文|王逸卿

（作者地址：浙江省平湖市廣陳中心小學(xué)）

一節(jié)練習(xí)課上，我與學(xué)生分析《數(shù)學(xué)作業(yè)本》上一些與“可能性”相關(guān)的習(xí)題。最后分析的是一道擲骰子的題目（如下圖），一位學(xué)生認(rèn)為：小白贏的可能性大。小白有6種贏的可能，分別是2、3、4、10、11、12；小米只有5種贏的可能，分別是5、6、7、8、9。其他同學(xué)聽了，都表示沒有不同的意見。我補(bǔ)充道：“因?yàn)閮深w骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之和最小是2，最大是12，一共有11種點(diǎn)數(shù)和。小白有6種贏的可能，小米有5種贏的可能，所以小白贏的可能性大！”

下課后，有位學(xué)生跑過來，笑著對我說：“王老師，小米自己制定規(guī)則，為什么卻讓對方贏的可能性大？小米有點(diǎn)傻！”學(xué)生這么一問，我也開始疑惑了：小米為什么定一個對自己不利的規(guī)則？難道我講錯了？我告訴這位學(xué)生：“這個問題老師暫時回答不上來，讓我回去先想一想吧?！?/p>

回到辦公室，我立馬開始查閱資料。這一查才發(fā)現(xiàn)：小米一點(diǎn)不傻，倒是我真的講錯了！2顆骰子同時擲，擲出11種點(diǎn)數(shù)和，但每種點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性是不相同的。比如點(diǎn)數(shù)和是“2”的只有一種可能：“1+1”；點(diǎn)數(shù)和是“7”的則有6種可能：“1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1”。這樣算下來，一共有36種可能。小白雖有6種點(diǎn)數(shù)和可以獲勝，擲到的可能性卻只有；小米只有5種點(diǎn)數(shù)和可以獲勝，擲到的可能性反而有。小米聰明得不得了，用一個看似吃虧的規(guī)則迷惑了我們?nèi)鄬W(xué)生，連我這個老師也一同上當(dāng)了。

第二天一上課，我首先表揚(yáng)了提問的學(xué)生，并向全班學(xué)生表示了歉意。隨后，我重新講解了這道習(xí)題。下課以后，又有一位學(xué)生跑過來笑著說：“王老師，我也有一個問題！”我嚇了一跳，難道我又講錯了？學(xué)生指著習(xí)題最右邊的骰子接著說：“王老師，你看這個骰子，上面摳掉了6個點(diǎn)，旁邊摳掉了2個點(diǎn)、3個點(diǎn)，這樣輕重就不同了，最輕的應(yīng)該最容易在上面，為什么每個數(shù)朝上的可能性會一樣呢？”我又被問住了：“這個問題，讓老師想想再告訴你，好嗎？”

“每個數(shù)朝上的可能性會一樣嗎？”我從來沒有產(chǎn)生過這樣的疑問。棋類游戲等很多場合都會擲骰子，一般骰子上的點(diǎn)都是凹進(jìn)的。但是，我們都認(rèn)為擲骰子是公平的。在查找資料中，看到這樣一些零碎的論述：因?yàn)槊恳粋€面上的點(diǎn)數(shù)不同，下落時發(fā)出的聲音會有差異，據(jù)說有高手能聽骰子判斷點(diǎn)數(shù)。但沒有查到摳去的點(diǎn)數(shù)不同，是否會引起數(shù)字出現(xiàn)的可能性也不相同。我將查到的資料告訴了這個學(xué)生，雖然沒有能夠解開他心中的疑惑，但學(xué)生依然顯得很高興，感覺對我的回答十分滿意。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，一線的教師也逐漸開始關(guān)注學(xué)生提問能力的培養(yǎng)。但是，我們也發(fā)現(xiàn)：一些教師往往期待學(xué)生提出的問題就是教師自己要問的問題，對前文所述那樣“旁逸斜出”的問題視若不見，甚至直截了當(dāng)?shù)亟o予否定。因?yàn)?，這些問題大多與課本知識關(guān)系不大，教師又可能因?yàn)榇鸩簧蟻矶謱擂?。但事?shí)上，讓教師覺得“尷尬”的問題往往是“真問題”，教師預(yù)設(shè)之中的問題，反倒未必是學(xué)生真的想要問的問題。

我們可以來看一個例子，某份試卷上有這樣一道檢測題（如下圖）。學(xué)生提的第一個問題是：小軍每分鐘走多少米？第二個問題是：小軍和小蘭同時從一個點(diǎn)出發(fā)，3分鐘后他們相差多少米？顯然，學(xué)生提出的兩個問題都符合要求。但我們細(xì)細(xì)思考：從學(xué)生標(biāo)注的“一步”和“兩步”這樣的詞來推想，學(xué)生在提問之前應(yīng)該知道兩個問題的解答方法。當(dāng)然，即便沒有標(biāo)注，也可以推想出學(xué)生會解決這兩個問題，否則，怎么判斷出是“簡單問題”還是“有挑戰(zhàn)性的問題”呢？所以，這時候?qū)W生提的問題，并非一定是真正想要問的問題，更像是學(xué)生自己當(dāng)了一回“小老師”。

學(xué)生千奇百怪的“真問題”，是他們真正關(guān)心的問題。呵護(hù)這些“真問題”，我們不妨這樣做：

一、全方位接納“真問題”

站在學(xué)生的角度，他們提出的問題都有自己的道理。他們都認(rèn)為自己提出的是一個有價值的問題?！斑@個問題沒意思！”“這個問題不是剛剛說過嗎？”諸如此類的答復(fù)，容易讓學(xué)生失去提問的熱情，甚至不愿再提問。教師首先要淡化對問題的價值判斷，全方位去接納學(xué)生的“真問題”。

課堂上，學(xué)生若提出與教師預(yù)設(shè)不一致的問題，教師也要把這樣的問題在黑板上簡單板書一下；課間，學(xué)生若來提問，教師應(yīng)該認(rèn)真記錄每一個學(xué)生“稀奇古怪”的問題；放學(xué)后，教師可以用設(shè)計(jì)《課后提問單》的方式，讓學(xué)生書面寫出自己的問題?？傊?，要讓學(xué)生感到教師喜歡學(xué)生提問，提問是學(xué)生自己的事情。

二、有差異回復(fù)“真問題”

提問之后，學(xué)生最在乎的是自己的問題能否得到教師的回復(fù)。教師只回復(fù)符合自己需要的問題，對其他問題置之不理，這樣的做法是不合適的。若長此以往，學(xué)生逐漸會揣摩到教師需要怎樣的問題而去迎合教師，這樣就容易產(chǎn)生一個個“假問題”。因此，教師需要認(rèn)真分析學(xué)生的每一個問題，并有差異地給予回應(yīng)。

學(xué)生提出的問題與當(dāng)前學(xué)習(xí)相關(guān)的，教師或?qū)栴}作為教學(xué)的資源，或個別給予耐心地指點(diǎn)；提出的問題是后續(xù)要學(xué)習(xí)的，但限于學(xué)生的年齡和知識水平，一時又無法解決的，可以先簡單介紹一下，并告訴學(xué)生以后會學(xué)到；提出的問題教師也解決不了的，也要坦誠告知。鼓勵學(xué)生查閱資料、請教他人或是保存問題，待長大以后再來思考。教師不懼“尷尬”，反而會贏得學(xué)生的尊重。

三、多角度評價“真問題”

從問題本身來看，學(xué)生的問題確實(shí)存在“好壞”之分。教師需要對學(xué)生的“真問題”進(jìn)行評價，合理的評價能讓學(xué)生不斷提高自己的提問能力。但是，評價不能簡單地以是否符合教師的需要為標(biāo)準(zhǔn)。教師要多一些評價的角度，努力找尋到這些“真問題”的亮點(diǎn)。

評價時，我們既可以關(guān)注問題本身的價值。比如：“這是一個好問題”“這是一個有挑戰(zhàn)性的問題”……也可以關(guān)注提問的學(xué)生，比如“你敢于大膽質(zhì)疑，提出問題，很勇敢”“你又提出一個問題，真是一個會提問的同學(xué)”……教師恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行評價，既能激起學(xué)生提問的熱情，又能引導(dǎo)學(xué)生提出更多有價值的問題。

發(fā)現(xiàn)和提出問題不是一件容易的事情。教師需要給學(xué)生一個較大的思考空間，允許學(xué)生的問題“旁逸斜出”，接納和回復(fù)學(xué)生的每一個問題。只有教師創(chuàng)造一個寬松的提問環(huán)境，呵護(hù)學(xué)生的“真問題”，學(xué)生才會提出類似前文中“小米自己制定規(guī)則，為什么卻讓對方贏的可能性大？”這樣的問題，幫助教師及時糾正了錯誤；才會大膽質(zhì)疑“為什么每個數(shù)朝上的可能性會一樣呢？”引發(fā)了我們在無疑之處生疑。學(xué)生樂于提問彌足珍貴，教師需要倍加呵護(hù)。學(xué)生樂于提問了，就會不斷地提出新問題，提問的能力也會逐步得到提升。