鄰邊
- 四邊形新定義問題例析
好素材,包括“等鄰邊四邊形”問題、“等角相鄰點”問題、“妙線”問題、“準(zhǔn)等距點”問題等.以下作一分析探討,以饗讀者.1 “等鄰邊四邊形”問題菱形、正方形是四邊都相等的四邊形,它們都是從實際生活中抽象出來的,因為應(yīng)用廣泛而得到推廣.“等鄰邊四邊形”是指有兩組鄰邊相等的凸四邊形.“等鄰邊四邊形”有什么性質(zhì)?又如何判定呢?下面結(jié)合實例進(jìn)行探討.例1我們定義:有兩組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．如菱形、箏形都是特殊的“等鄰邊四邊形”．(1)如圖1,四邊形
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年20期2023-10-29
- 一題多解 發(fā)散思維
——從一道菱形試題出發(fā)
GH是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).證法三先結(jié)合菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理證得一組鄰邊相等,即HE=EF,然后根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形EFGH是平行四邊形,最后根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形EFGH是菱形.該判定方法與前兩種判定都不同,抓住菱形與平行四邊形之間的區(qū)別是解決這類問題的關(guān)鍵.3 總結(jié)與啟示首先,從題目要證明的結(jié)論出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生思考具體能根據(jù)哪些判定進(jìn)行證明.如本題的結(jié)論是“四邊形E
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年20期2023-10-29
- 對角互補(bǔ)四邊形的解題策略
是90°），一組鄰邊相等，則對角線平分這組對角中的一個內(nèi)角. 如圖1，∠DAB = 90°，∠DCB = 90°，DC = BC，則AC平分∠DAB.模型2：在四邊形中，一組對角互補(bǔ)（如對角分別為90°和90°、60°和120°，以及非特殊度數(shù)互補(bǔ)角），對角線平分這組對角中的一個內(nèi)角，則一組鄰邊相等. 如圖2，∠DAB = 60°，∠DCB = 120°，AC平分∠DAB，則DC = BC.模型3：在四邊形中，一組鄰邊相等，對角線平分一個內(nèi)角，則被平分的角
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2023年8期2023-09-12
- 關(guān)于哈林圖的鄰和可區(qū)別染色的注記
色加入到其鄰點和鄰邊的權(quán)重和中, 提出了圖的鄰點全和可區(qū)別全染色.設(shè)f:V(G)∪E(G)→[k]表示圖G的一個非正常k-全染色.定義權(quán)重函數(shù)如果對任意邊xy∈E(G), 都有φ(x)≠φ(y), 則稱f為圖G的一個鄰點全和可區(qū)別k-全染色(NFSD).圖G的NFSD-k-全染色中最小值k稱為圖G的鄰點全和可區(qū)別全色數(shù), 記為fgndi∑(G).設(shè)T是至少有4個頂點的樹, 則樹T中的頂點或者是度為1的點(稱為葉子), 或者是度至少為3的點.哈林圖H=T∪C
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2022年4期2022-08-04
- 椎體增強(qiáng)術(shù)后骨水泥分布指數(shù)對手術(shù)椎體及鄰邊椎體再發(fā)骨折的影響
對術(shù)后椎體本身和鄰邊椎體再發(fā)骨折有影響〔3,4〕。本研究旨在探討骨水泥分布指數(shù)(DI)與手術(shù)椎體及鄰邊椎體再發(fā)骨折的關(guān)系。1 資料與方法1.1一般資料 選取2015年6月至2019年6月廣州醫(yī)科大學(xué)附屬第五醫(yī)院收治的OVCF患者90例，納入標(biāo)準(zhǔn)：①符合《骨質(zhì)疏松骨折診療指南》〔5〕；②經(jīng)影像學(xué)檢查確診為腰段或胸腰段單節(jié)段原發(fā)性O(shè)VCF；③1.2方法 患者取俯臥位，墊空腹部，使用C型臂X線機(jī)透視確定傷椎位置，行椎弓根表面局麻，在正位透視下行穿刺(椎弓根影左側(cè)
中國老年學(xué)雜志 2022年6期2022-05-11
- 教學(xué)平行四邊形面積公式三環(huán)節(jié)
平行四邊形面積是鄰邊相乘。那怎么做能讓學(xué)生更好理解其中的變與不變，可以采用以下的教學(xué)環(huán)節(jié)。一、自主測量，產(chǎn)生認(rèn)知沖突1.自主測量，計算面積。練習(xí)紙上呈現(xiàn)一個沒有數(shù)據(jù)的平行四邊形，讓學(xué)生測量需要的數(shù)據(jù)，并計算面積。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種答案（如圖1），第一類學(xué)生是底乘高，第二類學(xué)生是鄰邊相乘。讓學(xué)生說一說測量和思考的過程，對答案的正確性不作判斷。圖12.對比分析，自主判斷。讓學(xué)生在平行四邊形旁畫一個長6cm、寬5cm的長方形，并計算面積。將長方形與平行四邊形的邊線長
- 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程
平行四邊形面積是鄰邊相乘。那么如何突破學(xué)生的認(rèn)知沖突？可以采用下面的教學(xué)過程。一、獨立嘗試，暴露問題提供素材：練習(xí)紙上印一個平行四邊形，底為6cm，斜邊為5cm，高為4cm。提出任務(wù)：測量需要邊線的數(shù)據(jù)，計算平行四邊形的面積。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種答案：1.測量兩條鄰邊的長度，再相乘，6×5=30cm2。2.測量平行四邊形的底和高，再相乘，6×4=24cm2。二、針鋒相對，聚焦本質(zhì)呈現(xiàn)以上兩種答案，舉手表決贊同哪種方法。提出要求：你贊同哪種方法？想辦法證明自己的方
- 一個幾何命題的向量證明及其初步應(yīng)用與推廣
作平行四邊形的兩鄰邊的平行線分別交兩鄰邊于F、G，連結(jié)D、F 的線段與AB 的交點H 是AB 的一個三等分點，F(xiàn)、G 的連線與AB 的交點I 是AB 的一個四等分點；同樣作出兩鄰邊的三等分點J、K，四等分點N、P，可作出被截線段的五、六、七、八等分點L、M、O、Q……圖3 這種作圖法不用一等分、二等分……一步步作出所要的等分，比美國中學(xué)生發(fā)現(xiàn)的第二種眾所周知的任意等分線段的作圖法速度更快，更具一般性與實用性.四、命題的推廣類比于平面上命題的結(jié)論，可得其在三
福建教育學(xué)院學(xué)報 2021年11期2021-12-08
- 讓“生成”成為課堂教學(xué)的亮點
厘米、高8厘米、鄰邊10厘米的一個平行四邊形，經(jīng)過之前復(fù)習(xí)知識點的環(huán)節(jié)后）師：請同學(xué)們拿出這樣的一個平行四邊形，獨立思考，你準(zhǔn)備用什么辦法去求出面積，然后把結(jié)果寫下來，并寫出你怎么得來的。（生嘗試獨立解決）生1：14×10=140（平方厘米），因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是兩條不是相對的、相鄰的相乘。生陳某某：14×8÷2=56（平方厘米），因為平行四邊形是由兩個三角形組成的，所以應(yīng)該是底乘高然后除以2。師：同意方法1的舉手，同意方法2
求學(xué)·教育研究 2021年20期2021-11-18
- 數(shù)學(xué)實驗要有明確的目的與要求
——以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例
形；另一種是兩條鄰邊分別是8米和4米的平行四邊形。師：這兩種停車位的面積一樣大嗎？（多數(shù)學(xué)生憑感覺認(rèn)為兩個停車場的面積是一樣大的）師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，得到8×4＝32（平方米）。8和4是平行四邊形相鄰的兩條邊，那么平行四邊形的面積會不會也是底邊乘鄰邊呢？這是一個平行四邊形框架，怎樣做個小實驗來證明平行四邊形的面積是或者不是底邊乘鄰邊呢？生：把這個平行四邊形拉一拉，然后再觀察平行四邊形的面積。師：真好！請注意觀察：在拉的過程中，平行四邊形的底
- 基于學(xué)情，有效教學(xué)
對的方法;（4）鄰邊相乘的方法。58.7%的學(xué)生量出平行四邊形的底和對應(yīng)的高，并用底乘相對應(yīng)的高求出平行四邊形的面積，但其中的74%學(xué)生沒有將“為什么這樣計算”寫明白，從學(xué)生的經(jīng)驗上看，求平行四邊形面積用底乘高的方法并不是學(xué)生自然的認(rèn)知。19.57%的學(xué)生用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積，大多的想法是“平行四邊形是特殊的長方形，面積要用長乘寬算出來”“平行四邊形可以變成長方形，所以用計算長方形面積的方法算它”……所以，長方形面積的計算方法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗有很大可
廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年29期2021-03-28
- 平行四邊形
的四邊形。有一組鄰邊相等的平行四邊形，是菱形，如圖1所示；有一個角是直角的平行四邊形，是長方形，如圖2所示；四條邊都相等的長方形，是正方形，如圖3所示。正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。圖1 圖2 圖3四、平行四邊形的計算平行四邊形的計算，小學(xué)階段主要是計算它的周長和面積。計算周長，可以把四條邊的長度逐一相加，也可以先求出鄰邊的和，再乘2。像上頁平行四邊形的周長可以是AB+BC+CD+DA；也可以是（AB+BC）×2；計算平行四邊形的面積，可
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(中年級) 2020年10期2020-10-22
- 平面向量
且以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為，則a與b的夾角θ的取值范圍是________.7.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.8.在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點M為AB的中點，點P在BC與CD上運動（包括端點），則的取值范圍是________.（第8題）9.（2019年如皋調(diào)研）已知O是面積為4 的△ABC內(nèi)部一點，且有，則△AOC的面積為________.10.若△ABC的一邊
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年4期2020-07-16
- “猜想”讓數(shù)學(xué)課堂更精彩
猜想：要測量兩條鄰邊，用兩條鄰邊相乘。）師：現(xiàn)在就讓我們來驗證一下平行四邊形的面積是不是用兩條鄰邊相乘的方法來計算的。教師出示兩塊菜地的教具模型（能活動的長方形），然后把長方形拉成平行四邊形（慢慢演示），讓學(xué)生體驗由長方形變成平行四邊形時面積會越來越小。然后教師和學(xué)生一起演示慢慢地把原來的平行四邊形拉回長方形，仔細(xì)觀察拉動前后什么變化了，什么沒變。生1：由長方形變成平行四邊形，邊的長短沒變，面積變小了。生2：由平行四邊形變回長方形，邊的長短沒變，面積變大了
江西教育B 2020年4期2020-05-09
- 最大度為3的圖的L(2,1)-邊標(biāo)號的有效算法
(e)表示邊e的鄰邊集,l(e)表示邊e的標(biāo)號.記l(A)表示邊集A的標(biāo)號集.令E1={e|e是一條圈關(guān)聯(lián)邊,存在另一條圈關(guān)聯(lián)邊f(xié)與e相鄰}.令E2是所有不屬于E1的圈關(guān)聯(lián)邊組成的集合.令E3=F-E1-E2.令A(yù)={0,1,2,3,4},B={8,9,…15,16}.我們稱數(shù)a∈C是邊e的最小有效數(shù),如果a是用于標(biāo)號e的數(shù)集C中滿足正常L(2,1)-邊-標(biāo)號的最小數(shù).2.1 標(biāo)號算法2.1.1 標(biāo)E1的邊算法E1步驟1 若存在三條未標(biāo)號的兩兩相鄰邊e,f
紹興文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年1期2020-03-24
- 創(chuàng)設(shè)情境 提出優(yōu)質(zhì)問題
——引領(lǐng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)
2（cm2）——鄰邊鄰邊；教教師：平行四邊形餅干的面積存在爭議，同意鄰邊鄰邊的舉手，其他同學(xué)都同意底高？通過情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形面積產(chǎn)生認(rèn)知需求，不斷地在情境中以問題激趣學(xué)生對平行四邊形面積的猜想。大膽地猜想是驗證結(jié)論正確的前提，學(xué)生根據(jù)猜想會主動關(guān)聯(lián)新舊知識、遷移舊知去驗證自己的結(jié)論是否正確，為學(xué)生后續(xù)自主探究感悟和體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想做好鋪墊。（二）自主探究，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想學(xué)生測出數(shù)據(jù)嘗試計算并猜測平行四邊形面積，再借助學(xué)具運
天津教育 2020年18期2020-01-09
- 整體設(shè)計：為不教而教
各種情況：對邊/鄰邊，鄰邊/對邊，對邊/斜邊，斜邊/對邊，鄰邊/斜邊，斜邊/鄰邊。（2）選擇一種情況重點研究（對邊/鄰邊），由特殊引發(fā)猜想，并進(jìn)行證明。（3）抽象命名，揭示課題。預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過整體感知直角三角形邊角關(guān)系研究的各種情況，明確研究問題的方向和方法;通過“由特殊引發(fā)猜想，并進(jìn)行證明”的過程經(jīng)歷，進(jìn)步一步深化學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的一般思路和策略。3、成果擴(kuò)大（1）給出正切的定義與符號表示。（2）舉例、驗證、歸納正切的有關(guān)性質(zhì)。預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生
青年生活 2019年14期2019-10-21
- 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“相異構(gòu)想”的破除
形的面積=底邊×鄰邊。據(jù)此展開針對性教學(xué)：不暗示，暴露真實認(rèn)知;不跨越，基于認(rèn)知發(fā)展;不回避，破除相異構(gòu)想。關(guān)鍵詞：相異構(gòu)想學(xué)情調(diào)查針對性教學(xué)《平行四邊形的面積計算》眾所周知，在正式學(xué)習(xí)有關(guān)知識之前，學(xué)生頭腦里并非一片空白，而是通過對日常生活中一些現(xiàn)象的觀察和體驗，形成了一些非科學(xué)的概念和特有的思維方式。專家們將這類概念稱為前科學(xué)概念（簡稱為“前概念”），將圍繞前概念建立起來的錯誤思維結(jié)構(gòu)稱為“相異構(gòu)想”。教學(xué)研究和實踐說明：錯誤不會輕易被正確覆蓋，它影響
教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)） 2019年11期2019-09-10
- 基于投票機(jī)制的學(xué)情追蹤與教學(xué)跟進(jìn)
5人選①5×3（鄰邊×鄰邊），12人選②5×2（底×高），2人選③3×2（鄰邊×高）。由投票數(shù)據(jù)可知，盡管課前已有多數(shù)學(xué)生知道平行四邊形的面積計算公式，但在這樣的現(xiàn)實情境中，能正確計算平行四邊形面積的學(xué)生僅占30.8%，學(xué)生對于平行四邊形面積怎樣算的真實理解情況是非常欠缺的。64.1%的學(xué)生受長方形面積計算方法的干擾，認(rèn)為平行四邊形面積也是邊與邊相乘。平行四邊形可以由長方形拉伸變形而成，其面積計算的方法是否與長方形面積計算的方法相仿？這引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突
教學(xué)月刊·小學(xué)數(shù)學(xué) 2019年8期2019-09-09
- 巧用“畫圖”學(xué)數(shù)學(xué)
平方分米？如果把鄰邊增加1分米呢？學(xué)生對“對邊”和“鄰邊”的理解往往是學(xué)習(xí)的難點，通過畫圖（如圖3、圖4）則能很好地幫助學(xué)生突破這個難點。圖3 對邊增加圖4 鄰邊增加學(xué)生能從兩幅圖中直觀地看出“對邊”和鄰邊”的區(qū)別，增加部分的面積也直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，對邊增加時只要用增加的長度×原有邊長即可，鄰邊增加時則需要用分割法或用現(xiàn)有的大面積減小面積。3.發(fā)掘多樣方法，提升思維。畫圖法有助于學(xué)生從圖中尋找新的靈感，從而想出多種方法解決同一問題，促使他們在探索、對比
江蘇教育 2019年49期2019-08-20
- 淺談數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的有效利用
形的面積是底邊×鄰邊。師：非常感謝這位同學(xué)，他大膽猜想平行四邊形的面積是底邊×鄰邊，現(xiàn)在我們來驗證一下這個方法上否正確。師（拿出一個可以活動的平行四邊形框架）：這四條邊的長度沒法改變。我先把它拉成一個長方形，它的面積是——？生：長×寬。師：嗯，也就是底邊×鄰邊。教師把框架拉斜一些，師：它的面積是底邊×鄰邊嗎？還有相當(dāng)部份學(xué)生說是。教師把框架繼續(xù)拉，直到對邊被拉得快重合。并不停地問：它的面積還是底邊×鄰邊嗎？生：我發(fā)現(xiàn)問題了，兩條邊長度不變，說明乘積不變，可
課程教育研究·學(xué)法教法研究 2019年4期2019-04-09
- 精美的小花籃
。按住一角的兩個鄰邊，拉出此角后，按照折好的痕跡壓平。其余三角以此類推。4. 把每個角折上兩道折，第一次折至頂角1/4 處，第二次折到對角線。5. 正面外翻變作8 個角，向里折至折痕后壓平。6. 再取一張卡紙，重復(fù)1-5 步驟再做一個，然后平均分作四份。7. 把步驟6 的四小份分別插入第5步完成品的中間，并把向下的小角向上折，插入其中以固定，如若不牢可用雙面膠固定。8. 取第三張卡紙的一半折成條狀，做花籃的籃把兒。9. 把籃把兒插入1-7 步完成品中，可用
作文小學(xué)中年級 2019年3期2019-03-28
- 垂直鄰邊入射法測三棱鏡折射率的相圖研究
了對比，發(fā)現(xiàn)垂直鄰邊入射法測量折射率的相對誤差最小.還有研究者將C++語言應(yīng)用在最小偏向角法測量折射率的實驗中處理實驗數(shù)據(jù)[6]，發(fā)現(xiàn)借助計算機(jī)軟件得出的折射率誤差較小.有很多研究者從實驗的角度去研究了三棱鏡的折射率，也有研究者利用Mathematica畫出了最小偏向角法對應(yīng)的三棱鏡折射率的相圖.而本文根據(jù)幾何光學(xué)原理運垂直鄰邊入射法用中的折射角與三棱鏡頂角、折射率的關(guān)系，并借助MATLAB、Mathematica這兩種軟件畫出三棱鏡的折射率與其它物理量之
棗莊學(xué)院學(xué)報 2019年2期2019-03-12
- 平行四邊形，你找全了嗎
AM、MN為一組鄰邊，AN為對角線；②以AN、MN為一組鄰邊，AM為對角線；③以AM、AN為一組鄰邊， MN為對角線。滿足條件的點D的位置可能有如圖1所示的三種情形。解：易得A（0，2），B（4，0），M（2，1），N（2，5）。當(dāng)點D在y軸上時，設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，a），由AD＝MN得|a-2|＝4，解得a1＝6，a2＝-2，從而點D的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-2）。當(dāng)點D不在y軸上時，由圖可知點D為D1N與D2M的交點。圖1小結(jié)：已知三個定點A、B、C
數(shù)學(xué)大世界 2018年17期2018-07-26
- 由“重心”引發(fā)的思考談起
：以GB，GC為鄰邊作平行四邊形GBEC，GE交BC于點D，∴G為△ABC的重心．一、命題研究解法一：取CB，CA的中點D，E.∴M,D,E三點共線.又因為D,E分別為CB，CA的中點，∴DE∴M為CN的中點，又∵A,N,B三點共線，C,M,N三點共線，推論1：e1和e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，若存在實數(shù)λ1,λ2，使得λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0．解法一：如圖，設(shè)D，E分別是AC，BC邊的中點，連接AD，以O(shè)A，OD為鄰邊作平行四邊形，
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2018年1期2018-07-20
- 實踐讓數(shù)學(xué)課堂更高效
，全班學(xué)生都是用鄰邊×鄰邊來計算的，接著我讓學(xué)生用手里的材料（一個平行四邊形框架和一張平行四邊形卡片）驗證猜測，首先映入眼簾的是孩子們把平行四邊形框架拉成了長方形，興奮和愉快地與同伴交流著自己的想法，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊，這種想法似乎合情合理，無懈可擊。我不動聲色借助平行四邊形框架邊演示邊提問學(xué)生，孩子們這個長方形的長是20厘米，寬是10厘米，面積是20×10=200平方厘米，現(xiàn)在我把它拉成一個平行四邊形，鄰邊是20厘
新教育時代電子雜志(教師版) 2018年12期2018-06-05
- 想說懂你不容易 反復(fù)研讀方知味
即銳角A的對邊與鄰邊的比值，比值較大的坡面較陡，銳角A的對邊與鄰邊的比值是另一個變量——因變量.2.2 正切函數(shù)的建立過程但在很多時候銳角A的大小不易區(qū)別，這時又該如何判斷呢？結(jié)合圖形中所給出的條件，可以考慮從邊的角度進(jìn)行判別.可以看出，教材的編排是以層層遞進(jìn)的三個層次逐步深入的.在圖1中，兩個坡面的水平距離相同，鉛直高度較大的坡面更陡，這是通過直觀可以判斷的.但僅有這樣的判斷顯然是不夠的，因為我們需要建立銳角A與相應(yīng)的邊之間的關(guān)系，否則我們不能從根本上建
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年1期2018-02-26
- “慢”課堂，慢在學(xué)生思維中
現(xiàn)了多種答案，如鄰邊×鄰邊、（鄰邊+鄰邊）×2、底×高等。師：同學(xué)們，通過我們自己對平行四邊形面積的研究，出現(xiàn)了這3種答案，你支持哪一種，哪種你認(rèn)為肯定是不對的，為什么？甲洛洛主意已定，便右手提著斧頭，左手拿著手電筒，躡手躡腳地往倉庫走去。斧頭前幾天砍柴時磨過，手電筒剛換了新電池。生1：我覺得（鄰邊+鄰邊）×2肯定是不對的，因為這是計算平行四邊形的周長公式。生2：我覺得鄰邊×鄰邊這種方法也是不對的，因為剛才我用數(shù)格子的方法算出這個平行四邊形的面積是28平方
小學(xué)教學(xué)研究 2017年29期2017-11-01
- 證明三角形全等的基本思路
角與其對邊角與其鄰邊邊、邊尋找的第三對對應(yīng)元素邊另一個角另一個角另一條鄰邊第三邊兩邊的夾角有了這份表格，探索三角形全等就有章可循了.一、直接用判定定理尋找滿足全等的條件例1（2017·江蘇常州）如圖1，已知四邊形ABCD，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.求證：AC=CD.圖1【分析】要證AC＝CD，只要證AC、CD所在的△ABC和△DEC全等.而在這兩個三角形中，已知BC＝CE，∠BAC=∠D，所以只要再證明∠BCA＝
初中生世界 2017年34期2017-09-25
- 創(chuàng)設(shè)有效問題 激活學(xué)生思維
：底邊為7cm，鄰邊為5cm，高為3cm。教師設(shè)置疑問：現(xiàn)在要求出這個平行四邊形的面積，你有什么辦法？說說你是怎么計算的？學(xué)生提出了三種方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此時教師追問：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？學(xué)生展開思考，發(fā)現(xiàn)這種方案是將兩條邊相加再乘2，這種做法求出來的是平行四邊形四條邊的和，也就是平行四邊形的周長，而不是面積。此時教師追問：這種算法算出的結(jié)果是周
廣西教育·A版 2016年3期2017-05-08
- 把握學(xué)習(xí)起點 聚焦思維難點
——“翻轉(zhuǎn)課堂”理念下《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計與思考
質(zhì)上來講都屬于“鄰邊×鄰邊”，這也就為較普遍的“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊”的觀點找到了最合理的解釋。顯然，平行四邊形的面積無論是“鄰邊×鄰邊”，還是“底×高”，都已經(jīng)成為本課教學(xué)的現(xiàn)實生態(tài)?；诖耍@些都為“平行四邊形的面積”的“翻轉(zhuǎn)”學(xué)習(xí)提供了諸多有利的條件和資源支持。因此，筆者從以生為本的角度出發(fā)，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式，以求做一些突破。二、教學(xué)過程設(shè)計1.分享成果：感知圖形轉(zhuǎn)化意義。師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)任務(wù)單完成了嗎？那讓我們先在四人小組內(nèi)交流一下自
- 一道中考數(shù)學(xué)模擬試題的證明與拓展
F能否圍成有一組鄰邊相等的四邊形，且相等鄰邊所夾的角等于原等腰三角形的頂角作為拓展問題.（3）解法1：如圖5，在CA上截取FM=BE.圖5 由A、E、D、F四點共圓，得∠BED=∠MFD.又DE=DF，則△BED≌△MFD.則∠FMD=∠EBD=60°，則∠A=∠FMD.則DM∥AB.AE+AF=AB-BE+AC-CF=2AB-（BE+CF）=解法2：如圖2，由（1）證法1證得：Rt△DGE≌Rt△DHF，GE=HF.二、模擬試題的拓展等邊三角形是一種特殊
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年2期2017-03-10
- 如何用向量方法判斷幾何圖形的形狀
行四邊形：矩形(鄰邊垂直或?qū)蔷€相等)；菱形(鄰邊相等或?qū)蔷€垂直)；正方形(綜合矩形和菱形的特點).梯形：等腰梯形(一組對邊平行，另一組對邊不平行且相等);直角梯形(一個內(nèi)角為90°) .其次要清楚用向量判斷形狀的主要方法有哪些.常用的方法主要有向量的數(shù)量積、向量的坐標(biāo)公式、向量的共線定理、向量的運算法則作圖等方法.比如說判斷兩條邊垂直，常用到a·b=0或x1x2+y1y2=0這兩個公式；判斷一組對邊平行且相等，則需得a=b就可以；判斷兩個向量平行，常用
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 對一道中考壓軸題的解法探究
我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解.如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．寫出你添加的一個條件．圖1（2）問題探究.①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形．她的猜想正確嗎？試說明理由．②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC= 90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連接AA′，BC′．小紅要使平移后的四邊
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2016年10期2016-12-07
- 第11講“閱讀理解問題”復(fù)習(xí)精講
我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫作“等鄰邊四邊形”，（1）概念理解：如圖8，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件，（2）問題探究：①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由，②如圖9，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=l，并將Rt△，ABC沿∠ABC的平分線BB方向平移得到△ABC，連接AA、BC小紅要使平移后的四邊形ABC'A是“
中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2016年4期2016-11-19
- 追溯本質(zhì)讓數(shù)學(xué)思想方法真實可感
過拉動框架，明確鄰邊乘鄰邊是錯誤的，再利用剪拼法驗證得出計算方法。反思這兩種教學(xué)，部分學(xué)生都會“被剪拼”：第一種方式教學(xué)，從結(jié)果看，學(xué)生還是受易變形的影響，認(rèn)為周長不變，其面積也是不變的，所以實際的練習(xí)中很容易做成鄰邊乘鄰邊，而從過程看，學(xué)生會有疑惑，鄰邊乘鄰邊為什么就不可以呢？第二種方式，只能證明底乘鄰邊的計算方法是錯誤的，但不可以否認(rèn)平行四邊形兩底的變化、角度的變化的確是會帶來面積的變化，從知識銜接的角度看，與長方形面積計算方法的遷移之間斷開……針對這
教育界·中旬 2016年7期2016-10-08
- 運用方格，調(diào)正相異構(gòu)想
——“平行四邊形面積”教學(xué)實踐與思考
（%）合計（%）鄰邊相乘 289 14.43不正確31.60 103 5.14計算周長 87 4.34測量底和高，算式無意義 45 2.25用小正方形擺，但擺不正確其他 109 5.44測量底、高后直接用公式258 12.88計算先用剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形424 21.17后測量、計算153 7.64正確48.48剪成兩個三角形、一個長方形，再把兩個三角形拼成長方形，測量計算剪、拼成長方形后用小正78 3.89方形擺用小正方形擺出底和高，21 1.05計算出面
小學(xué)教學(xué)參考 2016年23期2016-09-15
- “SSA”全等條件的深度探究
角形已知角已知角鄰邊已知角對邊三角形唯一嗎？∠AABAC不唯一（可以是鈍角三角形）∠CAC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）∠CBC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)在銳角三角形中已知的SSA三個條件中，如果該角的對邊比鄰邊大，則三角形唯一確定；如果該角的對邊比鄰邊小，則三角形不能唯一確定.二、已知原三角形是一個一般的Rt△ABC，BC>AC>AB，且∠A（=90°）>∠B>∠C，SSA情況共2種，如表2.總結(jié)其中四種情況與前面的結(jié)論一致，但
理科考試研究·初中 2016年8期2016-05-14
- “SSA”全等條件的深度探究オ
角形已知角已知角鄰邊已知角對邊三角形唯一嗎？∠AAB∠AAC∠BAB∠BBC>AC不唯一（可以是鈍角三角形）∠CAC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）∠CBC>AB不唯一（可以是鈍角三角形）通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)在銳角三角形中已知的SSA三個條件中，如果該角的對邊比鄰邊大，則三角形唯一確定；如果該角的對邊比鄰邊小，則三角形不能唯一確定二、已知原三角形是一個一般的Rt△ABC，BC>AC>AB，且∠A（=90°）>∠B>∠C，SSA情況共6種，列表如下：總結(jié)：其中
理科考試研究·初中 2016年7期2016-05-14
- 平面簡單閉合曲線離散采樣與重建算法
修改上述邊界中鄰邊個數(shù)大于2的點，使得其鄰邊個數(shù)為2或0，如圖3(e)所示。圖3(d)中圓內(nèi)的點即為鄰邊個數(shù)大于2的點。(4) 將鄰邊個數(shù)為0的點連接到修改后的邊界中，使其鄰邊個數(shù)為2，如圖3(f)所示。圖3(e)中圓內(nèi)的點即為鄰邊個數(shù)為0的點。2 采樣過程2.1 計算中軸本文采用文獻(xiàn)[15]的方法提取平面封閉區(qū)域的中軸。該方法提出了一種基于Voronoi圖[16]的中軸提取方法，利用Voronoi圖頂點的連線模擬中軸。由于Voronoi圖的頂點為圖中邊
圖學(xué)學(xué)報 2015年4期2015-12-03
- 銳角三角函數(shù)內(nèi)容解讀
弄清“對邊”“鄰邊”“斜邊”的含義，這是理解定義的基礎(chǔ). 如在Rt△ABC中，∠C=90°，對∠A來說，BC是對邊、AC是鄰邊，而對∠B來說，BC是鄰邊、AC是對邊，無論怎樣，“邊”一定要分清.（2） 為了記憶方便，可以用口訣進(jìn)行記憶，即“正弦等于對比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對比鄰”.（3） 從定義可以看出，銳角三角函數(shù)的值是隨著角度的變化而變化的，當(dāng)角度固定不變時，無論邊怎樣變，三角函數(shù)的值是確定的.（4） 三角函數(shù)的符號是一個整體數(shù)學(xué)符號，不能看
初中生世界·九年級 2015年4期2015-09-10
- 我的生意經(jīng)
手中，我們立刻向鄰邊的攤炫耀：“喏，喏，喏，‘大紅懂不懂？”鄰邊的人看見，心里像打翻了五味瓶一樣，很不是滋味。接下來輪到我去采購了，我來到了幾個以前的同學(xué)攤面前，問：“爆笑校園幾元錢一本？”“三塊?！蔽医o她們一張十元，嘴里喊著：“找我錢，找我錢.......”大概是她們被我搞糊涂了，找了我三元后，張潔怡竟然說：“還要找他五塊呢！”說著便遞給了我5元，我拿著8元心里美滋滋的，如意算盤打得啪啪響：這本書是全校在爆搶的，我可以以5元錢賣出去，這樣就能賺3元了！后
閱讀與作文（小學(xué)高年級版） 2015年7期2015-05-30
- 用全等三角形研究“箏形”
義箏形我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱為“箏形”.如圖，已知AD=CD，AB=CB.活動預(yù)設(shè)：定義之后，由學(xué)生畫一個箏形，標(biāo)注出相等的邊，小組內(nèi)展示、對比.（二） 研究箏形帶著問題去研究：箏形的邊、角、對角線有哪些性質(zhì)？建議同學(xué)們用測量、折紙等方法猜想，然后試著用全等三角形的知識證明自己的猜想.活動預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出鄰邊之間的等量關(guān)系，有一組對角相等，對角線互相垂直，有一條對角線平分另一條對角線等等；先在小組內(nèi)交流、完善、條理化，然后在大組匯報展示各組的成
初中生世界·八年級 2015年10期2015-01-28
- “平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計
自然會認(rèn)為底邊和鄰邊相乘就能求出平行四邊形的面積。但是，在以往的學(xué)習(xí)中，平面圖形的轉(zhuǎn)化從未有過的，所以，學(xué)生最原始的想法應(yīng)當(dāng)是“拉動變形”，而不是“剪拼變形”。教學(xué)過程一、直接導(dǎo)入師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形的面積計算公式，那么計算平行四邊形的面積需要哪些條件呢？（課件出示）作業(yè)單一：在圖中量出需要的數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），并列式計算。（生在作業(yè)單上完成。）二、探究新知黑板上出示三種做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平
云南教育·小學(xué)教師 2014年9期2014-11-05
- 遵從學(xué)生的真實思維,實現(xiàn)有效教學(xué)
，面積等于底邊乘鄰邊。生２：（７＋５）×２，面積等于底邊加鄰邊的和乘２。生３：這求的是周長，而不是面積，所以不對。師（對生1）：為什么你認(rèn)為求平行四邊形的面積是底邊乘鄰邊？生1：因為我想將平行四邊形變成長方形，求長方形的面積就是長乘寬。師：那么，結(jié)果是否如此呢？我們需要對猜想進(jìn)行驗證。怎樣驗證呢？生４：驗證平行四邊形的面積是否與長方形的面積相等?！虒W(xué)片斷二：（學(xué)生分組探討后）師：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，你有什么發(fā)現(xiàn)？生１：發(fā)生了變化。師：什么變化？生
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2014年8期2014-09-27
- “兩鄰邊相乘”能不能放棄
和負(fù)遷移。3.兩鄰邊相乘是我們教學(xué)中無法繞開的一道坎。二、模仿名師，試解差錯面對學(xué)情，我模仿名師朱國榮試解差錯。上這節(jié)課時，我曾想放手讓學(xué)生試做，但怕學(xué)生會用兩鄰邊相乘，不好收場，只好選擇教材上的方法。而朱國榮老師把平行四邊形拉成長方形，巧妙地溝通了平行四邊形的關(guān)系與拉成的長方形面積和周長的關(guān)系，以及平行四邊形與剪拼成長方形的面積和周長的聯(lián)系，很好地解決了這個差錯。1.學(xué)前測：你能試著求出這個平行四邊形的面積嗎？請寫在你的答題卡上。試做完后在小組內(nèi)交流一下
江西教育B 2014年6期2014-08-26
- 改進(jìn)的最小生成樹自適應(yīng)分層聚類算法
點的邊為雙向最近鄰邊；若只存在某個結(jié)點是另一結(jié)點的最近鄰關(guān)系，則稱連接這兩個結(jié)點的邊為單向最近鄰邊；若這兩個結(jié)點不存在最近鄰關(guān)系則稱連接這兩個結(jié)點的邊為非最近鄰邊。2.3 最小生成樹性質(zhì)性質(zhì)1以某個端點為頂點的所有邊中，定有一條的另一個端點是該端點的最近鄰。證明：假設(shè)v1是v2的最近鄰，則e(v1,v2)比e(v1,vn)都小，而v1,v2在其最小生成樹T內(nèi)卻沒有邊，則v2顯然定在最小生成樹T內(nèi)，故一定存在e(vk,v2)(k≠1)，則先將T中e(vk,v
計算機(jī)工程與應(yīng)用 2014年22期2014-08-04
- 回顧課堂教學(xué)之路留下腳印一串串
面積公式可能是：鄰邊×鄰邊或底×高而鄰邊×鄰邊利用課件演示，進(jìn)而否定鄰邊相乘的猜想，老師這樣引導(dǎo)：咱先看一下第一種猜想能算出平行四邊形的面積吧，（播放課件結(jié)合活動的長方形框架兩方面相結(jié)合）請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你看到了什么？課件演示的內(nèi)容：面積在不斷的變小，高在不斷地變小，而平行四變形的兩條鄰邊沒變。操作長方形的活動框的過程，將它的底邊和平行四邊形的長重合，放好，然后慢慢的順著平行四邊形的方向，將長方形推成平行性，進(jìn)一步感受鄰邊的長度沒發(fā)生變化，而平行四邊形的
小學(xué)科學(xué)·教師版 2014年4期2014-07-05
- 莫淺眼前題 『錯』題需斟酌
個角的對邊與它的鄰邊比值，那么這個三角形是直角三角形”.推論2“三角形中，若一個銳角所對應(yīng)的正切值等于這個角的對邊與它的鄰邊比值，那么這個三角形是直角三角形”.證明：推論1“三角形中，若一個銳角所對應(yīng)的正弦值等于這個角的對邊與它的鄰邊比值，那么這個三角形是直角三角形”.求證：△PBA是直角三角形.圖3所以AC=AB.又因AC⊥PB，根據(jù)直線外一點，到直線的所有線段中，垂線段最段且僅有一條，所以點B與點C重合.即△PBA是直角三角形.推論2“三角形中，若一個
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年20期2012-07-25
- 髙等幾何對初等幾何教學(xué)的指導(dǎo)作用
圓一對共軛半徑為鄰邊的平行四邊形的面積為定值.事實上,圓O'中以共軛半徑為鄰邊的平行四邊形都是面積相等的正方形.由仿射性質(zhì)知即S=S.由于其任意性得證,且定值為以橢圓半軸為鄰邊的矩形面積ab.圖2 以橢圓一對共軛半徑為鄰邊的平行四邊形的φ仿射變換通過以上各例可以看出,利用仿射變換的性質(zhì),其解題思路簡潔明了;若用初等幾何的方法就比較困難.3 結(jié)語髙等幾何的學(xué)習(xí)不僅是幾何體系完整性的要求,而且對于在群論觀點下幾何觀念的樹立具有獨特作用,尤其是髙等幾何所提供的豐
通化師范學(xué)院學(xué)報 2012年4期2012-01-11
- 基于線緩沖區(qū)分析的街區(qū)合并方法
定義1：面要素相鄰邊 分別構(gòu)造面A和面B的某條邊lA和lB緩沖距離為d的緩沖區(qū)PA和PB，若PA和PB的交集不為空，則稱lA和lB為面A和B的相鄰邊。定義2：合并點 某一面要素相鄰邊lA的鄰邊與另一相鄰邊lB的交點稱為合并點，若lA與其鄰邊的夾角小于設(shè)定閾值，則過lA的端點作其垂線，垂線與lB的交點也稱為合并點。2 基于線緩沖區(qū)分析的街區(qū)合并2.1 街區(qū)數(shù)據(jù)預(yù)處理在對街區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行合并處理前，需對原始的街區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，刪除原始數(shù)據(jù)中存在的對街區(qū)合并無意義
地理與地理信息科學(xué) 2011年6期2011-12-28
- 求解集中載荷下復(fù)雜邊界條件厚板的撓曲方程
定理， 得到了兩鄰邊簡支另兩鄰邊自由且角點支承的厚矩形板在集中載荷作用下的撓曲面方程；同時, 通過編程計算給出了具有實際價值的數(shù)值結(jié)果，進(jìn)一步證明了應(yīng)用功的互等法求解厚矩形板的正確性和優(yōu)越性。功的互等定理法；基本解；撓曲方程；Reissner理論；集中載荷0 引 言功的互等法(RTM)是付寶連教授提出的求解板殼力學(xué)及彈性力學(xué)平衡、穩(wěn)定和振動問題的一個系統(tǒng)的方法[1-3]。功的互等法求解厚板問題的基本思想是將功的互等定理應(yīng)用在實際系統(tǒng)和基本系統(tǒng)之間，從而得到
湖南科技學(xué)院學(xué)報 2011年12期2011-11-21
- 怎樣證明正方形
矩形,再證有一組鄰邊相等.例1如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過點A?C作l1?l2,l1∥l2.作BM⊥l1于點M,DN⊥l1于點N.ND?MB的延長線分別交l2于點P?Q.求證:四邊形PQMN是正方形.證明:由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因為PQ∥NM,∠QMN = 90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因為∠BAD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB = DA,所以有Rt△
- 平行四邊形的性質(zhì)檢測題
為50 cm,兩鄰邊之比為2 ∶ 3,則這兩鄰邊的長分別為.13. 在平行四邊形ABCD中,∠A比∠B少30°,則∠C=,∠D=.14. 已知平行四邊形ABCD的對角線AC?BD相交于點O,AC=30 mm,BD=24 mm,AD=10 mm,那么△OBC的周長為mm.15. 平行四邊形ABCD的周長為28 cm,對角線AC?BD相交于點O,△AOB的周長比△BOC的周長多4 cm,則AB=cm,BC=cm.16. 在平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,且對
- 三角函數(shù)值的計算六法
的對邊的長為3，鄰邊的長為4，要求sinα，只要根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可．設(shè)α的對邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則a=3，b=4，所以c= =5.所以sinα= = .選C．評注: 解答這類問題最易發(fā)生的錯誤，是搞錯邊的比的關(guān)系.有時定義記準(zhǔn)確了，實際計算時又犯糊涂.克服辦法就是計算時每一步都要細(xì)心.二、設(shè)k法例2 已知∠A為銳角，sinA= ，求其他三角函數(shù)值．解析： 根椐已知的一個銳角三角函數(shù)值，應(yīng)用三角函數(shù)的定義，引入
中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2008年12期2008-12-23
- 怎樣證明正方形
矩形,再證有一組鄰邊相等. 例1 如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過點A?C作l1?l2,l1∥l2.作BM⊥l1于點M,DN⊥l1于點N.ND?MB的延長線分別交l2于點P?Q.求證:四邊形PQMN是正方形. 解析 由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因為PQ∥NM,∠QMN=90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因為∠BAD=90°,所以∠1+∠3=90°.又∠1+∠2=90°,所以∠2=∠3.而AB=DA,所以有Rt△ABM≌ Rt△DAN(A