巨明杰

摘 要： 方程作為初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，以一元一次方程作為基礎(chǔ)，能正確求解一元一次方程顯得尤為關(guān)鍵。本文以例指出學(xué)生解方程時(shí)常見(jiàn)錯(cuò)誤，并進(jìn)行成因分析，以幫助學(xué)生提高成績(jī)。

關(guān)鍵詞： 一元一次方程 常見(jiàn)錯(cuò)誤 成因分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般喜歡贊美成功，不喜歡學(xué)生的錯(cuò)誤。教師往往對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤缺乏深入的分析與研究，對(duì)學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤沒(méi)有從新舊知識(shí)的銜接、學(xué)生的心理狀況等方面進(jìn)行細(xì)致的成因分析，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在困擾。德國(guó)哲學(xué)家黑格爾曾說(shuō)：錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤，真理才會(huì)被發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行成因探析，可以了解學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的缺陷，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、掌握情況，真正了解學(xué)生內(nèi)心的想法，使新舊知識(shí)有效銜接，學(xué)生可以在教師的幫助下完善自己的原有認(rèn)知，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1.解一元一次方程常見(jiàn)錯(cuò)因分析

方程是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)具有等量關(guān)系問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最基本運(yùn)算工具。它作為初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，分為一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基礎(chǔ)的方程，是求解其他方程的必備條件，一元一次方程的解法是有理數(shù)與整式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，也是今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎(chǔ)。而且許多方程最終都要化為一元一次方程求解，因此熟練地求解一元一次方程就顯得特別重要。但是學(xué)生學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)由于粗心或?qū)σ恍┻\(yùn)算法則、概念理解不透徹，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)許多錯(cuò)誤，如移項(xiàng)忘變號(hào)、去括號(hào)出錯(cuò)、去分母出錯(cuò)、解含有絕對(duì)值的一元一次方程漏解。以下筆者就列舉幾個(gè)學(xué)生在作業(yè)中最容易出錯(cuò)的例子，與同仁們共享，以求減少學(xué)生的錯(cuò)誤。

1.1去括號(hào)錯(cuò)誤。

括號(hào)前是“-”，學(xué)生去括號(hào)時(shí)沒(méi)變號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)。去括號(hào)錯(cuò)誤是初中學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的地方，由于七年級(jí)學(xué)生剛從小學(xué)升入初中，數(shù)學(xué)教學(xué)中引入負(fù)數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，讓初學(xué)者一下子接受很困難。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，學(xué)生的原認(rèn)知還停留在正數(shù)（比零大的數(shù)）上，此時(shí)新舊知識(shí)發(fā)生激烈碰撞，學(xué)生就疑惑，負(fù)數(shù)的引入自然成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而且馬上要進(jìn)行負(fù)數(shù)的運(yùn)算，符號(hào)的變換使得學(xué)生產(chǎn)生困惑，因此去括號(hào)時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。教師在教學(xué)時(shí)要深入挖掘?qū)W生原有認(rèn)知水平，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識(shí)。教學(xué)要走在學(xué)生發(fā)展的前面，教學(xué)要依托學(xué)生的原有認(rèn)知及心理發(fā)展水平，如果教師不進(jìn)行學(xué)情分析，盲目講授新知識(shí)的，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生困惑。如教師講授去括號(hào)時(shí)可以先講授括號(hào)外面是“+”號(hào)的情況，同時(shí)強(qiáng)調(diào)、復(fù)習(xí)乘法分配律，復(fù)習(xí)鞏固整式的運(yùn)算（合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)、添括號(hào)），在此基礎(chǔ)上將括號(hào)前的“+”變成“-”，說(shuō)明負(fù)負(fù)得正，教師黑板演示，學(xué)生觀察、對(duì)比符號(hào)的變化。在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的原有認(rèn)知水平，很自然過(guò)渡到括號(hào)前面是“-”的情況，教學(xué)效果可能會(huì)更好。

另外出錯(cuò)原因在于學(xué)生由于看到大量括號(hào)，心里首先產(chǎn)生畏懼，對(duì)乘法分配律的運(yùn)用不熟練而導(dǎo)致出錯(cuò)。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)要走在發(fā)展的前面，因此教師教學(xué)時(shí)首先要分析學(xué)生可能出錯(cuò)的地方及出錯(cuò)的原因，大膽揣測(cè)學(xué)生的心理活動(dòng)。對(duì)于此種題目，由于括號(hào)多形式看上去復(fù)雜，學(xué)生往往不知如何入手，運(yùn)用分配律求解時(shí)容易出錯(cuò)。鑒于此，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生渡過(guò)這個(gè)難關(guān)，鼓勵(lì)學(xué)生解題時(shí)認(rèn)真、仔細(xì)，對(duì)于這種題目，求解時(shí)往往有兩種思路：一種是從里面到外面去括號(hào)；另一種是從外面到里面去括號(hào)。采取“層層剝”的方式，直到去掉所有括號(hào)，化為最簡(jiǎn)形式，這樣學(xué)生求解化簡(jiǎn)時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手，減少錯(cuò)誤。

成因分析：例3的錯(cuò)誤在于混淆等式的基本性質(zhì)2（給一個(gè)等式每一項(xiàng)都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式）和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（給分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果和原分?jǐn)?shù)相等）。學(xué)生解題時(shí)由于記著去分母要給每一項(xiàng)都乘同一個(gè)數(shù)，但這不是去分母，僅僅是將分母的小數(shù)化為整數(shù)，沒(méi)有弄明白這兩者從而導(dǎo)致出錯(cuò)。鑒于此種錯(cuò)誤的原認(rèn)知，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)該幫助學(xué)生首先回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及等式基本性質(zhì)，使學(xué)生的原認(rèn)知水平得到糾正，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立新知識(shí)，幫助學(xué)生解決疑惑，避免此種錯(cuò)誤再現(xiàn)。

（作者系天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院15級(jí)研究生）