謝雄鳳

摘 要：方程是初中數(shù)學教學的重點內(nèi)容，一元一次方程應(yīng)用題就是運用方程知識解決實際生活中的問題，主要考查學生的實際運用能力。在教學這部分內(nèi)容時，很多學生對這種類型題目的解題技巧掌握不好，以至于在做題過程中常出現(xiàn)一些錯誤。因此，在數(shù)學教學中，教師要“授之漁”，多為學生傳授一些解答這種題型的方法技巧，為提升學生的做題效率和準確率奠定堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：一元一次方程；應(yīng)用題；等量關(guān)系

一元一次方程應(yīng)用題是建模思想的具體運用，就是把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系建立成方程模型，運用方程解決實際問題，學生通過解答這種類型的題目有助于培養(yǎng)自身的綜合運用能力。由于受列式計算的影響，很多學生缺乏建模觀念，面對實際問題感覺無從下手，不能靈活運用方程解決實際問題。教師在實際教學中要為學生灌輸建模思想，并積極傳授一些方法和技巧，不斷提高學生解決問題的能力。本文結(jié)合筆者多年教學實踐經(jīng)驗和具體教學實例，簡要闡述了解決一元一次方程應(yīng)用題的方法技巧。

一、仔細審題，找出關(guān)鍵

審題是解決問題的前提，在解答一元一次方程應(yīng)用題時，有很多學生在審題時不能夠深入題目，對題目內(nèi)容理解得模棱兩可或者不到位，找不到解決問題的關(guān)鍵，這種不夠深的審題導(dǎo)致很多學生無法找到解決問題的切入點，常常會使問題陷入僵局，究其原因，是因為學生在解答這種類型的題目時缺乏必要的審題方法與技巧，從而影響到學生的審題效果，導(dǎo)致學生在做題時出現(xiàn)不應(yīng)有的失誤。因此，在教學這部分內(nèi)容時，教師必須給學生傳授一些審題方面的技巧，讓學生明白審題并不是單純意義上的閱讀，而是要通過閱讀找到題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，只有抓住這些關(guān)鍵之處，才能為順利解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。

如，“假期到了，小華和表哥小明約好去騎車旅行，他們計劃各自從自己的家出發(fā)碰面，已知小明騎車的速度是每小時50公里，小華騎車的速度是每小時40公里，并且兩家在相距150公里的直線上。如果兩人同時出發(fā)，相向而行，則經(jīng)過多少小時兩人車相距30公里？”這是一道非常普通的行程類應(yīng)用題，學生在閱讀時對于題目中的數(shù)量非常容易理解，也不會混淆，但是在實際解決問題時仍然有些學生出現(xiàn)了錯誤，通過對學生的錯因分析，主要是因為學生審題不夠仔細，沒有正確理解題目中的關(guān)鍵詞“相距”，這種由于審題不清造成的錯誤實際上是可以避免的。通過閱讀分析，教師要引導(dǎo)學生找出此題中的關(guān)鍵詞句應(yīng)是“兩人相距30公里”，很多學生理解為“兩人還差30公里就要相遇”，但是在實際運用中“兩人相距30公里”包括“兩人相遇前的相距”和“兩人相遇后的相距”兩種情況，本題到底是哪種形式的相距，很多學生搞不清，這時教師可以畫出兩車的運行圖，讓學生結(jié)合運行圖理解和分析，很容易就會發(fā)現(xiàn)這兩種情況都成立，從而順利解決問題。

二、按照需要，靈活設(shè)元

應(yīng)用題是讓學生運用所學的數(shù)學知識解決實際生活中的一些問題，在這種類型的題目中蘊含著許多錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系， 如何將這些錯綜復(fù)雜的數(shù)量表示出來是解決問題的關(guān)鍵，而要具體表示這些數(shù)量，往往需要根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，也就是設(shè)元。而設(shè)元也有一定的技巧，設(shè)元并不僅僅是問什么設(shè)什么，問什么設(shè)什么僅僅是設(shè)元的一種，除了這種直接設(shè)元的方法外，還有間接設(shè)元的方法，多設(shè)元少設(shè)元等方法，這些方法需要根據(jù)問題的實際靈活選擇，如果我們讓學生掌握設(shè)元的方法和技巧，就能夠使問題的解決事半功倍。但是正確選擇合適的設(shè)元方法解決一元一次方程實際問題對于初學者來說有一定的難度，這就需要我們教師在教學這部分內(nèi)容時教會學生正確靈活地設(shè)元。

如，“小明在指導(dǎo)弟弟做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的兩位數(shù)，這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的4倍相等，如果他將這個兩位數(shù)個位與十位上的數(shù)字對換位置，則對換后的兩位數(shù)要比原來的兩位數(shù)大54，這個兩位數(shù)是多少？”對于這一問題如果學生不仔細地分析，直接設(shè)原兩位數(shù)是x，這必定會使問題的解決陷入困境，這時，教師可以引導(dǎo)學生分析個位和十位之間有什么關(guān)系，學生通過認真分析發(fā)現(xiàn)組成這個兩位數(shù)個位和十位上的數(shù)字之間為4倍關(guān)系，可設(shè)十位上的數(shù)字為x，從而根據(jù)題意很容易就能知道個位數(shù)字為4x，可以用含有x的式子表示出這個兩位數(shù)為10x+4x=14x，而新的兩位數(shù)可以表示為：40x+x=41x，再根據(jù)題目中給出的關(guān)系列出方程：41x-14x=54，這樣就可以比較容易地解決問題。由此可見，設(shè)元對于列方程解應(yīng)用題至關(guān)重要，只有合理地設(shè)元，才能為后面順利解決問題提供便利。

三、加強訓練，構(gòu)建代數(shù)式

將題目中的未知數(shù)量通過代數(shù)式的形式表示是審題和正確設(shè)元之后的重要環(huán)節(jié)，也是列方程的關(guān)鍵步驟，只有熟練地構(gòu)建代數(shù)式才能合理地列出方程。但是有很多學生缺乏這方面的能力，從而導(dǎo)致無法列方程解應(yīng)用題，這就需要教師在教學時對列代數(shù)式的內(nèi)容加強訓練，首先，可以訓練學生對只含有一次結(jié)果的普通數(shù)學語言和代數(shù)式之間的直譯，通過這樣的訓練為列方程掃除障礙，打下基礎(chǔ)；其次，可以讓學生嘗試設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示另一個數(shù)，初步感知列代數(shù)式的方法和技巧；最后，通過具體的應(yīng)用題讓學生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表述多個復(fù)雜的量，體會特殊到一般、實際到抽象的過程。

如，“小花家現(xiàn)有60米長的護欄，打算要用它圍一塊長方形的雞圈，根據(jù)地塊的實際，需要圍成的長方形的長要比寬的2倍少3米，你能幫助她求出這個雞圈的面積嗎？”學生要想利用列方程解決好這一問題，必須首先設(shè)出未知數(shù)，將題目中涉及的數(shù)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，通過對題目分析可以發(fā)現(xiàn)要想求長方形的面積，必須知道長方形的長和寬，因此，可以先讓學生設(shè)長方形的長為x米，根據(jù)護欄總長60米，可以用含有x的代數(shù)式表示出長方形的寬為30-x米，再根據(jù)長比寬的2倍少3米可以列出長的另一種代數(shù)式為[2（30-x）-3]米，從而列出一元一次方程[2（30-x）-3]=x，這樣就可以使應(yīng)用題迎刃而解。由此可見，列代數(shù)式是用方程解決實際問題的關(guān)鍵，教師必須加強學生這方面的能力培養(yǎng)，只有這樣，才能達到化繁為簡、化難為易，順利解決問題的目標。

四、深入分析，找等量關(guān)系

探求數(shù)量之間的關(guān)系是列方程解決實際問題的突破點和關(guān)鍵點，這需要教師對學生進行合理的方法指導(dǎo)，讓他們學會在題目中準確地找出等量關(guān)系。首先，要讓學生明確數(shù)量關(guān)系是蘊含在題目的一些句子或公式之中的，數(shù)量關(guān)系的個數(shù)可能只有一個，也可能有幾個；其次，要教會學生利用應(yīng)用題中的關(guān)鍵性語句找等量關(guān)系的方法，教師可以結(jié)合具體的例題，通過一步步的演示，讓學生掌握在各種不同類應(yīng)用題中快速準確地找等量關(guān)系的方法；最后，學生根據(jù)在題目中找到的等量關(guān)系列出方程，從而完美地解決一元一次方程應(yīng)用題。

如“有人要從陽朔坐船到桂林去旅游，去時逆水用了3小時，來時順水用了2小時，假如來去水流的速度都是3千米/時，你能求出陽朔距離桂林有多遠嗎？”此題中的等量關(guān)系不明確，通過仔細分析發(fā)現(xiàn)這之間的距離是一個不變量，順水和逆水行駛的時間又知道，只需知道順水和逆水的速度即可，而題目中已給出水流速度3千米/時，根據(jù)以前學習過的水流速度、逆水速度和順水速度三者之間的關(guān)系，則可以得出順水速度為（x+3）千米/時，逆水速度為（x-3）千米/時，最后根據(jù)公式：路程=速度×時間，兩碼頭之間的距離可表示為2（x+3），也表示為3（x-3），從而列出方程2（x+3）= 3（x-3），使此題得到圓滿解答。

總之，一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，對于培養(yǎng)學生的綜合運用能力具有重要意義。教師要注重解題技巧的指導(dǎo)，讓學生全面地掌握解答一元一次應(yīng)用題的具體方法，從而不斷提升做題的效率，讓這種類型的題目不再成為學生數(shù)學學習中的“攔路虎”。

參考文獻：

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