■重慶市渝中區(qū)曾家?guī)r小學(xué)校 冉 亮

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是創(chuàng)新或創(chuàng)造，教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)的方向和興趣。而優(yōu)質(zhì)的問題能引領(lǐng)全體學(xué)生自主參與、擁有更多學(xué)習(xí)機(jī)會、足夠?qū)W習(xí)挑戰(zhàn)和學(xué)生深度且有效學(xué)習(xí)的原動力，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和落實核心素養(yǎng)的有利抓手。優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)問題的提出需要創(chuàng)設(shè)契合學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，立足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”而進(jìn)行創(chuàng)設(shè)。下面結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元《平行四邊形的面積》談?wù)勄榫硠?chuàng)設(shè)下優(yōu)質(zhì)問題提出引領(lǐng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

一、以情境創(chuàng)設(shè)為主線，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知需要和問題驅(qū)動中建構(gòu)學(xué)習(xí)

（一）情境引入，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生合理猜想

教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生在問題驅(qū)動和認(rèn)知的需求下，比較長方形和平行四邊形面積的大小，從而引出了學(xué)習(xí)平行四邊形的面積需求，隨即根據(jù)認(rèn)知需求創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)活動，放手讓學(xué)生自己測出數(shù)據(jù)嘗試計算并猜測平行四邊形面積公式。

教學(xué)片段一：教師：同學(xué)們，這里兩塊餅干（圖片），上完這節(jié)課的同學(xué)都能得到，餅干是什么圖形呀？學(xué)生：長方形和平行四邊形。教師：你想要那一塊？請你大膽猜想，為什么？要選擇大的一塊，比較甲乙面積就行。長方形的面積學(xué)過，（給長、寬數(shù)據(jù)）面積是多少？學(xué)學(xué)生：42=8（cm2）教教師：平行四邊形的面積學(xué)過嗎？ 這節(jié)課就研究平行四邊形的面積。

活動一：拿出學(xué)習(xí)單，測出1題中平行四邊形需要的數(shù)據(jù)，算出乙的面積。教師：平行四邊形餅干的面積？還有其他想法嗎？學(xué)生1：42=8（cm2）——底高；生2：43=12（cm2）——鄰邊鄰邊；教教師：平行四邊形餅干的面積存在爭議，同意鄰邊鄰邊的舉手，其他同學(xué)都同意底高？通過情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形面積產(chǎn)生認(rèn)知需求，不斷地在情境中以問題激趣學(xué)生對平行四邊形面積的猜想。大膽地猜想是驗證結(jié)論正確的前提，學(xué)生根據(jù)猜想會主動關(guān)聯(lián)新舊知識、遷移舊知去驗證自己的結(jié)論是否正確，為學(xué)生后續(xù)自主探究感悟和體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想做好鋪墊。

（二）自主探究，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生測出數(shù)據(jù)嘗試計算并猜測平行四邊形面積，再借助學(xué)具運(yùn)用數(shù)格子、剪拼、拉動平行四邊形框架等方法去驗證。通過自主探究和分小組交流，讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想，在對比中理解轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形的關(guān)系，影響平行四邊形面積的關(guān)鍵因素，接著自學(xué)教材，歸納推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

教學(xué)片段二：

活動二：1.選擇工具。透明1 cm2的方格紙、平行四邊形紙片、框架、剪刀、尺子等。2.驗證猜想。用不同的、更多的方法驗證猜想。3.小組交流。先獨(dú)立探究，再小組交流。1.數(shù)格子方法。學(xué)生1：用數(shù)格子的方法。用單位面積格子圖去度量平行四邊形，一共是8格即8 cm2，平行四邊形的底是4cm，高是2cm，積正好是8cm2。因此，平行四邊形的面積=底×高。大家聽懂了嗎？有什么疑問或建議？ 學(xué)生2：數(shù)格子的方法有誤差嗎？學(xué)生3：還有其他方法嗎？通過生生對話“聽懂了嗎？”“有什么疑問或者建議？”等問題引發(fā)其他學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將課堂不局限在對話學(xué)生，而是將全體學(xué)生帶入學(xué)習(xí)、參與學(xué)習(xí)，學(xué)生要去思考是否看懂？有疑問或者建議。因此，有效的教學(xué)情境引發(fā)學(xué)生提出優(yōu)質(zhì)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且是有深度和思維的學(xué)習(xí)。

2.剪拼移的方法。教教師：還有不同的想法？學(xué)學(xué)生：剪拼移。（動手演示）沿著平行四邊形的高剪開，將減下來的三角形平移到右邊拼成一個長方形，平行四邊形大小沒變，和長方形面積相等。平行四邊形的底是長方形的長，高是長方形的寬，長方形面積是長寬，平行四邊形面積是底×高。你們有什么疑問或者建議？學(xué)生1：為什么轉(zhuǎn)化成長方形？學(xué)生2：為什么要沿高剪？學(xué)生3：可以沿任意一條高剪嗎？學(xué)生4：沿平行四邊形中間的高剪開能拼成長方形嗎？學(xué)生5：怎么確定是沿高剪的？學(xué)生6：沿一條高剪開是兩個梯形能拼成長方形嗎？學(xué)生7：沿平行四邊形外面的高剪行嗎？教教師：通過自主探究，你能歸納出平行四邊形面積公式嗎？

以上問題均是自主探究交流下師生共同提出的，學(xué)生根據(jù)情境和交流對話中提出精彩的問題，并能在緊促的教學(xué)時間下解決，同時學(xué)生通過自學(xué)教材歸納出平行四邊形面積公式，體現(xiàn)出優(yōu)質(zhì)的問題，能促進(jìn)全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)和擁有更大的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，也幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的口號第一次“喊出來”。

（三）突破質(zhì)疑，以優(yōu)質(zhì)問題引學(xué)生理解鄰邊相乘的特殊性

怎樣幫助學(xué)生通過操作框架突破鄰邊相乘的特殊性，是本課的難點(diǎn)。學(xué)生在問題提出和解決中感受變中有不變的圖形屬性，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)鄰邊互相垂直時，也就是斜邊變成高時，才能用鄰邊相乘求面積，因此打通了平行四邊形面積與長方形面積的聯(lián)系。

教學(xué)片段三：教教師：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形并驗證歸納出平行四邊形的面積是底×高。鄰邊鄰邊就是錯的？學(xué)生1：我通過用平行四邊形框架拉動驗證平行四邊形面積用鄰邊鄰邊是正確的?？梢詫⑵叫兴倪呅卫梢粋€長方形，面積為長寬就是鄰邊鄰邊。聽懂了嗎？有什么疑問或者建議？學(xué)生2：不同意你的想法。拉動平行四邊形，它的面積變了。學(xué)生3：雖然平行四邊形的周長不變，但通過拉動，它的面積變大或者變小了。學(xué)生4：平行四邊形的高變了。教教師：有道理嗎？你能具體形象地畫一畫或者演示一下嗎？學(xué)生4：拉動變成長方形，雖然底邊沒有變，但面積變了，不能用鄰邊鄰邊。教教師：不管怎么拉動平行四邊形框架（極端情況高為零），鄰邊相乘的積永遠(yuǎn)不變，而平行四邊形的面積隨著拉動在改變。同學(xué)們，鄰邊鄰邊真的就不能求平行四邊形的面積嗎？學(xué)生6：能。當(dāng)平行四邊形時特殊情況的長方形和正方形時刻用鄰邊鄰邊求面積。學(xué)生7：能。長方形、正方形兩個特殊的平行四邊形，兩條鄰邊互相垂直（成90°直角）：一條是高、另一條鄰邊是底。

鄭毓信先生說過：“現(xiàn)代教學(xué)思想的一個重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個‘自我否定’的過程。”根據(jù)學(xué)生的驗證和歸納情況，再引導(dǎo)學(xué)生理解鄰邊相乘不能求任意平行四邊形的面積，而只能求特殊的平行四邊形的面積（長方形、正方形）就已是水到渠成了，要給予空間讓學(xué)生在已有認(rèn)知下去推理和否定鄰邊相乘的結(jié)論。

二、以內(nèi)化應(yīng)用為方向，促進(jìn)學(xué)生感悟圖形“變中有不變”的屬性

教學(xué)片段四：教教師：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)生活。你應(yīng)該選哪一塊餅干？為什么？學(xué)學(xué)生：兩塊都行，因為它們的面積是相等的。教教師：你們真善于觀察和比較。的確，甲和乙的面積是一樣的，像這樣形狀的餅干還有千萬種，雖然形狀發(fā)生變了、周長變了，但面積始終是底高，像這樣的平行四邊形稱之為等底、等高的平行四邊形。學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證、歸納后重新建構(gòu)了新知，此時以主題情景提出問題引學(xué)生回扣主題，讓學(xué)生認(rèn)識和感悟等底、等高的平行四邊形面積相等，其形狀可以有無數(shù)種，感受平行四邊形面積的“變中有不變”，感悟?qū)W會將新知轉(zhuǎn)化為舊知、將陌生的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來解決問題，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)的實用價值。

三、結(jié)語

教學(xué)中把問題融入創(chuàng)設(shè)的情境開展教學(xué)，就是問題引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將提出的優(yōu)質(zhì)問題作為探究目標(biāo)，積極主動地獲取知識技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和樂趣，其實質(zhì)就是發(fā)展學(xué)生的“六核”和培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界（抽象）、能用數(shù)學(xué)的思維表達(dá)世界（推理）、能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界（模型）。