摘 要：“應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演”這節(jié)課中出現(xiàn)的實際問題需依據(jù)兩個等量關(guān)系來列方程。教師在教學(xué)中可利用表格引導(dǎo)學(xué)生分析問題，表示題目中的各個量以及理解題目中所涉及的各個量之間的關(guān)系，從而正確列出方程，解決問題。

關(guān)鍵詞：一元一次方程；等量關(guān)系；實際問題

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第五章“應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演”。

二、教材分析

“希望工程義演”屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以體會到一元一次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，體驗建立模型、解決問題的過程。并且可以依據(jù)實際問題列出一元一次方程，求解一元一次方程，能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

“希望工程義演”是教材第五章“一元一次方程”中的第八次課，前面幾節(jié)分別是認(rèn)識一元一次方程（需兩次課），求解一元一次方程（需三次課），接下來的兩節(jié)是應(yīng)用一元一次方程（需兩次課），本節(jié)課是在前面幾節(jié)基礎(chǔ)上的再擴(kuò)展，是應(yīng)用一元一次方程的第三節(jié)課，應(yīng)用一元一次方程前兩節(jié)中的實際問題只依據(jù)一個等量關(guān)系即可列方程求解問題，而本節(jié)課中涉及的問題需根據(jù)兩個等量關(guān)系求解，難度加深。小學(xué)教材中已出現(xiàn)有關(guān)方程的內(nèi)容，本章是在小學(xué)學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)上，對方程的細(xì)化以及進(jìn)一步的了解與應(yīng)用。

三、學(xué)情分析

通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會求解一元一次方程，并且能依據(jù)一個等量關(guān)系列一元一次方程求解實際問題，掌握了用一元一次方程來解決實際問題的步驟：找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程，作答。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需掌握依據(jù)實際問題中的兩個等量關(guān)系列方程，能評判不同建模方式的優(yōu)劣，學(xué)會檢驗方程的解是否符合實際，了解建立模型，解決問題的過程。

本節(jié)課中的實際問題涉及的量比較多，且要依據(jù)兩個等量關(guān)系列方程，對于學(xué)生而言有一定難度，可以通過引導(dǎo)學(xué)生利用表格分析問題，表示題目中涉及的各個量，了解各個量之間的關(guān)系。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：能用一元一次方程表述具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并能通過求解一元一次方程來解決實際問題；能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

數(shù)學(xué)思考：通過體會用一元一次方程表述實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型思想，建立符號意識；能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決：能通過列一元一次方程來解決實際問題；能從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法；體驗解決問題方法的多樣性并能做出評價和選擇；學(xué)會分析問題的一些基本方法。

情感態(tài)度：在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。

五、教學(xué)重難點

重點：找出實際問題中的兩個等量關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系列方程，求解實際問題。

難點：表示實際問題中的各個量，找出量與量之間的聯(lián)系。

六、教學(xué)過程

（一）課前回顧

1.解方程[（1）42x+3=8-5x-2；（2）3y-14-1=5y-76。]

2.用一元一次方程解實際問題的一般步驟是什么？

說明：會解方程是用方程解決實際問題的基礎(chǔ)，所以設(shè)置兩道解方程的習(xí)題，繼續(xù)加強(qiáng)學(xué)生解方程的能力。前面已學(xué)過用一元一次方程來求解實際問題，課前幫助學(xué)生再次回顧求解的過程，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）講授新課

例1：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學(xué)生票5元。

1.如果成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？

2.成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？

說明：通過這兩個問題讓學(xué)生對題目中各個量之間的關(guān)系做初步了解。前兩個問題的提出與解答，是為了學(xué)生更好的理解及求解第三個問題。

3.若共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票和學(xué)生票各售出多少張？

法一：

（1）找等量關(guān)系。

一式：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張。

二式：成人票款+兒童票款=6950元。

（2）分析問題。

設(shè)：售出的學(xué)生票為x張。

（3）根據(jù)等量關(guān)系二列方程。

可得：5x+8（1000-x）=6950，x=350。

1000-x=1000-350=650。

得學(xué)生票售出350張，成人票售出650張。

說明：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用表格來分析問題，引導(dǎo)學(xué)生表示題目中涉及的所有量。

（三）鞏固練習(xí)

1.小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元、10元。每種書小彬各買了多少本？

2.一個書架寬88厘米，某一層上擺滿了第一冊的數(shù)學(xué)書和語文書，共90本。小明量得一本數(shù)學(xué)書厚0.8厘米，一本語文書厚1.2厘米。你知道這層書架上數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本嗎？

說明：讓學(xué)生先找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，用表格分析問題，列方程，解方程，檢驗，作答。幫助學(xué)生建立用方程解決實際問題的一般步驟，讓學(xué)生體會用表格分析問題的方法。

（四）歸納小結(jié)

1.通過本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了什么內(nèi)容？

2.用一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？

說明：讓學(xué)生回顧，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]顧繼玲.數(shù)學(xué)（七年級上冊）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013：147-149.

作者簡介：

馮斯陽（1993—），女，漢族，陜西省寶雞市人，學(xué)生，教育學(xué)碩士，單位：陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)；研究方向：數(shù)學(xué)教育理論與實踐。endprint