張廣焱
摘 要:集合語(yǔ)言是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,對(duì)于剛剛進(jìn)入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō),還是有些抽象,并且一些后進(jìn)的學(xué)生會(huì)因?yàn)槌橄笮?,而放棄高中的學(xué)習(xí),這是非??上У模彩亲鳛榻處熕幌M霈F(xiàn)的情況,那么為了使教師和學(xué)生對(duì)本部分的講解和理解更加透徹,給后進(jìn)生一些幫助,我以更加詳細(xì)的方式給出了講解集合時(shí)需要詳細(xì)講解和需要注意的地方,以及初中學(xué)習(xí)了,但是學(xué)生可能掌握得不好的地方,希望對(duì)學(xué)生和各位同仁有所幫助。
關(guān)鍵詞:集合;子集;空集;二次函數(shù);一次函數(shù)
進(jìn)入高中很多學(xué)生從集合開(kāi)始感到比較難以適應(yīng),那么如何清晰有效地講解就變得至關(guān)重要了,集合的內(nèi)容分為三個(gè)部分,我將通過(guò)課標(biāo)要求、課標(biāo)解讀、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、相應(yīng)題型等這幾項(xiàng),對(duì)本部分進(jìn)行詳細(xì)的分析,并在其中加上自己認(rèn)為的有效解決問(wèn)題的辦法,在此與大家共同分享。
集合分為三個(gè)部分,第一部分,集合的含義與表示。課標(biāo)要求:(1)了解集合的含義,掌握常用數(shù)集及其記法。(2)體會(huì)元素與集合的關(guān)系,能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(3)理解集合表示的常用方法,(自然語(yǔ)言法;列舉法;描述法)能選擇不同的表示方法描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
教學(xué)重點(diǎn):1.集合元素具有確定性、互異性、無(wú)序性。2.“屬于符號(hào):∈■。3.描述法。
教學(xué)內(nèi)容:1.集合的概念。2.元素與集合的關(guān)系(大寫(xiě)字母表集合小寫(xiě)字母表元素,用屬于)。3.特殊數(shù)集(R實(shí)數(shù)集,Q有理數(shù)集,Z整數(shù)集,N自然數(shù)集有零)。4.集合的表示法:列舉法、描述法(語(yǔ)言描述,符號(hào)描述)。
習(xí)題的選擇至關(guān)重要,首先選擇和本節(jié)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系密切的,其次易混淆知識(shí),用來(lái)理解知識(shí)點(diǎn),最后做正常練習(xí),彌補(bǔ)知識(shí)漏洞,其中包括初中知識(shí),其目的在于進(jìn)行初中高中的知識(shí)銜接。選擇例題1 下列每組對(duì)象是否構(gòu)成一個(gè)集合:(確定性)
(1)數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題。
(2)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)。
(3)方程x2-3x+2=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解。
(4)■的近似值x2-3x+2=0的全體。
本題主要考查集合元素的確定性,教科書(shū)中明確指出,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就是確定的,依照這一原則給出的題型。
例題2.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求a的值。(互異性)主要考查集合元素間的互異性,從而引出分類(lèi)討論的思想方法,非常重要,并給出必要的解題步驟,讓學(xué)生通過(guò)此題,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。
例題3.集合A={x|x=a+■b,a∈Z,b∈Z},判斷下列元素x=0,■,■與集合A之間的關(guān)系??疾樵嘏c集合的關(guān)系,然而對(duì)于初中知識(shí)不是非常好的學(xué)生,難點(diǎn)主要是分母有理化。
例題4.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N{(x,y)|x-y=4},若a∈M且a∈N,那么a為()
A.{3,-1} B.(3,-1) C.{(3,-1)} D.{x=3,y=-1}
常考題型,主要考查學(xué)生對(duì)描述法的理解,一定要注意代表元素。
例題5.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:已知A{x|x=3k+2,k∈Z},A={x|x=6m-1,m∈Z},則有:17 ? ?A;-5 ? ?A;17 ? ?B.利用本題可將偶數(shù)集與奇數(shù)集的表示方法給出。
例題6.用集合語(yǔ)言表示下列集合:
(1)坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三想象的點(diǎn)的集合;
(2)所有被3除余1的整數(shù)的集合;
(3)使y=■有意義的實(shí)數(shù)x的集合。選擇適當(dāng)方法表示集合。
例題7.方程組x+y=3x-y=1的解的集合為 ? ?。注重點(diǎn)與數(shù)的區(qū)分。
例題8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}
(1)若A中不含有任何元素,求a的取值范圍。
(2)若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)。
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍。本題對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)綜合性較強(qiáng),主要考查二次函數(shù),一次函數(shù)和分類(lèi)討論的思想方法。
第二部分集合間的基本關(guān)系課標(biāo)要求:(1)識(shí)別集合之間包含與相等的含義,能寫(xiě)出給定集合的子集,能歸納出子集和真子集的區(qū)別和聯(lián)系。(子集和真子集符號(hào)也不同,重點(diǎn)放在子集的講解)(2)能在具體情境中解釋空集和相等集合的含義。(空集是難點(diǎn),但是絕對(duì)不可說(shuō)得過(guò)多,過(guò)多對(duì)學(xué)生是負(fù)擔(dān)的同時(shí)也影響學(xué)生的理解)(3)能正確區(qū)分易混淆的數(shù)學(xué)符號(hào)屬于與包含于,會(huì)判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系,能用Venn圖表示集合間的關(guān)系。(這是本節(jié)的難點(diǎn),要求教師給予充分的講解,而做題時(shí)不建議出現(xiàn)集合中元素是集合的題型,這樣對(duì)于學(xué)生理解集合關(guān)系還會(huì)起到不良的作用。)
第三部分集合的基本運(yùn)算,課標(biāo)要求:(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交、并運(yùn)算。(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。(3)能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
集合始終是比較抽象的內(nèi)容,希望教師在講解的過(guò)程中給予必要的重視,而作為學(xué)生要給自己時(shí)間研究知識(shí),必須經(jīng)過(guò)自己的研究,才能最終掌握知識(shí)點(diǎn)。
參考文獻(xiàn):
王后雄.教材完全解讀[M].中國(guó)青年出版社,2014-01.