黎錫祥

教學(xué)的基礎(chǔ)是要了解學(xué)情、分析學(xué)情，在掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的前提下，才能因材施教，取得更滿意的教學(xué)效果。接下來(lái)，筆者結(jié)合“平行四邊形的面積”的學(xué)情調(diào)研，試從微觀視角分析學(xué)生如何猜想平行四邊形的面積計(jì)算公式的過程，并基于學(xué)情思考如何設(shè)計(jì)有效教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的數(shù)學(xué)思考，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、學(xué)情調(diào)研，分析現(xiàn)狀

學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積、平行四邊形的特征后再探究平行四邊形的面積，夯實(shí)的知識(shí)技能無(wú)疑為本節(jié)課奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。但是，如果給學(xué)生一個(gè)平行四邊形，他們能利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算出平行四邊形的面積嗎？這引發(fā)了筆者的思考。因此，在教學(xué)《平行四邊形的面積》之前，筆者對(duì)班級(jí)學(xué)生做了如下前測(cè)：

此次調(diào)研的對(duì)象為東莞市某小學(xué)五（2）班的學(xué)生，50個(gè)學(xué)生參與調(diào)研，收回46份有效問卷，并對(duì)10位學(xué)生進(jìn)行訪談。對(duì)于求“平行四邊形的面積”的方法，學(xué)生主要出現(xiàn)以下情況：

可以發(fā)現(xiàn)，46名學(xué)生參與求平行四邊形面積的調(diào)研過程，主要呈現(xiàn)了4種典型情況：（1）用算周長(zhǎng)的方法;（2）底乘高的方法;（3）分割計(jì)算且算對(duì)的方法;（4）鄰邊相乘的方法。

58.7%的學(xué)生量出平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高，并用底乘相對(duì)應(yīng)的高求出平行四邊形的面積，但其中的74%學(xué)生沒有將“為什么這樣計(jì)算”寫明白，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上看，求平行四邊形面積用底乘高的方法并不是學(xué)生自然的認(rèn)知。

19.57%的學(xué)生用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積，大多的想法是“平行四邊形是特殊的長(zhǎng)方形，面積要用長(zhǎng)乘寬算出來(lái)”“平行四邊形可以變成長(zhǎng)方形，所以用計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法算它”……所以，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有很大可能成為學(xué)習(xí)平行四邊形的負(fù)遷移。順著學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，研究驗(yàn)證計(jì)算平行四邊形面積用鄰邊相乘的方法是不可行的，而驗(yàn)證證明這一行為是很有必要。

這樣的調(diào)研結(jié)果，反映出學(xué)生在知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平等方面的差異，大多數(shù)學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算一知半解，學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)將成為高效課堂的突破口。

二、基于學(xué)情，重構(gòu)教學(xué)

以往在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，筆者大都先創(chuàng)設(shè)以課本情境，引導(dǎo)學(xué)生猜想平行四邊形的面積，師生共同研討方法，提供格子圖、剪刀研究，再引導(dǎo)學(xué)生探究和總結(jié)平行四邊形的面積，最后通過練習(xí)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。下面，基于筆者班級(jí)學(xué)情設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，掃清障礙

師出示長(zhǎng)方形卡片。

師：同學(xué)們，這張卡片是什么圖形？還記得什么是長(zhǎng)方形的面積嗎？

師：是的，這個(gè)長(zhǎng)方形表面的大小就是它的面積。（展示長(zhǎng)方形卡片反面）一個(gè)方格代表1cm?，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？怎么算的？

師：數(shù)格子是個(gè)直觀的方法，但比較麻煩，你還有其它更方便的方法嗎？

師：那這個(gè)圖形的橙色部分的面積又是多少呢？你是怎么想的？

師：真是個(gè)好思路，通過平移就把這圖形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的圖形，轉(zhuǎn)化后的圖形什么變了，什么是相同的？（形狀變了，大小相同）

（二）暴露學(xué)情，激發(fā)欲望

師：好，看來(lái)大家理解得很到位。同學(xué)們請(qǐng)看，這是什么圖形？

師：今天，我們就共同探究平行四邊形的面積。（板書課題）

師：課前老師做了一個(gè)小調(diào)查，我們班同學(xué)們給出了以下答案，我們一起來(lái)看看。

出示：（1）7×4=28（底×高）;（2）7×5=35（鄰邊×鄰邊）;（3）5×4=20（鄰邊×高）

師：一個(gè)平行四邊形的面積有三個(gè)答案，到底哪個(gè)是正確的呢？

（三）碰撞思維，深刻建構(gòu)

師：我們能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的圖形來(lái)計(jì)算，來(lái)驗(yàn)證哪種算法對(duì)呢？應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化呢？

師：下面請(qǐng)同學(xué)們用老師給你們準(zhǔn)備好的學(xué)具，剪一剪，拼一拼，驗(yàn)證一下我們的猜想是否正確。

1.小組交流，學(xué)生討論

課件出示：

（1）操作要求：畫一畫，剪一剪，拼一拼。

①標(biāo)出平行四邊形的底和畫出它的高;

②把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的圖形來(lái)計(jì)算，并算出它的面積。

（2）討論，完成學(xué)習(xí)單。

①把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？

②對(duì)比兩個(gè)圖形，它們有哪些等量關(guān)系？

2.展示交流：各小組的剪拼方法， 學(xué)生充分交流匯報(bào)后，小結(jié)推導(dǎo)過程

師介紹用字母表示平行四邊形的面積公式：S=ah。

師：剛才我們驗(yàn)證了平行四邊形的面積計(jì)算方法是底×高，那么其它兩種算法為什么會(huì)是錯(cuò)的呢？（師：我們發(fā)現(xiàn)，鄰邊×高或鄰邊×底，所計(jì)算的面積與原來(lái)的面積不相等）

師：下面我們總結(jié)一下我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的？（結(jié)合板書填空）

（四）實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高

1.課件出示例1。

2.計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積。

3.下面圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？

三、課后反思

1.找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”撥亂反正，促進(jìn)有效教學(xué)

通過前測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究平行四邊形的面積時(shí)，大多數(shù)都會(huì)聯(lián)想到長(zhǎng)方形，但由于學(xué)生的個(gè)體差異，部分學(xué)生混淆了面積和周長(zhǎng)的概念。因此，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了回顧長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)過程和通過平移轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形的環(huán)節(jié)，出示直觀實(shí)物——長(zhǎng)方形卡片的正反面，摸一摸長(zhǎng)方形的表面、數(shù)格子，喚醒學(xué)生對(duì)面積的理解，辨析面積與周長(zhǎng)的概念;出示不規(guī)則圖形，通過平移滲透轉(zhuǎn)化思想，掃清了“探究平行四邊形面積公式”的障礙。

2.巧妙點(diǎn)撥引導(dǎo)，促進(jìn)思維培養(yǎng)

本節(jié)數(shù)學(xué)課采用的是“基于學(xué)情調(diào)研的教學(xué)課堂改進(jìn)研究”的典型案例，教學(xué)中，筆者直接暴露學(xué)情，一個(gè)平行四邊形的面積有三個(gè)不同的答案，引發(fā)學(xué)生思考到底哪種計(jì)算方法正確，從而想方設(shè)法地驗(yàn)證自己的答案。筆者適時(shí)引導(dǎo)“能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來(lái)計(jì)算呢？”“對(duì)比兩個(gè)圖形，它們有哪些等量關(guān)系？”重視讓學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證平行四邊形面積的探索過程，在操作中，積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維培養(yǎng)，完成對(duì)新知的建構(gòu)。

學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、總結(jié)的研究過程，體會(huì)到了直觀的感知與理性思考的密切聯(lián)系和區(qū)別。在對(duì)例題的探究和問題反饋以及練習(xí)的運(yùn)用上，比往常的課堂教學(xué)效果做得更好。

總之，教師的有效教學(xué)要基于學(xué)生的學(xué)情，課堂教學(xué)要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受水平，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加學(xué)生活動(dòng)的參與度，切實(shí)有效地培養(yǎng)和提升學(xué)生的探究能力。