陳萍萍

摘 要：處于小學(xué)階段的學(xué)生，其數(shù)學(xué)認(rèn)知仍停留在具象、形象化事物的層面，教師要正確認(rèn)知這一點。并在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中落實直觀性原則，通過幾何直觀思維的滲透來引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)知、感性理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。幾何直觀教學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透，有利于簡化數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生更為直觀地了解抽象的數(shù)學(xué)概念，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在促使學(xué)生形成科學(xué)思維品質(zhì)、邏輯性探究問題的能力方面有關(guān)鍵作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;滲透策略

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-05-23 文章編號：1674-120X（2019）34-0054-02

近年間，有許多一線數(shù)學(xué)教師嘗試運(yùn)用、創(chuàng)新“幾何直觀”教學(xué)形式，并進(jìn)行了大量的教學(xué)實踐。本文以如何展開小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何直觀教學(xué)為出發(fā)點，進(jìn)行相關(guān)策略的探討，以期為相關(guān)教學(xué)活動提供可行性參考，從而提升教學(xué)效率。

一、圖形直觀化，提高學(xué)生運(yùn)算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形直觀化，表現(xiàn)為教師以幾何圖形作為切入點展開教學(xué)，以學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知水平為出發(fā)點，合理設(shè)計教學(xué)方案。在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，梳理知識難點并進(jìn)行加工解讀，根據(jù)具體學(xué)情來規(guī)劃教學(xué)層次，創(chuàng)造性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來分析數(shù)學(xué)問題，在立體直觀化的學(xué)習(xí)過程中拓展邏輯思維，提高運(yùn)算能力。

例如，在四年級上冊的“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”課時學(xué)習(xí)中，教師可創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的課堂情境。

師：同學(xué)們，假設(shè)我們現(xiàn)在正在玩踢足球游戲，請你們做裁判，你們覺得作為裁判需要什么？讓學(xué)生思考，接著教師出示課件如圖1（左圖為男生成績，右圖為女生成績）。

學(xué)生觀察上圖后，教師詢問學(xué)生哪一隊伍獲取了勝利。

生1：我認(rèn)為男生總成績?yōu)?+9+8+6=28（個），女生10+5+6+5=26（個），所以是男生隊勝利。

生2：我不這么認(rèn)為，女生隊中秦同學(xué)踢中了10個球，每位同學(xué)踢中的足球個數(shù)有多有少，不能用踢球總數(shù)來衡量。

師：這位同學(xué)說得對，那我們?nèi)绾蝸砉奖容^呢？這就是本堂課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——平均數(shù)。首先可引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)接觸過的平均分，尋找平均數(shù)與平均分之間的聯(lián)系，使學(xué)生了解到如男生隊中孫同學(xué)踢中的9個球，一定不是隊伍中的平均數(shù)，平均數(shù)會小于9且大于5。

教師小結(jié)：平均數(shù)介于最小、最大值之間。之后要求學(xué)生以個人或小組討論形式移動圖表中的方格，通過“移多補(bǔ)少”來得到平均數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生移動方塊的結(jié)果，進(jìn)行平均數(shù)計算。板書：女生隊，10+5+6+5=26（個），26÷4=6.5（個）;男生隊，5+9+8+6=28（個），28÷4=7（個）。通過求和、平分的步驟來獲取平均數(shù)。以除法為切入點，通過多媒體課件演示，可使學(xué)生直觀了解平均數(shù)的統(tǒng)計量知識，掌握平均分與平均數(shù)的關(guān)聯(lián)性，利于學(xué)生拓展邏輯思維，在趣味性的問題情境下掌握學(xué)習(xí)技巧，從而自行構(gòu)建知識體系;并且有助于學(xué)生形成良好幾何直觀意識，提高運(yùn)算能力。

二、數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知能力

數(shù)形結(jié)合思維模式在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，尤其有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握知識重點、難點。假設(shè)學(xué)生單一地停留在模仿的思考階段，教師就需要結(jié)合教材來設(shè)計教學(xué)方案，使學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)逐步深入地掌握數(shù)學(xué)概念。

例如，在四年級“積的變化規(guī)律”教學(xué)中，教師若單一地板書乘法算式，要求學(xué)生自行觀察并思考因數(shù)與積的變化規(guī)律以及數(shù)與數(shù)間的變化，盡管最終可以讓學(xué)生掌握知識規(guī)律，但不利于增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力。教師可通過直觀形象的圖形，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中主動觀察、猜想并探究數(shù)學(xué)問題。如教師可在多媒體課件中展示長方形，要求學(xué)生分析：如果長方形的長處于不變情況下，將其寬放大或縮短至原本的1/2，則長方形面積會如何變化？有學(xué)生指出，寬度變化后，長方形整體會變高，面積也會隨著寬度變化放大或縮小2倍。通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)，可以為學(xué)生提供強(qiáng)有力的幾何直觀思維支撐，從而讓其求解面積公式，進(jìn)行算式計算。在這一過程中，學(xué)生不僅能主動思考課件中長方形的面積變化規(guī)律，還能根據(jù)算式快速掌握因數(shù)與積的關(guān)聯(lián)規(guī)律。在學(xué)習(xí)中正確認(rèn)知單個因數(shù)不變，另一因數(shù)縮小或擴(kuò)大后積的變化規(guī)律，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力，此為數(shù)形結(jié)合教學(xué)的主要價值。

在課堂教學(xué)中，教師若將數(shù)形結(jié)合作為切入點來訓(xùn)練，可以不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合直觀認(rèn)知，使學(xué)生在逐步運(yùn)算中快速認(rèn)知所學(xué)概念、知識的運(yùn)算規(guī)律，對積的變化規(guī)律形成深入認(rèn)知。依托數(shù)字、圖形的有效結(jié)合，掌握因數(shù)與積相關(guān)運(yùn)算公式的直觀表達(dá)技巧，進(jìn)而深入了解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，掌握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在提高學(xué)生認(rèn)知能力、直觀想象方面有重要作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

三、符號直觀化，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)符號的直觀化，即教師基于實物直觀來展現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)問題后以已知條件作為切入點的推理過程。通過個人探究或小組交流的形式，可培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、驗證數(shù)學(xué)問題的意識，進(jìn)而拓展學(xué)生的邏輯思維。

例如，在五年級“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”學(xué)習(xí)中，教師出示多媒體課件：兩根同樣長的繩子，第一根繩子剪掉1/3，第二根繩子剪掉1/3m，則哪根繩子剪得最少？通常情況下，學(xué)生在接觸到這一問題后都會認(rèn)同兩根繩子等長的結(jié)果。教師在深入講解后，得出結(jié)果為無法比較。然后再引出第二個問題：將一根繩子剪為兩段，第一段為總長的7/9，第二段為7/9m，則哪一段繩子短？分析后再次得出無法比較的結(jié)果。學(xué)生聽了單一的概念講解，難以深入理解分?jǐn)?shù)在不同形式下的本質(zhì)，此為分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)學(xué)習(xí)的一個重點。而教師通過結(jié)合幾何畫板將問題符號化，則有助于學(xué)生直觀地觀察分?jǐn)?shù)的意義，在對比中掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，并在后續(xù)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中進(jìn)行知識遷移（如圖2）。

將分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為半符號化的線段圖，可以幫助學(xué)生在更加形象的幾何圖形中進(jìn)行思辨，在幾何認(rèn)知的基礎(chǔ)上調(diào)動學(xué)生的邏輯思維。通過獨立繪制線段圖，思考其異同點，學(xué)生在解決類似數(shù)學(xué)問題的過程中，可以有效預(yù)設(shè)問題，利用自身幾何直觀能力來探究問題本質(zhì)。形成直觀感知后，學(xué)生可借助線段圖來清晰理解復(fù)雜的數(shù)量規(guī)律，掌握發(fā)現(xiàn)問題、揭示規(guī)律的解題技巧，培養(yǎng)建模思想;依托自身邏輯思維與已知條件來分析問題，通過畫線段圖展開已知條件的組合，以此來感悟條件與數(shù)學(xué)問題的關(guān)聯(lián)，從而在解決類似問題的過程中拓展邏輯思維空間，學(xué)會自主運(yùn)用符號直觀化來探究數(shù)學(xué)問題。

四、轉(zhuǎn)換思維，豐富學(xué)生幾何直觀體驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用幾何探索其數(shù)學(xué)概念及規(guī)律，有利于豐富學(xué)生的幾何直觀體驗。教師可根據(jù)學(xué)情將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)換為幾何圖形或數(shù)學(xué)模型，將抽象的問題轉(zhuǎn)換成一般性問題，在課堂中逐步滲透幾何直觀思想。

例如，在三年級“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”課時教學(xué)中，教師為提高課堂學(xué)習(xí)效率，可通過幾何直觀模型來幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思維模式，快速理解其運(yùn)算原理。如“兩位數(shù)和10相乘”，探討乘法算式的規(guī)律，首先可讓學(xué)生進(jìn)行豎式計算，對比積數(shù)值與之前的兩位數(shù)，在猜想、表達(dá)與探究規(guī)律的過程中，教師詢問學(xué)生：“兩位數(shù)乘10，為什么會有這種規(guī)律？”并通過課件展示直觀模型，講解這類乘法算式的一般規(guī)律。學(xué)生通過直觀的模型觀察與計算，可以在探究其規(guī)律的過程中有效掌握規(guī)律并學(xué)會正確表達(dá)。而教師在這一過程中要靈活整合各種表現(xiàn)形式，在課堂教學(xué)中逐步深入，以此來增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀思維，培養(yǎng)學(xué)生的敏捷觀察力與核心素養(yǎng)。借助直觀形象與幾何模型來探究問題，學(xué)生進(jìn)一步了解運(yùn)算對象，懂得靈活利用運(yùn)算法則來獲取運(yùn)算結(jié)果，以運(yùn)算能力來拓展數(shù)學(xué)邏輯思維，在豐富幾何直觀體驗的基礎(chǔ)上，形成了嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)精神。

以六年級的“比例”學(xué)習(xí)為例，教師可通過幾何直觀圖形來幫助學(xué)生理解比例概念與規(guī)律，將比例數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形或模型，以點子圖的形式來參照數(shù)據(jù)，將表示比例的圖形抽象理解為比例關(guān)系公式;引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，結(jié)合算式進(jìn)行運(yùn)算，將算式與結(jié)果關(guān)聯(lián)在一起，思考不同的解題思路。教師在學(xué)生問題思考得不夠深入時，可指導(dǎo)學(xué)生將各比例數(shù)據(jù)通過直觀圖來表示，體驗高效的運(yùn)算方法。這在提高學(xué)生畫圖能力的同時，可使學(xué)生更進(jìn)一步理解并應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。在轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維的過程中，學(xué)生學(xué)會“畫圖—探究數(shù)量關(guān)系—羅列公式—代入數(shù)學(xué)展開運(yùn)算”的解題思路，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

總而言之，幾何直觀學(xué)習(xí)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透，需要教師根據(jù)具體學(xué)情，針對性地設(shè)計相關(guān)教材資源，設(shè)計科學(xué)合理的幾何直觀教學(xué)方案，提出數(shù)學(xué)知識難點、重點，向?qū)W生直觀清晰地羅列數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)與邏輯聯(lián)系。并通過數(shù)形結(jié)合、符號直觀化、圖形直觀化等教學(xué)方式來提高學(xué)生的運(yùn)算與認(rèn)知能力，幫助學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時靈活轉(zhuǎn)換解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維，進(jìn)而提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。

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