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        集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)A卷答案

        2017-11-27 01:52:34
        關(guān)鍵詞:解題

        集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)A卷答案

        一、選擇題

        1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 1 0.A 1 1.D 1 2.D 1 3.C 1 4.A 1 5.C 1 6.B 1 7.B 1 8.D 1 9.C 2 0.D 2 1.A 2 2.B 2 3.C 2 4.B 2 5.C 2 6.A 2 7.A 2 8.B 2 9.B 3 0.C 3 1.D 3 2.B 3 3.D

        二、填空題

        4 0.2 4 1.3 4 2.(3,+∞) 4 3.①③④

        三、解答題

        4 4.(1)設(shè)f(x)=a x2+b x+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2,所以f(x)=a x2+b x+2。因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x+3,所以2a x+a+b=2x+3,所以所

        以f(x)=x2+2x+2。

        (2)由題意x2+2x+2>-2x+m在[-1,1]上恒成立,即x2+4x+2>m在[-1,1]上恒成立。令g(x)=x2+4x+2=(x+2)2-2,其對(duì)稱軸為x=-2,所以g(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以g(x)min=g(-1)=1-4+2=-1,所以m<-1。

        4 5.(1)設(shè)l o g2x=t,則x=2t,所以f(t)=a(2t)2-2·2t+1-a,所以f(x)=a(2x)2-2·2x+1-a。

        (2)設(shè)2t=m(m>0),則g(m)=a m2-2m+1-a(m>0)。

        當(dāng)a=0時(shí),g(m)=-2m+1,所以g(m)的值域?yàn)?-∞,1);

        當(dāng)x<-4時(shí),g'(x)<0,故g(x)為減函數(shù);

        當(dāng)-4<x<-1時(shí),g'(x)>0,故g(x)為增函數(shù);

        當(dāng)-1<x<0時(shí),g'(x)<0,故g(x)為減函數(shù);

        當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0,故g(x)為減函數(shù)。

        綜上,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(-4,-1)和(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)。

        4 7.(1)由題意令x=y=0,所以f(0)=0。令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(-x)+f(x)=0,所以f(-x)=-f(x)。所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

        g'x()和g x()在x∈0,+∞()上的變化情況如表1。

        表1

        當(dāng)x∈(0 ,l n2a)時(shí),g (x)<g(0)=1-2a<0,即 f'(x)<0。所 以 f (x)在(0 ,l n2a)上為減函數(shù),所以f (x)<f(0)=0,與條件矛盾,故舍去。

        4 9.(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),由已知可得f'(x)=2x-(a-2)-=

        當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)>0得x>,由

        (2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2+x-l nx,要證明f(x)+ex>x2+x+2,只需證明exl nx-2>0。設(shè)g(x)=ex-l nx-2,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意的x>0,有g(shù)(x)>0。

        當(dāng)x變化時(shí),g'(x)和g(x)的變化情況如表2所示。

        表2

        因?yàn)閤0>0,且x0≠1,所以g(x)min>2 1-2=0,因此不等式得證。

        (責(zé)任編輯 劉鐘華)

        編者的話:同學(xué)們?cè)谘菥毜倪^(guò)程中,如果需要更為詳細(xì)的參考答案,請(qǐng)掃描右邊的二維碼,關(guān)注編輯部的官微“高中數(shù)學(xué)解題反思”,不但能獲悉詳細(xì)參考答案,還可以另辟蹊徑,開(kāi)拓知識(shí)視野,學(xué)會(huì)解題反思!

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