文|王逸卿

（作者地址：浙江省平湖市廣陳中心小學(xué)）

一節(jié)練習(xí)課上，我與學(xué)生分析《數(shù)學(xué)作業(yè)本》上一些與“可能性”相關(guān)的習(xí)題。最后分析的是一道擲骰子的題目（如下圖），一位學(xué)生認(rèn)為：小白贏的可能性大。小白有6種贏的可能，分別是2、3、4、10、11、12；小米只有5種贏的可能，分別是5、6、7、8、9。其他同學(xué)聽(tīng)了，都表示沒(méi)有不同的意見(jiàn)。我補(bǔ)充道：“因?yàn)閮深w骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和最小是2，最大是12，一共有11種點(diǎn)數(shù)和。小白有6種贏的可能，小米有5種贏的可能，所以小白贏的可能性大！”

下課后，有位學(xué)生跑過(guò)來(lái)，笑著對(duì)我說(shuō)：“王老師，小米自己制定規(guī)則，為什么卻讓對(duì)方贏的可能性大？小米有點(diǎn)傻！”學(xué)生這么一問(wèn)，我也開(kāi)始疑惑了：小米為什么定一個(gè)對(duì)自己不利的規(guī)則？難道我講錯(cuò)了？我告訴這位學(xué)生：“這個(gè)問(wèn)題老師暫時(shí)回答不上來(lái)，讓我回去先想一想吧?！?/p>

回到辦公室，我立馬開(kāi)始查閱資料。這一查才發(fā)現(xiàn)：小米一點(diǎn)不傻，倒是我真的講錯(cuò)了！2顆骰子同時(shí)擲，擲出11種點(diǎn)數(shù)和，但每種點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性是不相同的。比如點(diǎn)數(shù)和是“2”的只有一種可能：“1+1”；點(diǎn)數(shù)和是“7”的則有6種可能：“1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1”。這樣算下來(lái)，一共有36種可能。小白雖有6種點(diǎn)數(shù)和可以獲勝，擲到的可能性卻只有；小米只有5種點(diǎn)數(shù)和可以獲勝，擲到的可能性反而有。小米聰明得不得了，用一個(gè)看似吃虧的規(guī)則迷惑了我們?nèi)鄬W(xué)生，連我這個(gè)老師也一同上當(dāng)了。

第二天一上課，我首先表?yè)P(yáng)了提問(wèn)的學(xué)生，并向全班學(xué)生表示了歉意。隨后，我重新講解了這道習(xí)題。下課以后，又有一位學(xué)生跑過(guò)來(lái)笑著說(shuō)：“王老師，我也有一個(gè)問(wèn)題！”我嚇了一跳，難道我又講錯(cuò)了？學(xué)生指著習(xí)題最右邊的骰子接著說(shuō)：“王老師，你看這個(gè)骰子，上面摳掉了6個(gè)點(diǎn)，旁邊摳掉了2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)，這樣輕重就不同了，最輕的應(yīng)該最容易在上面，為什么每個(gè)數(shù)朝上的可能性會(huì)一樣呢？”我又被問(wèn)住了：“這個(gè)問(wèn)題，讓老師想想再告訴你，好嗎？”

“每個(gè)數(shù)朝上的可能性會(huì)一樣嗎？”我從來(lái)沒(méi)有產(chǎn)生過(guò)這樣的疑問(wèn)。棋類游戲等很多場(chǎng)合都會(huì)擲骰子，一般骰子上的點(diǎn)都是凹進(jìn)的。但是，我們都認(rèn)為擲骰子是公平的。在查找資料中，看到這樣一些零碎的論述：因?yàn)槊恳粋€(gè)面上的點(diǎn)數(shù)不同，下落時(shí)發(fā)出的聲音會(huì)有差異，據(jù)說(shuō)有高手能聽(tīng)骰子判斷點(diǎn)數(shù)。但沒(méi)有查到摳去的點(diǎn)數(shù)不同，是否會(huì)引起數(shù)字出現(xiàn)的可能性也不相同。我將查到的資料告訴了這個(gè)學(xué)生，雖然沒(méi)有能夠解開(kāi)他心中的疑惑，但學(xué)生依然顯得很高興，感覺(jué)對(duì)我的回答十分滿意。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，一線的教師也逐漸開(kāi)始關(guān)注學(xué)生提問(wèn)能力的培養(yǎng)。但是，我們也發(fā)現(xiàn)：一些教師往往期待學(xué)生提出的問(wèn)題就是教師自己要問(wèn)的問(wèn)題，對(duì)前文所述那樣“旁逸斜出”的問(wèn)題視若不見(jiàn)，甚至直截了當(dāng)?shù)亟o予否定。因?yàn)椋@些問(wèn)題大多與課本知識(shí)關(guān)系不大，教師又可能因?yàn)榇鸩簧蟻?lái)而十分尷尬。但事實(shí)上，讓教師覺(jué)得“尷尬”的問(wèn)題往往是“真問(wèn)題”，教師預(yù)設(shè)之中的問(wèn)題，反倒未必是學(xué)生真的想要問(wèn)的問(wèn)題。

我們可以來(lái)看一個(gè)例子，某份試卷上有這樣一道檢測(cè)題（如下圖）。學(xué)生提的第一個(gè)問(wèn)題是：小軍每分鐘走多少米？第二個(gè)問(wèn)題是：小軍和小蘭同時(shí)從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，3分鐘后他們相差多少米？顯然，學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題都符合要求。但我們細(xì)細(xì)思考：從學(xué)生標(biāo)注的“一步”和“兩步”這樣的詞來(lái)推想，學(xué)生在提問(wèn)之前應(yīng)該知道兩個(gè)問(wèn)題的解答方法。當(dāng)然，即便沒(méi)有標(biāo)注，也可以推想出學(xué)生會(huì)解決這兩個(gè)問(wèn)題，否則，怎么判斷出是“簡(jiǎn)單問(wèn)題”還是“有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題”呢？所以，這時(shí)候?qū)W生提的問(wèn)題，并非一定是真正想要問(wèn)的問(wèn)題，更像是學(xué)生自己當(dāng)了一回“小老師”。

學(xué)生千奇百怪的“真問(wèn)題”，是他們真正關(guān)心的問(wèn)題。呵護(hù)這些“真問(wèn)題”，我們不妨這樣做：

一、全方位接納“真問(wèn)題”

站在學(xué)生的角度，他們提出的問(wèn)題都有自己的道理。他們都認(rèn)為自己提出的是一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題?！斑@個(gè)問(wèn)題沒(méi)意思！”“這個(gè)問(wèn)題不是剛剛說(shuō)過(guò)嗎？”諸如此類的答復(fù)，容易讓學(xué)生失去提問(wèn)的熱情，甚至不愿再提問(wèn)。教師首先要淡化對(duì)問(wèn)題的價(jià)值判斷，全方位去接納學(xué)生的“真問(wèn)題”。

課堂上，學(xué)生若提出與教師預(yù)設(shè)不一致的問(wèn)題，教師也要把這樣的問(wèn)題在黑板上簡(jiǎn)單板書(shū)一下；課間，學(xué)生若來(lái)提問(wèn)，教師應(yīng)該認(rèn)真記錄每一個(gè)學(xué)生“稀奇古怪”的問(wèn)題；放學(xué)后，教師可以用設(shè)計(jì)《課后提問(wèn)單》的方式，讓學(xué)生書(shū)面寫(xiě)出自己的問(wèn)題?？傊寣W(xué)生感到教師喜歡學(xué)生提問(wèn)，提問(wèn)是學(xué)生自己的事情。

二、有差異回復(fù)“真問(wèn)題”

提問(wèn)之后，學(xué)生最在乎的是自己的問(wèn)題能否得到教師的回復(fù)。教師只回復(fù)符合自己需要的問(wèn)題，對(duì)其他問(wèn)題置之不理，這樣的做法是不合適的。若長(zhǎng)此以往，學(xué)生逐漸會(huì)揣摩到教師需要怎樣的問(wèn)題而去迎合教師，這樣就容易產(chǎn)生一個(gè)個(gè)“假問(wèn)題”。因此，教師需要認(rèn)真分析學(xué)生的每一個(gè)問(wèn)題，并有差異地給予回應(yīng)。

學(xué)生提出的問(wèn)題與當(dāng)前學(xué)習(xí)相關(guān)的，教師或?qū)?wèn)題作為教學(xué)的資源，或個(gè)別給予耐心地指點(diǎn)；提出的問(wèn)題是后續(xù)要學(xué)習(xí)的，但限于學(xué)生的年齡和知識(shí)水平，一時(shí)又無(wú)法解決的，可以先簡(jiǎn)單介紹一下，并告訴學(xué)生以后會(huì)學(xué)到；提出的問(wèn)題教師也解決不了的，也要坦誠(chéng)告知。鼓勵(lì)學(xué)生查閱資料、請(qǐng)教他人或是保存問(wèn)題，待長(zhǎng)大以后再來(lái)思考。教師不懼“尷尬”，反而會(huì)贏得學(xué)生的尊重。

三、多角度評(píng)價(jià)“真問(wèn)題”

從問(wèn)題本身來(lái)看，學(xué)生的問(wèn)題確實(shí)存在“好壞”之分。教師需要對(duì)學(xué)生的“真問(wèn)題”進(jìn)行評(píng)價(jià)，合理的評(píng)價(jià)能讓學(xué)生不斷提高自己的提問(wèn)能力。但是，評(píng)價(jià)不能簡(jiǎn)單地以是否符合教師的需要為標(biāo)準(zhǔn)。教師要多一些評(píng)價(jià)的角度，努力找尋到這些“真問(wèn)題”的亮點(diǎn)。

評(píng)價(jià)時(shí)，我們既可以關(guān)注問(wèn)題本身的價(jià)值。比如：“這是一個(gè)好問(wèn)題”“這是一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題”……也可以關(guān)注提問(wèn)的學(xué)生，比如“你敢于大膽質(zhì)疑，提出問(wèn)題，很勇敢”“你又提出一個(gè)問(wèn)題，真是一個(gè)會(huì)提問(wèn)的同學(xué)”……教師恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行評(píng)價(jià)，既能激起學(xué)生提問(wèn)的熱情，又能引導(dǎo)學(xué)生提出更多有價(jià)值的問(wèn)題。

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題不是一件容易的事情。教師需要給學(xué)生一個(gè)較大的思考空間，允許學(xué)生的問(wèn)題“旁逸斜出”，接納和回復(fù)學(xué)生的每一個(gè)問(wèn)題。只有教師創(chuàng)造一個(gè)寬松的提問(wèn)環(huán)境，呵護(hù)學(xué)生的“真問(wèn)題”，學(xué)生才會(huì)提出類似前文中“小米自己制定規(guī)則，為什么卻讓對(duì)方贏的可能性大？”這樣的問(wèn)題，幫助教師及時(shí)糾正了錯(cuò)誤；才會(huì)大膽質(zhì)疑“為什么每個(gè)數(shù)朝上的可能性會(huì)一樣呢？”引發(fā)了我們?cè)跓o(wú)疑之處生疑。學(xué)生樂(lè)于提問(wèn)彌足珍貴，教師需要倍加呵護(hù)。學(xué)生樂(lè)于提問(wèn)了，就會(huì)不斷地提出新問(wèn)題，提問(wèn)的能力也會(huì)逐步得到提升。