蔡孟春

摘 要：部分高中學生在平常學習中比較困難，停留在死套一些公式，沒有深層的理解，導致解題錯誤，而且解題過程中思維單一，掌握了一種解題方法以后，忽略其他解題方法，思維固化，不能靈活適應(yīng)不同的問題情境等等。通過挖掘結(jié)構(gòu)化教學文獻綜述，經(jīng)過整合后提出一套教學模式：教學對象的結(jié)構(gòu)化；教學過程的結(jié)構(gòu)化；教學成果的結(jié)構(gòu)化，并圍繞此模式進行詳述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；結(jié)構(gòu)化教學；習題教學

筆者通過對高中教學的實踐和反思發(fā)現(xiàn)：部分學生在平常學習中比較困難，停留在死套一些公式，沒有深層的理解，導致解題錯誤。而且，部分學生解題過程中思維單一，掌握了一種解題方法以后，忽略其他解題方法，思維固化，不能靈活適應(yīng)不同的問題情境等等。以上問題促使我思考如何去突破這一難點。通過閱讀和查詢，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的思維教學可以很好地解決這個問題。

一、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)涵

結(jié)構(gòu)的含義是：（1）（名）各個組成部分的搭配和排列；（2）（動）組織和安排。在本文中，結(jié)構(gòu)化的數(shù)學思維是指一種從框架到細節(jié)的數(shù)學思維方式，對于數(shù)學問題的構(gòu)成要素進行合理的分類，并對其重點環(huán)節(jié)進行分析。

二、結(jié)構(gòu)化思維的教學模式

通過相關(guān)理論的提煉，筆者初步提出了在不等式教學中結(jié)構(gòu)化數(shù)學思維的一個教學模式，如圖1所示。以下將圍繞這個圖加以闡述。

1.不等式教學中思維對象的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學知識本身是有結(jié)構(gòu)的，如數(shù)學概念圖等，所以我首先梳理了有關(guān)不等式的考點結(jié)構(gòu)以及不等式知識結(jié)構(gòu)圖，并且分析它們之間的邏輯關(guān)系。

2.不等式教學中思維過程的結(jié)構(gòu)化

在教學中學生思維過程中，主要把握3個方面：（1）思維起點，讓學生進行特征識別與提取。（2）思維方向，啟發(fā)學生多維度思考問題。（3）思維過程，讓學生進行多層理解，聚焦核心解題步驟。以下將圍繞筆者對于以下例題的教學過程加以說明：

例：若正實數(shù)a，b，滿足a+b=1，求：■+■有最小值。

（1）思維起點——特征識別

從數(shù)學課程角度看，要讓問題特征凸顯。已知條件的特征：

①若正實數(shù)a，b；②a+b=1，可以通過多媒體課件凸出強調(diào)顯示，特別是條件②，引導學生關(guān)注核心條件特征②。

從學生的角度看，引導學生聚焦問題核心條件。一方面，引導學生關(guān)注條件①與條件②的關(guān)系，條件①與條件②的交集表示什么，其幾何意義有什么關(guān)系等，引導學生聚焦核心條件②a+b=1。另一方面，引導學生聚集求解對象③■+■，引導學生思考對象③與條件②的關(guān)系是什么，進行初步解題方向的嘗試。

（2）思維方向——多向啟發(fā)

數(shù)學思維關(guān)鍵在于選擇思維的方向：幾何還是代數(shù)，特殊還是一般，轉(zhuǎn)化或是猜想等等。在思考方向上，主要可以從以下兩個方向引導學生進行思考。

首先，從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗進行聯(lián)想。本題中可以引導學生聯(lián)系已經(jīng)解決的類似的問題，如：若正實數(shù)a，b，a+b=1，求：ab的最大值，可以選擇兩種思路：思路一：消元降次；思路二：直接應(yīng)用均值不等式等。

其次，發(fā)揮學生主觀能動性，讓學生自我探究，預(yù)設(shè)可能有的思維方向。思路一：消元降次的方向上，可以嘗試消去a或者b，化成一個函數(shù)最值問題。思路二：直接對■+■，利用均值不等式嘗試求解。思路三：進行構(gòu)造與轉(zhuǎn)化所求結(jié)果：（■+■）·1=（■+■）·（a+b），進而求解。

（3）思維過程——多層理解

在每一個確定的思維方向下，鼓勵學生主動思考，其次，發(fā)揮學生主觀能動性，讓學生自我探究，嘗試解答。在此環(huán)節(jié)注意引導學生從全局考慮，聚焦解決問題的關(guān)鍵步驟，主要關(guān)注解決問題的幾個核心步驟，如以下主要核心問題，不用強調(diào)太多的運算

過程。

思維過程一：在消元降次的方向上，可以將a+b=1轉(zhuǎn)化為b=1-a，進而 ■+■=■+■=■，觀察其是一個關(guān)于a的二次函數(shù)，且a>0，進而使問題得到解決。

思維過程二：直接利用均值不等式：■+■≥2■=■，利用基本不等式，ab最大值已經(jīng)解決，進而

求解。

思維過程三：構(gòu)造與轉(zhuǎn)化所求結(jié)果：（■+■）·1=（■+■）·（a+b）=

1+1+■+■，再利用基本不等式，得到：■+■≥2■=2，進而得到■+■的取值范圍。

3.不等式教學中思維成果的結(jié)構(gòu)化

在本環(huán)節(jié)，讓學生嘗試畫出核心數(shù)學問題解題過程中數(shù)學思維過程的圖示，形成思維成果。首先，引導學生確定思維方向，這是最主要的。其次，讓學生畫出主要的核心步驟。再次，歸納每一步驟之間所用的數(shù)學思想方法，讓學生對數(shù)學縱向與橫向知識都有一個系統(tǒng)的理解，形成一個數(shù)學思維網(wǎng)絡(luò)。在此過程中，老師可以提問，進行補充和完善，并且相互討論，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)圖示（見圖2）。

4.教后反思

在不等式的結(jié)構(gòu)化思維教學中，從教學內(nèi)容上力求建立完整的不等式的知識結(jié)構(gòu)體系，讓學生不只是學到單“點”形式的知識點，而是知識網(wǎng)絡(luò)，建立一個完整的知識結(jié)構(gòu)，同時，學會由結(jié)構(gòu)特征尋找解決問題的方法，體會其中的數(shù)學思想方法。在教學中，學生基本能夠掌握比較完整的不等式的知識結(jié)構(gòu)，同時，能比較靈活地掌握相應(yīng)的數(shù)學思想方法。

在不等式的教學中，注重教師的積極引導，學生主動地自我思維，這是結(jié)構(gòu)化教學的關(guān)鍵。教師不僅是傳授，更是引導一種數(shù)學思維的方式，使學生學會結(jié)構(gòu)化的思維問題，從多維度審視問題，從多層次深度理解問題。在學習中，學生的思維生成是核心，讓學生先嘗試跟著問題驅(qū)動思考，再發(fā)揮自己的思維主動性，積極去發(fā)揮和創(chuàng)造。

參考文獻：

[1]陳為強.用結(jié)構(gòu)化視角統(tǒng)整數(shù)學教學[J].教學與管理，2016（3）：56，57.

[2]李順姬.數(shù)學教學結(jié)構(gòu)化調(diào)整與實踐性反思研究[J].才智，2014（32）.

[3]石樹偉.大道至簡：再議數(shù)學教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織[J].數(shù)學通報，2014，53（1）：18-21.

編輯 張珍珍