孫麗麗

摘 要 首先本文研究題目為破15000米記錄與是否買保險(xiǎn)的的問(wèn)題，然后針對(duì)問(wèn)題：獎(jiǎng)金為25000歐元的15 千米賽跑，獎(jiǎng)金的平均消耗是多少？和保險(xiǎn)公司每年收都是錢合理兩個(gè)問(wèn)題為主從而擴(kuò)展的的四個(gè)問(wèn)題。針對(duì)第一問(wèn)本文建立第一個(gè)全概率公式模型，利用全概率公式求出每屆破紀(jì)錄的概率，來(lái)確定每幾年破一次紀(jì)錄每年所需要的本金。針對(duì)第二三問(wèn)建立一個(gè)根據(jù)金錢的時(shí)間價(jià)值知識(shí)而建立的模型公式，第四問(wèn)用平均值表示運(yùn)動(dòng)員離破紀(jì)錄差的值，用增函數(shù)表示運(yùn)動(dòng)員的進(jìn)步的增減性，用以上的數(shù)據(jù)來(lái)選擇哪個(gè)期間的哪個(gè)項(xiàng)目需要投保。

關(guān)鍵詞 全概率公式 資金的時(shí)間價(jià)值 銀行利率 增函數(shù) 平均值

“七山跑”是荷蘭奈梅亨舉行的年度15公里公路賽跑比賽。它于1984年首次舉辦，現(xiàn)已發(fā)展成為荷蘭最大的公路賽之一。1984年第一屆比賽賽程僅有11.9公里，因?yàn)楹商m田徑聯(lián)合會(huì)規(guī)定不允許新的跑步比賽長(zhǎng)于12公里，所以第一屆的男子最好成績(jī)?yōu)?6：55;女子最好成績(jī)?yōu)?5：48，從第二屆開始恢復(fù)15公里。

運(yùn)動(dòng)員們可能跑的一種距離是15000米，這種賽事是有世界紀(jì)錄的。通常，這種比賽，組織委員會(huì)會(huì)付一筆巨額錢款作為取得新紀(jì)錄贏家的獎(jiǎng)金。而這筆高額獎(jiǎng)金的數(shù)目為25000歐元，高額的獎(jiǎng)金自然會(huì)吸引眾多頂尖運(yùn)動(dòng)員，記錄也將會(huì)加快刷新，由于巨大資金的風(fēng)險(xiǎn)組織委員會(huì)將會(huì)為此類長(zhǎng)跑比賽購(gòu)買保險(xiǎn)。

1建模和求解

問(wèn)題一： 以上描述的獎(jiǎng)金為25000歐元的15 千米賽跑，獎(jiǎng)金的平均消耗是多少？保險(xiǎn)公司將要提高估算的平均消耗的數(shù)目。數(shù)目可能會(huì)非常合理，也可能不會(huì)。保險(xiǎn)公司希望他們足以支付消費(fèi)并且知曉不同訂購(gòu)訂購(gòu)者長(zhǎng)時(shí)間訂購(gòu)所帶來(lái)的利潤(rùn)。組織委員會(huì)能夠決定是否購(gòu)買保險(xiǎn)。

解：設(shè)時(shí)間在1985-2015年之間，p（b）為每屆破紀(jì)錄且奪冠的的概率，P（ai）為每屆跑進(jìn)42分且獲得冠軍的概率，使用全概率公式

男子：因?yàn)榈谝粚靡蚰承┰颍コＯ聻?1屆，設(shè)為總數(shù)。跑進(jìn)42分且得冠軍的人有4個(gè)人，破紀(jì)錄且得冠軍的人有2個(gè)人，求每屆破紀(jì)錄的概率。P（b）=破紀(jì)錄且奪冠的概率，p（ai）=跑進(jìn)42分且奪冠的概率。代入公式

根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)得出2015年之前p（b）=15.5（概率為每15.5屆破一次是表示已經(jīng)完成的比賽）

女子：因?yàn)榈谝粚靡蚰承┰?，去除剩下?1屆，設(shè)為總數(shù)。跑進(jìn)47分且得冠軍的人有3個(gè)人，破紀(jì)錄且得冠軍的人有1個(gè)人，求每屆破紀(jì)錄的概率。P（b）=破紀(jì)錄且奪冠的概率，p（ai）=跑進(jìn)42分且奪冠的概率。代入公式

問(wèn)題二：保險(xiǎn)公司應(yīng)該用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)決定提高以上比賽的平均消耗？具體來(lái)說(shuō)，他們應(yīng)該怎樣衡量每一個(gè)因素以作出決定？例如，開始通過(guò)考慮承包人將提高20%來(lái)支付他的經(jīng)營(yíng)消費(fèi)，貨幣的時(shí)間價(jià)值，還有了解一段時(shí)間的利潤(rùn)。

解：在這一問(wèn)當(dāng)中我用到了金錢的時(shí)間價(jià)值，金錢在每一年的價(jià)值是不一樣的。第一年到第n年的價(jià)值是會(huì)改變的，因?yàn)殄X隨著時(shí)間而增值所有要考慮錢的時(shí)間價(jià)。

設(shè)總金額為N，a為每一年的金額，n 為第一問(wèn)的得數(shù)，i代表的每年的年平均利率，則，，，……，

問(wèn)題三：什么樣的標(biāo)準(zhǔn)下組委會(huì)應(yīng)該購(gòu)買保險(xiǎn)？假設(shè)他們打算在不久的將來(lái)贊助這場(chǎng)比賽，在一段時(shí)間內(nèi)，他們希望可以節(jié)省保險(xiǎn)公司的額外費(fèi)用。但他們應(yīng)該承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)嗎？

解：根據(jù)第二問(wèn)設(shè)組委會(huì)在n年里一共交了Q元，

問(wèn)題四：假定組委會(huì)能夠購(gòu)買保險(xiǎn)，但不是40場(chǎng)比賽每一場(chǎng)都買，組委會(huì)應(yīng)該考慮那些因素來(lái)決定買不買？

設(shè)每z年為一個(gè)期間。在z里篩選出超過(guò)項(xiàng)目中選擇在z期間運(yùn)動(dòng)員大部分處于高水平競(jìng)技狀態(tài)，也就是說(shuō)他們?cè)谶@z期間成績(jī)?cè)诓粩嘟咏涗洝?/p>

假設(shè)選擇15公里賽跑項(xiàng)目，在z期間內(nèi)第一屆選手的平均成績(jī)離記錄還有x1秒，第二屆x2秒，……，第n屆xn秒M為z期間運(yùn)動(dòng)員平均離記錄的值。

運(yùn)動(dòng)員跑步的增減性：當(dāng)m大于等于0小于等于g時(shí)。考慮到z期間運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)有沒(méi)有持續(xù)變快。分析函數(shù) 的增減性，

所以函數(shù)在x>0時(shí)是增函數(shù);在x<0時(shí)是減函數(shù)。這個(gè)時(shí)候就可以z期間連續(xù)投保y年投到破記錄的時(shí)候就停止。最后比較這三個(gè)值選出在z期間內(nèi)所選出要投保的項(xiàng)目。

2檢驗(yàn)

問(wèn)題一：男子：因?yàn)榈谝粚靡蚰承┰?，去除剩下?1屆，設(shè)為總數(shù)。跑進(jìn)42分且得冠軍的人有4個(gè)人，破紀(jì)錄且得冠軍的人有2個(gè)人，求每屆破紀(jì)錄的概率P（b）=破紀(jì)錄且奪冠的概率，p（ai）=跑進(jìn)42分且奪冠的概率。代入公式

根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)得出2015年之前p（b）=15.5（概率為每15.5屆破一次是表示已經(jīng)完成的比賽）

女子：因?yàn)榈谝粚靡蚰承┰?，去除剩下?1屆，設(shè)為總數(shù)。跑進(jìn)47分且得冠軍的人有3個(gè)人，破紀(jì)錄且得冠軍的人有1個(gè)人，求每屆破紀(jì)錄的概率P（b）=破紀(jì)錄且奪冠的概率，p（ai）=跑進(jìn)42分且奪冠的概率。

問(wèn)題二：將第一問(wèn)的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入第二問(wèn)的得下列數(shù)據(jù)

男子：第一年收1，612.90 歐元，第二年1，606.23歐元，第三年 1，599.09歐元， 第四年1，591.41歐元， 第五年1，583.11歐元， 第六年1，574.07歐元， 第七年1，564.12歐元， 第八題1，553.08歐元， 第九年1，540.66歐元，第十年1，526.44歐元， 十一年1，509.78歐元， 十二年1，489.65歐元， 十三年1，464.12歐元， 十四年 1，428.98歐元， 十五年1，371.82歐元， 十六年1，207.20歐元。

問(wèn)題三：根據(jù)金錢的時(shí)間價(jià)值在第11年到12年之間保險(xiǎn)公司就已經(jīng)收夠25000歐元，在之前的數(shù)據(jù)中在第十一和十二年之間破紀(jì)錄Q等于25000。如果n小于11就不買，n大于12就買。

問(wèn)題四：15公里賽跑，每屆取前五名

1996年43.06分，43.16分，43.37分，43.78分，43.97分

1997年42.20分，42.56分，43.79分，43.16分，44.56分

1998年42.24分，42.34分，42.56分，43.88分，43.10分

每年運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)?cè)诓粩嘟咏o(jì)錄，所以為減函數(shù)，然后開始投保，其他項(xiàng)目也是以此類推。

3小結(jié)

第一題通過(guò)全概率公式將每屆破紀(jì)錄的概率求解。從而得出每幾屆破一次記錄，簡(jiǎn)單明了的得出組委會(huì)應(yīng)承擔(dān)的壓力，從而開始考慮保險(xiǎn)購(gòu)買問(wèn)題。第二題用到了金錢的時(shí)間價(jià)值，金錢在每一年的價(jià)值是不一樣的錢隨著時(shí)間而增值所有第二問(wèn)要考慮錢的時(shí)間價(jià)，第三題根據(jù)第二題的道理反推出的同樣用到金錢的時(shí)間價(jià)值。第四題根據(jù)增函數(shù)確定運(yùn)動(dòng)員的進(jìn)步增減性，平均值來(lái)確定運(yùn)動(dòng)員與紀(jì)錄差的平均值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)來(lái)確定選擇那個(gè)期間那個(gè)項(xiàng)目的投保這種方法較為計(jì)算簡(jiǎn)便。

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