增函數(shù)
- “集合和常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”跟蹤練習(xí)參考答案
(x)在R上是增函數(shù),則f'(x)=ex-ex-a≥0,即a≤exex在x∈R上恒成立,所以a≤(ex-ex)min。令g(x)=ex-ex,x∈R,則g'(x)=ex-e,當(dāng)x＞1 時(shí),g'(x)＞0,當(dāng)x＜1 時(shí),g'(x)＜0,所以g(x)≥g(1)=0,所以a≤0。(2)已知a∈,不妨設(shè)m＞n,由題意知f'(x)=0有2個(gè)不同的解m,n。由(1)可知n＜1＜m,且f'(m)=f'(n)=0,要證＜e-1,即證f(m)-(e-1)m＜f(n)-(e-
- 研究極值點(diǎn)偏移問題的新方法
0g′（x）是增函數(shù)，得g′（x）>g′（0）=0（0g（x）是增函數(shù)，再得g（x）>g（0）=0（0（2）即證ex0（0設(shè)g（x）=（x-1）ex+x+1（0g′（x）=xex+1>0（0g（0）=0（0（2）的另證 由（1）的結(jié)論及題設(shè)，可得e1-x1-x>e1+x1+x>0，11-x>11+x>0.把它們相乘，可得欲證結(jié)論成立.注 本題的編擬思路是這樣的：可得函數(shù)g（x）=exx在（0，1），（1，+SymboleB@）上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，進(jìn)而
中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年11期2021-12-09
- 研究極值點(diǎn)偏移問題的新方法
0g′（x）是增函數(shù)，得g′（x）>g′（0）=0（0g（x）是增函數(shù)，再得g（x）>g（0）=0（0（2）即證ex0（0設(shè)g（x）=（x-1）ex+x+1（0g′（x）=xex+1>0（0g（0）=0（0（2）的另證 由（1）的結(jié)論及題設(shè)，可得e1-x1-x>e1+x1+x>0，11-x>11+x>0.把它們相乘，可得欲證結(jié)論成立.注 本題的編擬思路是這樣的：可得函數(shù)g（x）=exx在（0，1），（1，+SymboleB@）上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，進(jìn)而
中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年11期2021-12-09
- 一個(gè)對(duì)數(shù)不等式的改進(jìn)
，- 1）上是增函數(shù)，又 g′ （ - 1） =- 20 ＜ 0；當(dāng) x＜- 1時(shí)， g ′ （ x）＜ 0； g （x ）在（ -∞，- 1）上是減函數(shù)，又g （ -1 ） = 2 ＞ 0，當(dāng) x ＜- 1時(shí)， g （ x ）＞ 0，故當(dāng) x＜- 1時(shí)， f ′ （x） ＞ 0，定理2當(dāng) 0x ＞ 時(shí)，令 k （x ） = 186 x6+ 558 x5+ 749 x4+ 568 x3+ 248 x2+ 57 x+ 6，則 k ′ （ x ） = 1116
- 教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”階段性成果展示
——高考重難點(diǎn)相關(guān)試題選登
og2x+1是增函數(shù)；當(dāng)x7.若函數(shù)f(x)=xlnx-ax2存在極值點(diǎn)，并且所有的極值點(diǎn)都小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )【答案】B8.已知函數(shù)f(x)=ln|x|,若存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)≥x2-x-2a-2b-ln2成立，則實(shí)數(shù)a+b的取值范圍為( )【答案】C( )【答案】C(Ⅰ)試討論函數(shù)f(x)的極值的情況；當(dāng)00,f(x)在(0,2)上是增函數(shù)；當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極大值,f(x)無極小值.x0,1a 1a1a
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2020年3期2020-11-15
- 高中對(duì)數(shù)函數(shù)易錯(cuò)題分析
=log2u是增函數(shù)，u=-x2+2x+3在區(qū)間[1，3)上是減函數(shù)，所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[1，3).故此題正確答案為C.注：對(duì)函數(shù)的單調(diào)性問題，一定注意真數(shù)大于0的條件.二、因忽略復(fù)合函數(shù)的定義域易致錯(cuò)例3已知函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)y=f(log2x)的定義域?yàn)? ).解析(1)由2x≤256，得x≤8.由log2x≥1，得x≥2，所以2≤x≤8.注：復(fù)合函數(shù)的定義域容易被忽視，要特別注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確定義域的含義.三、因忽
數(shù)理化解題研究 2020年25期2020-10-11
- 函數(shù)的單調(diào)性快樂導(dǎo)學(xué)
的正確理解1.增函數(shù)、減函數(shù)是相對(duì)于相應(yīng)區(qū)間而言的，有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù)。離開相應(yīng)區(qū)間就根本談不上增減性。如函數(shù)f(x)=x2，在區(qū)間(-∞，0]上是減函數(shù)，而在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，所以不能說f(x)=x2是增函數(shù)或減函數(shù)。因此，判斷某個(gè)函數(shù)的增減性時(shí)，必須標(biāo)明所在的區(qū)間。2.一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)來判斷，必須嚴(yán)格依據(jù)定義：在給定區(qū)間內(nèi)任取x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 再談解題辯證法
-∞,0)上是增函數(shù)(因?yàn)榇藭r(shí)f′(x)>0)，而f(-1)=-a-20，所以此時(shí)f(x)有負(fù)數(shù)零點(diǎn)，不滿足題意.所以所求a的取值范圍是(-∞,-2).(1)若a=3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．解(1)略．因而g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)的另證 (分類討論)可得f′(x)=x2-2ax-a，其判別式Δ=4a(a+1).當(dāng)x>max{1,9|a|}時(shí)，可得0a(x2+x+1)≤|a|(x2+x+1)≤
數(shù)理化解題研究 2020年22期2020-08-24
- 數(shù)學(xué)建模
紀(jì)錄差的值，用增函數(shù)表示運(yùn)動(dòng)員的進(jìn)步的增減性，用以上的數(shù)據(jù)來選擇哪個(gè)期間的哪個(gè)項(xiàng)目需要投保。關(guān)鍵詞 全概率公式 資金的時(shí)間價(jià)值 銀行利率 增函數(shù) 平均值“七山跑”是荷蘭奈梅亨舉行的年度15公里公路賽跑比賽。它于1984年首次舉辦，現(xiàn)已發(fā)展成為荷蘭最大的公路賽之一。1984年第一屆比賽賽程僅有11.9公里，因?yàn)楹商m田徑聯(lián)合會(huì)規(guī)定不允許新的跑步比賽長(zhǎng)于12公里，所以第一屆的男子最好成績(jī)?yōu)?6：55;女子最好成績(jī)?yōu)?5：48，從第二屆開始恢復(fù)15公里。運(yùn)動(dòng)員們可
科教導(dǎo)刊·電子版 2020年10期2020-07-14
- 用多元函數(shù)求值域方法解線性規(guī)劃問題
由于z(x)為增函數(shù)z(x)max=z(1-y)=3-2y(-1≤y≤1)，又令z(x)max=z(1-y)=T(y)=3-2y(-1≤y≤1)，則T(y)max=t(-1)=5，即3x+y的最大值是5，選C．A.①③B.①②C.②③D.③④上述用多元函數(shù)求值域(最值)解線性規(guī)劃的方法還可推廣到求約束條件是方程﹑不等式混合組的多元函數(shù)值域(最值)上.例5 已知x,y,z∈[0,1]，且x+x+z=2，求2x+3y+4z的最大值.練習(xí)題已知x,y,z∈[0,
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年1期2020-04-08
- 全國(guó)名校函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測(cè)試題(A卷)參考答案
0，f(x)是增函數(shù)。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)。(2)因?yàn)閤∈(1，+∞)，所以f(x)＜等價(jià)于即存在x∈(1，+∞)，使成立，所以m＞g(x)min。設(shè)h(x)=x—2—l nx(x＞1)，則h "(x)所以h(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增。又h(3)＜0，h(4)＞0，所以h(x)在(1，+∞)上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為x0，則x0—2=l nx0，且x0∈(3，4)。g(x)min=g(x0)==x+1，又m＞x
- 不用分離參數(shù)法巧解2018年高考全國(guó)卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題
)(x≥0)是增函數(shù)即g′(x)≥0(x≥0)恒成立時(shí)滿足題設(shè).可得g′(x)=ln(x+1)+1-a(x≥0)，且g′(x)(x≥0)是增函數(shù)，所以當(dāng)g′(0)=1-a≥0即a≤1時(shí)滿足題設(shè).當(dāng)a>1時(shí)，得g′(x)的零點(diǎn)為ea-1-1，且當(dāng)x∈(0,ea-1-1)時(shí)，g′(x)題4 (2016年高考全國(guó)卷Ⅱ文科第20題)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(2)若當(dāng)x∈(
數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01
- 探究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題
1:f(x)是增函數(shù)，g(u)也是增函數(shù).定義法：任取x1,x2,且x1情形2:f(x)是增函數(shù)，g(u)是減函數(shù)，同上可得h(x)為減函數(shù).情形3：f(x)是減函數(shù)，g(u)是增函數(shù)，同上可得h(x)為減函數(shù).情形4：f(x)是減函數(shù)，g(u)也是減函數(shù)，同上可得h(x)為增函數(shù).將以上四種情形匯總為如下表格：內(nèi)層函數(shù)u=f(x)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)外層函數(shù)y=g(u)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=g[f(x)]增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)由上表可
數(shù)理化解題研究 2019年13期2019-06-06
- 函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí)教學(xué)
，D2上分別是增函數(shù)，但f（x）不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，這是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的地方.例1 討論函數(shù)f（x）=x-1x+1的單調(diào)性.分析 函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞）.利用單調(diào)性的定義容易證f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1，+∞）上也是增函數(shù).于是有些學(xué)生就斷定f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).這是錯(cuò)誤的.f（-1）在具體討論一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，如何劃分其的單調(diào)區(qū)間，是學(xué)生常常感到困難的.例2 討論函數(shù)f（x）=x+1x的單
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年6期2019-05-08
- 導(dǎo)數(shù)中的幾個(gè)不等價(jià)關(guān)系
于“f(x)是增函數(shù)”人教版普通高中課標(biāo)教科書選修2-2第23頁(yè)寫到：“在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)例1 判定函數(shù)f(x)=x-sinx在R上的單調(diào)性.錯(cuò)解求得f′(x)=1-cosx.可見當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，f′(x)=0，不滿足判定法則，所以f(x)不是單調(diào)函數(shù).剖析上述結(jié)論是錯(cuò)誤的.事實(shí)上，f(x)是增函數(shù)，可用定義加以證明.造成錯(cuò)解的原因是對(duì)單調(diào)性判定法則的理解發(fā)生偏差.
數(shù)理化解題研究 2019年7期2019-03-27
- 是循環(huán)論證嗎？
時(shí)，y=ax是增函數(shù).在使用該資料的過程中，恰好碰到兩位年輕教師正在討論該題的參考答案.A教師認(rèn)為參考答案沒有問題，B教師認(rèn)為參考答案有問題，問題出在參考答案使用了循環(huán)論證.并由此認(rèn)為此題不適合于高一學(xué)生做(認(rèn)為需要用導(dǎo)數(shù)證明)，因此叫學(xué)生跳過此題不做.筆者看完參考答案后，認(rèn)為兩年輕教師的看法均有不當(dāng)之處，為了說明問題，現(xiàn)摘錄該題所給的參考答案如下：證明設(shè)x1、x2∈R，且x10)，則有ax2-ax1=ax1+h-ax1=ax1(ah-1)，因?yàn)閍>1，h
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年1期2019-01-28
- 利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題
-1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。解法一： 由f（x）= a ．b得f（x）=x2（1－x）+t（x+1）=－x3+x2+ tx+ t，則f/（x）= －3x2+ 2x+ t，若f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則在（-1，1）上可設(shè)f/（x）≥0。所以f/（x） ?t≥3x2－2x在區(qū)間（-1，1）上恒成立。故t的取值范圍是t≥5。解法二： 由f（x）= a ．b得f（x）=x2（1－x）+t（x+1）=－x3+x2+ tx+ t，則則f/（x）=
新教育時(shí)代電子雜志(學(xué)生版) 2018年14期2019-01-18
- 例談證明函數(shù)不等式的常用策略
,+∞) 上為增函數(shù),又則存在使得m(x0)=0,即所以當(dāng)0＜x＜x0時(shí),m(x)＜0；當(dāng)x＞x0時(shí),m(x)＞0,所以h′(x) 在(0,x0) 內(nèi)為減函數(shù),h′(x) 在(x0,+∞) 內(nèi)為增函數(shù),所以h′(x) 在x=x0處取得極小值也是最小值,且h′(x0)=ex0-lnx0-1,由得lnx0＜0,從而即h′(x0)＞0,所以h′(x)＞0 在(0,+∞) 上恒成立,所以h(x) 在(0,+∞) 上為增函數(shù)且當(dāng)x →0+時(shí),則在(0,+∞)上恒成立
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年19期2019-01-11
- 對(duì)函數(shù)f(x)=ax+bx+cx單調(diào)性的探究及其應(yīng)用
0,+∞)上為增函數(shù).原解答中采用作差比較的方法證明,非常巧妙,不易想到.現(xiàn)在高中已有微積分的知識(shí),用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性已經(jīng)是常用方法,下面筆者先將其推廣,再通過舉例談?wù)勊暮?jiǎn)單應(yīng)用.一、問題的推廣二、命題的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1設(shè)a,b為實(shí)數(shù)且a+b=1,求證：對(duì)任意正整數(shù)n,此題為2009年清華大學(xué)自主招生試題.文[2-4]中都給出了的證明方法,下面我用命題3給出它的另一證明,然后對(duì)其推廣證明(1)若a,b有一個(gè)為負(fù)數(shù)或0時(shí),結(jié)論顯然成立.(2)當(dāng)a,b均為正數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年19期2018-11-16
- 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)A卷參考答案
e1-a)上是增函數(shù),在(e1-a,+∞)上是減函數(shù)。故f(x)極大值=f(e1-a)=ea-1;無極小值。(2)①當(dāng)e1-a＜e2,即a＞-1時(shí),f(x)在(0,e1-a)上是增函數(shù),在(e1-a,e2]上是減函數(shù)。所以f(x)max=f(e1-a)=ea-1;f(e-a)=a≤e2-2。②當(dāng)e1-a≥e2,即a≤-1時(shí),f(x)在(0,e2]上是增函數(shù),故函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=1的圖像在區(qū)間(0,e2]上至多有一個(gè)公共點(diǎn),故不滿足。綜上,實(shí)
- 導(dǎo)函數(shù)中“恒成立”問題的解決方案
0，h（x）為增函數(shù).而 h（1）=0，故當(dāng)）時(shí)，h（x）0，可得與題設(shè)矛盾.⑶K-1≥0時(shí)，即 K≥1時(shí)，h'（x）＞0恒成立，這時(shí) h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而 h（1）=0，故當(dāng) x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0，可得，與題設(shè)矛盾.綜合得，k的取值范圍為（-∞，0）.方法二：（Ⅰ）的解答同上，（Ⅱ）的解答采用分離參數(shù)法移項(xiàng)化簡(jiǎn)，分離參數(shù)得，求 導(dǎo) 化 簡(jiǎn) 得令 h（x）=2ln x( x2+1)-2x2+2( x＞0) ，則令.（由于判斷 h
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2018年11期2018-07-02
- 用一簡(jiǎn)單函數(shù)證明均值不等式
0,+∞)上為增函數(shù).定理1(均值不等式的證明)(2)當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)，顯然A(a)=G(a)=H(a).綜合(1)(2)可知：A(a)≥G(a)≥H(a)，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)取等號(hào).說明利用f(x)的單調(diào)性易得：f(k)≥f(k-1),k∈N*，整理得：于是可得不等式鏈：定理2(加權(quán)均值不等式的證明)先證明一個(gè)引理所以f′(x)在R上為增函數(shù).于是，當(dāng)x0時(shí)，f′(x)>f′(0)=0.所以函數(shù)f(x)在(-∞,0]上為減函數(shù)，在[0
數(shù)理化解題研究 2018年10期2018-06-06
- 函數(shù)單調(diào)性的判定方法 及其在高考題中的應(yīng)用探究
】函數(shù)單調(diào)性 增函數(shù) 減函數(shù) 判定方法【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2018）01B-0156-03函數(shù)單調(diào)性這部分內(nèi)容是中學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，它的相關(guān)知識(shí)在初中、高中乃至大學(xué)都能運(yùn)用到。函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，同樣也成了高考的熱點(diǎn)，在高考的選擇題、填空題、解答題中都出現(xiàn)過，有容易、中等、較難不同的難度層次，所占比分也跟著它的難度不同，有高低之分。本文將對(duì)函數(shù)單調(diào)性在高考中的考查進(jìn)行分析，從而探討函數(shù)單調(diào)性的判
廣西教育·B版 2018年1期2018-05-24
- 高考導(dǎo)數(shù)模塊過關(guān)卷答案與提示
,2-1)上是增函數(shù);當(dāng)x∈(2-1,2+1)時(shí),f'(x)＜0,f(x)在(2-1,2+1)上是減函數(shù);當(dāng)x∈(2+1,+∞)時(shí),f'(x)＞0,f(x)在(2+1,+∞)上是增函數(shù)。所以f(x)在(2,+∞)上是增函數(shù),于是當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f(x)≥f(2)≥0。56.(1)由題意知x∈(0,+∞)。因?yàn)閒(x)=a(x-5)2+6lnx,所以f'(x)=2a(x-5)+。令x=1,得f(1)=16a,f'(1)=6-8a。所以曲線y=f(x)在
- 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)語言，理解增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間概念的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。關(guān)鍵詞?增函數(shù);減函數(shù);單調(diào)區(qū)間;單調(diào)性中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）14-0225-01一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（一）理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念（二）掌握增（減）函數(shù)的證明和判斷，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)圖
讀寫算 2018年14期2018-01-23
- 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)A卷答案
-1,1]上是增函數(shù),所以g(x)min=g(-1)=1-4+2=-1,所以m＜-1。4 5.(1)設(shè)l o g2x=t,則x=2t,所以f(t)=a(2t)2-2·2t+1-a,所以f(x)=a(2x)2-2·2x+1-a。(2)設(shè)2t=m(m＞0),則g(m)=a m2-2m+1-a(m＞0)。當(dāng)a=0時(shí),g(m)=-2m+1,所以g(m)的值域?yàn)?-∞,1);當(dāng)x＜-4時(shí),g'(x)＜0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)-4＜x＜-1時(shí),g'(x)＞0,故g(
- 復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的數(shù)形結(jié)合方法
-∞，-1）是增函數(shù)；同理在x∈（5，+∞）內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)而對(duì)應(yīng)外層函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)同增異減的原則復(fù)合函數(shù)在是x∈（5，+∞）減函數(shù)。即：復(fù)合函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）是增函數(shù)，在區(qū)間（5，+∞）減函數(shù)?，F(xiàn)將此方法總結(jié)一下：復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，首先要把復(fù)合函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；其次畫內(nèi)層函數(shù)圖像，這是因?yàn)樽宰兞糠秶蛦握{(diào)區(qū)間能直接可觀察；第三步求出外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間標(biāo)畫在內(nèi)層函數(shù)的圖像上；第四步根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的同增異減原則直接得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
課程教育研究 2017年28期2017-08-29
- 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測(cè)試題集錦
0,+∞)上是增函數(shù),故函數(shù)g(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)。又因?yàn)間(0)=0,所以g(x)在R上是增函數(shù)。f(2-a)-f(a)≥2-2a等價(jià)于f(2-a)-,即g(2-a)≥g(a),所以2-a≥a,即a≤1。故選B。記u(x)=ax2+(b+2a)x+(2b+1), v(x)=ax2+(b+2a)x+(2b-1)。①當(dāng)a>0時(shí),u(x),v(x)開口均向上,由v(-2)=-1所以2a-2a。②當(dāng)a0知u(x)在(-2,+∞)上有唯一零點(diǎn),為了滿足f
- 由一道選擇壓軸題參考答案引起的探究*
為定義在I上的增函數(shù)，則f(f(x))=x?f(x)=x.證明:“?”任取x1∈I，不妨設(shè)f(x1)>x1，因?yàn)閒(x)是定義在I上的增函數(shù)，所以f(f(x1))>f(x1)>x1，這與f(f(x1))=x1矛盾.故f(x)=x.“?”顯然.結(jié)論2 (方程解角度)若y=f(x)是定義在I上的增函數(shù)，則方程f(f(x))=x?方程f(x)=x?方程f-1(x)=x?方程f(x)=f-1(x).證明:因?yàn)閥=f(x)是為定義在I上的增函數(shù)，所以y=f(x)有反
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 導(dǎo)數(shù)在數(shù)列中的應(yīng)用
7.5）]上是增函數(shù)，在[（7.5，+∞）]上是減函數(shù)，故當(dāng)[x=7.5]時(shí)，函數(shù)取得最大值.當(dāng)[n∈N?]時(shí)，[f（n）=75n-5n214]，且[f（7）=f（8）]，因此當(dāng)[n=7， 或8]時(shí)，數(shù)列[{an}]取得最大值.變式 已知數(shù)列[{an}]的通項(xiàng)[an=8n2-n3]，[n∈N?]，求數(shù)列[{an}]的最大值及[n]的值. （答案：[a5=75]）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列的增減性例2 已知函數(shù)[f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a]，a為常數(shù).（
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2017年4期2017-04-12
- 導(dǎo)數(shù)中涉及“ex，lnx”的幾種模型
g（x）]為增函數(shù)；[x∈-∞，1， g（x）<0， g（x）]為減函數(shù).且[x→1， g（x）→-∞； x→-∞， g（x）→0].由[x<2，g（x）<0]作圖：[y=g（x）與y=-a.]又直線[y=-a]與函數(shù)[y=g（x）]有兩交點(diǎn)，故[-a<0，即a>0.]點(diǎn)評(píng) 此題的官方標(biāo)準(zhǔn)答案是直接求導(dǎo)進(jìn)行討論，討論過程相當(dāng)復(fù)雜；而本題通過轉(zhuǎn)換函數(shù)的形式，化歸成[f（x）ex]型的函數(shù)，則變得相當(dāng)簡(jiǎn)潔. 一般地，由于[f（x）ex′=f（x）+f（x）e
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2017年4期2017-04-12
- 例析“洛必達(dá)法則”在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
在0，+∞上為增函數(shù)，h′x>h′0=0；知hx在0，+∞上為增函數(shù)， hx>h0=0；∴g′x>0，g（x）在0，+∞上為增函數(shù).由洛必達(dá)法則知，limx→0+ex-x-1x2=limx→0+ex-12x=limx→0+ex2=12，故a≤12綜上，知a的取值范圍為-∞，12.2.（2011年全國(guó)新課標(biāo)理）已知函數(shù)f（x）=alnxx+1+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x>0且x
中學(xué)生理科應(yīng)試 2017年1期2017-04-06
- 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)巧解不等式
（x）=-均為增函數(shù)∴t′（x）=ex-為增函數(shù)。則x>x0，時(shí)，t′（x）>0，函數(shù)t（x）為增函數(shù)，x則t（x）在x=x0處存在最小值t（x0）=f（x0）-g（x0）=e-lnx0∵e=，x0=e，lnx0=-x0∴e-lnx0=+x0>2 （∵x0≠1）所以，t（x）=f（x）-g（x）>2方法二：解題思路：在某些情況下，當(dāng)構(gòu)建一個(gè)函數(shù)模型解題困難時(shí)，可考慮同時(shí)構(gòu)建兩個(gè)函數(shù)模型，來研究這兩個(gè)函數(shù)最值。如本題證明f（x）-g（x）>2，構(gòu)造函數(shù)m（x
文理導(dǎo)航 2017年2期2017-02-16
- 2016年山東省20題第(Ⅱ)問的三種解法
[1,2]上為增函數(shù)．因?yàn)閔(1)=-110，所以?x1∈(1,2)，使得h(x1)=0．所以x∈(1,x1)時(shí)h(x)0，g″(x)>0，g′(x)為增函數(shù)．?x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0．所以x∈(1,x2)時(shí)，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)；x∈(x2,2)時(shí)，g′(x)所以g(x)min=min{g(1),g(2)}．所以g(x)min=1-ln2>0．解法二 最小值大于最大值方法三 放縮法即g(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)；h(x
數(shù)理化解題研究 2016年34期2017-01-09
- 一元函數(shù)不等式的證明方法
-1,0)上是增函數(shù)；當(dāng)x因此當(dāng)x=0時(shí)g(x)取得最小值，而g(0)=0,故當(dāng)x>-1時(shí)g(x)≥0,也就是ex≥x+1.3.對(duì)“隱零點(diǎn)”處理例1和例2中的導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是可以求出的，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)其數(shù)值計(jì)算上的差異，我們可以分為兩類：一類是數(shù)值上能精確求解的，我們不妨稱為“顯零點(diǎn)”；另一類是能判斷其存在但數(shù)值上無法精確求解的，我們不妨稱為“隱零點(diǎn)”；對(duì)“隱零點(diǎn)”處理的基本方法為“虛設(shè)及代換”.例3 (2015屆四川省德陽(yáng)市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)理21
數(shù)理化解題研究 2016年34期2017-01-09
- 一道高考試題的三種解法
[1,2]上為增函數(shù).因?yàn)閔(1)=-110,所以存在x1∈(1,2),使h(x1)=0.(A)c(C)b練習(xí)2設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f ′(x),?x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f(x)(A)[-2,2](B) [2,+∞)(C)[0,+∞)練習(xí)3定義在(0,2)內(nèi)的函數(shù)f(x),f ′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)練習(xí)提示:1.設(shè)函數(shù) f(x)=-1；3. 設(shè)函數(shù) f(x)=-1.所以當(dāng)x∈(1,x1)時(shí)，h(x)
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年19期2016-11-10
- 以函數(shù)單調(diào)性為例談解讀教材文本策略
.[關(guān)鍵詞] 增函數(shù)；文本；解讀；策略高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”. 不論學(xué)生采用何種學(xué)習(xí)方式，都離不開對(duì)教材文本的深刻解讀，怎樣去解讀教材文本，可以為學(xué)生指明自學(xué)的方向，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力. 隨著“終身教育”“終身學(xué)習(xí)”教育理念的倡導(dǎo)與深入，自學(xué)能力顯得尤為重要，而文本解讀能力是自學(xué)能力的重要標(biāo)志，通過對(duì)教材文本解讀，學(xué)生可以掌
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2016年7期2016-10-28
- 巧用函數(shù)單調(diào)性解題
2,+∞)上是增函數(shù),所以f(2)則由不等式的傳遞性,知二、求值(值域)對(duì)于某些待求代數(shù)式的值,可視為相應(yīng)函數(shù)的一個(gè)特殊值,再利用該函數(shù)的單調(diào)性,把函數(shù)值的相等轉(zhuǎn)化為自變量的相等,進(jìn)而巧妙獲解．解由條件， (2y)3+sin(2y)+2a=0.設(shè)f(t)=t3+sin t,則f (x)=f (-2y)=2a,而f (t)在R上是增函數(shù),所以x=-2y,x+2y=0,cos(x+2y)=1.解令cos x=t,則∵0≤x≤π,∴-1≤t≤1．而f (t) 在
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年15期2016-08-31
- 改變教學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)
關(guān)鍵詞：函數(shù)；增函數(shù)；減函數(shù)；圓；直線；方程中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）06-0223-021.理清知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)好基本概念高中數(shù)學(xué)的章節(jié)學(xué)習(xí)是有規(guī)律可尋的，首先是函數(shù)的概念學(xué)習(xí)，其中包含集合與函數(shù)的概念，函數(shù)的基本性質(zhì)，接著便是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，最后便是函數(shù)的應(yīng)用。由此可見，數(shù)學(xué)的章節(jié)學(xué)習(xí)是循行漸進(jìn)的，具有階梯性的，那么，學(xué)好每一個(gè)章節(jié)顯得格外重要，因?yàn)樗腔A(chǔ)，后面的知識(shí)點(diǎn)是圍繞著它的提升。在
讀與寫·下旬刊 2016年6期2016-06-24
- 透過表面看實(shí)質(zhì)：新定義型問題
>0，所以①是增函數(shù).y=-x+1，k=-1<0，所以②不是增函數(shù).y=x2，當(dāng)x>0時(shí)，是增函數(shù)，所以③是增函數(shù).y=-，當(dāng)x1=1時(shí)，y1=-1，當(dāng)x2=-1時(shí)，y2=1，x1>x2，y1【解后反思】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握各種函數(shù)的性質(zhì)以及條件是解決問題的關(guān)鍵.
初中生世界·九年級(jí) 2016年8期2016-06-13
- 探討函數(shù)單調(diào)性的判定方法
f(x)是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù),則稱其在該區(qū)間上具有單調(diào)性．注: 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì)．所以在對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究時(shí),首先要明確所屬區(qū)間．2函數(shù)單調(diào)性的判斷方法2.1定義法利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí),可分3個(gè)步驟:1)求出函數(shù)的定義域; 2)在定義域內(nèi)任意設(shè)定2個(gè)值x1所以f(x1)>f(x2)．因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)．同理f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)．2.2組合函數(shù)法如函數(shù)f(
高中數(shù)理化 2016年2期2016-04-28
- 分類討論法解一類恒成立問題的模型探究
函數(shù)f（x）為增函數(shù)（如圖1），滿足條件.（2）當(dāng)參數(shù)r∈瘙 綂 [KG-3.5mm]UA時(shí)，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，直至f（m）（a）=0（m≤n-1）恒成立，且f（n）（a）<0，則x∈（a，x0）使得f（n）（x）<0，函數(shù)f（n-1）（x）在（a，x0）內(nèi)為減函數(shù)，依次推至f′（x）<0（如圖2），函數(shù)f（x）在（a，x0）內(nèi)為減函數(shù)（如圖3），得f（x）<0，與f（x）>0（或f（x）≥0）恒成立矛盾.由（1）（2）得，參數(shù)r的取值集合為A.圖1圖2
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年5期2015-10-08
- 活用“1”的代換解題
在x∈R+上是增函數(shù)，∵3＞2.1，∴l(xiāng)og2.13＞log2.12.1=1. 然后考查函數(shù)y=log3.1x，在x∈R+上是增函數(shù)，∵2.9＜3.1，∴l(xiāng)og3.12.9＜log3.13.1=1.綜上所述，log2.13＞log3.12.9.評(píng)注：比較兩個(gè)既不同底又不同真數(shù)的對(duì)數(shù)的大小，除了要用到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還要引進(jìn)“1”作為中間量，以起到紐帶作用.二、“1”在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)與求值中的代換評(píng)注：“1”代換tan45°后利用兩角差的正切公式進(jìn)行求值.
新課程(中學(xué)) 2015年10期2015-07-12
- “構(gòu)造函數(shù)”在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
在1，+∞上是增函數(shù).][g（x）=a，∵當(dāng)a>0時(shí)，∴g（x）在1，+∞上是增函數(shù).][又∵h(yuǎn)（1）=g（1）=0]，[∴h（x）≤g（x）（x≥1）恒成立，只需h（1）≤g（1）].[即12≤a.]解法3 ?[當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤lnxx+1恒成立等價(jià)于lnx-][lnxx+1≤a（x-1）]，[（1）當(dāng)x=1時(shí)，顯然恒成立，∴a∈R].[（2）當(dāng)x>1時(shí)，] [上式等價(jià)于lnxx-1+lnxx2-1≤a][?lnxx-1+lnxx2-1max≤a.
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2015年5期2015-05-30
- “對(duì)號(hào)”函數(shù)在高考中的應(yīng)用
a，+∞）上是增函數(shù).（1）如果函數(shù)y=x+2bx（x>0）在（0，4]上是減函數(shù)，在4，+∞上是增函數(shù)，求b的值；（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+cx（1≤x≤2）的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g（x）=xn+cxn（c>0）的單調(diào)性，并說明理由.分析（1）由已知得2b=4，∴b=4.（2 ） ∵c∈[1，4]，∴c∈[1，2]，于是，當(dāng)x=c時(shí)，函數(shù)f（x）=x+cx取得最小值2c.當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2015年5期2015-05-30
- 挖掘課本內(nèi)涵，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題
（a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)）.類似地，可得到 f（x）在[a，b）或[a，b]上為增函數(shù)或減函數(shù)的條件.定理1可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行說明.定理2：若 f（x）在（a，b]及[b，c）上都是增函數(shù)（減函數(shù)），則f（x）在（a，c）上也是增函數(shù)（減函數(shù)）.先證f（x）在（a，c）上也是增函數(shù)的情形，同理可證f（x）在（a，c）上是減函數(shù)的情形.證明：設(shè)x1、x2是（a，c）上的任意兩個(gè)數(shù)，則當(dāng)x1、x2均為（a，b]或[b，c）上的數(shù)時(shí)，顯然f（x1）
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年12期2014-12-03
- 兩類函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的再研究
的.我們知道，增函數(shù)與減函數(shù)的圖象若有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)唯一.證明如下：設(shè)增函數(shù)y=f（x），減函數(shù)y=g（x），則函數(shù)y=f（x）-g（x）是增函數(shù)，所以其零點(diǎn)至多一個(gè)，即方程f（x）-g（x）=0的根至多一個(gè)，也即方程組y=f（x），y=g（x），至多有一組解，所以欲證成立.但增函數(shù)與增函數(shù)的圖象若有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)不一定唯一.圖2就是一個(gè)典型的例證：圖2同理，減函數(shù)與減函數(shù)的圖象若有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)也不一定唯一.由圖1可知：當(dāng)x>；1時(shí)，減函數(shù)y=ax
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2014年6期2014-11-29
- 實(shí)分析中關(guān)于Lipschitz條件的一個(gè)充要條件
a,b]的嚴(yán)格增函數(shù).這表明f(x)在x′處有Dfx′≤0,與f(x)在每一點(diǎn)的導(dǎo)出數(shù)均為正數(shù)矛盾,故假設(shè)不成立,從而f(x)是[a,b]的嚴(yán)格增函數(shù).由引理1,可得到以下的引理2.引理2設(shè)f(x)為定義在[a,b]上的有限函數(shù).若f(x)在每一點(diǎn)的導(dǎo)出數(shù)均為非負(fù)數(shù),則f(x)是[a,b]的增函數(shù).證取fμ(x)=f(x)+μx,其中μ>0,則有Dfμ(x)=Df(x)+μ≥0+μ=μ>0.由引理1可斷言,fμ(x)在[a,b]上關(guān)于x嚴(yán)格單調(diào)遞增.從而,
大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年4期2014-09-17
- 簡(jiǎn)中求道之單調(diào)性
也增大，則稱為增函數(shù)”，我們一定記憶深刻吧，這是因?yàn)樗昂?jiǎn)單”.但“單調(diào)性”又是“最重要”的：按照定義“筆畫”幾下，就能得到函數(shù)的草圖，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合解決問題；endprint“單調(diào)性”是函數(shù)性質(zhì)中“最簡(jiǎn)的”，例如，初中的定義：“隨著x的增大y也增大，則稱為增函數(shù)”，我們一定記憶深刻吧，這是因?yàn)樗昂?jiǎn)單”.但“單調(diào)性”又是“最重要”的：按照定義“筆畫”幾下，就能得到函數(shù)的草圖，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合解決問題；endprint“單調(diào)性”是函數(shù)性質(zhì)中“最簡(jiǎn)的”，例如，初中
新高考·高二數(shù)學(xué) 2014年5期2014-09-12
- 創(chuàng)設(shè)情景突出中職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)用性
函數(shù)的單調(diào)性；增函數(shù)；減函數(shù)中圖分類號(hào):G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)：1005-1422（2014）06-0084-03函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要的性質(zhì)之一，它刻劃了當(dāng)自變量變化時(shí)，因變量變化的趨勢(shì)。在教學(xué)中，要求學(xué)生掌握用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言刻劃圖形的上升和下降，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，是中職學(xué)生難以理解的。筆者根據(jù)中職學(xué)生好表現(xiàn)自我，對(duì)自己所學(xué)的專業(yè)感興趣等特點(diǎn)，在 “函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中采用創(chuàng)設(shè)情景，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索新知，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在電工基礎(chǔ)課中的應(yīng)
廣東教育·職教版 2014年6期2014-08-07
- 深度解讀函數(shù)單調(diào)性
公共定義域內(nèi)，增函數(shù)f（x）+增函數(shù)g（x）是增函數(shù)；減函數(shù)f（x）+減函數(shù)g（x）是減函數(shù)；增函數(shù)f（x）－減函數(shù)g（x）是增函數(shù)；減函數(shù)f（x）－增函數(shù)g（x）是減函數(shù)．例3函數(shù)y=log0.7（x2－3x+2）的單調(diào)區(qū)間為______.解析：由x2－3x+2＞0，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（2，+∞）.據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的同增異減性質(zhì)得函數(shù)y=log0.7（x2－3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞）.點(diǎn)評(píng)：本題求解中
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年23期2012-08-28
- 抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性芻議
[0,2]上是增函數(shù),則( )A.f(-25)B.f(80)C.f(11)D.f(-25)(2009年山東省數(shù)學(xué)高考文科試題)解因?yàn)閒(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),即f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0,所以f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1).而由f(x-4)=-f(x),可得f(11)
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年6期2010-11-23
- 淺談對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
性： 在 上是增函數(shù)在 上是減函數(shù)在 上是減函數(shù)在 上是增函數(shù)4、對(duì)勾函數(shù)的圖像： 二、對(duì)勾函數(shù)的一些基本的運(yùn)用：在了解了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)之后，我們通過幾個(gè)例子來了解它在解決函數(shù)最值中的應(yīng)用。例1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并求當(dāng) 時(shí)函數(shù)的最小值。解：令t=sinx,對(duì)號(hào)函數(shù) 在（0， ）上是減函數(shù)，故當(dāng) 時(shí)sinx是增函數(shù)，所以 在 上是減函數(shù)。同理， 在 上是增函數(shù)，由于函數(shù) 是奇函數(shù)，所以函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，由周期性，函數(shù) 在每一個(gè)區(qū)間 上
現(xiàn)代教育信息 2009年2期2009-06-03