羅蓉

【摘 要】初一學(xué)生在一元一次方程應(yīng)用題解題方面容易出錯(cuò)，本文簡述了影響應(yīng)用題解題的因素，并且通過對不同數(shù)量關(guān)系系的一元一次方程解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；一元一次方程；應(yīng)用題解題

一、影響應(yīng)用題解題的因素

1.問題表征

心理表征在認(rèn)知心理學(xué)中是指信息的記載以及呈現(xiàn)方式，而問題表征就屬于心理表征，它能夠?qū)栴}具體詳細(xì)的呈現(xiàn)在腦海中然后再把問題表現(xiàn)出來，并且每個(gè)學(xué)科問題表征的呈現(xiàn)也各不相同。數(shù)學(xué)的問題表征是指當(dāng)解題者看到一個(gè)數(shù)學(xué)題時(shí)，是如何將這個(gè)數(shù)學(xué)問題在腦海中呈現(xiàn)，并且表現(xiàn)出來，也就是解題者在審題的過程中，了解和認(rèn)識(shí)問題的結(jié)構(gòu)，并且通過聯(lián)想，激活腦海中已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，找到與之相連的其他知識(shí)點(diǎn)，從而在其中找到解決問題的思路并且能夠宏觀把控所要解決的問題。對問題表征的認(rèn)識(shí)正確與否直接決定了答案的正確性，錯(cuò)誤的甚至是不完整的問題表征都會(huì)讓解題思路混魯昂進(jìn)而一起解題答案的錯(cuò)誤，所以，表征對于能否解決問題有著特殊的意義。

2.模式識(shí)別

模式是指將若干元素或者成分按照一定的關(guān)系形成某種結(jié)構(gòu)，比如在我們的周圍所圍繞著的符號(hào)、圖像、物體、音樂等。在認(rèn)知心理中的模式識(shí)別是指當(dāng)人們接收到一個(gè)信息并且輸入到大腦中時(shí)，大腦會(huì)自動(dòng)將其與記憶中的相關(guān)的信息進(jìn)行匹配，并且對該信息進(jìn)行識(shí)別分類看其屬于哪個(gè)范疇，然后將其與其他模式進(jìn)行區(qū)別。在方程應(yīng)用問題當(dāng)中，比如學(xué)生對于工程，水流，相遇等問題的模式識(shí)別在表征問題中起著重要作用，在看到題目是，能否正確將問題歸類，識(shí)別其屬于哪個(gè)模式對于順利解題有著重要意義。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先需要識(shí)別該問問題屬于哪一類，然后再在記憶中進(jìn)行搜索找到相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生頭腦中的模式越多，解題的思路就越清晰，也就更加的得心應(yīng)手。

3.認(rèn)知圖式

在認(rèn)知心理學(xué)當(dāng)中圖式是指人們?yōu)榱四骋惶囟ㄇ榫郴蛘咝枰a(chǎn)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，圖式是一種思維、動(dòng)作模式，也可以將其理解為策略中概念，它是用以抽象概括表征客觀存在的事物以及與其相關(guān)的關(guān)系的一些知識(shí)、心理結(jié)構(gòu)以及其框架，然后將一些零散、混亂的知識(shí)進(jìn)行整理、排列，構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系，也就是將數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步細(xì)化進(jìn)行分類，只要學(xué)生能夠掌握哲學(xué)解題模式，就能夠解決類似的所有題目，但是，數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的類型千變?nèi)f化，存在著無數(shù)的解題模式，學(xué)生卻無法學(xué)習(xí)到所有的解題方法，此時(shí)，就需要運(yùn)用圖式，在題目中發(fā)現(xiàn)隱含條件，搜集可能的條件，并且運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及運(yùn)算技能、作圖技能、算法和程序性知識(shí)等進(jìn)行解題。

二、常見的方程應(yīng)用題典型錯(cuò)誤分析

1.含有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的典型錯(cuò)誤

當(dāng)應(yīng)用題的題目中含有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系時(shí)，這句需要進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換才能列出所需方程。例如，小明去商店買了一本筆記本和四支筆，而小麗買了一本筆記本和一支筆正好六元，問售貨員多少錢，售貨員說18元，問筆記本每本多少錢和鋼筆每支多少錢？遇到此類題目，大多數(shù)同學(xué)都采用算術(shù)法進(jìn)行解答，即先求出3支筆的價(jià)錢然后除以三得到每支筆4元，從而求出每本筆記本2元，運(yùn)用算術(shù)法不僅思路簡單，而且計(jì)算也比較簡單。但是如果運(yùn)用方程解答則更加簡單，但是在用方程法姐一元一次應(yīng)用題時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

首先，審題出現(xiàn)錯(cuò)誤，曲解了題目意思，在上題中，如果同學(xué)們沒有正確理解題意，就會(huì)將題意理解為2本筆記本和4支筆的總價(jià)為18元，于是就出現(xiàn)了這樣的方程式：

解：設(shè)每本筆記本X元，那么每支鋼筆（6-X）元

列出的方程為： X+4（6-4X）=18-6

其次，所列方程錯(cuò)誤，導(dǎo)致方程等式兩邊的意義不同，如：

解：設(shè)每本筆記本X元，則： X+4（18-X）=18

在所列方程中，（18-X）是指4支筆的價(jià)錢，等式左邊表示的是16支鋼筆的價(jià)格，而等式右邊表示的則是一本筆記本和4支鋼筆的價(jià)錢，方程等式兩邊表示的意義不一。

除了以上的典型性錯(cuò)誤，在平時(shí)的解題過程中，還可能會(huì)出現(xiàn)表達(dá)不規(guī)范，在設(shè)未知數(shù)以及做大事表達(dá)不完整，甚至是設(shè)未知數(shù)或者作答都忘記的情況也時(shí)有發(fā)生，也會(huì)有其他的一些錯(cuò)誤，但是在階梯式，同學(xué)們在審題、列方程以及表達(dá)規(guī)范三個(gè)方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤最多，所以，這就需要同學(xué)們在解題完之后，再進(jìn)行檢驗(yàn)，但是檢驗(yàn)也不一定能夠錯(cuò)誤，這就需要同學(xué)們在解題的過程中融入檢驗(yàn)，也就是邊做邊檢驗(yàn)，檢查所給條件是否用足，量綱是否一致，等量關(guān)系是否正確等，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，就需要重新審題，以找到正確的解題思路以及答案。

2.算數(shù)思想抑制了方程思想

在剛開始學(xué)習(xí)解方程應(yīng)用題時(shí)，同學(xué)們在建立解題思路時(shí)，會(huì)受到算數(shù)解題思路思維定勢的影響，會(huì)將未知數(shù)放在一個(gè)很特殊的位置，不將其放到列式的運(yùn)算中，所以雖然設(shè)了未知數(shù)，并且列了方程，但是仍然沒有建立方程思想。例如，希望小學(xué)有學(xué)生208人，比紅旗小學(xué)的5倍還多23人，問紅旗小學(xué)有多少人？對這個(gè)應(yīng)用題，很多同學(xué)會(huì)列出X=（208-23）÷5的方程，這就是嚴(yán)重的受算數(shù)思想的侵襲，如果不將未知數(shù)參與到運(yùn)算中，就難以發(fā)揮其作用，所以如果用算術(shù)法解應(yīng)用題，不僅不易列出算式，而且題目越復(fù)雜，求解也就越困難。列方程等式時(shí)，不能將求解過程擺在第一位，而要根據(jù)題目中的等式關(guān)系將其直觀的表達(dá)出來。

例如，小明走了7公里，用了2個(gè)小時(shí)，問速度是多少？

算術(shù)法：V=S/T=7/2

方程法：設(shè)速度為V千米/小時(shí)，則2V=7

算術(shù)法表示的是用以質(zhì)量求出未知量，而方程法則是將速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系清晰的表現(xiàn)出來。

例如：小麗買了3千克蘋果，付了10元錢，找回了3角4分，問每千克蘋果多少錢？

算術(shù)法：（10-0.34）/3=3.22元

方程法：設(shè)每千克蘋果x元錢，則3x+0.34=10

這是比較簡單的題，用方程法很簡單，但是用算數(shù)法就很難解，而且很多題只能用方程法才能接，用數(shù)學(xué)法根本解不了。

3.解應(yīng)用題時(shí)的閱讀障礙

解應(yīng)用題時(shí)，讀懂題目很重要，由于應(yīng)用題大多是來源于經(jīng)過加工和省略的實(shí)際問題，雖然省略了一些難以理解的復(fù)雜內(nèi)容，但是仍然存在以難以理解文字繁多并且較為模糊的內(nèi)容存在，這就給學(xué)生的審題造成了困難，在解體前，需要審題找到其中的關(guān)系，這也就給同學(xué)們加大了難度，很多同學(xué)在讀完提之后，根本不懂要干什么，不知從何處下手，找到突破口，而且用方程法解題時(shí)，設(shè)未知數(shù)很重要。

總結(jié)

總而言之，在一元一次方程的解題過程中，審題、計(jì)算以及書寫規(guī)范是同學(xué)們經(jīng)常出現(xiàn)的問題，出現(xiàn)這些問題的主要原因是同學(xué)們還沒有形成一個(gè)完整的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，對于方程的類型模式認(rèn)識(shí)不夠全面，再遇到問題，不能將其轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，并且解題也不夠規(guī)范，做題態(tài)度不嚴(yán)謹(jǐn)，由于這些問題的出現(xiàn)，也說明在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)該一邊學(xué)習(xí)一邊進(jìn)行總結(jié)，并且通過模式識(shí)別的方法將知識(shí)歸類整理，在遇到問題時(shí)，便能得心應(yīng)手，不費(fèi)吹灰之力就解決問題。

【參考文獻(xiàn)】

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