公比
- 對數(shù)列錯位相減法求和的探討
零等差數(shù)列與一個公比不為1的等比數(shù)列對應項之積構成的數(shù)列”簡稱為“差比數(shù)列”.（2）設an≠0（n∈N*），｛bn｝是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，｛an·bn｝的前n項和為Sn.探討探討1：是不是只有差比數(shù)列才能用錯位相減法求得前n項和？Sn=a1b1+a2b2+…+anbn①，等式兩邊同乘q得qSn=a1（qb1）+a2（qb2）+…+an（qbn）=a1b2+a2b3+…+anbn+1②，由①－②得（1－q）Sn=a1b1+［（a2－a1）b2+…+
數(shù)學教學通訊 2022年27期2022-10-16
- 淺談數(shù)列求和的常用方法
2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2＋b3＝12,b3＝a4－2a1,S11＝11b4．(1)求{an}和{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列{a2nb2n－1}的前n 項和(n∈N?)．解析(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q．由b2＋b3＝12,得b1(q＋q2)＝12,而b1＝2,所以q2＋q－6＝0．又因為q＞0,解得q＝2,所以bn＝2n．又因為b3＝a4－2a1,S11＝11b4,則聯(lián)立①②,解得a1＝1,d＝3,由此可得an
高中數(shù)理化 2020年22期2021-01-14
- 等比數(shù)列及其前n 項和的性質(zhì)與應用
數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).用符號語言表示等比數(shù)列為1.2 等比數(shù)列的通項公式及其幾何意義等比數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1qn－1，即an＝，當q＞0且q≠1時，an為n的指數(shù)型函數(shù)，此時函數(shù)圖象為指數(shù)型函數(shù)圖象上的孤立點.易知數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是其通項公式an＝f(n)＝cqn(c，q為非零常數(shù)).推廣an＝amqn－m(當m＝1時即為通項公式)，其變式為1.3 等比數(shù)列的前n項和公式及其幾何意義2 等比數(shù)列
高中數(shù)理化 2020年19期2020-12-10
- 數(shù)列的綜合應用
，則此等比數(shù)列的公比等于________.6.數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，若a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=________.7.在正項等比數(shù)列｛an｝中a6+a7=3.則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________.8.設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，滿足a1=1，S6=36，且am，am+2，ak成等比數(shù)列，則m+k的值為________.二、解答題9.已知｛an｝是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4
新世紀智能(數(shù)學備考) 2020年3期2020-07-15
- 續(xù)談分類討論
比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項和Tn>0(n=1,2,…)，(1)求q的取值范圍；(2)設cn=bn+2-bn+1，記{cn}的前n項和為Sn，試比較Tn與Sn的大?。治霰绢}中，由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，特別要注意討論公比q=1與公比q≠1的情況．解析(1) 因為{bn}是等比數(shù)列，Tn>0，可得b1=T1>0，q≠0.當q=1時，Tn=nb1>0；由于n可能是奇數(shù)，也可是偶數(shù)，故q的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞)．(2)由cn=bn+2-bn
數(shù)理化解題研究 2020年13期2020-05-07
- 構造等比型數(shù)列求遞推數(shù)列的通項
知{an+1}是公比為2，首項為a1+1=2的等比數(shù)列.故an+1=2×2n-1，得an=2n-1.二、an+1=pan+f(n)(常數(shù)p≠1)型其中的f(n)是我們熟知的數(shù)列，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等.1.{f(n)}是等差數(shù)列，即f(n)=An+B.此時設遞推式an+1=pan+An+B可化成an+1+x(n+1)y=p(an+xn+y),即an+1=pan+(p-1)xn+(p-1)y-x.例3 設a1=1,an+1=2an+2n+1,求an.解設遞推
數(shù)理化解題研究 2020年10期2020-04-01
- 等比數(shù)列求和公式的快速永恒記憶
常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。高中數(shù)學中等比數(shù)列前n項和的公式是，當然也可以寫成?？墒且涀∵@個公式并不容易，可能要花很多時間。有沒有簡單的記憶方法能幫助我們快速地而且長時間地深刻記憶呢?一、等比數(shù)列前n 項和公式的推導過程推導過程一般是這樣的：用②的兩邊分別減去①的兩邊，得到(q-1)Sn=anq-a1，當q≠1時，從而得到等比數(shù)列前n項和的公式為二、常規(guī)記憶方法可是我們?nèi)绾斡洃浬厦孢@個公式呢? 大多數(shù)同學是這樣記憶的：“總和等于
中學生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年1期2020-02-12
- 數(shù)列核心考點測試卷B 參考答案
以4為首項，2為公比的等比數(shù)列。19.(1)方法一：因為an+1=2an+1，所以an+1+1=2(an+1)。由a1=1知a1+1≠0，從而an+1≠0。所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列。方法二：由a1=1知a1+1≠0，從而an+1≠0。(2)由(1)知{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1=2×2n-1=2n，即an=2n-1。20.(1)因為方程a x2-3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，所以解得a=1，b=2，所以an=2
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2019年10期2019-11-08
- 全國名校數(shù)列測試題（B卷）答案與提示
得數(shù)列是首項為,公比為3的等比數(shù)列。61.(1)等差數(shù)列{an}滿足a2=3,a5=9,則所以an=a2+2(n-2)=2n-1。數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=abn,則：所以數(shù)列{bn-1}是以2-1=1為首項,2為公比的等比數(shù)列,bn-1=1·2n-1=2n-1。故bn=2n-1+1。62.(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,滿足S3=12,且a1,a2,a4成等比數(shù)列。可得3a1+3d=12,即(a1+d)2=a1(a1+3d)
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2019年9期2019-09-28
- 2019年高考數(shù)列經(jīng)典問題聚焦
解析：利用首項和公比構建方程組確定公比求通項,正數(shù)的等比數(shù)列通項取對數(shù)后為等差數(shù)列,可利用等差數(shù)列前n項和公式求和。(1)由題意知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a3=2a2+16,a1=2。令數(shù)列{an}的公比為q,a3=a1q2=2q2,a2=a1q=2q,所以2q2=4q+16,解得q=-2(舍去)或4。數(shù)列{an}是首項為2,公比為4的等比數(shù)列,an=2×4n-1=22n-1。(2)因為bn=log2an,所以bn=2n-1,bn+1=2n
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2019年9期2019-09-28
- 解析2017年湖北省預賽試題第2題
設該等比數(shù)列的公比為q，∵an>0，∴q>0.∵a6+a5+a4-a3-a2-a1=49，∴q3(a3+a2+a1)-(a3+a2+a1)=49，∵a3+a2+a1>0，∴q3>1，∴f(t)≥49×(2+2)=196，綜上，a9+a8+a7的最小值為196.解析4設該等比數(shù)列的公比為q，∵a6+a5+a4-a3-a2-a1=49，∴a1q5+a1q4+a1q3-a1q2-a1q-a1=49，∴a1q3(q2+q+1)-a1(q2+q+1)=49，∴a1
數(shù)理化解題研究 2019年25期2019-09-19
- 利用遞推關系求解數(shù)列通項公式的解題策略
以2為首項，3為公比的等比數(shù)列.即bn=2×3n-1，故an=2×3n-1-n.例4已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=3an-1+2n2-1(n≥2),求an.解因為an=3an-1+2n2-1(n≥2),設an+xn2+yn+z=3(an-1+x(n-1)2+y(n-1)+z)，整理得an=3an-1+2xn2+(-6x+2y)n+(3x-3y+2z).評注這種類型一般利用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列，即設an+1+x(n+1)2+y(n+1)+z=p[an
數(shù)理化解題研究 2019年25期2019-09-19
- 關于求解數(shù)列的通項公式九種常見類型與方法
}是以4為首項，公比為2的等比數(shù)列.∴an+3=4×2n-1，∴an=2n+1-3.這種題型可以設an+1+λ·qn+1=p(an+λ·qn)，解出λ，再化為等比數(shù)列求解.例4已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×5n,a1=6，求數(shù)列{an}的通項公式.解∵an+1=2an+3×5n,設an+1+λ·5n+1=2(an+λ×5n)，則an+1=2an-3λ×5n.∵an+1=2an+3×5n,∴λ=-1.∴an+1-5n+1=2(an-5n).∵a1
數(shù)理化解題研究 2019年25期2019-09-19
- 多視角命題剖析，高考數(shù)列復習的思考
列 首項 公差 公比 通項公式 前n項和 【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）13-096-01一、數(shù)列的教學目標歷來在《課表》的要求都是：1、理解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系，理解數(shù)列的通項公式的意義，并會利用通項公式寫出任意一項。2、理解等差、等比數(shù)列的概念;掌握等差、等比數(shù)列
中學課程輔導·教育科研 2019年13期2019-09-10
- 挖掘一道高考題的應用價值
比數(shù)列{an}的公比為q，由結論可得S300 =S100+S200q100=S200 +S100 q200，200+300q100=300+200q200，解得q100= 或q100=1（舍去）.所以S300 =200+300× =350.選B.小結 如果由已知條件進行瞎猜，那么容易掉進選項A的陷阱中.例2 設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S50 =4，S150 =8，則S350=A.12 ? ? ? B.28+8 ? ? ? ?C.28-8 ? ?
高中生·天天向上 2019年7期2019-07-22
- 數(shù)列易錯題分析
為首項，4/3為公比的等比數(shù)列，所以an=。正解：由上述分析可得，又，所以數(shù)列{an}從第二項起是以4/3為公比的等比數(shù)列，即首項為，所以當n≥2時，an=。分析：本題易忽視首項與所有項的整體關系，事實，上，數(shù)列{an}從第二項起，以后各項組成等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列，因此等比數(shù)列的首項不是an。易錯點2：忽略數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別致錯例2設函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A.
中學生數(shù)理化·高三版 2019年1期2019-07-03
- 從子列的視角來判定等差（比）數(shù)列
n｝的前k項構成公比為q的等比數(shù)列，且子列｛akn-s｝（其中s=0，1，2，…，k-1）都是公比為qk的等比數(shù)列，則｛an｝是等比數(shù)列．結論1的證明：因為｛akn-s｝（其中s=0，1，2，…，k-1）是公差為kd的等差數(shù)列，所以akn-s=ak-s+（n-1）kd；又因為a1，a2，…，ak構成公差為d的等差數(shù)列，所以ak-s=a1+（k-s-1）d，于是akn-s=a1+（k-s-1）d+（n-1）kd=a1+（kns-1）d．注意到每一個正整數(shù)都可
新世紀智能(數(shù)學備考) 2019年4期2019-06-18
- 等差數(shù)列中等比數(shù)列子數(shù)列的探究
6成等比數(shù)列，且公比為4.是否存在無窮等比數(shù)列子數(shù)列，只要判斷在上面的等比數(shù)列，即首項為1，公比為4的等比數(shù)列中任意一項都是等差數(shù)列的項.解法：由an=3n-2得a1=1，a2=4，a6=16，所以存在不同的三項成等比數(shù)列，且公比為4.下證等比數(shù)列的第4項也是等差數(shù)列中的項，記an1是數(shù)列的第四項，則an1a6=a6a2=4，而an1a6=a6a2=an1-a6a6-a2=（n1-6）×3（6-2）×3=4，所以n1=6+4×（6-2），同理，可以算得等比
中學課程輔導·高考版 2019年6期2019-05-21
- 數(shù)列易錯題分析
是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以正解：由上述分析可得又,所以數(shù)列{a}從第二項起是n以為公比的等比數(shù)列,即首項為所以當n≥2時分析：本題易忽視首項與所有項的整體關系,事實上,數(shù)列{an}從第二項起,以后各項組成等比數(shù)列,而{an}不是等比數(shù)列,因此等比數(shù)列的首項不是a1。易錯點2：忽略數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別致錯例2 設函數(shù)f(x)=若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是( )。錯解：因為{an}是遞增數(shù)列,所
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2019年1期2019-02-26
- 數(shù)列基礎訓練A 卷參考答案
n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。理由如下:由條件可得又因為b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。18.(1)設{an}的公比為q，由題設可得an=qn-1。由a5=4a3得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2，q=2。所以an=(-2)n-1或an=2n-1。(2)若an=(-2)n-1，則由Sm=6 3得(-2)m=-18 8，此方程沒有正整數(shù)解。若an=2n-1，則Sn=2n-1。由Sm=6 3得2m=6 4，解得m=6。綜上
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2018年10期2018-11-07
- 數(shù)列強化訓練B 卷參考答案
}是首項為-1，公比為-1的等比數(shù)列，所以an=(-1)n。(2)由(1)得bn=(2n-1)·(-1)n。當n為偶數(shù)時，Tn=-1+3-5+7-當n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1-bn+1=(n+1)-(2n+1)=-n。故數(shù)列{bn}的前n項和Tn=(-1)n·n。21.(1)因為Sn=2an-a1，Sn-1=2an-1-a1(n≥2)，兩式相減得an=2an-1(n≥2)。故數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列。又因為a1，a2+1，a3成等差
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2018年10期2018-11-07
- 全國名校等比數(shù)列測試題（A卷）答案與提示
{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列,所以Sn=2n-1。又當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2。當n=1時,a1=1,不適合上式。（2）a3,a5,…,a2n+1是以2為首項,4為公比的等比數(shù)列,故:63.（1）當n=1時,S1=a（S1-a1+1）,故a1=a。當n≥2時,滿足:Sn=a（Sn-an+1）;Sn-1=a（Sn-1-an-1+1）。若{bn}為等比數(shù)列,則有=b1b3。而b1=2a2,b2=a3（2a+1）,b3=a4
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2018年10期2018-11-03
- 全國名校等比數(shù)列測試題（A卷）
8a2015,則公比q的值為（ ）。A.2 B.3 C.4 D.82.在等比數(shù)列{an}中,a1=12,a2=24,則a4=（ ）。A.48 B.96C.128 D.1723.下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是（ ）。①1,-2,4,-8;②-2,2,-22,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4。A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④4.等比數(shù)列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的兩根,則a4等于（ ）。A.8 B.-8
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2018年10期2018-11-03
- 全國名校數(shù)列綜合拔高卷（B卷）
8a2013,則公比q的值為（ ）。A.2 B.3 C.4 D.826.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7等于（ ）。A.64 B.81 C.128 D.24328.已知等差數(shù)列{an}的公差為3,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于（ ）。A.9 B.3 C.-3 D.-929.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于（ ）。A.16 B.32 C.64
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2018年10期2018-11-03
- 全國名校數(shù)列綜合拔高卷（B卷）答案與提示
比數(shù)列{an}的公比為q,因為a1=8,所以an=8qn-1。因此,8·8q·8q2=215,解得q=4。所以an=8·4n-1,an=22n+1。（2）由（1）得bn=2n+1,易知{bn}為等差數(shù)列,Sn=3+5+…+（2n+1）=n2+2n。三、解答題61.（1）由bn=log2an和b1+b2+b3=15由a1,12a5,2a3成等差數(shù)列,得a1+2a363.（1）由a2n-2nan-（2n+1）=0得[an-（2n+1）]· （an+1）=0,所
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2018年10期2018-11-03
- 高中數(shù)學中如何由遞推關系求數(shù)列的通項
∴數(shù)列an+3是公比為2，首項為a1+3=4的等比數(shù)列.∴an+3=4·2n-1=2n+1∴an=2n+1-3.注：待定的λ=（熟記后即可加快解題速度）類型四：（型如an+1=c·an+f（n））例4.在數(shù)列an中，a1=-1，an+1=2an+4·3n-1，求通項an.【解析】原遞推式可化為：=+.即=·+，記=bn，則bn+1=bn+.∴bn+1-=（bn-）∴數(shù)列bn-是公比為，首項為b1-=-的等比數(shù)列.∴bn-=（-）·（）n-1∴bn=-·（）
新課程·下旬 2018年5期2018-10-18
- 等差、等比數(shù)列的通項及前n項和性質(zhì)及應用
≠1為{an}的公比，則有(qr-qt)Sm=(qm-qt)Sr-(qm-qr)St，其中m,t,r∈N*且t≠r.例1 在等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m，且m≠n，求am+n.解:令m=m+n，t=m，r=n代入性質(zhì)1得(n-m)am+n=(m+n-m)m-(m+n-n)n，化簡得(n-m)am+n=0，又m≠n，所以am+n=0.例2 設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sk-1=-2，Sk=0，Sk+1=3，則k=( ).A.3B.4C.5
中學數(shù)學研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 數(shù)列精選9題
=1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則an=2n-1。設{bn}的公差為d,b1=a1=1,b4=1+3d=7,則d=2,bn=2n-1。因n∈N*,則所以Tn-Tn-1=,即數(shù)列{Tn}是一個遞增數(shù)列,則≥=。綜上所述,≤＜。2.(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列,得(3+3d)2=(3+d)(3+7d),解得d=3或d=0(舍)。故an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。3.(1)因a1=1,且當n≥
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2018年6期2018-08-14
- 等比數(shù)列(第一課時)教學設計
數(shù)叫做這個數(shù)列的公比，用q表示,(q ≠0)．（2）對定義的認識①等比數(shù)列的首項不為0； ②等比數(shù)列的每一項都不為0;2.等比數(shù)列的通項公式3.等比中項若a, G, b 成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.G2=ab4.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系n 的離散的點.5.等比數(shù)列的判斷方法6.例題講解例1 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項．解 設這個等比數(shù)列的第1項是a1，公比是q，那么例2 已知{a },是項數(shù)相同的等
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年9期2018-06-29
- 數(shù)列典型錯解剖析
a，b，c，d的公比為q，則a+b=a(1+q)，b+c=aq(1+q)，c+d=aq2(1+q)所以a+b，b+c，c+d構成首項為a(1+q)，公比為q的等比數(shù)列.錯因上述解答中a≠0，q≠0是顯然的，但是當q=-1時，1+q=0是可能的，故解答錯誤.正解當1+q=0時，a+b=b+c=c+d=0，故a+b，b+c，c+d不能構成等比數(shù)列.1+q≠0，能構成首項為a(1+q)，公比為q的等比數(shù)列.六、公比設法不當致錯錯因上述具有對稱性的設法不失為一種好
數(shù)理化解題研究 2018年1期2018-05-09
- 三角與數(shù)列專題測試卷參考答案
以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。則an+1=2·2n-1=2n,即an=2n-1。(2)由(1)知,bn=n·2n,所以Tn=1·2+2·22+…+n·2n,2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1,兩式相減得,-Tn=2+22+23+…+2n2n+1-2,所以Tn=(n-1)·2n+1+2。55.(1)由Sn=λ+(n-1)·2n,當n=1時,a1=S1=λ;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(n-1)·2n-(n-2)·2n-1=n·2n-1,故數(shù)
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2018年1期2018-02-26
- 隔項等差、等比數(shù)列問題的常見類型及求解策略
與{a2n}均為公比為16的等比數(shù)列，【變式】在數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=3n，求an.解: {a2n-1}與{a2n}均為公比為3的等比數(shù)列，∴a2n-1=3n-1，a2n=3×3n-1=3n，三、Sn=Aanan+1+B，A≠0，an≠0【例3】(2014·全國卷Ⅰ理·第17題)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù).(Ⅰ)證明an+2-an=λ；(Ⅱ)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)
教學考試(高考數(shù)學) 2017年4期2017-12-13
- 數(shù)列必考類型總結
項a1、公差d(公比q)、某項an、項數(shù)n、前n項和Sn這5個基本量,只要知道其中任意三個基本量,就可以求出另外兩個基本量。1.等差數(shù)列基本量的運算(1)(2015年新課標全國Ⅰ卷)已知{an}為公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,若S8=4S4,則a10=____(2)已知等差數(shù)列{an},它的前5項的和為34,最后5項的和為146,所有項的和為234,則a7=____解析:(1)由{an}的公差為1,S8=4S4?8a1+28=4(4a1+6
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2017年9期2017-12-02
- 經(jīng)典題突破方法
比數(shù)列及其首項和公比,求這個數(shù)列的通項,是件輕而易舉的事。若不知該數(shù)列是否為等比數(shù)列時,我們?nèi)绾蝸砬笏耐椖?一個字“變”!真可謂:變一變,天塹變通途。1.利用遞推關系,“變出”等比數(shù)列已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1,公比0＜q＜1,設數(shù)列{bn}的通項為bn=an+1+an+2,求數(shù)列{bn}的通項公式。分析:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,那么{bn}也是等比數(shù)列嗎?可試探是為是常數(shù)。解:由題意知bn+1=an+2+an+3。又{an}是等比數(shù)列,公比為
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2017年10期2017-11-27
- 數(shù)列綜合測試題（B卷）答案與提示
{an}是以2為公比的等比數(shù)列,所以求數(shù)列{an}的通項公式an=2n。=-(n-5)2+25,當n=5時,Sn取得最大值。52.(1)設數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q。因為m,t為正整數(shù),所以t只能取2,3,5。當t=2時,m=7;當t=3時,m=5;當t=5時,m=4。所以存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm成等差數(shù)列。55.(1)設等比數(shù)列的公比為q,因為a1,a4,a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2,b3,b4項,所以(a1+3d)2
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2017年10期2017-11-27
- 尋易錯之源，覓糾錯之道
數(shù)列中的每一項及公比不能為零，所以由x2=ab不一定能推出a， x， b成等比數(shù)列，反過來，a， x， b成等比數(shù)列，有x2=ab，但是不一定推出x=■.正解：選D，若x=■，則x2=ab，但x， a， b有可能為零，因此推不出成a， x， b等比數(shù)列，反過來，a， x， b成等比數(shù)列，有x2=ab，所以x=±■，因此x=■是a， x， b成等比數(shù)列的既不充分也不要條件.變式1：已知Sn為數(shù)列{ an }的前n項和，且有Sn=bn+■，試判斷{ an }是
廣東教育·高中 2017年5期2017-07-31
- 從等比數(shù)列前n項和公式推導談定義的功能
本量，首項a1、公比q、項數(shù)n、末項an及前n項和Sn，我們能否像等差數(shù)列前n項和Sn那樣用三個基本量來表達等比數(shù)列的前n項和Sn呢？與推導等差數(shù)列的前n項和一樣，我們也從等比數(shù)列的定義入手.思路一從等比數(shù)列的定義入手，充分運用公比在等比數(shù)列相鄰兩項間的傳遞作用，即a1q=a2，a2q=a3，…，an-1q=an，Sn=a1+a2+…+an-1+an.觀察這個等式，結合剛才的分析，對這個等式兩邊同乘公比q的話，恰好可以得到下列的表達式：qSn=a2+…+a
數(shù)學學習與研究 2017年8期2017-04-29
- 由遞推公式求數(shù)列通項的常用方法
a1+λ為首項,公比為k的公比數(shù)列,由此求出 {An}的通項,進而求出{an}的通項。2.形如f(n)=kn+b,即an+1=kan+kn+b,求通項方法如下。不妨設an+1+x(n+1)+y=c(an+xn+y)。解出k,b。再代入原式得到數(shù)列{An},其首項為a1+x+y,公比為c,進而求出{an}的通項。4.形如an+2=kan+1+dan時,如何求?設an+2-xan+1=y(an+1-xan),則:解得,。xy可得到一個新的等比數(shù)列{An},進而
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2017年12期2017-04-28
- “好玩”的數(shù)列接龍
數(shù)列1、2、4（公比為2），在此基礎上連接三項等差數(shù)列。如何連接呢？首先，4-2=2，以2這個差數(shù)作為公差進行計算：4+2=6，從而在等比數(shù)列1、2、4之后添上6，這樣1、2、4、6就成為所要求的數(shù)列接龍了。再例如：推出一個四項等差數(shù)列1、2、3、4（公差為1），在此基礎上連接四項等比數(shù)列。如何連接呢？首先，4÷3=4/3，以4/3這個商數(shù)作為公比進行計算：4×4/3=16/3，16/3×4/3=64/9，從而在四項等差數(shù)列1、2、3、4之后添上16/3和
數(shù)學大世界 2017年27期2017-02-25
- 論高次方程
a1×a2×（公比－1）2。舉例如下：例1 1、2、4、6這樣的等比等差數(shù)列，則（2×4）－（1×6）=1×2×（公比2－1）2=1×2×12=2。例2 8、24、72、120這樣的等比等差數(shù)列，則（24×72）－（8×120）=8×24×（公比3－1）2=8×24×22=768。例3 3、15、75、135這樣的等比等差數(shù)列，則（15×75）－（3×135）=3×15×（公比5－1）2=3×15×42=720。例4 2、5、12.5、20這樣的等比等差
數(shù)學大世界 2017年24期2017-02-25
- 數(shù)列論
二階等比數(shù)列（設公比為x）：（1）其中任何連續(xù)三項，首尾兩項之積減去中項的平方所得的差數(shù)構成二階等比數(shù)列，公比是x2。（2）其中任何連續(xù)N（N＞3）項，首尾兩項之積減去與首尾兩項相鄰的兩項之積所得的差數(shù)構成二階等比數(shù)列，公比也是x2。例1 七項的二階等比數(shù)列2、2、4、16、128、2048、65536（從第二項開始，各項除以前項之商為1、2、4、8、16、32這樣公比為2的等比數(shù)列）：關于連續(xù)三項：（首項）2×4-（中項）22=4，（亞項）2×16-42
數(shù)學大世界 2017年19期2017-02-25
- 淺析“錯位相減法”在高中數(shù)學數(shù)列中的應用
以q(q≠1)為公比的等比數(shù)列.該題型是老師在教授“錯位相減法”過程中最常采用的類型，應用最簡單的錯位相減，經(jīng)化簡后即可得到相應結果.其中，σn=a1b1+a2b2+…+anbn,則qσn=qa1b1+qa2b2+…+qanbn=a1b2+a2b3+…+anbn+1.兩式錯位相減得:(1-q)σn=a1b1+d(b2+…+bn)-anbn+1，所以σn=(a1b1-anbnq)/(1-q)+dq(b1-bn)/(1-q)2.題型二 求數(shù)列{anTn}的前n
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 等差數(shù)列中等比子數(shù)列的探究
6成等比數(shù)列,且公比為4.是否存在無窮等比子數(shù)列,只要判斷首項為1,公比為4的等比數(shù)列中任意一項都是等差數(shù)列的項.解 由an=3n-2,得a1=1,a2=4,a6=16,所以存在不同的3項成等比數(shù)列,且公比為4.下證等比數(shù)列的第4項也是等差數(shù)列中的項.所以n1=6+4×(6-2).同理,可以算得等比數(shù)列的第5項an2,其中n2=n1+4(n1-6),…,依次可以得到下一項,從而一定存在無窮等比子數(shù)列.2) 說明等差數(shù)列中存在無窮等比子數(shù)列是先找出3項構成等
高中數(shù)理化 2016年18期2016-05-04
- 對一道高考題的再探究
3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_________.解析：顯然有q＞1.依題意，數(shù)列a1，a2，…，a7可改寫成：1，a2，q，a2+1，q2，a2+2，q3.于是可得不等式1≤a2≤q≤a2+1≤q2≤a2+2≤q3，故可得不等式組這種解法雖未影響答案的正確性，但顯然犯“思考不周”之錯.例2設1=a1≤a2≤…≤a9，其中a1，a3，a5，a7，a9成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6，a8成公差
中學數(shù)學雜志 2015年2期2015-01-31
- 有機整合凸顯交匯
an}中抽取一個公比為q的等比數(shù)列{bkn}，其中k1=1，且k1①當q取最小值時，求數(shù)列{kn}的通項公式；②若關于n（n∈N*）的不等式6Sn>kn+1有解，試求q的值.分析：等差數(shù)列中抽取部分項成等比數(shù)列時，以等差數(shù)列為基礎，利用“等比數(shù)列{bkn}每一項為等差數(shù)列{an}中的項”這一限制條件，對公比q逐步進行驗證、取舍，直到滿足.當q>1且q∈N時符合題意，再由不等式6Sn>kn+1有解，歸納猜想并證明q的取值范圍為2，3，4.（2）因數(shù)列{an}
中學數(shù)學雜志 2015年19期2015-01-31
- 數(shù)列測試卷（A卷）
=13，則Sn的公比q等于（ ? ?）A. - B. ? C. 3或- D. 33. 公比為的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a16等于（ ? ?）？搖A. 4 B. 5 ? C. 6 D. 74. 已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn取得最大值時n的值為（ ? ?）A. 18 B. 19 ? C. 20 D. 215. 已知數(shù)列{an}中，a3=2
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年11期2014-12-13
- 高考遞推數(shù)列“總攻略”
而得數(shù)列an+是公比為p的等比數(shù)列.相減法：由a=pan+q，得an=pa+q，兩式相減，得a-a=p（a-a）. 故數(shù)列a-a是首項為a-a，公比為p的等比數(shù)列，即a-a=（a-a）pn-1，再將其轉(zhuǎn)化為類型一，即可得an .設數(shù)列{an}滿足a=a，a=ca+1-c，n∈N？鄢，其中a，c為實數(shù)，且c≠0，求數(shù)列{an}的通項公式.解析？搖令an+1+λ=p（an+λ），與原式比較，得an+1-1=c（an-1）. 當a≠1時，知{an-1}是首項為a
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年11期2014-12-13
- 淺談數(shù)列通項公式的求法
求出首項與公差（公比），然后再寫出通項.三、前n項和法（知Sn求an）若已知數(shù)列的前n項和Sn與an的關系，求數(shù)列{an}的通項an，可用公式an=S1，Sn-Sn-1，n=1，n≥2求解.例2已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+（-1）n，n≥1.求數(shù)列{an}的通項公式.解由a1=S1=2a1-1a1=1.當n≥2時，有an=Sn-Sn-1=2（an-an-1）+2×（-1）n，∴an=2an-1+2×（-1）n-1 ，an-1=2an-2
理科考試研究·高中 2014年11期2014-11-26
- 遞推數(shù)列類型分析
n+3是首項為4公比為2的等比數(shù)列.∴an+3= 2n+1.∴an=2n+1-3.一般地，an=kan-1+b（k≠0且k≠1，b≠0）型遞推公式，可通過待定系數(shù)法構造公比為k的等比數(shù)列求通項.四、an=pan-1qan-1+r型例4在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an-12an-1+1 （n≥2） 求an.解：兩邊取倒數(shù)得1an=1an-1+2.∴1an 是以一為1首項2為公差的等差數(shù)列.∴ 1an=2n-1.∴ an=12n-1.五、an=pan
中學生數(shù)理化·教與學 2014年10期2014-10-22
- 等比數(shù)列及前n項和
數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，常用字母q表示；如果等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，那么它的通項公式為an=a1qn-1，由此知an是關于n的指數(shù)型函數(shù). 如果三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G2=ab. 等比數(shù)列的前n項和公式：當q≠1時，endprint理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.如果一個數(shù)列從第二項起，每
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年5期2014-08-11
- 走出錯位相減的誤區(qū)
項和公式Sn=（公比q≠1）的推導過程，它常用于求解形如{anbn}數(shù)列的前n項和Tn，其中{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比q≠1的等比數(shù)列.使用錯位相減法的步驟為：（1） 錯位. 列出數(shù)列{anbn}前n項之和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （①），在①式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比q，得到qTn=a1b2+a2b3+…+anbn+1 （②）.（2） 相減. ①-②可得（1-q）Tn=a1b1+（a2-a1）b2+…+（an-an
中學生天地·高中學習版 2014年1期2014-02-14
- 轉(zhuǎn)化法求遞推數(shù)列通項公式
}是n首項為2、公比為3的等比數(shù)列.an+1=2·3n－1，即an=2·3n－1－1.二、倒數(shù)變換點評：本題通過對題設中的遞推公式取倒數(shù)，進而轉(zhuǎn)化、構造出新的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式解決問題.三、除冪變換將遞推公式an+1=can+dn（c、d為非零常數(shù)，c≠1，d≠1）除以dn+1變?yōu)槔?已知{an}中，a1=1，an=2an－1+2n（n≥2），求an.四、對數(shù)變換將遞推公式an+1=canp（an>0，c.0，p>0，p≠1），取對數(shù)得lga
中學數(shù)學雜志 2012年9期2012-08-28
- 例談數(shù)列復習中的七點注意事項
1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n-1剖析：由于沒有注意起始值問題而導致錯誤，事實上，①中n≥2，②中n≥1，從而③中應當n≥2，所以數(shù)列{an}從第二項起才是等比數(shù)列。顯然a2=S1=a1=1，所以正確的通項公式為an=二、注意等比數(shù)列中的每一項都不為零由等比數(shù)列的定義可知等比數(shù)列中的每一項均不為零，在解題中容易忽視此條件而導致解題失誤。例2：⑴b2=ac是a，b，c成等差數(shù)列的（ ）。A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充要條件D、既
讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2011年11期2011-09-26
- 一道課本習題結論的探索和引申
、d成等比數(shù)列(公比為q)，求證：(1)如果q≠1，那么，a+b、b+c、c+d成等比數(shù)列.(2)略.對于這道題的證明并不困難，但這道題的結論：“等比數(shù)列相鄰兩項之和也成等比數(shù)列”卻給我們以聯(lián)想，相鄰兩項之差、積、商是否成等比數(shù)列呢?對此我們進行研究，為便于行文，設數(shù)列{a璶}為等比數(shù)列，公比為q(|q|≠1).注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”
中學數(shù)學研究 2008年1期2008-12-10
- 有關數(shù)列求通項題的歸類分析
１，a２，a３成公比不為1的等比數(shù)列，求aｎ.解：由題意a１=2，a２=2+c，a３=2+3c，ａ2２ =a１a３，（2+c）２=2（2+3c），解得c=0或c=2．因為公比不為1，所以c=2．故an+1-aｎ=2n，aｎ-a１=（a２-a１）+…+（aｎ-an-1）=2+4+…＋2（n-1）=n（n-1）.即aｎ=n２-n+2（n≥2）．當n=1時，上式也成立.所以aｎ=n２-n+2.2. 構造特殊數(shù)列.形如an+1=caｎ+f（n）（c≠0），一般采用
中學生數(shù)理化·教與學 2008年7期2008-11-04