文|翟運(yùn)勝(特級(jí)教師)
【教學(xué)內(nèi)容】
五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積推導(dǎo)”。
【教學(xué)過(guò)程】
師:同學(xué)們,商場(chǎng)里都有停車(chē)場(chǎng),這里有兩種形狀的停車(chē)位。(出示下圖)誰(shuí)來(lái)具體說(shuō)說(shuō)都是怎樣的圖形呢?
生:一種是長(zhǎng)8米、寬4米的長(zhǎng)方形;另一種是兩條鄰邊分別是8米和4米的平行四邊形。
師:這兩種停車(chē)位的面積一樣大嗎?
(多數(shù)學(xué)生憑感覺(jué)認(rèn)為兩個(gè)停車(chē)場(chǎng)的面積是一樣大的)
師:我們知道長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,得到8×4=32(平方米)。8和4是平行四邊形相鄰的兩條邊,那么平行四邊形的面積會(huì)不會(huì)也是底邊乘鄰邊呢?這是一個(gè)平行四邊形框架,怎樣做個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)證明平行四邊形的面積是或者不是底邊乘鄰邊呢?
生:把這個(gè)平行四邊形拉一拉,然后再觀察平行四邊形的面積。
師:真好!請(qǐng)注意觀察:在拉的過(guò)程中,平行四邊形的底邊和鄰邊有沒(méi)有發(fā)生變化?面積呢?
生:在拉動(dòng)的過(guò)程中,平行四邊形的底邊和鄰邊的長(zhǎng)度始終不變,底邊乘鄰邊是一個(gè)固定的數(shù),但平行四邊形的面積卻在不斷變化,由此可以得到平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。
學(xué)生填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)結(jié)論,完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一:
?
【設(shè)計(jì)意圖:課始創(chuàng)造問(wèn)題情境,學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)圖形的面積一樣大,受長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的“遷移”,學(xué)生也多會(huì)認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算也是底邊乘鄰邊。順著學(xué)生的思維,組織學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證自己的猜想,這就使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了明確的目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程相對(duì)比較簡(jiǎn)單,便于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論,通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)糾正了長(zhǎng)方形面積計(jì)算帶給學(xué)生在學(xué)習(xí)上的“負(fù)遷移”。】
師:平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊,那怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?怎么做實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?
生:把平行四邊形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)過(guò)程,面積是不變的。求轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積,也就求出了平行四邊形的面積。
師:大家都想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,我們只拿這樣的一個(gè)平行四邊形做實(shí)驗(yàn),行不行?
生:不行,一個(gè)不夠,要找各種不同形狀的平行四邊形。
師:老師給大家準(zhǔn)備了一些平行四邊形和需要用到的實(shí)驗(yàn)工具。想一想怎樣來(lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>
生:通過(guò)剪拼,我們把這些平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
師:再來(lái)明確一下實(shí)驗(yàn)要求。
1.剪一剪、拼一拼:把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
2.貼一貼、填一填:按要求貼上圖形,把表格填寫(xiě)完整。
3.比一比、想一想:比較前后兩個(gè)圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)過(guò)程:都是沿著平行四邊形的高剪,把平行四邊形分成一個(gè)三角形與梯形,或者是分成兩個(gè)梯形,然后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形)
師:結(jié)合課件展示,是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形?例如下面這樣的平行四邊形。
師:這條底邊上的高在平行四邊形的外面,不方便沿著這條高來(lái)剪,怎么辦呢?
生:如果沿著一條底邊上的高剪不方便時(shí),就換個(gè)方向沿著另一條底上的高剪,都能把一個(gè)平行四邊形分成一個(gè)三角形與一個(gè)梯形。
師:看來(lái)任意一個(gè)平行四邊形都可以通過(guò)剪拼的方式轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。誰(shuí)來(lái)回答這三個(gè)問(wèn)題?
1.轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形和平行四邊形面積相等嗎?
2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?
3.根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式,怎樣求平行四邊形的面積?
(學(xué)生小組內(nèi)交流,個(gè)別匯報(bào))
師:如果用字母S表示平行四邊形的面積,a表示底,h表示高,那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以怎樣表示呢?
生:S=a×h。
學(xué)生填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)結(jié)論,完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二:
實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐茖?dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)工具四個(gè)不同形狀的平行四邊形(有格子)、剪刀、膠水等。實(shí)驗(yàn)方法1.剪一剪、拼一拼:把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。2.貼一貼、填一填:按要求貼上圖形,把表格填寫(xiě)完整。3.比一比、想一想:比較前后兩個(gè)圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生交流:用什么具體方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形?問(wèn)題思考:1.轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形和平行四邊形面積相等嗎?2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?3.根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式,怎樣求平行四邊形的面積?實(shí)驗(yàn)結(jié)論平行四邊形的面積=底×高實(shí)驗(yàn)交流
【設(shè)計(jì)意圖:《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確指出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”,因此教師在教學(xué)中要能夠沉下心來(lái),先暫時(shí)舍棄一些練習(xí)時(shí)間,通過(guò)《實(shí)驗(yàn)單》,使學(xué)生具有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)意識(shí),讓學(xué)生有足夠的時(shí)間與空間分小組合作實(shí)驗(yàn),表達(dá)實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)感受與實(shí)驗(yàn)結(jié)論,注重培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),從而逐步積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!?/p>
1.基本練習(xí),鞏固面積公式。
(學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,并匯報(bào))
師:你能想象出第三幅圖剪拼后形成的長(zhǎng)方形是什么樣子嗎?
生:剪拼形成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是15米,寬是8米。
師:其面積怎樣算?如果以10米的邊為底,對(duì)應(yīng)的高是多少?
生:15×8=120(平方米),120÷10=12(米)。
師:如果沿著這條高來(lái)剪拼,所形成的長(zhǎng)方形是什么樣子呢?
生:剪拼形成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10米,寬是12米。
2.前后呼應(yīng),解決實(shí)際問(wèn)題。
師:回到課開(kāi)始的停車(chē)位問(wèn)題,現(xiàn)在這個(gè)平行四邊形停車(chē)位的面積能算嗎?
生:不能算,因?yàn)闆](méi)有告訴高的數(shù)值,條件不夠,所以不能算。
課件出示:
師:它的面積是多少?
生:3×8=24(平方米),或者4×6=24(平方米)。
小結(jié):找到底邊所對(duì)應(yīng)的高,平行四邊形有兩組不同的底和高,大小不同,但計(jì)算結(jié)果相同。
【設(shè)計(jì)意圖:與課開(kāi)始的停車(chē)位問(wèn)題前后呼應(yīng),使學(xué)生看到實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出來(lái)的平行四邊形面積計(jì)算公式成功解決了“停車(chē)位大小”這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,這種解決真實(shí)問(wèn)題后的欣喜感是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的不竭源泉,并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)的理性精神?!?/p>
3.溝通聯(lián)系,建立知識(shí)框架。
師:現(xiàn)在我們知道平行四邊形的面積等于底乘高,那么長(zhǎng)方形是平行四邊形嗎?
生:長(zhǎng)方形是平行四邊形。
師:那長(zhǎng)方形的面積為什么是底邊乘鄰邊呢?怎樣做個(gè)小實(shí)驗(yàn)?
生:拉動(dòng)平行四邊形框架使之成為長(zhǎng)方形,觀察長(zhǎng)方形的底邊與鄰邊。
師:拿出實(shí)驗(yàn)工具,我們來(lái)動(dòng)手做一做吧。
生:在拉動(dòng)的過(guò)程中,平行四邊形的高在不斷增加,當(dāng)拉成長(zhǎng)方形時(shí),長(zhǎng)方形的寬就和高重合了,所以長(zhǎng)方形的面積并不是底邊乘鄰邊,仍然是底乘高。
生:我明白了,其實(shí)這里的寬就是高,并不是底邊乘鄰邊。
學(xué)生填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)結(jié)論,完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三:
把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形,體會(huì)鄰邊的變化過(guò)程。實(shí)驗(yàn)結(jié)論長(zhǎng)方形的面積=底×高實(shí)驗(yàn)?zāi)康拈L(zhǎng)方形的面積為什么是底邊乘鄰邊?實(shí)驗(yàn)工具活動(dòng)的平行四邊形框架。實(shí)驗(yàn)方法
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)再次做拉動(dòng)平行四邊形框架的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的寬就是高,從而把長(zhǎng)方形的面積計(jì)算納入平行四邊形的面積計(jì)算公式中,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),構(gòu)建知識(shí)體系,感受“變”與“不變”的辯證思想?!?/p>