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        一道高考題的三種解法及其延伸

        2015-05-30 17:09:46潘磊王英
        關(guān)鍵詞:王英增函數(shù)高考題

        潘磊 王英

        原題:【2014年北京高考數(shù)學(xué)卷(理)】已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx,x∈0,π2.

        因?yàn)間(x)在[0,x0]上是增函數(shù),所以g(x0)>g(0)=0.

        進(jìn)一步,“g(x)>0對(duì)任意x∈0,π2恒成立”,

        當(dāng)且僅當(dāng)g(π2)=1-π2c≥0,即0綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)c≤2π時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈0,π2恒成立;

        當(dāng)且僅當(dāng)c≥1時(shí),g(x)<0對(duì)任意x∈0,π2恒成立.

        所以,若a

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