宮正升
例1 一個長方形的相框長為40厘米,寬為32厘米,放入一張長為32厘米,寬為28厘米的相片,則相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是( )平方厘米。(第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第1試·四年級第12題)
這道題目不僅考知識,而且考智慧。因為照片不管怎樣置放,所覆蓋的面積相同,則沒有被覆蓋的部分的面積也相同。所以,要盡可能將照片緊靠相框邊置放(如右圖),以便于計算。
由右圖可清楚地看出:沒有被覆蓋的部分是長為32厘米,寬為40-28=1 2(厘米)的長方形,則它的面積是32×12=384(平方厘米)。
例2 一個長方形長和寬都增加3厘米后,面積增加了90平方厘米。則原長方形的周長是( )厘米。(第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第1試·四年級第14題)
先畫出示意圖(如右圖),由圖可看出,右上方小長方形的寬與下面長方形的寬相等,所以,可將兩個小長方形拼成一個寬為3厘米的大長方形,它的面積是90平方厘米,則它的長是90÷3=30(厘米)。從30厘米中減去3厘米,正好等于原長方形長與寬的和,即原長方形長與寬的和是30-3=27(厘米)。進而可知,它的周長是27×2=54(厘米)。
例3,如右圖所示,一個大長方形被分成四個相同的小長方形和一個正方形,若一個小長方形的周長是28,則大正方形的面積是( )。(第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第2試·四年級第4題)
逆用長方形的周長計算公式,可求得小長方形長與寬的和:28÷2=14。由上圖可看出,小長方形長與寬的和,正好是大正方形的邊長,則大正方形的面積是14×14=196。