杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

對(duì)于已知不等式的解集求不等式的相關(guān)參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題，解題時(shí)，應(yīng)從不等式解的結(jié)構(gòu)入手，得出相關(guān)參數(shù)所滿(mǎn)足的條件，進(jìn)而求解.

一、已知不等式的解集求參數(shù)的值

分析本題是解不等式過(guò)程的逆向應(yīng)用，可由解集出發(fā)，逆向分析，找出a，b之間的關(guān)系式即可.

二、已知不等式的解集求解另一個(gè)不等式的解集

分析由已知不等式的解集確定系數(shù)的取值情況后，再解所求不等式.

點(diǎn)評(píng)求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用含a的式子表示出來(lái)，將不等式cx2+bx+a<0轉(zhuǎn)化為不等式2x2+5x-3<0.

三、已知不等式的解集求參數(shù)之比

例3 設(shè)a>0，不等式|ax+b|

A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1

分析根據(jù)題目所給不等式的解集，可將參數(shù)b，c用含a的式子表示出來(lái)，進(jìn)而求得a∶b∶c的值.

由①+②，得2c=3a；由①-②,得2b=a.

所以a∶b∶c=2∶1∶3.故選B.

四、已知不等式的解集求參數(shù)的取值范圍

例4 若不等式|x-4|+|3-x|

分析根據(jù)題目所給不等式進(jìn)行分段討論，求出滿(mǎn)足條件a的取值范圍.

綜合①②③可知，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式有解，當(dāng)0

點(diǎn)評(píng)求解本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.

總之 ，已知不等式的解集求參數(shù)，此類(lèi)題常常是利用不等式與相應(yīng)的方程關(guān)系來(lái)解題，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程對(duì)應(yīng)的根，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解題.