亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        談談一個特殊的集合
        ——空集

        2018-11-08 02:34:12張洢茼
        數理化解題研究 2018年28期
        關鍵詞:空集所求特殊性

        張洢茼

        (河北省石家莊市精英中學 050035)

        空集是一個極其特殊又非常重要的集合,它不含任何元素,正因為空集的特殊性,常常成為各類考試的熱點.而在解題過程中常因忽視空集的特殊性而導致錯解,所以我們在學習過程中一定要謹慎小心.

        對于空集?,在解題時必須注意它的三個性質:

        ①對任意集合A,都有?∩A=?和?∪A=A;

        ②對任意集合A,都有??A;

        ③對任意非空集合A,都有?A.

        解題時若忽視?的存在性,就會造成解題結果的殘缺不全.下面舉幾例說明,以供同學們參考.

        例1 設集合A= {x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1= 0,a∈R,x∈R},若B?A,求實數a的取值范圍.

        錯解∵A= {0,-4},

        ∴B?A分以下兩種情況:

        (1)當B=A時,B= {0,-4},由此知:0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1= 0的兩個根,由根與系數之間的關系,得:

        ?a= 1.

        (2)當BA時,B={0}或B= {-4},并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此時B={0}滿足題意.

        綜合(1)、(2)知,所求實數a的值為a=-1或a=1.

        剖析錯解只注意到B為非空集合,丟掉了B=?時的情況,當B為空集?時仍滿足B?A.因此,B?A可分為B=?,BA,B=A三種情況討論.

        正解除了前面兩種情況外,還有B=?時,此時Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.

        綜合前面三種情況知,所求實數a的值為a≤-1或a=1.

        例2 若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且A∩B=B,求m的值.

        剖析錯解只考慮B≠?時的情況,當B=?時,同樣有A∩B=B成立.

        正解易得A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.

        ∵A∩B=B,

        ∴當B=?時,m=0適合題意;

        例3 已知集合A={x|x2-5x+6=0},集合B={x|ax-4=0},且A∪B=A,求實數a的值組成的集合C.

        錯解由x2-5x+6=0,得x=2或x=3.

        當x=2時,a=2;

        剖析上述解答只注意了B為非空集合,實際上,B=?時,仍滿足A∪B=A,當a=0時,B=?,符合題意.上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”這一結論.

        正解∵A∪B=A,∴B?A.

        當B=?時,a=0.

        ∵當B≠?時,由x2-5x+6=0,得x=2或x=3.

        當x=2時,a=4;

        例4 已知A={||x-1|≤a},B={x|x<-6或x>4},且A∩B=?,求實數a的取值范圍.

        分析由于集合B不是空集,對集合A的化簡和辨別是首先要解決的問題.

        解(1)當a<0時,由于|x-1|是非負數,故A=?,這時A∩B=?,符合題意;

        (2)當a=0時,A={||x-1|≤0}={1},此時A∩B=?,也符合題意;

        綜合得,實數a的取值范圍是a≤3.

        例5 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求實數a的值.

        解A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

        由x2-ax+3a-5=0知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

        (1)當2

        (2)當a≤2或a≥10時,Δ≥0.

        若x=1,由1-a+3a-5=0即a=2,此時B={x|x2-2x+1=0}={1}?A;

        若x=2,由4-2a+3a-5=0,即a=1,此時B={2,-1}A.

        由(1)(2)可知,當2≤a<10時,均有A∩B=B.

        說明通過以上例題,我們發(fā)現尤其在求解有關集合的交集、并集的時候,特別要注意不要丟掉空集這一特殊情況.同學們在學習新知識的時候要善于總結,以防出錯.

        猜你喜歡
        空集所求特殊性
        中醫(yī)治療特殊性糖尿病的研究進展
        女性冠心病診斷與防治的特殊性
        無所求
        我國近代農業(yè)機械化的特殊性
        全面認識空集
        三角函數化簡求值四注意
        對博物館工程建設特殊性的思考
        感恩
        黃河之聲(2016年24期)2016-02-03 09:01:52
        空集的應用
        說三道四話“空集”
        最近免费中文字幕| 亚洲成人av在线播放不卡| av免费在线播放观看| 人成综合视频在线播放| 精品人妻av区乱码| 久久久久久国产精品mv| 巨熟乳波霸若妻在线播放| 免费一本色道久久一区| www久久久888| 少妇深夜吞精一区二区| 一区二区三区中文字幕脱狱者| 亚洲精选自偷拍一区二| 色欲人妻aaaaaaa无码| 久久久久久国产精品无码超碰动画 | 特级精品毛片免费观看| 日本高清色倩视频在线观看| 国产91精品成人不卡在线观看| 久久九九有精品国产尤物 | 无码a∨高潮抽搐流白浆| 国产黄三级三·级三级| 精品国产日韩无 影视| 在线视频自拍视频激情| 亚洲一区二区二区视频| 97人妻精品一区二区三区| 成 人 网 站 免 费 av| 亚洲男人堂色偷偷一区| 日本黄色高清视频久久| 日本人视频国产一区二区三区 | 亚洲国产精品无码专区影院| 国产亚洲av片在线观看18女人| 国产一毛片| 99久久国产一区二区三区| 国产一区二区三区的区| а√天堂8资源中文在线| 桃花色综合影院| 亚洲欧洲国产日产国码无码| 中文字幕av人妻一区二区 | 亚洲中文字幕av天堂自拍| 国产又色又爽又黄刺激在线视频| 免费a级毛片出奶水| 国产精品福利小视频|