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        起主導(dǎo)作用的特殊情形的注釋和實踐

        2014-05-27 05:45:54楊燕
        讀寫算·教研版 2014年5期
        關(guān)鍵詞:波利亞主導(dǎo)作用多邊形

        楊燕

        摘 要:波利亞在其名著《數(shù)學(xué)與猜想——數(shù)學(xué)中的歸納和類比》中對特殊與一般的關(guān)系作了深入的闡述,其中以“起主導(dǎo)作用的特殊情形”給筆者留下的印象最為深刻,且在解題中屢試不爽

        關(guān)鍵詞:波利亞;數(shù)學(xué)

        中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2014)05-274-01

        波利亞在其名著《數(shù)學(xué)與猜想——數(shù)學(xué)中的歸納和類比》中對特殊與一般的關(guān)系作了深入的闡述,其中以“起主導(dǎo)作用的特殊情形”給筆者留下的印象最為深刻,且在解題中屢試不爽,現(xiàn)將這一思想介紹給大家,并提供兩個實例,與諸位共享。

        引文——波利亞對“起主導(dǎo)作用的特殊情形”的注釋

        多邊形面積為 ,其所在平面與另一個平面的交角是 ,求這多邊形在另一平面上正投影的面積。

        由于沒有指定多邊形的形狀,但是有無窮的各種各樣可能的形狀,應(yīng)該首先討論哪種形狀呢?

        有一種形狀討論起來特別方便:底邊平行于兩個平面的交線的矩形,設(shè)這種矩形的底是 ,高是 ,其面積為 ,其投影長度分別是 ,投影面積是 ,故若多邊形面積是 ,則投影面積是 。

        底邊平行于 的矩形不僅是特別容易處理的特殊情形,而且又是一種有主導(dǎo)作用的特殊情形,主導(dǎo)特例的解包含了一般問題的解。故由此可以推廣到直角邊平行于 的直角三角形(用對角線平分上述矩形);再推廣到一種平行于 的三角形(由上述兩個直角三角形組成);最后推廣到一般多邊形(可以分解為前述許多三角形),甚至我們還可以推廣到曲邊形(看作多邊形的極限)。

        二.例證——對“起主導(dǎo)作用的特殊情形”的實踐

        參考文獻:

        [1] 波利亞.數(shù)學(xué)與猜想--數(shù)學(xué)中的歸納和類比.北京.科學(xué)出版社.2001.

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