解題.二、遺忘了空集空集，是不含任何元素的集合.它兼具元素和集合的雙重屬性，是一個(gè)十分特別的集合.很多同學(xué)在解答集合問題時(shí)，受思維定勢的影響，常常遺忘空集的存在，導(dǎo)致得到的答案不完整，出現(xiàn)錯(cuò)解.例2錯(cuò)解：上述解答過程之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是忽略了空集
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2023年1期2023-05-30
- 含參集值優(yōu)化問題近似解集的穩(wěn)定性
X{?}為給定非空集值映射，對每個(gè)點(diǎn)(λ,μ)∈Λ×Ω，討論如下含參集值優(yōu)化問題（簡稱問題（PSOP））：問題（PSOP）：minF(x,λ,μ)，使得x∈T(μ).定義1[26]設(shè)M?Y為非空子集，點(diǎn)ω∈M給定.（?。┘偃?M-ω)∩(-K)={0}成立，則稱點(diǎn) ω為關(guān)于K的最小點(diǎn)，記為ω ∈Min(M).（ⅱ）假如(M-ω)∩(-intK)=?成立，則稱點(diǎn) ω為關(guān)于K的弱最小點(diǎn)，記為ω ∈WMin(M).（ⅲ）假如(M-ω)∩K={0}成立，則稱點(diǎn) ω
- 處理含參集合運(yùn)算問題的常用策略
集合是否有可能為空集(因?yàn)?span id="xj5frxn" class="hl">空集具有特殊性質(zhì)).2 借助“分類與整合思想”一般地,處理含參集合運(yùn)算問題,往往需要討論；而具體討論時(shí),要做到“不重不漏”.特別地,含參集合可能在參數(shù)取某個(gè)值時(shí)為空集,而空集參與集合運(yùn)算時(shí)具有特殊性質(zhì).例2 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0},B＝{x|mx＋1＝0},是否存在實(shí)數(shù)m,使得A∩B＝B?若存在,求出m的值；若不存在,說明理由.3 借助數(shù)軸上的“動(dòng)靜結(jié)合”處理“利用描述法表示集合,其中約束條件以不等式形式給出,且給定
高中數(shù)理化 2022年13期2022-08-02
- 基于改進(jìn)集的參數(shù)集值優(yōu)化問題解集映射的穩(wěn)定性*
獻(xiàn)［17］知，非空集合B?Y關(guān)于錐C的上綜合集u-compr(B)定義為u-compr(B) ?B+C. 非空集合E?Y稱為上綜合集，如果u-compr(E) =E. 非空上綜合集E?Y稱為關(guān)于錐C的改進(jìn)集，如果0 ?E. 非空集合A?Y稱為E-閉集，如果A+E為閉集。記問題（PSVOP）關(guān)于改進(jìn)集E的l-最小解的全體為SF，E(λ，μ).本文總假設(shè)對每個(gè)(λ，μ) ∈Λ × Ω，SF，E(λ，μ) ≠?，討論SF，E在Λ × Ω上的穩(wěn)定性。定義5[12-
- 細(xì)觀集合問題之三點(diǎn)剖析
集合的對象問題、空集問題及補(bǔ)集思想，鑒于這三點(diǎn)在集合中的重要性，本文以具體的例題加以闡述.1 集合的對象問題我們知道把指定的對象放在一起就是一個(gè)集合，然而這個(gè)確定的對象是什么應(yīng)該要搞清楚，其中表現(xiàn)突出的是點(diǎn)集和數(shù)集的區(qū)分，這一點(diǎn)同學(xué)們?nèi)菀谆煜?，一般點(diǎn)的集合表示為{(x,y)|p(x,y)}，而數(shù)的集合表示{x|p(x)}.例1 已知M={x|y=x2+1}，N={(x,y)|y=-x+1}，則M∩N=( ).A.{0,-1} B.{(-1,0)，(0,1)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年1期2022-01-22
- 一類單圈圖的最大獨(dú)立集的交
d(G)=0.而空集的差為0，故空集為臨界集，因此空集與任一臨界集的交為空集，故ker(G)=?.在單圈圖G上，對G的完美匹配M進(jìn)行劃分，分別為M1=M∩E(C)，M2=M∩E(N[C])-M1，M3=M-M1-M2.首先考慮M3=?的情形.由性質(zhì)1可知，圖G有唯一的完美匹配和奇圈，則匹配在圈C上的邊數(shù)是唯一確定的且α(G)=|V(G)|/2.接下來對匹配在圈C上的邊數(shù)進(jìn)行分類討論core(G).為了方便討論，先將圖G劃分為A，B兩部分：設(shè)B為最大獨(dú)立集，
- 特殊的集合
——空集
學(xué)科的方方面面。空集是一個(gè)非常特殊的集合,下面舉例剖析空集及其性質(zhì),進(jìn)而深入認(rèn)識這一特殊集合。一、全方位解讀空集的概念1.空集是不含任何元素的集合,用符號“?”表示。2.?與{?}的關(guān)系:?中沒有任何元素,而{?}是只含有一個(gè)元素?的集合,所以?∈{?}。規(guī)定:空集是任何集合的子集,所以??{?}。因?yàn)?span id="pjhtdvn" class="hl">空集是任何非空集合的真子集,所以?{?}。這是一個(gè)有趣的現(xiàn)象,我們可以用∈、?和中的任意一個(gè)將?和{?}連接起來,唯獨(dú)不能用“=”連接?和{?}。3.?和{
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年9期2021-12-02
- 例談不等式解法常見的逆用
杜紅全(甘肅省康縣教育局教研室 746500)對于已知不等式的解集求不等式的相關(guān)參數(shù)的取值范圍等問題，解題時(shí)，應(yīng)從不等式解的結(jié)構(gòu)入手，得出相關(guān)參數(shù)所滿足的條件，進(jìn)而求解.一、已知不等式的解集求參數(shù)的值分析本題是解不等式過程的逆向應(yīng)用，可由解集出發(fā)，逆向分析，找出a，b之間的關(guān)系式即可.二、已知不等式的解集求解另一個(gè)不等式的解集分析由已知不等式的解集確定系數(shù)的取值情況后，再解所求不等式.點(diǎn)評求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用含a的
數(shù)理化解題研究 2021年31期2021-11-24
- 基于譜數(shù)據(jù)構(gòu)造的子周期Jacobi矩陣*
中的集合I可以為空集， 此時(shí)Sn的特征值即為式(2)的n個(gè)零解.j∈(SI1)∪((N1S)I2),則μj,j∈I1∪I2也是Sn的特征值， 其余特征值是有理函數(shù)(7)的n-t-s2個(gè)零點(diǎn).注2上述定理中的集合I1或I2均可以為空集， 此時(shí)Sn的特征值可由式(7)類似得到.定理1當(dāng)μ(1)∩μ(2)=?時(shí)， 取I={1,2,…,s}， 令λi=μi,i∈I， 將μi,i∈(N1∪N2)I升序排列， 則不等式(8)成立.λs+1(8)λt+s2+1(9)證明
- 超空間上的MCM,K-MCM空間和函數(shù)插入
中的每一個(gè)相交為空集的遞減的閉集列{Fn}都對應(yīng)X的超開集列S(n, {Fn}))，并且滿足：定義 9[17]滿足下述條件的空間X稱為K-M C M空間：存在X上的g函數(shù)，使得對X的任一序列{xn}及緊集C，若對于任意n∈ω(ω代表自然數(shù)的基數(shù)），有則序列{xn}在X中有聚點(diǎn)．文獻(xiàn)[17]中稱K-MCM空間為kβ空間．定義10對于超拓?fù)淇臻g ),(μX，將X上的全體超下（上）半連續(xù)函數(shù)構(gòu)成的集合記作CLSC(X)(CUSC)(X)．定義 11令{An}和{
惠州學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年6期2021-02-10
- 高一數(shù)學(xué)測試
A;(2)若A是空集,求k的取值集合;(3)若集合A至多只有2個(gè)子集,求k的取值集合.22.(本小題滿分12分)已知集合A={x|1(1) 若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.D；2.C;3.B;4.A;5.A;6.B;7.A;8.C.二、多項(xiàng)選擇題9.BD；10.ABD;11.AD;12.BD.三、填空題13.4;14.(-
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年23期2020-12-28
- 模糊劃分及其模糊粗糙近似算子
3 設(shè)X是一個(gè)非空集,映射R:X×X→L稱為X上的一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系,如果(R1) 自反性:?x∈X,R(x,x)≥e;(R2) 對稱性:?x,y∈X,R(x,y)=R(y,x);(R3) 傳遞性:?x,y,z∈X,R(x,y)*R(y,z)≤R(x,z).定義4 非空集X的模糊子集族Φ?LX稱為X上的一個(gè)模糊劃分,如果(P1) 對于任意的C∈Φ,存在x∈X使得C(x)≥e;(P2) 對于任意的x∈X,存在C∈Φ使得C(x)≥e;(P3) 對于任意的C1,C
- 超拓?fù)淇臻g中相對超分離公理的遺傳性①
定理1 設(shè)W為非空集且W?Y?Z?X，若Y在X中S-T1，則W在Z中S-T1.證明：對于任意的w1，w2∈W，因?yàn)閃?Y，所以w1，w2∈Y，又因?yàn)閅在X中S-T1，所以在X中存在超開集U1，V1，使得w1∈U1，w2?U1，w2∈V1，w1?V1，又因?yàn)閆?X，所以令U=U1∩Z，V=V1∩Z，則U，V為Z中超開集，又因?yàn)閅?Z，所以w1∈U，w2?U，w2∈V，w1?V，故W在Z中S-T1.注：顯然，設(shè)W?Y?X，若Y在X中S-T1，則W在X中S-T1
- 話說空集
者來說，集合中的空集是較難理解的概念。在解決集合中的有關(guān)問題時(shí)，特別是求參數(shù)范圍，常常由于忽視空集這個(gè)因素，使得問題的求解變得不完整，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤?？梢赃@樣說，這類問題的求解錯(cuò)誤都是空集惹的“禍”。一、對空集的定義的理解二、方程中的空集三、不等式中的空集解：由B?(A∩B)，可得B?A，因此可對集合B分兩種情況討論求解。由上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-2]。集合中的元素是以不等式形式加以限制時(shí)，首先應(yīng)該觀察不等式的取值范圍是否明確，如果不明確，要對不
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 有限拓?fù)涞木幋a算法*
兩個(gè)條件：(1)空集Ф和全集Xn都在T中(可行性)；(2)對任意A,B∈T，都有A∩B∈T且A∪B∈T(封閉性);則稱集族T為Xn上的一個(gè)有限拓?fù)?只由空集和全集組成的拓?fù)浞Q為平庸拓?fù)?，由全部子集組成的拓?fù)浞Q為離散拓?fù)?如果拓?fù)銽滿足∪A∈T{Ф,Xn}A≠Xn,稱T為Xn上的α拓?fù)?例如X={a,b,c}的離散拓?fù)涫莧Ф,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},X}；{Ф,{a},,{a,b},X}是X上的一個(gè)α拓?fù)?有限拓?fù)涞?/div>
云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2020年5期2020-09-29
- 完全正則半群和幺半群上的Rees 矩陣半群
和 Sβ的交集是空集,從而可得Ge和Gf的交集是空集.故A 是 {Ge}的不交并集.由于 Sα和 Sαγ是S 中的J 類, ( a , i , λ)∈Sα且( a , i, λ )∈ Sαγ,故 Sα和 Sαγ是S 中的同一個(gè)J 類,即Sα= Sαγ.由 (b a , i, λ )∈ Sαγ可得 ( ba , i, λ )∈Sα,于是ba ∈ Ge.同理可證 ab ∈Ge.引理4 得證.設(shè)Sα=M [Ge; I , Λ; P ], Sβ=M [Gf; I科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年29期2020-09-29
- 高中數(shù)學(xué)集合知識的有效教學(xué)研究
集、交集、補(bǔ)集與空集的教學(xué)。第一，并集。屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，比如說：集合 A=｛1，2，3，4｝，集合 B=｛2，3，5｝，那么集合 A和集合 B的并集為｛1，2，3，4，5｝。第二，交集。也就是說這個(gè)集合的元素既屬于集合 A，又屬于集合 B。如：集合 A=｛1，2，3，4｝，集合B=｛2，3，5｝，那么集合A和集合B的交集為｛2，3｝。第三，補(bǔ)集。補(bǔ)集是總集合除去應(yīng)有的集合。如：總集合為 C=｛1，3，4，5，6｝，集合 A=｛1｝，今天 2020年24期2020-03-04
- 考慮了空集為什么還會錯(cuò)
劉云【摘要】? 空集是集合的特殊子集，當(dāng)集合的限制條件為含參不等式時(shí)，解題最容易發(fā)生遺漏。本文對空集的情況考慮不全面而產(chǎn)生的錯(cuò)誤解法進(jìn)行了分析。【關(guān)鍵詞】? 空集 分類討論 全面【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）33-164-01中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2020年33期2020-01-16
- 空集問題知多少
容易重復(fù)或遺漏,空集就是一個(gè)很容易忽視的地方,所以本文從多個(gè)方面來介紹遺漏空集的情形,希望能引起同學(xué)們的注意。一、應(yīng)用空集的定義解題例1 已知N={(x,y)|a x+2y+a=0},若M∩N=?,則a=( )?？疾橐鈭D：本題主要考查集合的含義,空集的含義,將集合問題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系問題。分析：集合M表示直線y=3x-3(x≠2)上的點(diǎn)集,而集合N表示直線a x+2y+a=0上的點(diǎn)集,分析已知條件,則兩條直線沒有公共點(diǎn)即可,有兩種情- 電光霓虹ElECTRIC NEON
際卻又如此真實(shí)。空集系列立柜 （價(jià)洽店內(nèi) Buzao不造）Orbital吊燈（14800 元 Bomma from剪刀石頭布家居）Moto壁燈（Moustache）藥丸鏡（1290元 麻麻木）Color Flow餐邊柜 （Orijeen設(shè)計(jì)）Neo Geo拼色設(shè)計(jì)亞克力書立兩件套（3800元 Jonathan Adler from Lane Crawford連卡佛）熱系列茶幾（價(jià)洽店內(nèi) Buzao不造）柏林教堂（James Turrell 燈光作品）家居廊 2019年5期2019-09-10
- 雙城區(qū)玉米不同還田模式研究
翻埋還田，8：2空集條旋耕，空集條旋耕，空集條免耕，寬窄條集條免耕，覆蓋還田，免耕（無秸稈）。2田間調(diào)查及室內(nèi)考種2.1田間測產(chǎn)效益分析，翻埋模式：秸稈二次粉碎20元/畝+翻扣30元/畝+耙地兩遍40元/畝+起壟20元/畝+鎮(zhèn)壓10元/畝=120元/畝。集條還田：秸稈二次粉碎20元/畝+秸稈歸行15元/畝+聯(lián)合整地40元/畝=75元/畝。集條旋耕還田：秸稈二次粉碎20元/畝+秸稈歸行15元/畝+聯(lián)合整地40元/畝=75元/畝。集條免耕還田：秸稈二次粉碎20農(nóng)民致富之友 2019年3期2019-03-15
- 談?wù)勔粋€(gè)特殊的集合 ——空集
050035)空集是一個(gè)極其特殊又非常重要的集合，它不含任何元素，正因?yàn)?span id="btddndz" class="hl">空集的特殊性，常常成為各類考試的熱點(diǎn).而在解題過程中常因忽視空集的特殊性而導(dǎo)致錯(cuò)解，所以我們在學(xué)習(xí)過程中一定要謹(jǐn)慎小心.對于空集?，在解題時(shí)必須注意它的三個(gè)性質(zhì)：①對任意集合A，都有?∩A=?和?∪A=A；②對任意集合A，都有??A；③對任意非空集合A，都有?A．解題時(shí)若忽視?的存在性，就會造成解題結(jié)果的殘缺不全．下面舉幾例說明，以供同學(xué)們參考．例1 設(shè)集合A= {x|x2+4x=0數(shù)理化解題研究 2018年28期2018-11-08
- 關(guān)于粗糙集中的導(dǎo)集拓?fù)浼靶再|(zhì)之研究①
10]假設(shè)G為非空集，如果映射m*:2G→2G滿足條件：(1)m*(φ)=φ(2)E?m*(E)(3)m*(E∪F)=m*(E)∪m*(F)(4)m*(m*(E))=m*(E)那么稱映射m*:2G→2G為G的閉包運(yùn)算。引理1[10]設(shè)G為非空集，映射m*:2G→2G為G的閉包運(yùn)算，那么存在G的唯一拓?fù)銽，使得對任一E?G，有式子m(E)=m*(E)成立，其中m(E)是E在拓?fù)淇臻g(G,T)中的閉包。引理2[10]若(G,T)為拓?fù)淇臻g，那么有式子g∈d(E- 可數(shù)仿緊空間和可數(shù)中緊空間的函數(shù)刻畫
任一遞減的且交為空集的閉集列{Fn:n∈N}，存在X的遞減的開集列{Un:n∈N}，使得對每一。Yang在文獻(xiàn)[5]中證明了X為可數(shù)仿緊空間當(dāng)且僅當(dāng)對任一遞減函數(shù)列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0，存在函數(shù)列{gn∈L(X):n∈N}，使得對每一n∈N，fn≤gn且{gn:n∈N}弱局部一致收斂于0。定理1表明函數(shù)列{gn:n∈N}可以用兩個(gè)半連續(xù)函數(shù)列代替。定理1X為可數(shù)仿緊空間當(dāng)且僅當(dāng)對任一遞減的函數(shù)列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0，存在函數(shù)- 單位球面中Clifford環(huán)面的剛性定理*
里我們約定若A為空集， 則r=0； 若B為空集， 則t=r； 若C為空集， 則t=n-1. 比如若B為空集， 則A={1,…，r}，C={r+1,…,n-1}.下面我們用更簡單的方式記(n-S).因此有由Mn緊致可得[1] Lawson B H. Local rigidity theorems for minimal hypersurfaces[J]. Annals of Mathematics， 1969， 89(1)： 187-197.[2] Li A- 高中數(shù)學(xué)集合問題的解決分析
∈、≠、沒有考慮空集的特殊性質(zhì)在集合知識學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，空集屬于一種十分特殊并且十分重要的特殊集合。在空集當(dāng)中，不含有任何元素，其是所有集合的子集，是全部非空集合的真子集。很明顯，所有集合和空集的交集都是空集，和全部集合的并集等于該集合，在問題當(dāng)中隱藏有空集和集合之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生很容易忽視它們的特殊性，由此導(dǎo)致學(xué)生在解答問題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，一定要對這些問題加強(qiáng)重視，考慮到這一情況。例 如：A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=|}，環(huán)球市場信息導(dǎo)報(bào) 2017年35期2017-12-25
- 乘積b-度量空間中擴(kuò)張型映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理
[1]設(shè)X是一非空集，令d:X×X→R+滿足(b-1)d(x,y)=0，若x=y；(b-2)d(x,y)=d(y,x), ?x,y∈X且x≠y；(b-3)d(x,y)≤k(d(x,z)+d(z,y)),?x,y,z∈X,k≥1.則稱函數(shù)d是X上的一個(gè)b-度量，稱(X,d)為b-度量空間，其中k為其系數(shù).定義2[8]設(shè)X是一非空集，令d:X×X→R+滿足(M-1)d(x,y)≥1，?x,y∈X;(M-2)d(x,y)=1當(dāng)且僅當(dāng)x=y,?x,y∈X；(M-3- 完備Brouwerian格上@-Fuzzy關(guān)系方程有唯一解的判別法
的每一行都不全是空集.證明必要性 設(shè)χ≠?，則方程有最小解x*，由引理1.4知?i∈I,存在j∈J使aijαxj*=bi,則由定義2.1知qij=[xj*,bi],即qij≠?，故Q的每一行都不全是空集.充分性 設(shè)Q的每一行都不全是空集，則?i∈I,存在j0∈J，使qij0=[xj0*,bi]≠?，且aij0αxj0*=bi，令y=(yj)j∈J滿足：則y∈χ，即χ≠?.例2.1設(shè)格L=([0,1]2,∨,∧),任取〈c1,c2〉,〈d1,d2〉∈L,定義- 禁用子圖為2K2和K1+C4的圖的色數(shù)
邊集 E(G)為空集的圖稱為空圖，若G[V0]為空圖，則V0稱為圖G的獨(dú)立集。其他文中涉及到的術(shù)語和符號可參考文獻(xiàn)[10]。奇洞和補(bǔ)奇洞是完美圖定理中的兩個(gè)重要概念。圖G中長度至少為5的導(dǎo)出奇圈稱為G的奇洞，圖G的補(bǔ)圖中的奇洞的補(bǔ)圖稱為原圖的G補(bǔ)奇洞。著名的完美圖定理[11-12]由Berge提出，Seymour等證明。定理1圖G是完美圖當(dāng)且僅當(dāng)圖G是Berge圖，其中Berge圖是不含奇洞和補(bǔ)奇洞的圖。與之等價(jià)的另外一種表述形式為：定理2圖G是完美圖當(dāng)且商洛學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年6期2017-04-14
- b-度量空間中壓縮型映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理
[1]設(shè)X是一非空集,令d：X×X→R+滿足：(b-1)d(x,y)=0,若x=y;(b-2)d(x,y)=d(y,x),?x,y∈X且x≠y;(b-3)d(x,y)≤s(d(x,z)+d(z,y)),?x,y,z∈X,s≥1.則稱函數(shù)d是X上的一個(gè)b-度量,或稱d是X上的一個(gè)b-度量,稱(X,d)為b-度量空間,s為其系數(shù).定義1.2[8]設(shè)X是一非空集,(X,d)是b-度量空間,點(diǎn)列{xn}?X.引理1.1[8]設(shè)X是一非空集,(X,d)是具有參數(shù)s≥- 高考中常見的集合問題
∩B=（）.A.空集B.{圓}C.{直線}D.{兩個(gè)點(diǎn)}錯(cuò)解：選D分析：本解法的錯(cuò)誤在于對于集合的概念理解不清，即集合A∩B表示集合A與集合B中的共同元素而不是兩個(gè)集合表示圖形的相交部分.正解：因?yàn)榧螦的元素是直線圖形，集合B的元素是圓的圖形，顯然沒有相同的圖形，所以集合A∩B為空集.問題二：忘記元素的性質(zhì)例題2：已知x2∈{0，1，x}，求實(shí)數(shù)x的值.錯(cuò)解：當(dāng)x2=0時(shí)，解得x=0；當(dāng)x2=1時(shí)，解得x=±1；當(dāng)x2=x時(shí)，解得x=0或x=1，所以x的學(xué)苑教育 2016年9期2016-12-12
- 有趣的集合問題微探討
端概念. 一個(gè)是空集Φ與集合{Φ}之間的關(guān)系，另一個(gè)是無限集合，探討兩個(gè)無限集合與元素之間是否能形成一一對應(yīng)的關(guān)系.我在學(xué)習(xí)高中《數(shù)學(xué)（必修1）》第一章集合時(shí)，感覺它的基本知識和基本概念既不難學(xué)，也不難懂，然而在不斷做題的過程中，卻又產(chǎn)生許多困惑，于是引發(fā)我的思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的有趣現(xiàn)象，激發(fā)了我的學(xué)習(xí)興趣.集合，即把一些元素組成的總體稱為集合，它具有確定性、無序性和互逆性，表示集合的方法有列舉法、描述法. 集合理論的內(nèi)容十分豐富，它是各門數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年10期2016-05-30
- 常用邏輯用語中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用
個(gè)不等式的解集為空集，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解因?yàn)閨x-1|+|x+4|≥|（x-1）-（x+4）|=5，所以不等式①的解集為空集時(shí)a≤5.對于不等式②，當(dāng)a=3時(shí)，由原不等式得x>1，顯然不空；當(dāng)a≠3時(shí)，要使不等式②的解集為空集，則a-3<0，（a-2）2+4（a-3）≤0，解得-22≤a≤22.對于③，因?yàn)閤2+1x2≥2x2·1x2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=1，即x=±1時(shí)取等號.所以，不等式a>x2+1x2的解集為空集時(shí)，a≤2.所以，當(dāng)三個(gè)不等式的解理科考試研究·高中 2016年6期2016-05-14
- 集合知識如何講解
詞：集合;子集;空集;二次函數(shù);一次函數(shù)進(jìn)入高中很多學(xué)生從集合開始感到比較難以適應(yīng)，那么如何清晰有效地講解就變得至關(guān)重要了，集合的內(nèi)容分為三個(gè)部分，我將通過課標(biāo)要求、課標(biāo)解讀、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、相應(yīng)題型等這幾項(xiàng)，對本部分進(jìn)行詳細(xì)的分析，并在其中加上自己認(rèn)為的有效解決問題的辦法，在此與大家共同分享。集合分為三個(gè)部分，第一部分，集合的含義與表示。課標(biāo)要求：（1）了解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法。（2）體會元素與集合的關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或新課程·中旬 2015年9期2015-11-08
- 說三道四話“空集”
者來說，集合中“空集” 是較難理解的概念.在解決集合中有關(guān)問題時(shí)，特別是求參數(shù)范圍時(shí)，常常由于少考慮到“空集”這個(gè)因素，使得問題的求解變得不完整，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤.可以這樣說這類問題的求解錯(cuò)誤都是“空集”惹的禍 .鑒于此筆者想對“空集”進(jìn)行一番“說三道四”，望能起到“拋磚引玉”之功效.一、“說三”：說一說空集概念的三個(gè)方面一說空集的定義教材上空集的定義是這樣給的：我們把不含任何元素的集合叫做空集.按這個(gè)定義的意思，我們可以這樣去理解：空集不是無，它是客觀存在的理科考試研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 對一道高考題的再探究
式組的解集的交為空集，當(dāng)n≥5時(shí)所得到的不等式組的解集為空集，所以q的最小值不存在.讀者不難看出，例7是例5、例6的推廣.例8設(shè)1=a1≤a2≤…≤a2n+1（n≥3，且n∈N），其中a1，a3，…，a2n+1成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，…，a2n成公差為d的等差數(shù)列，，則當(dāng)3≤n≤5時(shí)，q的最小值存在，為；而當(dāng)n≥6時(shí)，q的最小值不存在.例9設(shè)1=a1≤a2≤…≤a2n+1（n≥3，且n∈N），其中a1，a3，…，a2n+1成公比為q的等比數(shù)列，a中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年2期2015-01-31
- 一無所有并非一無所用
個(gè)重要的成員——空集。空集的定義是不含任何元素的集合。空集沒有任何元素，而且又被稱為空集，可以說是一無所有，那一無所有的空集是不是一無所用呢？當(dāng)然不。空集雖然沒有內(nèi)部的元素，但他卻有集合的外衣。就像是一個(gè)裝元素的袋子，袋子里雖是空的，而袋子是存在的。空集其實(shí)并不像白紙那樣明了，忽略了這個(gè)一個(gè)所有的袋子那你很可能就已經(jīng)掉進(jìn)它的陷阱之中了。空集不含任何元素，卻將它歸為有限集的行列當(dāng)中。 空集是任意集合的子集，按子集的定義是：每個(gè)屬于的元素都在集合A中，雖然中沒讀與寫·下旬刊 2014年12期2015-01-13
- 一類新的集合及其應(yīng)用
數(shù)為零的集合稱為空集.那么，集合中元素的個(gè)數(shù)是否可以小于零?如果存在元素個(gè)數(shù)小于零的集合，會對集合論公理體系產(chǎn)生什么樣的影響?帶著這些問題我們進(jìn)行如下論述.1 引入新公理在ZF公理系統(tǒng)基礎(chǔ)上引入一個(gè)新的公理，即負(fù)集存在公理.它允許集合中的元素個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù).負(fù)集存在公理 構(gòu)造一個(gè)集合，使它含有負(fù)元素.所謂負(fù)元素就是這個(gè)集合欠著的元素.符號化為(-B)(-x)∈B)，其中，槇x∈B表示x欠于B，B欠著x.稱x是正元素，槇x是負(fù)元素;x與槇x為一對互反的元素，即x長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2015年6期2015-01-02
- 試論初中階段如何解一元二次不等式
是一切實(shí)數(shù)，二是空集.注：分式不等式f（x）g（x）>0f（x）>0或者f（x）<0，g（x）>0或者g（x）<0.分式不等式f（x）g（x）≥0f（x）≥0或者f（x）≤0，g（x）≥0或者g（x）≤0.二、含參數(shù)的一元二次不等式解法在面對含有字母系數(shù)的問題之時(shí)，不能刻意去做分類，而是應(yīng)該注意到能不分類就不分類，根據(jù)規(guī)則到了無法繼續(xù)解答的時(shí)候，再進(jìn)行分類.同時(shí)，分類的標(biāo)準(zhǔn)也會相應(yīng)出現(xiàn).簡單而言，就是以不變應(yīng)萬變.具體步驟如下：第一，定下不等式的名分——屬中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年12期2014-12-03
- 含區(qū)間右端線性規(guī)劃的弱最優(yōu)性
合F1，F(xiàn)2都為空集。1)當(dāng)F1=φ時(shí)，令則是的解;3)當(dāng)F2=φ時(shí)，令則是的解;情況2 集合F1為非空集合，F(xiàn)2為空集。F2=φ 已在情況1 中討論。下面討論F1≠φ，令則b1。當(dāng)k∈F1時(shí)，當(dāng)k?F1時(shí)所以是右式的解:由情況1 分析知，可找到滿足一般約束形式線性規(guī)劃的KT條件，并證得)即為式(3)的一個(gè)弱最優(yōu)解。情況3 集合F1為空集，F(xiàn)2為非空集合。F1=φ 已在情況1 中討論，F(xiàn)2≠φ時(shí)，與情況2 中對F1≠φ的討論類似，不再詳述。情況4 集合F1- 解不等式、集合表示與運(yùn)算及簡易邏輯
最特殊的集合——空集“”① 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.② 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了集合本身和空集的特殊情況. 如A∩B=，要注意A=或B=這兩種極端情況.【提醒】集合語言是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近年以集合語言為基礎(chǔ)的抽象表示、符號表示在高考考題中的分量逐年增多，應(yīng)加強(qiáng)對這類數(shù)學(xué)語言的理解和掌握.① 碰到用描述法表示的集合時(shí)，首先要看清集合中代表元素的形式，其次看它滿足的性質(zhì)，明白其表示的意義. 注意元素與集合是一種相對關(guān)系.② 解中學(xué)生天地·高中學(xué)習(xí)版 2014年10期2014-10-27
- 向量優(yōu)化中集合的一些相對代數(shù)性質(zhì)和相對拓?fù)湫再|(zhì)
,F?Y為兩個(gè)非空集,則Sc+Fc?(S+F)c.引理2.2設(shè)非空集S關(guān)于0/=q∈Y滿足假設(shè)B1,則S+R++q=Sc+R++q=Sri.證明任取s∈S,顯然有0∈af fS?s.因此?q∈af fS?(s+q).由s∈Sc和S滿足假設(shè)B1得s+q∈Sc+R++q?Sri.于是af fS?(s+q)?af fS?Sri?af fS?S.任取x∈Sri,由定義2.2可知,對于q∈Y,存在ε0>0,使得x∈S+ε0q?S+R++q.故再由S滿足假設(shè)B1可得S- 數(shù)學(xué)概念中的一些新發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用
與同仁切磋探討。空集解集不等于不屬于不包含于描述法集合論在數(shù)學(xué)中占有一個(gè)獨(dú)特的地位，它的基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。最后一個(gè)在數(shù)學(xué)所有分支領(lǐng)域都造詣深厚、整個(gè)地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的狀況，在一切方向上打開了新的道路、對20世紀(jì)和當(dāng)今的數(shù)學(xué)造成極其深遠(yuǎn)的影響的世界著名數(shù)學(xué)家、天體力學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家龐加萊曾說過：“借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈”。而集合論的研究對象就是集合，由此可以看出掌握好集合非常重要。筆者們反復(fù)討論后，結(jié)合多年學(xué)習(xí)和中國校外教育(下旬) 2014年3期2014-07-19
- 孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集的性質(zhì)
道有限集的導(dǎo)集是空集，實(shí)數(shù)軸上的有理數(shù)集Q雖然是可數(shù)集，但其導(dǎo)集Q′＝(－∞,＋∞).那么對于可數(shù)的孤立點(diǎn)集而言，其導(dǎo)集的情況如何，孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集具有哪些性質(zhì)，這些問題有待探究.本文中，筆者主要從可數(shù)集、不可數(shù)集等方面對孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集的性質(zhì)進(jìn)行討論.1 基本定義為了敘述方便，先給出一些基本定義.定義1若集合A與正整數(shù)集Z＋對等，則稱A是可數(shù)集.有限集與可數(shù)集統(tǒng)稱為至多可數(shù)集.定義2設(shè)E?Rn，x∈Rn，若存在δ＞0，使E∩N(x,δ)＝{x}，則稱點(diǎn)x肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年5期2010-09-12
- 對阿蘭·巴迪歐“數(shù)學(xué)等于本體論”的思考
康托爾 集合論 空集 無限中圖分類號:O1-0文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1006-8937(2009)03-0143-01巴迪歐提出一個(gè)著名的命題:“數(shù)學(xué)=本體論”,但是,巴迪歐在這里提及的數(shù)學(xué)并非一般意義上的數(shù)學(xué),這與弗雷格開創(chuàng)的哲學(xué)的數(shù)學(xué)-邏輯學(xué)轉(zhuǎn)向并沒有太大關(guān)聯(lián)。更準(zhǔn)確的說,巴迪歐在這里依靠的是一種特殊的數(shù)學(xué)范疇——集合論,尤其是康托爾之后的集合論發(fā)展的諸多成果?？低袪柺堑录q太裔數(shù)學(xué)家,他的集合論源于他對于無窮大問題的思考,伽利略曾經(jīng)在先前考慮過無窮企業(yè)技術(shù)開發(fā)·中旬刊 2009年3期2009-10-12
- 完全正則半群和幺半群上的Rees 矩陣半群