王凱

摘 要：集合是高中入學(xué)的第一課，集合的知識(shí)是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的。作為一個(gè)剛剛邁入高中校門的學(xué)生來說集合的知識(shí)是他們思維轉(zhuǎn)換的第一步，小學(xué)和初中教育都是比較形象化的，進(jìn)入高中之后，隨著教育質(zhì)量的提升，對(duì)于同學(xué)們的要求也逐漸提高，由形象具體的事物到抽象難懂的幾何符號(hào)以及圖形。這對(duì)于同學(xué)們來說著實(shí)有些困難，因此我們將這一章的關(guān)于集合的知識(shí)作為提升同學(xué)們同學(xué)們思維轉(zhuǎn)換的重要部分。在整個(gè)集合的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們對(duì)集合的基本知識(shí)了解的不全面，本人就同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的問題來對(duì)高中數(shù)學(xué)集合的類型以及基本運(yùn)算進(jìn)行一定的梳理，希望能夠幫助基礎(chǔ)薄弱、在這方面有疑惑的同學(xué)。

關(guān)鍵詞：集合;思維方式 ;知識(shí)梳理

一、運(yùn)用集合的表述方法

集合的表示方法有很多種，在實(shí)際生活當(dāng)中，最方便最直接的方法就是運(yùn)用語言來進(jìn)行描述，但是這種方法其實(shí)不是很實(shí)用的，用數(shù)學(xué)語言來表示集合主要是列舉法和描述法。

（一）列舉法

列舉法是最全面的和最直觀的方法，列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來。

例如：{1，2，3，4，5}…

用列舉法表示集合的各元素的時(shí)候可以使無序進(jìn)行的，我們可以不按照一定的規(guī)律進(jìn)行排列，但是鑒于我們自身的習(xí)慣以及能夠發(fā)現(xiàn)其中各元素之間的簡(jiǎn)單的關(guān)系，我們也會(huì)按照一定的順序來進(jìn)行排序。

（二）描述法

描述法是將集合中的元素的共同的特點(diǎn)有語言文字符號(hào)或者其他的方式將其特征描述出來將其寫在大括號(hào)之內(nèi)。利用描述法進(jìn)行表示的集合一般都是比較大，而且不易用列舉法表示。例如{x|x>3}，學(xué)生在應(yīng)用的過程中要注意集合的代表元素，在這里要重點(diǎn)列舉一些不正確的寫法，比如{實(shí)數(shù)集}，{R}等.

對(duì)于這兩種方法，我們應(yīng)該注意這兩種方法的優(yōu)劣之處，根據(jù)描述的對(duì)象不同，采用不同的方法，比如一個(gè)集合中有有限個(gè)元素的時(shí)候，我們盡可能選用列舉法來進(jìn)行描述，假如集合中元素較多或者有無限個(gè)元素，我們應(yīng)該采用描述法。

（三）集合與集合之間的相等關(guān)系

例如：A∈B且B∈A，所以A與B之間的元素是一樣的，因此A=B。不含任何元素的集合叫作空集，記為Φ;規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（四）集合與集合之間的包含關(guān)系

例如：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}?？梢钥闯鯞集合當(dāng)中的元素，包含著A集合中的元素，因此我們可以稱A包含于B，也可以說是B包含A。

二、并集

A∪B = {x|x∈A或x∈B}，并集是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的集合類型，并集就像是基本運(yùn)算之間的加法，集合就是把所有的元素都加在一起。但是也有特殊情況，相應(yīng)的也會(huì)有減法運(yùn)算。

我們非常熟悉四則運(yùn)算，例如1+2=3，這樣寫詩比較合理的，但是如果換一個(gè)寫法，它仍然是對(duì)的，但是看起來會(huì)比較的別扭，1=3-2。當(dāng)然這樣的情況在實(shí)際生活中也是常見的。假如我們?nèi)コ匈I東西，沒有足夠的錢來付款，我們就要將自己所購買的物品中拿出一部分。這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的集合問題，假如我們拿的所有的商品是集合A，我們?cè)谫徫镘囍心贸鋈サ奈锲窞榧螧，剩下的商品就是集合C，那么我們用數(shù)學(xué)集合的語言來描述就是集合A減去集合B就得到了集合C。

我們知道任意的兩個(gè)集合都可以求其并集，就是簡(jiǎn)單的將兩個(gè)集合里的元素進(jìn)行相加，但是任意的兩個(gè)集合不能夠做相應(yīng)的減法運(yùn)算，假如兩個(gè)集合里面沒有任何相同的元素，那么兩者就不能進(jìn)行相應(yīng)的減法運(yùn)算，例如A={1，2，3} B={4，5}。

為了使得我們的集合之間的減法運(yùn)算能夠應(yīng)用，我們必須要確定一個(gè)具體的范圍。我們發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)集合是包含關(guān)系的時(shí)候，減法運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)。這個(gè)減法運(yùn)算的范圍比較的窄，只能夠在一個(gè)集合包含另外一個(gè)集合的情況下使用，假如一個(gè)集合是全集，我們記作U，A是全集的一個(gè)子集，這樣的話我們就可以運(yùn)用減法，B=U-A，B也可以稱為集合A的補(bǔ)集。

三、補(bǔ)集

BUA={x|x∈U且x?A}，集合在實(shí)際生活中非常的實(shí)用，特別是并集和補(bǔ)集的應(yīng)用。交集的基本運(yùn)算是否對(duì)實(shí)際生活也有重大的影響？答案肯定是，小學(xué)生開始的時(shí)候?qū)W過擴(kuò)句和縮句的運(yùn)用。例如：桌子上有一個(gè)蘋果。桌子上有一個(gè)紅彤彤的蘋果。其實(shí)這里面也是存在著比較深刻的道理的，數(shù)學(xué)是無處不在的。紅彤彤的東西不一定是蘋果。蘋果也不一定是紅色的。我們用集合的觀點(diǎn)來對(duì)待這個(gè)問題。記集合A=﹛蘋果﹜，B =﹛紅彤彤的事物﹜，C=﹛紅蘋果﹜，仔細(xì)觀察他們之間是有一定的關(guān)系的，C是A的子集，C也是B的子集，A與B沒有太大的關(guān)系。A和B中的所有的元素構(gòu)成了集合C，那么C就是集合A與集合B的交集，記作A∩B。

四、結(jié)語

綜上所述，集合是高中階段較重要的課程，它作為初中階段向高中階段及高中高難度數(shù)學(xué)課的過渡課程，因此我們應(yīng)該盡量聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將這些集合知識(shí)牢記于心，特別是集合的表示方法以及各個(gè)集合之間的關(guān)系，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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