213000)波利亞解題模型源于波利亞《怎樣解題:數(shù)學(xué)思維的新方法》.在該書(shū)中,波利亞緊緊圍繞“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”這一中心任務(wù),提出了“波利亞解題模型”,倡導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí),應(yīng)遵循“理清題意——制定計(jì)劃——執(zhí)行計(jì)劃——檢驗(yàn)與回顧”四個(gè)流程開(kāi)展.其中,“理清題意”即為理解題目意思、明確題目已知條件、所求問(wèn)題等,這是學(xué)生高效解題的關(guān)鍵;“制定計(jì)劃”是聯(lián)系題目已知條件、所求問(wèn)題,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行思考,尋找解題思路;“執(zhí)行計(jì)劃”則是依據(jù)上一個(gè)階段中制定的解題思路,利用

摘要：波利亞的名著《怎樣解題》首先給出一個(gè)“怎樣解題表”，將解題過(guò)程分成理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧4個(gè)步驟，后續(xù)結(jié)合大量案例對(duì)“怎樣解題表”做詳細(xì)解析，希望通過(guò)一些通用的策略教會(huì)學(xué)生解題。閱讀《怎樣解題》，應(yīng)注意體會(huì)波利亞各個(gè)建議的深刻內(nèi)涵，結(jié)合具體案例進(jìn)行對(duì)比和實(shí)踐，總結(jié)提煉波利亞的解題策略。像波利亞那樣教解題，要通過(guò)“給機(jī)會(huì)”“教方法”“壓任務(wù)”“重評(píng)價(jià)”等措施切實(shí)提升學(xué)生的解題能力。關(guān)鍵詞：波利亞；《怎樣解題》；解題教學(xué)一、 ?《怎樣解題》的

思維訓(xùn)練方法.波利亞解題理論為我們提供了一條培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑.本文以2021年新高考全國(guó)Ⅰ卷22題（2）為例，展示了“怎樣解題表”在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，如何啟發(fā)學(xué)生思考、探索解決問(wèn)題，通過(guò)解題活動(dòng)激活學(xué)生靈感，形成數(shù)學(xué)思維.【關(guān)鍵詞】 波利亞解題理論;導(dǎo)數(shù)教學(xué)著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考”.這與新高考改革特別重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不謀而合，學(xué)生在接受高中數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，應(yīng)逐步形成良好的思維習(xí)

要類是拉蓋爾-波利亞類函數(shù)（簡(jiǎn)記為L(zhǎng)P類）。該類函數(shù)首先由拉蓋爾（E.Laguerre，1834—1886）在1882年研究①為了節(jié)省篇幅，本文涉及拉蓋爾的學(xué)術(shù)論文可參見(jiàn)其數(shù)學(xué)全集，不再進(jìn)行標(biāo)注。。由于這個(gè)主題與黎曼猜想有一定關(guān)系，故吸引了許多大數(shù)學(xué)家如胡爾維茲（A.Hurwitz，1859—1919），波利亞（G.Pólya，1887—1985），布呂恩（de Bruijn），埃德雷（A.Edrei）等人的興趣。1859年，黎曼（B.Riemann，18

柯西、傅里葉、波利亞等人工作的影響下,關(guān)于多項(xiàng)式以及整函數(shù)零點(diǎn)的研究一直是數(shù)學(xué)學(xué)科的經(jīng)典課題之一.多項(xiàng)式的零點(diǎn)定理一般不能自然地推廣到整函數(shù)上去,特別是有微分運(yùn)算的定理,對(duì)此波利亞做出了奠基性的工作.他深入研究了一個(gè)函數(shù)在微分運(yùn)算下的零點(diǎn)行為,得到了許多深刻結(jié)果,函數(shù)的最后集理論即是其中之一,其思想和方法影響至今.函數(shù)的最后集理論散見(jiàn)于一些數(shù)學(xué)理論著作中.對(duì)于波利亞的最后集工作,阿蘭德森(G.L.Alexanderson)在2000年的著作中只是簡(jiǎn)單提及,

者：（美）G·波利亞出 版 社：上?？萍冀逃霭嫔绯霭鏁r(shí)間：2011-12波利亞的《怎樣解題》一書(shū)，作者在書(shū)中引導(dǎo)學(xué)生按照表中的問(wèn)題和建議思考問(wèn)題，探索解題途徑，進(jìn)而逐步掌握解題過(guò)程的一般規(guī)律。 難怪歐美的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)呼吁：“學(xué)數(shù)學(xué)的人，要讀讀玻利亞;不學(xué)數(shù)學(xué)的人，也要讀讀玻利亞?！痹凇对鯓咏忸}》一書(shū)中指出，解題分為四步走：第一，理解題目，即審題。作者明確地告訴我們應(yīng)該如何審題，即：“未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？”;第二，找到已知量和未知量之間

數(shù)學(xué)教育家G·波利亞關(guān)于習(xí)題教學(xué)的一個(gè)觀點(diǎn)：一個(gè)專心的、認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。接下來(lái)，我繼續(xù)以波利亞在解題上的觀點(diǎn)為例，敘述我對(duì)習(xí)題教學(xué)的理解。“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過(guò)程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)?！鄙厦孢@句話是波利亞在其經(jīng)典著作《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》（以下簡(jiǎn)稱《怎樣解題》）一書(shū)中的開(kāi)篇之

目”，教師借助波利亞的“怎樣解題表”，可以幫助學(xué)生更快更有效地找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)和難點(diǎn)的突破點(diǎn)，還可以讓自己更深入地挖掘題目本身的內(nèi)在價(jià)值，讓“小題目”產(chǎn)生“大發(fā)現(xiàn)”的美妙變化，有利于師生的解題思維提升.[關(guān)鍵詞] 波利亞“解題表”;內(nèi)在價(jià)值;通性通法問(wèn)題緣起：一道課本習(xí)題案例 ?如圖1，在正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MN⊥MA，CN平分∠DCE，E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn). 求證：MA=MN.上述案例是人教版教材八下的一道課本習(xí)題，這是很經(jīng)典的一道習(xí)

可少的環(huán)節(jié)，而波利亞解題表在解題中廣受青睞，其中“擬定方案”是很重要的一個(gè)步驟，在這個(gè)步驟中我們要根據(jù)未知量對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行遷移，對(duì)制訂方案的思維過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控反饋調(diào)整.【關(guān)鍵詞】波利亞，目標(biāo)，遷移，元認(rèn)知波利亞《怎樣解題》表把數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程分為四個(gè)步驟：“理解題目”“擬定方案”“執(zhí)行方案”“回顧”.其中“擬定方案”是對(duì)一道題目“冒出一個(gè)好的想法”，是解題的總體規(guī)劃和關(guān)鍵步驟.在實(shí)際解題中常見(jiàn)的現(xiàn)象是思維指向性不明確混亂，或是得到一個(gè)解題方案后不思考透徹立

87)1 引言波利亞在三角積分零點(diǎn)實(shí)性上的工作散見(jiàn)于一些數(shù)學(xué)理論著作中,如萊文 (J.Levin)的“整函數(shù)零點(diǎn)分布”[1](1964).目前見(jiàn)到的涉及波利亞此方面工作的重要文獻(xiàn),國(guó)外有兩篇,國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)到.一篇是迪米夫 (K.Dimitrov),魯塞夫 (P.Rusev)的“整傅立葉變換的零點(diǎn)”[2](2011).但由于該文不是針對(duì)波利亞的工作進(jìn)行研究,因而對(duì)波利亞的文章未能全部且系統(tǒng)解讀,只涉及了波利亞的6篇文章,對(duì)他的思想演變過(guò)程和影響也未能深入探討.

王小蘭摘要：波利亞是數(shù)學(xué)教育發(fā)展史上一顆璀璨的明珠，他對(duì)數(shù)學(xué)思維一般規(guī)律的研究，堪稱是對(duì)人類思想寶庫(kù)的特殊貢獻(xiàn)。本文闡述了波利亞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三條原則，即主動(dòng)性原則、最佳動(dòng)機(jī)原則和階段序進(jìn)原則。關(guān)鍵詞：波利亞;數(shù)學(xué);原則中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）19-110-2波利亞的解題理論強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，他把解題作為一種手段，通過(guò)怎樣解題的教學(xué)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力。本文闡述

，正是數(shù)題國(guó)的波利亞國(guó)王。波利亞國(guó)王摸了摸他的小胡子，朝蘆果和青鳥(niǎo)招招手，示意他們跟他走。波利亞國(guó)王帶著蘆果和青鳥(niǎo)往前一直走，蘆果覺(jué)得這應(yīng)當(dāng)是到了國(guó)王休息的地方了。果然，旁邊兩位侍女迎上來(lái)：“陛下，您今天回來(lái)得真早?！?span id="moomouo" class="hl">波利亞國(guó)王搖搖頭：“自從阿芙洛王后不在宮內(nèi)，我便不會(huì)早回來(lái)了。”“那……”侍女們見(jiàn)國(guó)王不想多說(shuō)，也就不敢多問(wèn)，躬身退下。他們?nèi)宿D(zhuǎn)過(guò)一道門，眼前是一個(gè)院落，正中間有一座漢白玉的臺(tái)子，上面有一個(gè)碩大的酒杯。仔細(xì)一看，其實(shí)那不是酒杯，而是一個(gè)有底

個(gè)故事……一聽(tīng)波利亞國(guó)王說(shuō)自己是什么“數(shù)學(xué)大使”，青鳥(niǎo)連連搖著翅膀說(shuō)：“哪里，我只是一只喜歡到處飛飛、愛(ài)旅游的普通鳥(niǎo)兒罷了，可不是什么大使?！碧J果更是羞紅了臉：“我的數(shù)學(xué)水平還要繼續(xù)提高。多虧拜青鳥(niǎo)為師，我才有機(jī)會(huì)來(lái)到數(shù)題國(guó)，看到那些以前不會(huì)解的數(shù)學(xué)難題背后的有趣故事。如果我能早些知道就好了。”“哈哈！”波利亞國(guó)王摸了摸他的胡子，“這么愛(ài)說(shuō)‘如果，說(shuō)明你很喜歡想象呀，這也是解決數(shù)學(xué)題的技巧之一?！边@時(shí)，旁邊的泰總管躬身說(shuō)：“陛下，請(qǐng)用早餐！”波利亞國(guó)王熱情

要：本文借助波利亞解題思想，解一道方程題，參照其思想，繼續(xù)探索含有絕對(duì)值不等式問(wèn)題。關(guān)鍵詞：波利亞；不等式；等價(jià)波利亞說(shuō)過(guò)，如果你不能解決這個(gè)提出的問(wèn)題，環(huán)視一下四周，找一個(gè)適宜的有關(guān)的問(wèn)題。我們除了在含有絕對(duì)值不等式問(wèn)題上體現(xiàn)波利亞的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，高中階段還有函數(shù)，均值不等式，三角函數(shù)等問(wèn)題。在使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的時(shí)候，如果不注意等價(jià)變換，往往會(huì)出現(xiàn)不易查出的錯(cuò)誤，注意等價(jià)時(shí)候的條件。它的作用應(yīng)該是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，提高運(yùn)算的合理性。參考文獻(xiàn)：[1]涂泓，

要一環(huán)，本文以波利亞解題思想為指導(dǎo)，介紹了解題的階段、并以具體題目為例，對(duì)解題教學(xué)中審題環(huán)節(jié)的問(wèn)題設(shè)置、方法指導(dǎo)等方面進(jìn)行了探討.[關(guān)鍵詞] 波利亞;審題;解題依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，學(xué)生要初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法. 這既是義務(wù)教育階段的要求，也是高中階段發(fā)展學(xué)生“四能”的基礎(chǔ)，而這些能力的提升都離不開(kāi)解題教學(xué). 但現(xiàn)在學(xué)校中的解題教學(xué)往往過(guò)于注重題目本身而忽視了能力的培養(yǎng)與發(fā)展，抑或有一些教

思想。本文探討波利亞的“解題表”在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，試圖借助波利亞的解題思想來(lái)探求應(yīng)用題的簡(jiǎn)單易行的解法，以提升學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確度。關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；波利亞；解題表中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）15-078-2高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是高考的熱點(diǎn)題型之一，但由于種種原因，很多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題望而生畏，其中一個(gè)重要原因是缺乏正確的解題方法作為指導(dǎo)。著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞在《怎樣解題》（1945年）著作中，曾把

曹則賢波利亞（George Pólya，1887～1985），匈牙利數(shù)學(xué)家，1940年前生活在歐洲，后移居美國(guó)。波利亞能夠用匈牙利語(yǔ)、法語(yǔ)、德語(yǔ)、意大利語(yǔ)、英語(yǔ)和丹麥語(yǔ)等幾種文字寫(xiě)作，他當(dāng)然也會(huì)一些拉丁語(yǔ)和希臘語(yǔ)。波利亞青年時(shí)期曾攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)。在數(shù)學(xué)研究方面涉獵過(guò)數(shù)論、函數(shù)論、概率論、幾何等領(lǐng)域。波利亞活到98歲仍耳聰目明，這與他一直進(jìn)行數(shù)學(xué)思考不無(wú)關(guān)系。波利亞的數(shù)學(xué)功底在其同事和學(xué)生中間有口皆碑，就對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的理解深度而言，無(wú)人能出其右。波利亞對(duì)

鷹[摘 要] 波利亞將解題過(guò)程分為四個(gè)階段，即理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧。其中擬定方案是難點(diǎn)所在，波利亞認(rèn)為，方案的擬定和過(guò)去已經(jīng)掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，他曾經(jīng)將擬定方案比喻成建造一棟房子，而已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就是房子的建筑材料，這個(gè)比喻是極為恰當(dāng)?shù)?。結(jié)合波利亞的數(shù)學(xué)思想，以解“雞兔同籠”問(wèn)題為例對(duì)擬定方案的思路進(jìn)行反思，將擬定方案分三步走，總結(jié)擬定方案的經(jīng)驗(yàn)。[關(guān) 鍵 詞] 波利亞數(shù)學(xué)思想；擬定方案；雞兔同籠[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]

5300)基于波利亞解題模型在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用分析廖鳳紫(廣西融水苗族自治縣中學(xué)，廣西 柳州 545300)波利亞的解題模型是在世界上流傳較廣且影響深刻的解題模型，在數(shù)學(xué)中尤其是高中數(shù)學(xué)中被廣泛運(yùn)用.本文通過(guò)介紹波利亞模型的主要內(nèi)容，以及對(duì)具體數(shù)學(xué)題型的運(yùn)用來(lái)闡述該模型在高中數(shù)學(xué)解題中的作用，以幫助學(xué)生提高解題效率，教師完善教學(xué)工作.波利亞解題模型；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析1.何為波利亞解題模型波利亞解題模型是波利亞的經(jīng)典書(shū)目《怎樣解題》中的重要理論，他將

要：本文通過(guò)“波利亞解題表”在章節(jié)整體教學(xué)中的應(yīng)用一例，闡述了如何在課堂教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造性地使用此表，使得學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅關(guān)注如何解題，更要學(xué)會(huì)解決問(wèn)題過(guò)程中的思維方式，旨在拋磚引玉，找到能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的平臺(tái)。關(guān)鍵詞：波利亞；解題表；提高；自主學(xué)習(xí)能力波利亞一生致力于解題思維過(guò)程的研究，最終他集數(shù)十年的教學(xué)與科研經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)成《怎樣解題》一書(shū)，其核心是一張“怎樣解題表”，它包括4個(gè)步驟：弄清問(wèn)題，擬定計(jì)劃，實(shí)施計(jì)劃，回顧。反思：使用“怎樣解題表”這一

于千題之外”.波利亞在《怎樣解題》和《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中早就給出了“運(yùn)籌策略”,那就是“怎樣解題表”和“探索式論證”策略.現(xiàn)以一題為例,分享探索式論證與享受的過(guò)程.1 探索式論證的過(guò)程與表示波利亞指出,探索式論證的目的是發(fā)現(xiàn)當(dāng)前問(wèn)題的解,過(guò)程是依據(jù)題目的已知條件,通過(guò)滿足于一個(gè)或多個(gè)看似可信的猜測(cè),得到當(dāng)前問(wèn)題的求解思路.為了將探索式論證的思維過(guò)程直觀化,波利亞還給出了解題過(guò)程的幾何圖示方法.1.1 題意的理解與幾何圖示“題意的理解(理解題目)”是波利亞“怎樣

學(xué)。本研究利用波利亞的“怎樣解題表”探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以期對(duì)教育者們有有一定的啟示作用。[關(guān)鍵詞]解題教學(xué)；波利亞；啟發(fā)性【中圖分類號(hào)】G633.6波利亞的《怎樣解題》以注重研究數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程為特色，在解題方面是數(shù)學(xué)啟發(fā)法現(xiàn)代研究的先驅(qū)。波利亞認(rèn)為學(xué)生不需要獲得解決所有問(wèn)題的萬(wàn)能方法，他強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，期望學(xué)生在分析解題的過(guò)程中形成自己的模式，以便在以后的解題過(guò)程中可以運(yùn)用。根據(jù)之前成功的的模式和方法，波利亞總結(jié)出了一份“怎樣解題表”，表中將

山小學(xué) 楊 剛波利亞解題思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析浙江諸暨市大唐鎮(zhèn)柱山小學(xué) 楊 剛波利亞在《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》中提出“問(wèn)題解決”的思維過(guò)程，將“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)是基于問(wèn)題解決的學(xué)科，利用“問(wèn)題解決”教學(xué)思路來(lái)探討小學(xué)生自主解答、解題方法多樣性問(wèn)題，更有助于引導(dǎo)小學(xué)生從“問(wèn)題”中探究解題能力。小學(xué)數(shù)學(xué) 波利亞解題思想 問(wèn)題解決小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)將“問(wèn)題解決”作為一項(xiàng)能力目標(biāo)，并要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。波

摘 要：通過(guò)對(duì)波利亞《怎樣解題》這本書(shū)的深入研讀，以讀后感的形式，對(duì)波利亞的“怎樣解題表”進(jìn)行了介紹與分析，最后也介紹了波利亞的“怎樣解題表”在當(dāng)今的發(fā)展情況。關(guān)鍵詞：怎樣解題表；波利亞；研究成果；發(fā)展喬治·波利亞（George Polya），是本世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家和偉大的數(shù)學(xué)教育家，他復(fù)興了“探索法”，即數(shù)學(xué)啟發(fā)法，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)問(wèn)題求解（Problem Solving）與合情推理的一個(gè)全新時(shí)代，他的著作已影響了全世界數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的數(shù)學(xué)教育工作者。文章對(duì)波利亞最

學(xué)教育家喬治·波利亞，他的研究工作給我們提供了理論和實(shí)踐兩個(gè)層面的指導(dǎo)。筆者利用波利亞解題思想在轉(zhuǎn)化數(shù)困生的實(shí)踐方面，作了一點(diǎn)有益的探索，以期能為轉(zhuǎn)化數(shù)困生提供一條新的途徑。二、波利亞解題與教學(xué)思想簡(jiǎn)介1.波利亞的解題思想波利亞的重要數(shù)學(xué)著作有《怎樣解題》《不等式》《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《數(shù)學(xué)與猜想》等等，但他的解題思想集中體現(xiàn)在他的《怎樣解題》一書(shū)中，解題的流程如下圖所示：為了更清楚地展現(xiàn)解題的思維過(guò)程，波利亞又把每個(gè)環(huán)節(jié)分成若干個(gè)小的問(wèn)題，部分重要的問(wèn)題分別如

追尋 ——尤·波利亞科夫作品中蘑菇隱喻的多義性解讀河南大學(xué) 孫雪森俄羅斯當(dāng)代作家尤·波利亞科夫的《蘑菇王》一書(shū)延續(xù)了作家一貫的創(chuàng)作風(fēng)格，在短短的時(shí)間里描繪主人公過(guò)去幾十年的生活經(jīng)歷及社會(huì)變革。在這部小說(shuō)中，蘑菇作為貫穿小說(shuō)始終的隱喻具有多義性。本文試圖通過(guò)解讀尤·波利亞科夫小說(shuō)中蘑菇的多重隱喻意義來(lái)探討這部小說(shuō)蘊(yùn)含的精神追尋和現(xiàn)實(shí)寓意。尤·波利亞科夫；蘑菇王；蘑菇；隱喻多義性《蘑菇王》是目前俄羅斯當(dāng)紅作家尤·波利亞科夫的一部長(zhǎng)篇小說(shuō)，中文譯者尚清(波利亞科

名的數(shù)學(xué)教育家波利亞就專門撰寫(xiě)了一部關(guān)于解題的著作《怎樣解題》，在這部著作中包含了博大的解題思想，本文將從解題策略的角度對(duì)他的解題思想談幾點(diǎn)分析。關(guān)鍵詞：波利亞；解題策略；解題思想一、關(guān)于解題策略關(guān)于解題策略的概念，目前學(xué)術(shù)界尚沒(méi)有統(tǒng)一界定，他們從不同的研究角度對(duì)解題策略進(jìn)行了不同的界定。本人結(jié)合前人研究，認(rèn)為解題策略實(shí)質(zhì)上是關(guān)于如何解題的一系列程序性知識(shí)，其內(nèi)涵是指：在解題過(guò)程中，解題者為了達(dá)到有效解題的目的，而采用的規(guī)則、方法、技巧及調(diào)控方法的總和，它

王新宏等波利亞說(shuō)：“類比是一個(gè)偉大的引路人”，“類比是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”.在科學(xué)創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明中，類比也有著十分廣泛的應(yīng)用.本文筆者借助圓中我們熟悉的6個(gè)性質(zhì)出發(fā)，類比出雙曲線的6個(gè)類似性質(zhì).以期拋磚引玉，激發(fā)起同學(xué)們的創(chuàng)造熱情和類比發(fā)現(xiàn)意識(shí).endprint波利亞說(shuō)：“類比是一個(gè)偉大的引路人”，“類比是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”.在科學(xué)創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明中，類比也有著十分廣泛的應(yīng)用.本文筆者借助圓中我們熟悉的6個(gè)性質(zhì)出發(fā)，類比出雙曲線的6個(gè)類似性質(zhì).以期拋磚

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？這就是說(shuō)，善于解題.”解題的關(guān)鍵是盡快地、準(zhǔn)確地找到解題的思路，在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，如何才能形成思路呢？下面對(duì)這個(gè)問(wèn)顥作一些探索. 著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？這就是說(shuō)，善于解題.”解題的關(guān)鍵是盡快地、準(zhǔn)確地找到解題的思路，在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，如何才能形成思路呢？下面對(duì)這個(gè)問(wèn)顥作一些探索.

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞看來(lái)，解題過(guò)程就是不斷變更問(wèn)題的過(guò)程.事實(shí)上，在波利亞《怎樣解題》一書(shū)的“怎樣解題表”中許多問(wèn)題和建議都是“直接以變化問(wèn)題為目的” 的.如：你能不能試想出一個(gè)與它有相同或相似的熟悉問(wèn)題？你能不能用不同的方法重新敘述它？你能不能想出一個(gè)與它有關(guān)的更容易著手的問(wèn)題，一個(gè)更特殊的問(wèn)題，一個(gè)更普遍的問(wèn)題？或者你能否解決這道題的一部分？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？波利亞說(shuō)：“如果不'變化問(wèn)題'，我們幾乎不能有什么進(jìn)展.”因此，化歸思想是

性的思維方法，波利亞說(shuō)過(guò)：“類比是某種類型的相似性，是一種更確定的和更概念性的相似?！鳖惐韧评淼乃季S過(guò)程大致是：觀察、比較一聯(lián)想、類比一猜測(cè)新的結(jié)論。類比是提出新問(wèn)題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要源泉，是一種較高層次的信息遷移，下面以高考試題為例給予分類剖析，希望能對(duì)大家有所啟迪，endprint類比推理就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物問(wèn)存在著的一系列相同或相似的屬性，猜測(cè)它們之間也可能具有的其它一些相同或相似的屬性的思維方法，波利亞說(shuō)過(guò)：“類比是某種類型的相似性，是一

楊燕摘 要：波利亞在其名著《數(shù)學(xué)與猜想——數(shù)學(xué)中的歸納和類比》中對(duì)特殊與一般的關(guān)系作了深入的闡述，其中以“起主導(dǎo)作用的特殊情形”給筆者留下的印象最為深刻，且在解題中屢試不爽關(guān)鍵詞：波利亞；數(shù)學(xué)中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）05-274-01波利亞在其名著《數(shù)學(xué)與猜想——數(shù)學(xué)中的歸納和類比》中對(duì)特殊與一般的關(guān)系作了深入的闡述，其中以“起主導(dǎo)作用的特殊情形”給筆者留下的印象最為深刻，且在解題中屢試不爽，現(xiàn)將這一思

學(xué)教育家喬治·波利亞曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一則趣味題：She=（he）2，本意是“她等于他的平方”。雖然這等式有點(diǎn)讓人感到莫名其妙，但它其實(shí)是一道算式謎題。你能揭開(kāi)這則英語(yǔ)算式謎題的謎底嗎？我們先從等式的整體上分析，She是he的平方，它們的個(gè)位數(shù)字相同，都是e。一個(gè)數(shù)平方后個(gè)位數(shù)字不變，那么個(gè)位數(shù)只能是0、1、5、6，所以e可能是0、1、5、6中的任意一個(gè)。接下來(lái)，再?gòu)腟he是三位數(shù)分析，因?yàn)?00≤（he）22即She只能是100、121、255、256、400、

　張亞?wèn)|　李紅波利亞在《數(shù)學(xué)解題》一書(shū)中對(duì)教師的日常工作表達(dá)了自己的看法，濃縮為十條規(guī)則，簡(jiǎn)稱《教師十誡》，告誡我們：課堂教學(xué)要設(shè)身處地地為學(xué)生著想，注重培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生活動(dòng)，不要一次泄露出所有的秘訣，放手讓學(xué)生去猜想，自己去發(fā)現(xiàn)，試著去證明，通過(guò)教師啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解，可見(jiàn)波利亞非常強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的參與，這與新時(shí)期“以生為本”的教學(xué)理念不謀而合，本文結(jié)合一節(jié)公開(kāi)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)踐，談?wù)勅绾巫裱?span id="ws8ee0w" class="hl">波利亞的《教師十誡

萬(wàn)富翁謝爾蓋·波利亞科夫死亡情況的調(diào)查表明，此人系自殺身亡。波利亞科夫今年56歲，是俄羅斯“國(guó)際時(shí)尚”品牌服裝連鎖店經(jīng)理，1月16日被發(fā)現(xiàn)死在辦公室中。這是自金融危機(jī)爆發(fā)以來(lái)，俄羅斯第5位自殺身亡的百萬(wàn)富翁。波利亞科夫在遺書(shū)中請(qǐng)求他的2個(gè)兒子、母親和妻子原諒。遺書(shū)中寫(xiě)道：“請(qǐng)?jiān)徫业倪@一行為，我的親人。在當(dāng)前形勢(shì)下我已無(wú)力償還貸款。永別了?！眻?bào)道稱，波利亞科夫在當(dāng)?shù)負(fù)碛幸粋€(gè)大型連鎖店和一家意大利酒店。他主要經(jīng)營(yíng)范思哲、古奇、瓦倫蒂諾等世界著名品牌服裝，在他

向　東喬治· 波利亞（George Polya，1887-1985）出生于匈牙利布達(dá)佩斯.上中學(xué)時(shí)，他就是一個(gè)很有上進(jìn)心的學(xué)生.但每當(dāng)遇到較難的數(shù)學(xué)題時(shí)，他也時(shí)常感到困惑：“這個(gè)解答好像還行，它看起來(lái)是正確的，但怎樣才能想到這樣的解答呢？這個(gè)結(jié)論好像還行，它看起來(lái)是個(gè)事實(shí)，但別人是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)的？我自己怎樣才能想出或發(fā)現(xiàn)它們呢？”波利亞于1905年進(jìn)入布達(dá)佩斯大學(xué)就讀，并在那里獲得博士學(xué)位.1940年他移居美國(guó)，并在斯坦福大學(xué)任教，直到退休.無(wú)論在學(xué)習(xí)

向　東喬治·波利亞(George Polya，1887－1985)出生于匈牙利布達(dá)佩斯，上中學(xué)時(shí)，他就是一個(gè)很有上進(jìn)心的學(xué)生，但每當(dāng)遇到較難的數(shù)學(xué)題時(shí)，他也時(shí)常感到困惑：“這個(gè)解答好像還行，它看起來(lái)是正確的，但怎樣才能想到這樣的解答呢?這個(gè)結(jié)論好像還行。它看起來(lái)是個(gè)事實(shí)，但別人是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)的?我自己怎樣才能想出或發(fā)現(xiàn)它們呢?”波利亞于1905年進(jìn)入布達(dá)佩斯大學(xué)就讀，并在那里獲得博士學(xué)位，1940年他移居美國(guó)，并在斯坦福大學(xué)任教，直到退休。無(wú)論在學(xué)習(xí)期