羅靈麗

人教版教材分別在一年級（上）和三年級（上）兩個階段安排了《長方形的認識》教學。在第一階段，學生初步認識長方形，對長方形有比較直觀的了解。第二階段，在經(jīng)歷“線”與“角”的學習以及“四邊形”的學習后，學生再認識長方形，學習長方形的特征。在經(jīng)歷這一階段的學習以后，學生開始系統(tǒng)學習平面圖形和立體圖形，因此《長方形的認識》這一課在幾何圖形的教學中非常重要。

一、前測調(diào)查明起點

1.調(diào)查內(nèi)容。

任務一：

任務二：你能用自己的語言描述長方形和正方形嗎？

2.結(jié)果分析。

從兩個班級共64位學生前測反饋來看，在經(jīng)歷第一階段的初步認識長方形、“線段、射線、直線”和“角的認識”等知識之后，學生對長方形的特征有所了解，能夠在一組圖形中區(qū)分出長方形和正方形（61人正確找出長方形，34人正確找出正方形）。

錯因統(tǒng)計：部分錯認8號圖形是長方形；部分錯認3號、5號都是正方形。很顯然學生“認識”長方形，但是這種認識仍然處于較為形象直觀的狀態(tài)，尚且無法用較為清晰、準確的語言來描述。大部分學生用這樣的語言來描述：“長長的，是一個四邊形”“四個角、上下一樣長，左右不一樣長，有的相反”“有四條直直的邊和四個角，其中兩條邊長，兩條邊短”等等。

3.教學設想。

從前測結(jié)果看，學生雖然已經(jīng)有相關知識的學習經(jīng)歷，卻仍然不習慣于用已有的“線段”“直角”等準確的數(shù)學概念來描述長方形的特征。要使學生能夠初步認識長方形，了解長方形的特征，這節(jié)課的教學筆者給學生創(chuàng)設多元的活動體驗，通過“想”“變”“辯”“驗”“辨”“用”等活動，使學生在親身經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中獲得經(jīng)驗，從而將長方形是“對邊相等，四個角都是直角的四邊形”這一特征從具體的概念中抽象出來。

二、活動體驗探真知

1.開門就“想”，明確任務。

直接導入：今天這節(jié)課，老師要和同學們一起來認識長方形。閉上眼睛，在你的腦海里面想象一下長方形是什么樣子？老師想請大家利用一些材料把你們想象中的長方形“變”出來。

2.動手來“變”，獲取經(jīng)驗。

明確活動任務后，學生選擇不同的材料根據(jù)操作要求開展活動。（學生用釘子板“圍”長方形、用小棒“擺”長方形、格點圖“畫”長方形、用白紙“折”長方形）

3.反饋“辨”識，提升認知。

（1）用釘子板“圍”長方形。

生：我用了皮筋在釘子板上圍出了一個長方形。長方形的邊是一樣長的（學生一邊說一邊用手指著長方形的上下和左右兩組對邊），我這樣圍起來就是長方形了。

師：你們想象中的長方形和他的一樣嗎？

生：我想象中的長方形對邊也是相等的，但是比他的長方形要胖一點兒。

生：我的長方形比他要長很多，看起來扁扁的。

生：這些都是長方形，只是有的胖有的瘦而已。

從學生的描述可以看出，對于長方形的特征，學生的意識是直觀的、具象的，還是習慣于用“方方正正”“胖胖的”“扁扁的”等詞來形容長方形。

（2）用小棒“擺”長方形。

在問及：用釘子板可以圍出“胖瘦”不一樣的長方形，其他同學的長方形是怎么“變”出來的？學生的回答仍然使用到了前面提及的形容詞，但是描述的語言更“具體”了。

生：我用了兩根長的紅色小棒，還用了兩根短一點的黃色小棒，擺出了長方形（如下左圖）。

師：誰還能擺出和他不一樣的長方形嗎？

生：我也是用兩根紅色的小棒和兩根黃色的小棒擺的。（一邊說一邊把他的長方形擺了出來，如右圖）

生：（指著上下一組對邊）你的不是長方形，這兩條邊的長度不一樣。而且你的圖形角的大小不一樣。

師：同學們可以用小棒擺出長方形，但是在擺的過程中也發(fā)現(xiàn)——

生：長方形的上下兩條邊要一樣長，左右兩條邊也要一樣長，還有角也要一樣大。

（3）用格點圖“畫”長方形。

在進行第三種活動任務的反饋時，學生關注的“點”從邊的長短關系、角的大小關系，轉(zhuǎn)移到了邊是否“直”，角是否“像”角。

師：下面這幅圖是你們想象中的長方形嗎？老師來采訪一下，你是怎么想的？

生：我就是把它們一個個點連起來就變成了長方形。

師：嗯，聽起來是件很簡單的事情，對嗎？我們再來看看下圖。

生：這個不是長方形。

師：它也是把一個個點連起來了呀，怎么不是長方形呢？

生：長方形的邊是直直的線段，不可能彎曲的。而且長方形的四個角都是一樣大的。

生：長方形的角都是直角。

師：借助格點圖“畫”長方形，看起來容易，實際不簡單。

生：如果他畫圖的時候用上尺子，就不會出現(xiàn)這個問題了。

（4）用白紙“折”長方形。

（在學生活動的材料包里準備了不同形狀的不規(guī)則白紙，從反饋的情況看，這些不規(guī)則白紙帶來了不同的驚喜）

師：還有同學是通過折一折的辦法來研究的。跟大家說說你是怎么想的，為什么這樣折？

生：（舉起有兩條邊互相垂直的不規(guī)則紙）我先折出一條線段，然后再折出一條線段，就折出了長方形。

師：（取出一張同樣的紙，隨意折出了兩條線段）我也折了兩條線段，這也是長方形嗎？

生：不是的。折的時候不可以斜了。

師：折的時候不能“斜”了是什么意思？

生：老師，他的意思是要把直角折出來。

師：說得好！我們借助三角尺上的直角來畫一下。

師：這位同學用手里的白紙折兩次，折出了長方形。用折的辦法變出長方形的還有哪些同學？

生：我折了四次。（一邊說一邊展示折法）

生：我也折了四次，不過，我和她折的不一樣。我是把它對折了一下，然后再對折了一下，后面又折了兩次才折好。

師：很輕松就折好了嗎？

生：折的時候不能折斜了，折出來的角不能大，也不能小。

師：不同的兩張白紙，折的次數(shù)不一樣，但是都折出了長方形。你們都很能干！折的時候除了不能折斜了，還有什么好方法嗎？

生：可以借助三角板的直角畫一下再折。

4.小結(jié)歸納，明晰特征。

師：通過釘子板的“圍”，小棒的“擺”，點子圖的“畫”，白紙的“折”，要變出一個想象中的長方形還真不容易呀！但是同學們在“變”長方形的過程中都有新的收獲了，現(xiàn)在誰能用自己的“話”來說說什么是長方形嗎？

生：不管什么樣的長方形都是四條線段，還有它對邊相等，有四個直角。

【反思：在這個環(huán)節(jié)活動的過程中，學生的學習是積極的、主動的，他們可以根據(jù)已有經(jīng)驗去“想象”長方形的樣子，可以選擇自己喜歡的材料或圍、或擺、或畫、或折來“變”出長方形。通過“想”和“變”，學生把想象中虛化的“長方形”物化了，可以用眼睛觀察、用手觸摸了。而且學生通過分享，在生與生、生與師的交流對話中，在爭議、質(zhì)疑和不斷地“辨”識中，長方形的特征越來越清晰，即“邊”與“角”的特點也越來越明確，“對邊相等，四個直角”等更具數(shù)學本質(zhì)的描述性語言慢慢的被運用在長方形圖形特征的描述上?！?/p>

三、對比辨識明內(nèi)涵

1.是非判斷，“辨”析特征。

經(jīng)過操作活動，學生對長方形的特征具有一定的概念，長方形在他們的意識中有具象的圖也有了一些數(shù)學味的描述語言。但這些經(jīng)驗需要進一步明晰與鞏固，因此在這個環(huán)節(jié)設計安排了一組圖形，意在讓學生通過判斷、辨析對長方形的特征有更清楚的認識。在這組圖形中，學生需要分辨哪些不是長方形，說出判斷的理由是什么。

從課堂反饋的情況來看，學生能非?？斓嘏懦?號、7號與8號。其中1號與8號邊的條件不符合，都不是四條邊。排除7號的理由有說邊不相等，也有從角的角度出發(fā)來排除，認為角有大有小，直角只有兩個。

3號、5號和6號圖形從學生的觀察來看，是有一些爭議的。有學生認為它們都是長方形，因為具有“四個角，相對邊相等”，有學生認為這三個圖形里只有5號圖形是長方形。

2.操作“驗”證，拓展內(nèi)涵。

對長方形的特征有了較為豐富的了解后，借助2號、4號和5號圖形，帶著學生一起了解了長方形各部分的名稱：長、寬、對邊等，為使后續(xù)縱向數(shù)學化準備語言工具，還帶著學生一起了解了什么是鄰邊。

在“想”“變”“辯”的過程中，學生一直在看、在想、在說，長方形的對邊相等這一特征更多的仍然是一種估測，這樣的估測需要通過一些方法來進一步驗證。

【反思：是非辨析，讓學生從眾多圖形中找出不屬于長方形的圖形，并且至少能找到一個理由來支撐其判斷的方法，使學生對長方形的特征從“正反”兩方面得以進一步了解。而通過量、折、比等操作，又一次提供“機會”讓學生發(fā)揮自己的主動性，讓之前的學習中估測到的結(jié)果得以驗證。學生通過兩項不同的活動，對長方形所具有的特征有了非常充分的體驗，“長方形”也在學生的意識里豐盈起來?！?/p>

四、圖形對比理特征

1.圖形對比，厘清關系。

借助長方形的漸變，順勢利導“引出”正方形，學生對正方形特征的學習是輕松的。他們能夠借助之前研究的方法來驗證，也能夠?qū)W著用之前的描述方式進行語言描述。在認識了長方形、正方形之后，再增加了四邊形，通過三種圖形的特征對比，去梳理三種圖形之間的關系。

經(jīng)過三種圖形的對比，學生對圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別都有所了解，也對三種圖形之間的從屬關系有較為直觀的認識。

2.材料選擇，強化特征。

最后一個環(huán)節(jié)，利用現(xiàn)有的材料小棒來擺出長方形，這些小棒的長度和數(shù)量各有區(qū)別。

師：如果已經(jīng)有三根小棒，第四根你會怎么選？

生：三根小棒如果是10厘米、10厘米、7厘米，那第四根一定要選7厘米的。長方形的對邊相等，所以要選擇7厘米的。

生：如果是7厘米、7厘米、5厘米的，那么可以再選擇一根5厘米的。

生：如果是10厘米、10厘米、5厘米的，可以再選一根5厘米的。

師：如果是10厘米、7厘米、5厘米的呢？

生：如果可以多選的話，再選一根5厘米的，一根7厘米的。把5厘米的兩根連在一起變成10厘米，這樣長方形就變出來了。

師：那么這個長方形的長是？寬是？

生：這個長方形的長是10厘米，寬是7厘米。

【反思：任何一個概念的教學都包括兩個方面，一個是概念的本身是什么？以本課為例，如：什么叫做長方形？長方形有什么特征？另外一個是這個概念和其他的概念有什么關系？數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，關系在數(shù)學中有著非常重要的地位。通過三種圖形的特征對比，學生對這三種圖形之間的包含與被包含的關系有了較清楚的認識。而“選擇”第四根小棒，則給學生帶來了思考，他們首先要判斷已經(jīng)存在的三根小棒可能會是什么情況，再根據(jù)長方形的特征選擇第四根小棒。特別是不同長度的三根小棒，更是讓學生的思維得到了挑戰(zhàn)，打破了常規(guī)思考的“界”，用新的方法得到了長方形。】