蔣明玉

我們學(xué)過(guò)了求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積。長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積的相關(guān)問(wèn)題也很容易混淆，特別是對(duì)于一些變化的問(wèn)題，我們要善于從圖形中找到隱含的條件，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的突破口。

【問(wèn)題1】一個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是36厘米，正好可以剪成兩個(gè)完全一樣的小正方形。每個(gè)小正方形的面積是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)睛】根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是36厘米，可知長(zhǎng)+寬=18厘米。因?yàn)樗芗舫蓛蓚€(gè)完全一樣的正方形，我們就可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)隱含條件：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的長(zhǎng)度，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。這樣就可以求出小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，進(jìn)而求出正方形的面積。

36÷2 =18（厘米）

1+2=3

18÷3=6（厘米）

6x6=36（平方厘米）

【問(wèn)題2】一個(gè)正方形被分成4個(gè)大小、形狀完全一樣的長(zhǎng)方形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是75厘米。求這個(gè)正方形的面積。

【思路點(diǎn)睛】要求正方形的面積，一般要先求出正方形的邊長(zhǎng)。觀察右圖，可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)隱含條件：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是正方形的邊長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形寬的4倍。根據(jù)這個(gè)條件可以.先算出4個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和是75x4=300（厘米），4個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和=8個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+8個(gè)小長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)?個(gè)小長(zhǎng)方形的寬=2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以，4個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和=8個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=10個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。因此4個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和與10條正方形的邊長(zhǎng)和是相等的。

75x4=300（厘米）

300÷10=30（厘米）

30x 30=900（平方厘米）

【問(wèn)題3】用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形水泥板，拼成一個(gè)大正方形，中間是正方形噴水池。大正方形的邊長(zhǎng)是9米，噴水池邊長(zhǎng)是3米。求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

【思路點(diǎn)睛】觀察圖形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的寬=大正方形的邊長(zhǎng)（9米）;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一長(zhǎng)方形的寬=小正方形的邊長(zhǎng)（3米）。即長(zhǎng)+寬=9米，長(zhǎng)-寬=3米，結(jié)合和差問(wèn)題的規(guī)律，就可以分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少了。

長(zhǎng)：（9+3）÷2=6（米）

寬：（9—3）÷2=3（米）

面積：6×3=18（平方米）

解決比較復(fù)雜的長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)與面積問(wèn)題，通常要先畫(huà)出示意圖，深入觀察圖形的特點(diǎn)，認(rèn)真探尋圖形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)圖形中的隱含條件，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，從而巧妙地解決問(wèn)題。

1.用24厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)是8厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

2.在一塊正方形的木板上截去一塊面積為18平方分米的長(zhǎng)方形木條，長(zhǎng)方形木條的長(zhǎng)比寬多3分米。正方形木板的面積是多少平方米？

3.兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，如果把它們的長(zhǎng)連在一起，拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來(lái)的總周長(zhǎng)減少14厘米;如果把它們的寬連在一起，拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來(lái)的總周長(zhǎng)減少8厘米。原來(lái)每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

4.如右圖，已知大正方形的面積比小正方形的面積多52平方米，大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形多2米。小正方形的面積是多少平方米？