根木條釘成一個長方形，向相反方向拉動兩個對角成一個平行四邊形，這時，平行四邊形的面積和原來長方形的面積相比（? ? ?）。A．變大? ? ? ? ? B.? 變小? ? ? ? ? C.? 沒變各位朋友，我是A選項。長方形是方方正正的，通過反向拉動兩個對角形成平行四邊形后，這個平行四邊形肯定變得又長又高。所以，平行四邊形的面積肯定比原來長方形的面積大。也就是說，我是正確選項！我是B選項。A選項就是在胡說，讓我有理有據(jù)地推翻它的話。首先，長方形的面積=長×寬

厘米的正方形拼長方形或正方形，可以怎么拼？周長分別是多少？方法一一個接著一個拼，拼成一排，如下圖所示。所拼長方形長24 厘米，寬1厘米，周長是（24+1）×2=50（厘米）。方法二拼成兩排，每排12 個正方形，如下圖所示。所拼長方形長12 厘米，寬2厘米，周長是（12+2）×2=28（厘米）。方法三拼成3排，每排8個正方形，如下圖所示。所拼長方形長8厘米，寬3厘米，周長是（8+3）×2=22（厘米）。方法四拼成4排，每排6個正方形，如下圖所示。所拼長方形長

張曦長方形爸爸過生日那天，小長方形興高采烈地在門口迎接客人?！班?！嘭！嘭！”小長方形趕緊打開門。來客笑著說：“我是正方形，是你家的親戚?！薄拔以趺床徽J(rèn)識你？”小長方形問。正方形說：“我和你爸爸是四個角都是直角的四邊形。你爸爸兩組相對的邊分別相等，而我的四條邊都相等?！毙?span id="e0icksi" class="hl">長方形一聽，說：“原來是這樣，請進(jìn)！請進(jìn)！”正方形剛進(jìn)去，又來了三個奇怪的客人。小長方形問：“你們也是我家的親戚嗎？”一個來客說：“我叫平行四邊形，你們把手臂斜一下就可以變成我的樣子！”旁邊

有多個正方形和長方形組合形成，每個正方形或長方形由兩個及以上的小正方形組成。表格里的數(shù)字代表該正方形或長方形中小正方形的個數(shù)。每個正方形或長方形里只有一個數(shù)字。正方形或長方形不能有重合部分，且所有的小正方形都要用到。請根據(jù)要求畫出正方形、長方形。（答案在中縫找）

大屏幕是由一些長方形的小屏幕組成的。我趕緊把這一大發(fā)現(xiàn)告訴媽媽。媽媽問道：“如果把一塊小屏幕看成一個小長方形，你能算出這塊大屏幕里一共有多少個長方形嗎？”這可難不倒我，我把這塊巨大屏幕的大概樣式畫在紙上。數(shù)圖形要講究“不遺漏、不重復(fù)”的原則。我可以先數(shù)1個小長方形，再數(shù)由2個小長方形拼成的長方形，然后依次數(shù)由3個小長方形拼成的長方形、由4個小長方形拼成的長方形……細(xì)想一下，這樣一一列舉也太麻煩了，有沒有更加簡單的方法呢？我仔細(xì)審視著紙上的圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的第

◎鄭 明一、長方形的意義對邊相等，四個角都是直角的四邊形，叫作長方形。生活中，通常把長方形長的那條邊叫作長，短的那條邊叫作寬。實(shí)際上，是水平方向那條邊叫作長，豎直方向那條邊叫作寬。長方形的長和寬是相對的，不能絕對說長的就是長，短的就是寬，或認(rèn)為長一定比寬長。如圖一所示，AB與DC、AD與BC分別相等，∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA都是直角，所以四邊形ABCD是長方形。AB和DC是長，AD和BC是寬；當(dāng)然，長方形如果像圖二那樣所示，長一般是DA和CB

文|舒筍要使畫長方形的練習(xí)形式豐富且更有挑戰(zhàn)性，可以這樣開展活動。1.給定長和寬畫長方形。請學(xué)生畫一個長為5厘米、寬為3厘米的長方形，并說說是怎樣畫的。2.給定線段畫長方形。下面的線段（如圖1）是長方形的一條邊，請把這個長方形畫出來。你能有幾種畫法？能畫多少個長方形？圖1思路1：把這條線段作為長方形的長，畫一個長方形。結(jié)合作品，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以這條線段為長，可以畫不同寬的長方形。思路2：以這條線段為寬畫出不同的長方形。結(jié)合作品，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以這條線段為寬，可以畫不同

星星出題】兩個長方形這樣重疊擺，∠1=30°，∠2=（）°，∠3=（ ）°?！净锇槌鍪帧窟侵ㄍ谜f：“長方形的四個角都是直角，那么∠1+∠3=90°，∠1=30°，那么∠3=60°?！倍涠湄i說：“我知道∠1=∠2，所以∠2=30°。因?yàn)槭莾蓮?span id="00qy0og" class="hl">長方形紙重疊在一起，所以∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，也就是∠1+∠3=∠2+∠3=90°，這就說明∠1=∠2?！薄疚绎@身手】下圖中∠1=120°，∠2、∠3、∠4各是多少度？《多少度》參考答案∠2=60°∠3

【例1】一張長方形紙長40厘米，從中剪去一個最大的正方形紙片后，剩下的是一個小的長方形紙片。那么這個小長方形紙片的周長是多少厘米？【思路點(diǎn)睛】要求剩下的小長方形紙片的周長，需要知道這個小長方形紙片的長和寬，而題目中僅僅告知原來大長方形的長是40厘米，缺少條件哪，這可怎么辦？不急，先畫出示意圖。從圖中可以看出，原先的長方形的長是40厘米，這個40厘米包含了剪去的正方形的邊長（AE）以及剩下的小長方形的寬（EB）這兩個部分，而小長方形的長（EF）也就是剪去的正

正方形拼成一個長方形，長方形的周長是多少厘米？【伙伴出手】咖喱興奮地說：“這不簡單嗎？一個正方形的周長是1×4=4（厘米），那么兩個正方形拼成的長方形周長就應(yīng)該是4×2=8（厘米）。”淘氣緊接著說：“不對，不對！你看我畫的圖，兩個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形，長方形的長是2厘米，寬是1厘米，那么長方形的周長就是（2+1）×2=6（厘米）?！笨оⅠR指出：“有道理！那么少掉的2厘米去哪兒了呢？”還是淘氣眼尖：“你看，兩個正方形拼起來后有兩條邊重合到了一起

我們已經(jīng)了解了長方形和正方形的一些基本特征，那么它們有什么相同之處，又有什么不同之處呢？讓我們一起來比較一下吧。邊：長方形和正方形都有4條邊，并且對邊平行。長方形對邊相等，為了便于區(qū)分，我們將長方形較長的邊叫作長，較短的邊叫作寬；正方形4條邊都相等，我們將4條邊都稱作邊。角：長方形和正方形都有4個角，且4個角都是直角。它們邊的數(shù)量都為4，因此長方形和正方形都屬于四邊形；它們的對邊平行且相等，因此都是平行四邊形，并且正方形是一種特殊的長方形。下面用圖形來表示

由5個相同的小長方形拼成一個大長方形，大長方形的周長44厘米，求大長方形的面積。我邊看邊問：“老媽，這個題目哪里來的喲？”“是一個四年級家長昨晚發(fā)來問我的，讓我教教小朋友。你不是四年級嗎？考考你剛剛好。”“這樣呀，那我來看看，稍等哈?！庇谑?，我開始思考起來：求大長方形面積？不是要知道大長方形的長和寬嗎？可是，沒有呀，只有大長方形周長。想了又想，還是沒啥頭緒，只好求救于坐在我對面的老媽，老媽只給了我?guī)讉€字：“看圖，仔細(xì)觀察！”我一邊看心里一邊想：老媽是靠不住

云馬小虎在學(xué)習(xí)長方形和正方形時的作業(yè)中出現(xiàn)了不少差錯，現(xiàn)在我們來幫他糾錯吧。［病例1］判斷：對邊相等的四邊形一定是長方形。（ ）［病癥］（ √ ）。［診斷］“病癥”錯在沒有理解長方形的特征。長方形不僅對邊相等，而且四個角都是直角。對邊相等的四邊形不一定是長方形，也可能是正方形，還可能是平行四邊形（如下圖）。［處方］（ × ）。［病例2］判斷：長方形是一種特殊的正方形。（ ）［病癥］（ √ ）。［診斷］“病癥”錯在沒有理解正方形與長方形之間的關(guān)系。長方形具有

米、寬6厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，剩下的長方形周長到底是多少厘米……”“你是怎么算的？”聰聰探著頭，撓了撓后腦勺兒?！伴L10 厘米、寬6 厘米的長方形，周長是（10+6）×2=32（厘米）?！泵髅鲗懲晁闶胶?，接著說，“在長方形紙片上剪下一個最大的正方形，所剪正方形的邊長是6厘米，所以周長是6×4=24（厘米）。”“32-24=8（厘米），沒錯呀。”聰聰性急，接過話茬，“算式是（10+6）×2-6×4=8（厘米）?！薄笆茄?，長方形的周長減去正方

.剪出一個大的長方形，并對折。2. Cut out the rounded corners.修剪出圓角。3. Cut a small rectangle.剪一個小的長方形。4. Stick the small rectangle onto the big one with the glue gun， just like the photo shows.如圖所示，用膠槍把小長方形粘貼到大長方形上。5. Make the small rectangle int

分米的正方形拼長方形，所拼長方形的周長是多少？”圓圓遇到了難題?！耙粋€正方形的周長是1×4＝4（分米），六個這樣的正方形拼長方形，所拼長方形的周長一定是4×6＝24（分米）。”方方不假思索就說出了答案。圓圓搖了搖頭說：“方方，我一開始也是這樣想的，可是不對啊！”“用六個邊長1分米的正方形拼長方形，可以這樣拼?！狈椒阶屑?xì)想了想，畫出了下圖?！胺椒剑氵@樣拼的長方形長是6分米，寬是1分米，所以周長是（6＋1）×2=14（分米）?！眻A圓看完圖示，很快算出了長方形

圖中有（ ）個長方形。我是這樣解的怎樣才能不重復(fù)不遺漏地把長方形都數(shù)出來呢？我們可以分類來數(shù)。（1）單個的小長方形，有6個。（2）兩個小長方形合起來的，有7個，要注意有橫著的、有豎著的。（3）三個小長方形合起來的，有2個。（4）四個小長方形合起來的，有2個。（5）六個小長方形合起來的，有1個。所以一共有長方形6＋7＋2＋2＋1＝18（個）。

，寬2厘米的小長方形拼成一個較大的長方形，拼成的長方形的周長是多少厘米？思路點(diǎn)睛：準(zhǔn)備4個小長方形拼一拼，畫一畫，比單純的想象要好得多。如圖1，按照這種方法來拼，拼成的長方形的長是2×4=8（厘米），寬是5厘米，周長是（8＋5）×2=26（厘米）。圖1除了像上面這樣來拼，還可以有其他的拼法。如圖2：圖2長方形長是20厘米，寬是2厘米，周長是（20＋2）×2=44（厘米）。如圖3：長方形長是10厘米，寬是4厘米，周長是（10＋4）×2=28（厘米）。圖3這時

領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索長方形、正方形特征的過程，初步掌握長方形和正方形的基本特征。2.在探究過程中，注重學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。3.創(chuàng)設(shè)互相協(xié)作的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在合作中體驗(yàn)成功的快樂。三、教學(xué)重點(diǎn)：長方形和正方形的特征1.備課重點(diǎn)：長、正方形的特征，已有的學(xué)情分析都表明學(xué)生是大致認(rèn)識的。這樣的狀況并不表明，教學(xué)就此輕松，而恰恰給教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn)性--因?yàn)樗贫嵌轮簿褪チ似鋺?yīng)有的吸引力；因?yàn)橐恢虢?，教學(xué)也就更不易組織和深入。因此，備

中一共有（）個長方形。淘淘想：如果是數(shù)圖2中一共有多少個長方形就簡單了?？梢韵葦?shù)出一橫排□□□□□中，單個的小長方形有5個，一排一共有5+4+3+2+1=15（個）長方形。一列（豎列）中單個的小長方形也有5個，一列共有1 5個，所以圖2中一共有15×15=225（個）長方形。淘淘又想：與圖2相比，圖1的四周各多了一些小長方形，增加的長方形都在正中間的橫排與豎列中。圖1中間的橫排中，從左往右數(shù)（如圖3）多出7個長方形；從右往左數(shù)（如圖4），除了一整排的一個大

朋友，一提到求長方形的面積，你首先想到的可能是“長方形的面積＝長×寬”。如果長方形的長和寬都是未知的，那該如何解答呢？如下圖所示，一個大長方形可以分割成7個同樣的小長方形。已知大長方形的周長是68厘米，你能求出它的面積嗎？我是這樣解的。題目中有一個看似平常的信息——大長方形可以分割成7個同樣的小長方形。既然從大長方形無處入手，我們不妨換個思路，看看能不能從小長方形中找到突破口。已知大長方形的周長是68厘米，而它的四條邊是由小長方形的長和寬組合而成的，我們就

個階段安排了《長方形的認(rèn)識》教學(xué)。在第一階段，學(xué)生初步認(rèn)識長方形，對長方形有比較直觀的了解。第二階段，在經(jīng)歷“線”與“角”的學(xué)習(xí)以及“四邊形”的學(xué)習(xí)后，學(xué)生再認(rèn)識長方形，學(xué)習(xí)長方形的特征。在經(jīng)歷這一階段的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形，因此《長方形的認(rèn)識》這一課在幾何圖形的教學(xué)中非常重要。一、前測調(diào)查明起點(diǎn)1.調(diào)查內(nèi)容。任務(wù)一：任務(wù)二：你能用自己的語言描述長方形和正方形嗎？2.結(jié)果分析。從兩個班級共64位學(xué)生前測反饋來看，在經(jīng)歷第一階段的初步

領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索長方形、正方形特征的過程，初步掌握長方形和正方形的基本特征。2.在探究過程中，注重學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。3.創(chuàng)設(shè)互相協(xié)作的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在合作中體驗(yàn)成功的快樂。三、教學(xué)重點(diǎn)：長方形和正方形的特征1.備課重點(diǎn)：長、正方形的特征，已有的學(xué)情分析都表明學(xué)生是大致認(rèn)識的。這樣的狀況并不表明，教學(xué)就此輕松，而恰恰給教學(xué)帶來了更大的挑戰(zhàn)性--因?yàn)樗贫嵌?，新知也就失去了其?yīng)有的吸引力；因?yàn)橐恢虢?，教學(xué)也就更不易組織和深入。因此，備

◎一間長方形會議室，在它的中間鋪正方形瓷磚，最外一圈的四周鋪長方形瓷磚（如圖）。已知每塊長方形瓷磚的單價是13元，那么鋪這些長方形瓷磚一共需要多少元？思路點(diǎn)睛：要求鋪這些長方形瓷磚一共需要多少元，必須先求出這些長方形瓷磚一共多少塊，也就是圖中有多少個單個的小長方形。方法一：把圖中的這個大空心長方形左、右分開，成四個部分，如下圖：左、右分別有10個小長方形，上、下分別有8個小長方形，所以一共有（10+8）×2=36（個）小長方形。方法二：上、下分開，如右圖。

簡單易解。一個長方形的周長為28分米，它的長和寬各增加3分米后，得到的新長方形比原長方形的面積大多少平方分米？題目只給出了長方形的周長而沒告訴長和寬，我們通常先畫出示意圖（如下圖），然后通過割、拼的方法來求解。從上圖中不難看出，A、B、C的面積之和即為新長方形比原長方形大的面積。把圖形A割下來拼到圖形B的左邊（如下圖），顯然，圖形A、B組成的長方形的寬為3分米，長為原長方形周長的一半，即28÷2=14（分米）。所以圖形A、B、C組成的長方形的面積為（14+

目標(biāo)：1.探究長方形、正方形特征，掌握長方形和正方形的基本特征。2.在學(xué)生的探究中，要學(xué)會加強(qiáng)對學(xué)生觀察、操作、猜想等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：理解長方形和正方形的特征。教學(xué)難點(diǎn)：長方形和正方形之間的關(guān)系。教學(xué)過程：一、通過游戲?qū)胄抡n，探究長方形的特征1.在今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們來認(rèn)識長方形和正方形，有沒有哪個同學(xué)知道什么樣的圖形是長方形，什么樣的圖形是正方形呢？2.通過大家對現(xiàn)實(shí)生活中的一些圖形的觀察，相信我們對長方形都有一定的了解，我們一起來

唐慧彬一提到求長方形的面積，同學(xué)們首先想到的肯定是“長方形的面積=長€卓懟薄H綣ず涂磯際俏粗模歉萌綰謂獯鵡兀？【題目】如右圖所示，一個大長方形可以分割成7個同樣的小長方形。已知大長方形的周長是68厘米，你能求出它的面積嗎？【思路點(diǎn)撥】怎樣求大長方形的長和寬呢？不少同學(xué)都感到毫無頭緒。題目中有一個看似平常的信息——大長方形可以分割成7個同樣的小長方形。既然從大長方形無處入手，我們不妨換個思路，看看能不能從小長方形中找到突破口。已知大長方形的周長是68厘米，而

由5個同樣的小長方形拼成的。小長方形的長與寬的比是（ ∶ ），拼成的大長方形的長與寬的比是（ ∶ ）。題目只提供了一幅圖，沒有任何數(shù)據(jù)，怎么找長與寬的比？我緊盯著圖，從圖上，我發(fā)現(xiàn)大長方形是由5個小長方形拼成的。大長方形的長由小長方形的2條長或3條寬組成，大長方形的寬由小長方形的1條寬和1條長組成。如果用字母a、b表示小長方形的長與寬，用字母A、B表示大長方形的長與寬，那么A=2a或A=3b，B=a+b，找到了大長方形和小長方形的關(guān)系，我增添了解決這道題的

由5個同樣的小長方形拼成的。小長方形的長與寬的比是（ ∶ ），拼成的大長方形的長與寬的比是（ ∶ ）。題目只提供了一幅圖，沒有任何數(shù)據(jù)，怎么找長與寬的比？我緊盯著圖，從圖上，我發(fā)現(xiàn)大長方形是由5個小長方形拼成的。大長方形的長由小長方形的2條長或3條寬組成，大長方形的寬由小長方形的1條寬和1條長組成。如果用字母a、b表示小長方形的長與寬，用字母A、B表示大長方形的長與寬，那么A=2a或A=3b，B=a+b，找到了大長方形和小長方形的關(guān)系，我增添了解決這道題的

法。【題目】大長方形的面積是正方形ABCD面積的3倍，已知大長方形的長是15厘米。那么，大長方形的面積是多少平方厘米？【分析與解】從圖1可以看出，大長方形的寬正好與正方形ABCD的邊長相等。如果能求出大長方形的寬（或者正方形ABCD的邊長），就不難求出大長方形的面積了。怎么才能求出大長方形的寬呢？我們不妨把正方形ABCD向左（或向右）移一移（如圖2）。咦，真有趣！同學(xué)們，你們看出來了嗎？移動后一看就知道了:大長方形的寬與正方形ABCD的邊長相等，而大長方形

法?！绢}目】大長方形的面積是正方形ABCD面積的3倍，已知大長方形的長是15厘米。那么，大長方形的面積是多少平方厘米？【分析與解】從圖1可以看出，大長方形的寬正好與正方形ABCD的邊長相等。如果能求出大長方形的寬（或者正方形ABCD的邊長），就不難求出大長方形的面積了。怎么才能求出大長方形的寬呢？我們不妨把正方形ABCD向左（或向右）移一移（如圖2）。咦，真有趣！同學(xué)們，你們看出來了嗎？移動后一看就知道了：大長方形的寬與正方形ABCD的邊長相等，而大長方形

俞英在計算長方形和正方形的周長時，小朋友經(jīng)常會遇到“分一分”或“拼一拼”的題目，這類問題看起來比較簡單，卻隱藏著奇妙的變化，一不小心就會出錯。[病例1]把一張邊長是6分米的正方形紙剪成兩個完全一樣的小長方形，每個小長方形的周長是多少分米？[病癥]6×4=24（分米），24÷2=12（分米）。[診斷]“病癥”的思路認(rèn)為每個小長方形的周長是原來正方形的一半，真的是這樣嗎？我們不妨畫圖思考（如圖1），從圖中可以清楚地看出，把一個正方形分成兩個完全一樣的小長方形，

圖，我們以一張長方形紙的中心對折一次，可以“造”出兩個相同的長方形，或兩個相同的三角形，或兩個相同的梯形。同樣是這張長方形紙，如下圖，通過先折、后剪，則能“造”出一個正方形和一個長方形。如下圖，通過先折、后剪、再移，這張長方形紙便能 “造”出一個平行四邊形。如下圖，通過先折、后剪、再拼，這張長方形紙又能“造”出一個三角形。同學(xué)們，你們還能“造”出什么圖形呢？趕快動手試試吧！

一道題：有一張長方形紙，第一次把它剪成5個長方形；第二次在5個剪成的長方形中任取一個，也剪成5個長方形；第三次再在第二次剪成的5個長方形中任取一個，也剪成5個長方形……照這樣剪8次，共有幾個長方形？我絞盡腦汁也理不出頭緒。站在一旁的媽媽笑著提醒我：“為什么不動手試一試？”我拿出剪刀和長方形的紙一邊動手操作，一邊把每次的結(jié)果寫下來。第一次，大長方形被剪成了5個長方形。第2次，從中拿出一個長方形又剪成5個長方形，一下子變成了9個長方形……就這樣，我連續(xù)操作了8

玉我們學(xué)過了求長方形和正方形的周長與面積。長方形和正方形的周長與面積的相關(guān)問題也很容易混淆，特別是對于一些變化的問題，我們要善于從圖形中找到隱含的條件，發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口?！締栴}1】一個長方形紙片的周長是36厘米，正好可以剪成兩個完全一樣的小正方形。每個小正方形的面積是多少平方厘米？【思路點(diǎn)睛】根據(jù)長方形紙片的周長是36厘米，可知長+寬=18厘米。因?yàn)樗芗舫蓛蓚€完全一樣的正方形，我們就可以發(fā)現(xiàn)這樣一個隱含條件：長方形的長等于兩個長方形寬的長度，即長方形

月份中選出一個長方形。假設(shè)朋友選了如下的長方形。讓朋友說出所選長方形內(nèi)右下角和左上角那兩個數(shù)的差。右下角的數(shù)是26，左上角的數(shù)是9，所以兩個數(shù)的差是17?，F(xiàn)在就是見證奇跡的時刻了。你可以直接告訴你的朋友，他所選長方形的長為4，寬為3（此處以所選列數(shù)作為長方形的長，行數(shù)作為長方形的寬）。這時，你的朋友肯定不服氣，可是不管他怎么選，每次你都能快速并且準(zhǔn)確無誤地說出他所選長方形的長和寬。魔術(shù)揭秘：哇，這是未卜先知的超能力？非也，奧秘一旦被戳穿，你就會發(fā)現(xiàn)它一點(diǎn)都

正升例1 一個長方形的相框長為40厘米，寬為32厘米，放入一張長為32厘米，寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是（ ）平方厘米。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第1試·四年級第12題）這道題目不僅考知識，而且考智慧。因?yàn)檎掌还茉鯓又梅?，所覆蓋的面積相同，則沒有被覆蓋的部分的面積也相同。所以，要盡可能將照片緊靠相框邊置放（如右圖），以便于計算。由右圖可清楚地看出：沒有被覆蓋的部分是長為32厘米，寬為40-28=1 2（厘米）的長方

一道題：有一張長方形紙，第一次把它剪成5個長方形；第二次在5個剪成的長方形中任取一個，也剪成5個長方形；第三次再在第二次剪成的5個長方形中任取一個，也剪成5個長方形……照這樣剪8次，共有幾個長方形？我絞盡腦汁也理不出頭緒。站在一旁的媽媽笑著提醒我：“為什么不動手試一試？”我拿出剪刀和長方形的紙一邊動手操作，一邊把每次的結(jié)果寫下來。第一次，大長方形被剪成了5個長方形。第2次，從中拿出一個長方形又剪成5個長方形，一下子變成了9個長方形……就這樣，我連續(xù)操作了8

分析與解：把大長方形面積看做“1”，求出小長方形面積相當(dāng)于大長方形面積的幾分之幾，再求兩個長方形面積之比。即小長方形面積是大長方形面積的：王老師在黑板上畫出了上圖2，同學(xué)們不解其意。王老師因勢利導(dǎo)，給同學(xué)講解道：為了使計算更簡便，可以在圖中添加幾條輔助線，這樣很容易看出大長方形面積重疊部分面積的6倍，小長方形面積是重疊部分面積的4倍。再求兩個長方形面積之比，即6∶4=3∶2。這樣添加輔助線使解題思路更明顯。

兩個周長相等的長方形，它們的面積一定相等嗎?帶著這個問題回家后，我做了下面的研究。首先，我用兩根12厘米的鐵絲分別圍成下面兩個長方形。很明顯，這兩個長方形面積相等。接著，我把其中一根鐵絲改圍成長5厘米、寬1厘米的長方形。左邊長方形的面積是5平方厘米，右邊的是8平方厘米。由此得知，周長相等的兩個長方形的面積可能相等，也可能不相等。那么，它們的面積又是怎樣變化的?我?guī)е@個問題，繼續(xù)探討。我拿一根20厘米長的鐵絲，圍成長和寬都是整厘米數(shù)的長方形，邊圍邊做好記錄