三角函數(shù)
- 解三角函數(shù)最值問題的不同策略分析
? 要】? 三角函數(shù)最值問題是高中數(shù)學三角函數(shù)主要內(nèi)容的凝練，以填空或者選擇題形式較為常見.求解三角函數(shù)最值問題有對應(yīng)的策略，如利用函數(shù)的有界性、換元方法以及配方法對問題做出解答，掌握這些解題策略有助于學生把握解題思路，提升解題效率.本文結(jié)合例題對不同解題策略進行分析，具體介紹三種解答三角函數(shù)最值的方法與思路.【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學；三角函數(shù)；最值問題1? 利用函數(shù)有界性求解利用函數(shù)有界性這一解題策略，實質(zhì)上是指借助輔助角公式或恒等變換公式將問題相關(guān)解析式
數(shù)理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 例談三角函數(shù)最值問題的求解方法
要】? 與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題或取值范圍問題是三角函數(shù)中?？嫉囊活惢绢}型，有些同學對此類問題常常會覺得無從下手.文章舉例說明求解此類問題的幾種行之有效的方法——配方法、換元法、導數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、反解法、判別式法、利用輔助角公式法、利用基本不等式法等解決問題.【關(guān)鍵詞】? 三角函數(shù)；最值問題；求解三角函數(shù)是高中數(shù)學學習中的重要內(nèi)容之一，也是歷年高考必考的內(nèi)容.在三角函數(shù)的學習過程中，我們經(jīng)常會遇到求解最值問題或取值范圍問題，其類型多，解法靈活，技巧性
中學數(shù)學雜志(高中版) 2023年6期2023-12-19
- 基于大觀念的單元教學設(shè)計
——以“三角函數(shù)”為例
實踐——以“三角函數(shù)”單元為例華東師范大學崔允漷教授指出，單元設(shè)計應(yīng)該是“以學習者為中心”的學習方案的設(shè)計，關(guān)注點在于學生“學會什么”以及“何以學會”。因此，進行單元教學設(shè)計，需要教師首先明確單元教學的核心思想與教學理念；然后根據(jù)單元的全部內(nèi)容，確定出單元大觀念及其中的“小觀念”，結(jié)合學習者的學習能力搭建單元整體框架；再依據(jù)框架確定素養(yǎng)、能力等的提升目標。在設(shè)計中要重視評價任務(wù)的設(shè)計，用評價聯(lián)結(jié)目標與學習過程，從而推動教、學、評一體化的實施。下面以人教B版
新課程教學(電子版) 2023年11期2023-12-05
- 以數(shù)學思想方法和核心素養(yǎng)為旨歸的單元整體教學探究
——以《三角函數(shù)》為例
一冊第五章《三角函數(shù)》為例，探討以數(shù)學思想方法和核心素養(yǎng)為旨歸進行單元整體教學設(shè)計的實踐路徑.一、分析單元教學要素（一）課標分析《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“《課程標準》”）對該單元的要求為：幫助學生在用銳角三角函數(shù)刻畫直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，體會引入弧度制的必要性；用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性和最大（?。┲档刃再|(zhì)；探索和研究三角函數(shù)之間
教學月刊（中學版） 2023年31期2023-12-04
- 高中物理解題中數(shù)學思想與方法應(yīng)用舉例分析
——以“三角函數(shù)”為例
題中的數(shù)學“三角函數(shù)”思想與方法2.1 三角函數(shù)定義在高中物理問題求解中的“三角函數(shù)”思想與方法本質(zhì)上是將角、比值分別作為自變量、函數(shù)值的函數(shù),主要是:設(shè)a是一個任意角,a的正弦記為sina,a的余弦記為cosa,a的正切記為tana,a的余切記為cota,a的正割記為seca,a的余割記為csca[2].2.2 三角函數(shù)定理在高中階段物理問題解析過程中,常用的三角函數(shù)定理主要包括正弦定理、余弦定理、正切定理等.其中正弦定理是三角函數(shù)基本定理,特指:對于任
數(shù)理化解題研究 2023年25期2023-10-11
- 情境中引領(lǐng) 探究中生成
的。在“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”的教學中，教師通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，引導學生思考，讓學生從問題解決中鍛煉思維，從探究中增長能力，從感悟中形成品格。［關(guān)鍵詞］情境；探究；生成；同角；三角函數(shù)［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0004-03教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。 在數(shù)學教學活動中，通過互動能使學生產(chǎn)生思維的碰撞，提高學生的
中學教學參考·理科版 2023年5期2023-08-31
- 立足單元主題 促進自然生成
霞［摘 要］三角函數(shù)是一類典型的周期函數(shù)，以教學“三角函數(shù)的概念”為例，教師可以通過設(shè)計問題串，建立函數(shù)模型，借助單位圓研究三角函數(shù)，借助“C30暢言智慧課堂”引導學生進行自主探究并抽象概念，讓學生領(lǐng)悟從具體實例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的數(shù)學思想。［關(guān)鍵詞］三角函數(shù)；函數(shù)模型；單元主題；單位圓［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）11-0023-03“三角函數(shù)的概念
中學教學參考·理科版 2023年4期2023-08-30
- 初等數(shù)學與高等數(shù)學教學銜接問題及解決策略探析
，以三角、反三角函數(shù)為例，提出解決銜接問題的建議，以確保學生可以從初等數(shù)學順利過渡到高等數(shù)學，降低學習的難度，提高教師教學質(zhì)量。關(guān)鍵詞：初高等數(shù)學；三角函數(shù)；反三角函數(shù)中圖分類號：G633? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2023）20-0058-04雖然我國高等教育為了滿足大學生在信息時代高速發(fā)展下所提出的要求實施了多次變革，但與初等教育之間的銜接問題仍然較為突出，尤其是各個階段的數(shù)學教育缺乏完整性與系統(tǒng)性，導致學生在跨階段學習
大學·教學與教育 2023年7期2023-08-28
- 對一類三角函數(shù)求值問題的研究
探討一類高次三角函數(shù)的求值問題，而這類問題又經(jīng)常被高校自主選拔試題和競賽試題所選用. 這類求值問題大家常常降次后再和差化積，但難度不小，若引入復數(shù)的三角形式往往可以事半功倍. 文章通過一個試題，拋磚引玉，以饗讀者.［關(guān)鍵詞］ 三角函數(shù)；復數(shù)的三角形式；韋達定理；特征根評注 這樣不但可以解決次數(shù)更高的三角函數(shù)求值問題，而且角更一般、項數(shù)更多的情況也可以用類似的方法去解決.
數(shù)學教學通訊·高中版 2023年5期2023-07-17
- 網(wǎng)絡(luò)畫板在高中數(shù)學三角函數(shù)教學中的應(yīng)用
絡(luò)畫板在高中三角函數(shù)教學中的應(yīng)用，進行客觀的理論分析和實踐成果的分享，并提出相應(yīng)的教學策略，以期為高中數(shù)學課堂教學提供有參考意義的教學建議，促進課堂教學信息化的發(fā)展?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學；網(wǎng)絡(luò)畫板；三角函數(shù)當前，“互聯(lián)網(wǎng)+”與傳統(tǒng)行業(yè)的深度融合已是大勢所趨。這種融合可以高效地將傳統(tǒng)行業(yè)與互聯(lián)網(wǎng)最新技術(shù)的創(chuàng)新成果深度融合，從而推動行業(yè)發(fā)展和社會進步?；跁r代所需，同時為了促進我國教育信息化發(fā)展，由中國科學院張景中院士牽頭研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)畫板這一教學軟件以圖形繪制為基
新教育·科研 2023年7期2023-07-17
- 源于一道高考真題的高三復習課
；數(shù)學素養(yǎng)；三角函數(shù)中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0035-03收稿日期：2023-03-25作者簡介：劉付麗清（1989.6-），女，廣東省茂名人，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.每年的高考試題都會引起教師的關(guān)注，因為高考試題凝聚著命題人的心血與智慧，是命題者反復考量與打磨才成型的，對教師的教學具有導向性與啟示性[1].在高三復習過程中，教師應(yīng)該有意識、有目的地對高考試題進行反思探討，挖掘高
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年6期2023-07-10
- 三角函數(shù)求值的解題反思寫作研究
為母題，分析三角函數(shù)的求值方法，推導誘導公式以及分析同角三角函數(shù)之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)? 求值? 解題反思? 變式題四、反思與總結(jié)數(shù)學的學習離不開解題，為了提高學習效率，梳理知識點，總結(jié)所做的題目非常必要，勢在必行！母題的研究是一個很好的學習方法。母題及其變式題具有下列聯(lián)系：①母題要由簡單題，常見的題入手，通俗易懂，便于展開，起到標桿的作用。②變式題可以參考相關(guān)資料，在做完作業(yè)和練習冊，對完答案后添加，最好是平時總結(jié)各個題型之后有感悟的自創(chuàng)題。③母題
教育周報·教研版 2023年22期2023-07-10
- 數(shù)學文化融入高中三角函數(shù)的教學設(shè)計研究
著數(shù)學文化和三角函數(shù)課堂融合的相關(guān)問題進行探討，希望能夠給教學工作人員帶來一定的借鑒價值.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；三角函數(shù)；教學設(shè)計三角函數(shù)是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，在高考中依然占據(jù)著重要的位置.學生在學習三角函數(shù)過程中存在較多的困難，需要教師深度挖掘三角函數(shù)的教學創(chuàng)新模式，了解三角函數(shù)的解題教學方法，進一步給學生講解三角函數(shù)的發(fā)展歷史故事，豐富課堂教學的內(nèi)容，提升學生的學習興趣.教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學文化的相關(guān)教育思想理念，將數(shù)學文化與三角函數(shù)教學之間有效融合起
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 基于深度學習的數(shù)學教學策略研究
文對高中數(shù)學三角函數(shù)深度學習策略開展研究，旨在以此方式為教師開展系列教學時提供更具價值的參考標準，從而提高學生綜合能力，培養(yǎng)學生高階思維.【關(guān)鍵詞】深度學習；高中數(shù)學；三角函數(shù)深度學習并非一蹴而就的，而是循序發(fā)生的過程，需要教師循序引導，帶領(lǐng)學生進入最佳狀態(tài)，開展系列學習.同時，高中三角函數(shù)內(nèi)容更是高考的重點內(nèi)容，更需要教師持以足夠的耐心，引導學生實現(xiàn)深度學習.1?巧設(shè)教學目標，把控教學方向基于深度學習的數(shù)學教學設(shè)計時，首先，教師需精細化、深入性研究教材內(nèi)
數(shù)理天地(高中版) 2023年13期2023-07-04
- 以建模為主線聚焦核心素養(yǎng)
修二教材中的三角函數(shù)習題進行建模設(shè)計，使學生在整節(jié)課中充分參與數(shù)學建模的各個環(huán)節(jié)，促進學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握和內(nèi)化。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；數(shù)學建模；核心素養(yǎng)數(shù)學習題可以幫助學生鞏固課堂學習內(nèi)容，是學生發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑。因此，教師要在把握高中數(shù)學習題課的教學特點和核心內(nèi)容的同時，對學生進行針對性引導，使學生能夠積極、主動地投入習題課的學習中，從而提高數(shù)學習題課的教學效果，發(fā)展和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，
知識窗·教師版 2023年5期2023-06-25
- 2023年高考“三角函數(shù)”復習指導
個方面，展示三角函數(shù)的核心知識與方法，編擬了部分試題，供復習選用.【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；考查的重點與趨勢；知識點與試題1 考查的重點與趨勢2022年全國新高考三角函數(shù)試題新穎靈活，規(guī)避套路與機械刷題，突出了理性思維和核心素養(yǎng)的考查，對2023年新高考有積極的導向作用. 結(jié)合教育部制定的《普通高中課程標準》［1］《中國高考報告2023》［2］，并參考前幾年高考數(shù)學試卷的命制規(guī)律，2023年新高考三角函數(shù)考查的重點依然是三角函數(shù)概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)
中學數(shù)學雜志(高中版) 2023年3期2023-06-15
- 初中數(shù)學三角函數(shù)的求解策略
嬌【摘要】 三角函數(shù)是初中數(shù)學學習的重難點，同時也幾乎是各地中考大題必考內(nèi)容.要想更好地解決初中數(shù)學三角函數(shù)問題，需要具有一定的函數(shù)思想，能夠熟練地運用三角函數(shù)定義實現(xiàn)邊與角之間的轉(zhuǎn)換，以及運用三角函數(shù)關(guān)系實現(xiàn)正余弦轉(zhuǎn)換，且在面對實際問題時，首要的便是將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題加以解決.經(jīng)總結(jié)后，將初中數(shù)學三角函數(shù)求解思路歸納如下：首先，要進行化簡，將所給三角函數(shù)關(guān)系式利用已知條件化為最簡形式；其次，將最簡式帶入公式中，并選擇合適的三角公式進行轉(zhuǎn)換；最后，利用已知
數(shù)理天地(初中版) 2023年5期2023-06-14
- 例析三角函數(shù)中ω的取值范圍問題的求解策略
華【摘要】在三角函數(shù)的解題中，ω的最值、取值范圍問題是高考題、模擬題中常見的題型，此類題型的背景一般有與三角函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)、與對稱性相關(guān)、與函數(shù)零點相關(guān)、與三角函數(shù)性質(zhì)綜合相關(guān)等，求解時需要綜合運用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).本文分類例析三角函數(shù)中ω的取值范圍問題問題求解的一般策略．【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；最值；取值范圍參考文獻：［1］江志杰. 三角函數(shù)模型中“ω”值的求法探究［J］. 數(shù)學通訊，2017，（05）：1-4.［2］文敏. 幾種求三角函數(shù)中ω的最值的
數(shù)理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 導數(shù)與三角函數(shù)綜合問題的突破
?？疾閷?shù)與三角函數(shù)知識的結(jié)合，這類試題往往是壓軸題，對考生具有很大的區(qū)分度，如何破解此類壓軸題，是數(shù)學老師與學生都需要認真思考的問題.本文探究“分區(qū)間討論法”在解答此類試題中的應(yīng)用情況，以期幫助考生有效突破此類考題.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；三角函數(shù)；解題策略參考文獻：［1］傅毓?jié)?導數(shù)中的三角函數(shù)問題——對2020年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）壓軸題的多角度解析［J］.中學教學參考，2021（5）：15-16，56.［2］王瑞萍.一道導數(shù)與三角函數(shù)“聯(lián)
數(shù)理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 銳角三角形或鈍角三角形中的范圍問題剖析
比分析，尋求三角函數(shù)運算中的有效解決方法.【關(guān)鍵詞】換元思想；方程思想；三角函數(shù)參考文獻：［1］孟彪.利用函數(shù)思想求解三角形中的范圍問題［J］.數(shù)理化解題研究，2022（01）：40-42.［2］靳晗翔.探究一道與三角形有關(guān)的最值范圍問題［J］.中學生數(shù)理化（高二數(shù)學），2021（09）：26-27.［3］鄭良.深化數(shù)學理解 促進思維生長——對一節(jié)“解三角形中的取值范圍問題”復習課的思考［J］.中學數(shù)學教學參考，2021（07）：35-39.
數(shù)理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 三角變換與求解三角形面積的綜合問題探究
以嬌【摘要】三角函數(shù)的圖象變換、性質(zhì)和三角恒等變換以及解三角形的綜合問題，考查學生對題目條件的轉(zhuǎn)化能力.在求解這類問題時，要充分利用正弦定理和余弦定理實現(xiàn)三角形邊與角之間的轉(zhuǎn)化，然后利用三角函數(shù)關(guān)系的和角、差角、倍角、半角公式進行三角恒等變換，進而求出結(jié)果，得出結(jié)論.本文列舉兩道三角變換與求解三角形面積的例題，分析三角變換和解三角形的綜合問題的解題思路，并對解題的一般步驟做出歸納總結(jié)，破解其解題過程.希望可以幫助學生在遇到三角函數(shù)和解三角形綜合問題時理清思
數(shù)理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 基于波利亞解題觀例析數(shù)學試題及其核心素養(yǎng)探究
書海摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識和高考的熱門考點。三角函數(shù)相關(guān)習題情境靈活多變，解題方法多種多樣，基于波利亞解題觀，結(jié)合“怎樣解題表”的相關(guān)提示語，可以較高效率地進行解題。因此，本文根據(jù)波利亞解題觀對高考中三角函數(shù)問題進行實例分析，就如何培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)進行探索，以期幫助學生更好地掌握這一高效解題方法并深入了解相關(guān)問題，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。關(guān)鍵詞：波利亞解題觀；核心素養(yǎng)；怎樣解題表；三角函數(shù)；高考試題；解題研究中圖分類號
赤峰學院學報·自然科學版 2023年2期2023-05-30
- 三角函數(shù)解題類型研究
【摘 要】 三角函數(shù)是中職數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，也是歷年江蘇省職教高考的必考考題.研究三角函數(shù)考題類型一方面可以幫助總結(jié)解題技巧，加深三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力，另一方面也有利于培養(yǎng)數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯思維等數(shù)學核心素養(yǎng).下面我以近六年高考真題為例，對三角函數(shù)的考試類型進行歸納剖析.【關(guān)鍵詞】 三角函數(shù)；高考真題；類型研究
數(shù)理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 理解抽象的層次性 落實數(shù)學抽象素養(yǎng)
王尚志教授對三角函數(shù)概念形成的教學分析，從數(shù)學抽象思維過程的層次性與產(chǎn)物結(jié)構(gòu)的層次性兩方面出發(fā)，對三角函數(shù)概念形成的六個主要階段進行教學設(shè)計，為教師在實際教學中理解數(shù)學抽象的過程與層次性，發(fā)掘數(shù)學抽象之美，落實數(shù)學抽象素養(yǎng)提供啟示?！娟P(guān)鍵詞】三角函數(shù)；數(shù)學抽象；概念形成；層次分析一、引言《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中明確指出：“深化課堂教學改革……培養(yǎng)適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力?！保?］為了
中小學課堂教學研究 2023年4期2023-04-27
- 新高考背景下高中數(shù)學課程設(shè)計策略研究
；課程設(shè)計；三角函數(shù)；以生為本中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）08-0048-05 近年來，越來越多的省市加入高考改革的行列，不再進行文理分科，高中生可以根據(jù)自己的興趣愛好、理想志愿與發(fā)展前景等，選擇合適的搭配學科。在新高考背景下，高中數(shù)學也迎來了一些改革，國家推行了新教材，印發(fā)了新的課程標準，越來越多的省市開始使用全國卷?；诖耍處熜枰D(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，創(chuàng)新課程教學方式，優(yōu)化課程設(shè)計。以往的高
考試周刊 2023年8期2023-04-06
- 一道二模壓軸題的解法探究及溯源
，射影定理，三角函數(shù)性質(zhì)，均值不等式，幾何關(guān)系等知識和方法解答，一些試題在題設(shè)上進行了精心設(shè)置后就需要應(yīng)用多種手段才能解答.通過嚴格訓練，這類試題也能突破.關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；最值；解法中圖分類號：G632?文獻標識碼：A?文章編號：1008-0333（2023）04-0027-04作者簡介：楊新（1981-），女，江蘇省鹽城人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 挖掘重構(gòu)精設(shè)計，設(shè)問驅(qū)動助生成
要］ “銳角三角函數(shù)”是蘇科版教材九年級下冊的重要內(nèi)容，銜接了初高中的知識. 教學該內(nèi)容需要引導學生全面掌握直角三角形邊、角的關(guān)系，理解三角函數(shù)的定義，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. 章節(jié)知識跨度較大，教學中教師需要重構(gòu)教材內(nèi)容，分析學生實際情況，合理設(shè)計教學環(huán)節(jié)，引導學生深刻理解相關(guān)內(nèi)容.［關(guān)鍵詞］ 銳角；三角函數(shù)；概念；規(guī)律；思想方法教材與學情分析“銳角三角函數(shù)”是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，將其安排在九年級下冊，是為了更好地銜接初高中的知識內(nèi)容. 初中學段的三角函數(shù)是學生
數(shù)學教學通訊·初中版 2023年2期2023-03-15
- 三角函數(shù)最值問題的“七十二變”
主要介紹一類三角函數(shù)最值問題的改編歷程，展示筆者的原創(chuàng)題目和思想來源，以及題目的深入研究、競賽聯(lián)系，再談?wù)剛€人的教學啟發(fā).關(guān)鍵詞：最值問題；三角函數(shù)；原創(chuàng)題目中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0073-04收稿日期：2022-09-05作者簡介：謝賢祖，從事中學數(shù)學教學研究.基金項目：廣東省教育研究院2021年中小學數(shù)學教學研究專項課題“高中數(shù)學微專題教學資源設(shè)計與開發(fā)”（基金項目：GDJY-2021-M1
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 立足于核心素養(yǎng)的大單元教學設(shè)計策略
——以人教A版必修一“三角函數(shù)”單元為例
的核心素養(yǎng).三角函數(shù)隸屬于高中函數(shù)主線，因此研究方法應(yīng)遵循函數(shù)的整體研究方法.函數(shù)主線的研究首先是整體把握函數(shù)概念的來源與延伸，繼而對函數(shù)的“共性”性質(zhì)進行系統(tǒng)研究；結(jié)合具體函數(shù)深入研究其幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系，最后利用函數(shù)模型解決生活情境中的實際問題.因此，教師教學應(yīng)結(jié)合函數(shù)主線的一般研究路徑與課程標準的要求，明確對三角函數(shù)“大模塊”的整體設(shè)計要求，建立知識小系統(tǒng)[3].利用單位圓建立三角函數(shù)的概念；運用幾何直觀與代數(shù)運算得到三角函數(shù)的各類性質(zhì)，以及三角函數(shù)
中學數(shù)學 2022年21期2022-12-04
- 立足于核心素養(yǎng)的大單元教學設(shè)計策略
——以人教A版必修一“三角函數(shù)”單元為例
的核心素養(yǎng).三角函數(shù)隸屬于高中函數(shù)主線，因此研究方法應(yīng)遵循函數(shù)的整體研究方法.函數(shù)主線的研究首先是整體把握函數(shù)概念的來源與延伸，繼而對函數(shù)的“共性”性質(zhì)進行系統(tǒng)研究；結(jié)合具體函數(shù)深入研究其幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系，最后利用函數(shù)模型解決生活情境中的實際問題.因此，教師教學應(yīng)結(jié)合函數(shù)主線的一般研究路徑與課程標準的要求，明確對三角函數(shù)“大模塊”的整體設(shè)計要求，建立知識小系統(tǒng)[3].利用單位圓建立三角函數(shù)的概念；運用幾何直觀與代數(shù)運算得到三角函數(shù)的各類性質(zhì)，以及三角函數(shù)
中學數(shù)學雜志 2022年21期2022-11-22
- 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教材習題對比研究
——以“三角函數(shù)”為例
學教材中的“三角函數(shù)”一章習題進行對比研究，主要探討兩個問題：一是兩版教材習題在體現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)類型上的差異；二是兩版教材習題在體現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)水平上的差異。一、研究設(shè)計1.研究對象根據(jù)現(xiàn)行教材的使用分布情況，本研究選取2019年教育部審定通過的人民教育出版社（簡稱“新人教A版”）出版的高中數(shù)學教材和北京師范大學出版社（簡稱“北師大版”）出版的高中數(shù)學教材“三角函數(shù)”一章（本章位于“新人教A版”高中數(shù)學教材必修第一冊第五章，“北師大版”高中數(shù)學教材必修
新教育時代電子雜志(學生版) 2022年7期2022-09-30
- 談?wù)務(wù)n本上的兩個三角函數(shù)公式
差公式是關(guān)于三角函數(shù)里的一個重要的二級結(jié)論，在解決三角函數(shù)問題時可以大大節(jié)約時間，起到事半功倍的作用，因而大受學生歡迎，又因其與平方差公式結(jié)構(gòu)類似而得名.當三角函數(shù)條件中出現(xiàn)了關(guān)于兩個角的一個類似關(guān)系時，我們可以直接代入正弦平方差公式求解對應(yīng)關(guān)系.【關(guān)鍵詞】三角函數(shù);初中數(shù)學;解題方法sinα+βsinα-β=sin2α-sin2β .上述公式在解決很多三角函數(shù)問題時，可以有效的減少運算難度，化繁為簡，好記好用，大大節(jié)約解題時間，因此應(yīng)用頻繁，又因其結(jié)構(gòu)與
數(shù)理天地(初中版) 2022年8期2022-07-24
- 數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用
【摘 要】 三角函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識和高考的熱門考點.三角函數(shù)相關(guān)習題情境靈活多變，解題方法多種多樣，其中運用數(shù)形結(jié)合思想能夠直觀地觀察到相關(guān)參數(shù)之間的邏輯關(guān)系，降低解體的復雜度，提高解題效率，因此教學實踐中應(yīng)注重為學生展示數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用，使學生更好地掌握這一高效解題思想，促進其解題能力與數(shù)學學習成績的有效提升.【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合;三角函數(shù);解題應(yīng)用參考文獻：[1]韋信英.數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)復習中的應(yīng)用[J].中學教學參考，2
數(shù)理天地(高中版) 2022年8期2022-07-24
- 例談高中數(shù)學三角函數(shù)的解題方法
】 高中數(shù)學三角函數(shù)解題中掌握相關(guān)的解題方法尤為重要.本文結(jié)合具體例子探討歸納法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、分類討論法在解題中的具體應(yīng)用，以供參考.【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;三角函數(shù);解題方法三角函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識，是高考的熱門考點.為提高解題效率，應(yīng)在扎實掌握基礎(chǔ)知識的前提下，注重總結(jié)與應(yīng)用相關(guān)的解題方法，以有效地找到解題的切入點.
數(shù)理天地(高中版) 2022年6期2022-07-23
- 三角函數(shù)教學優(yōu)化策略
【摘 要】 三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要知識點.在當前新課程標準下，應(yīng)認真總結(jié)教學經(jīng)驗，明確三角函數(shù)教學中存在的問題，結(jié)合自身教學經(jīng)驗以及新課程標準精神，積極采取針對性解決策略，不斷提高課堂教學質(zhì)量與效率，使學生牢固掌握并靈活運用相關(guān)的三角函數(shù)知識，增強對三角函數(shù)的深刻理解，提升高中學生的數(shù)學核心素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】 新課程標準;高中數(shù)學;三角函數(shù)高中數(shù)學三角函數(shù)部分涉及很多的概念、規(guī)律，教學中應(yīng)以新課程標準為指引，注重圍繞重點、難點，積極采取針對性的優(yōu)化措施，使
數(shù)理天地(高中版) 2022年3期2022-07-23
- 三角函數(shù)的解題技巧
【摘 要】 三角函數(shù)知識的抽象性較強，是高中數(shù)學中的教學難點之一.但掌握了相應(yīng)的解題思路和解題技巧后，困難就會迎刃而解.基于此，文章結(jié)合過往教學經(jīng)驗，針對高中數(shù)學中三角函數(shù)解題的展開分析和探討，從解題思路和解題技巧兩方面入手，詳細闡述具體的解題過程，以此為學生學習提供參考.【關(guān)鍵詞】 三角函數(shù);解題技巧;解題思路例1 某三角函數(shù)的區(qū)間求值選擇題，給出了a∈（0，π2）、2cos2a=cos（π4-a）這兩個條件，求解sin2a的值.解題 根據(jù)題干可以得到2
數(shù)理天地(高中版) 2022年3期2022-07-23
- 高中數(shù)學教材研究
高中教材中“三角函數(shù)”所在章節(jié)為例，從知識背景、教學功能、知識結(jié)構(gòu)等方面分析初高中教材中知識的深淺銜接，希望能彌補當前初高中數(shù)學教材中存在的部分知識結(jié)構(gòu)銜接上的不足，進而不斷修正和完善教材，進一步促進初高中數(shù)學教學的銜接與過渡，為教師完成數(shù)學教學的銜接工作提供參考。關(guān)鍵詞：三角函數(shù);教材銜接，數(shù)學教學引言“數(shù)學在本質(zhì)上研究的是抽象的東西，數(shù)學的發(fā)展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象”.數(shù)學抽象反映了數(shù)學的本質(zhì)特征，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，它包括從數(shù)量與數(shù)
江蘇廣播電視報·新教育 2022年14期2022-07-01
- 淺談新教材下三角函數(shù)單調(diào)性的教學策略
彭霞摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學函數(shù)教學的重要組成部分，三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的必考知識點，而單調(diào)性是其性質(zhì)中非常重要的一個性質(zhì)。三角函數(shù)的教學過程中涉及各種概念、公式等信息量巨大，用到整體代換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，且應(yīng)用靈活多變，這都給我們的教學帶來不小的挑戰(zhàn)。2020年9月廣東高一的學生全面啟用了新教材《普通高中教科書數(shù)學必修第一冊》（A版2019），老師在教學過程中需要認真研究和對比新舊教材中有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)性求解過程中的相同點和不同點，因材施教，找出
科教創(chuàng)新與實踐 2022年13期2022-06-26
- 淺析高中數(shù)學三角函數(shù)的解題技巧
學習過程中，三角函數(shù)不僅是重要的知識點，也是高考的熱點.由于三角函數(shù)內(nèi)容抽象，題型較多，學生在解題過程中存在一定難度.因此，教師在教學過程中要不斷地去挖掘解題技巧，不斷地優(yōu)化解題方法，引導學生從多個層次、多個角度有效解決三角函數(shù)問題，不斷提高解題效率與準確率。本文首先從理論和實踐兩個方面論述了研究三角函數(shù)解題技巧的意義;然后重點介紹了三角函數(shù)的理論知識，三角函數(shù)的解題技巧，并針對學生對三角函數(shù)的學習提出建議，以幫助學生學好三角函數(shù)，提高數(shù)學素養(yǎng).關(guān)鍵詞：高
科教創(chuàng)新與實踐 2022年11期2022-06-26
- 一類不定積分的兩種解法
;指數(shù)函數(shù);三角函數(shù);歐拉公式一、引言在高等數(shù)學教學中，我們經(jīng)常會遇到計算有關(guān)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)乘積形式∫eaxsin bxdx，ab≠0（1.1）的不定積分，此類不定積分計算過程比較復雜，也是教學中的難點問題.鑒于此，本文給出了兩種求解方法：一種是教材中常用的分部積分循環(huán)解出的方法，另一種是利用復變函數(shù)知識，借助于歐拉公式的推廣形式，構(gòu)造一個復變函數(shù)積分進行求解.二、準備知識定義2.1 如果自變量從初值x0變到終值x，對應(yīng)的函數(shù)值由f（x0）變化到f（x
數(shù)學學習與研究 2022年6期2022-06-07
- 單位圓在三角函數(shù)教學中的作用
將單位圓融入三角函數(shù)教學，能夠令抽象難懂的三角函數(shù)知識變得形象直觀，從而易于學生理解，簡化教學過程，優(yōu)化教學效果.關(guān)鍵詞：單位圓;三角函數(shù);教學;輔助作用中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0104-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：郭芳麗（1965.4-），女，陜西省西安人，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.在初中，我們利用直角三角形學習了銳角三角函數(shù)；到了高中，為進一步研究任意角的三角函數(shù)，需要借
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 問題驅(qū)動,觸及數(shù)學教學深處
以“任意角的三角函數(shù)”為例，具體從“開門見山，直切主題”“舊知回顧，喚醒認知”“探究活動，建構(gòu)新知”“課堂小練，鞏固新知”“課堂小結(jié)，回顧提煉”“作業(yè)布置，鞏固提升”六方面進行教學設(shè)計，并提出一些思考.[關(guān)鍵詞] 問題驅(qū)動;思維品質(zhì);三角函數(shù)波利亞認為，問題是指有意識地尋求某種行動，期望達到一個清晰的目的，卻又無法立即達到這個目的[1]. 新課標提出，課堂中，高質(zhì)量的問題可以驅(qū)動學生主動思考，讓學生在豐富的思維活動中深化對知識本質(zhì)的理解，提高認識，獲得良好
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年11期2022-05-30
- 多解視角下的三角函數(shù)與導數(shù)微專題復習
.近年來，以三角函數(shù)為背景考查導數(shù)的試題悄然興起，文章以2021年八省適應(yīng)性考試第22題為例闡述如何在高三數(shù)學二輪復習中進行三角函數(shù)與導數(shù)的微專題復習，以期拋磚引玉.[關(guān)鍵詞] 函數(shù)與導數(shù);三角函數(shù);微專題函數(shù)與導數(shù)作為高中數(shù)學的核心知識，是歷年高考考查力度最大的主線之一，是考查數(shù)學思想方法和能力、考查核心素養(yǎng)的主要載體.近幾年，以三角函數(shù)為背景考查導數(shù)的試題悄然興起，如2008年全國Ⅱ卷理科第22題，2018年全國Ⅰ卷理科第16題，2019年全國Ⅰ卷理科
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年7期2022-05-30
- 感知新舊兩版教材變化優(yōu)化三角函數(shù)教學
舊兩版教材;三角函數(shù);單位圓以核心素養(yǎng)為導向的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》于2018年1月正式頒布，而以該課程標準為依據(jù)的各新版教材于2019年秋季也陸續(xù)出版和投入使用[1]. 此次修訂后的新版教材的結(jié)構(gòu)體系發(fā)生了重大改變，新版教材打破了舊版教材的模塊化結(jié)構(gòu)和螺旋式上升的安排，保證了數(shù)學學科的結(jié)構(gòu)體系和知識的系統(tǒng)性，使內(nèi)容的邏輯順序更加合理[2]. 其結(jié)構(gòu)特色主要體現(xiàn)為整體性、過程性、聯(lián)系性、選擇性、融合性和實踐性[3]. 本文以新版教材必修第
數(shù)學教學通訊·高中版 2022年7期2022-05-30
- 溫故知新，提升復習課的效率
數(shù)學復習；三角函數(shù)；溫故知新數(shù)學復習課既要做到回頭望，對已經(jīng)學習的知識進行鞏固復習，又要在復習過程中產(chǎn)生新的認識，構(gòu)建新的知識體系，產(chǎn)生新的理解. 在數(shù)學復習課中，要防止學生對學過的知識感到厭倦，在課堂上沒有積極性，因此教師要進行精巧的設(shè)計，用新穎的題型和情境吸引學生的注意力. 在復習過程中還要注意通過歸納和總結(jié)，幫助學生構(gòu)建知識體系，理解解題的思路和方法，提升解題能力. 下面筆者以復習銳角三角函數(shù)為例，談一談復習課的教學策略，如何提高復習效率.有效提問
數(shù)學教學通訊·初中版 2022年10期2022-05-30
- 關(guān)注高頻易錯點打造品質(zhì)新課堂
摘要：高中三角函數(shù)的教學中，通過高頻易錯點的指導，不僅可以使學生充分掌握三角函數(shù)的相關(guān)圖象與性質(zhì)，調(diào)動學生的思考興趣，而且還可以提高學生辨別是非的能力，以提高學生自身的思想境界，確定學生的學習目標與動力，從而經(jīng)過理性方式實現(xiàn)相關(guān)數(shù)學問題的解決.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；三角函數(shù)；圖象與性質(zhì)；高頻易錯點中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）28-0077-03收稿日期：2022-07-05作者簡介：章瑩瑩（1984.11-），女，
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 跨學科探究項目式學習活動研究
動規(guī)律，運用三角函數(shù)、三角形相似等知識求解教學樓高度?！娟P(guān)鍵詞】初中;數(shù)學;物理;皮尺;自由落體;三角函數(shù);三角形相似一、活動確定本探究項目式學習活動的確定充分考慮以下幾個因素：（1）知行合一，能用所學數(shù)理知識解決實際問題。選用適當?shù)臏y量工具來完成教學樓高度的測量，能用所學的數(shù)理知識來解決生活中的實際問題，在實踐中完成知識的構(gòu)建，積累數(shù)理活動經(jīng)驗，提升知識的應(yīng)用能力。（2）貼近生活，通過生活化的探究式項目，讓學生理解物理知識來源于生活并且可以服務(wù)社會，在實
廣東教學報·教育綜合 2022年53期2022-05-15
- 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設(shè)計
養(yǎng)的理念，以三角函數(shù)的性質(zhì)課程教學設(shè)計為例，探索高中數(shù)學課程的教學設(shè)計。 關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);教學設(shè)計;三角函數(shù)中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0018-021 引言 我國的教育改革自20世紀70年代以來從未間斷過。特別是在2005年，聯(lián)合國教科文組織對基礎(chǔ)教育的教學質(zhì)量問題進行了系統(tǒng)地研究，明確了基礎(chǔ)教育的教學質(zhì)量體系與框架[1]。黨的十八大召開后，在教育改革的過程中，教育部明確提出發(fā)展學生的核心
赤峰學院學報·自然科學版 2022年4期2022-05-13
- 一道三角函數(shù)最值問題的解法、背景及其拓展
論.關(guān)鍵詞：三角函數(shù);待定系數(shù);均值不等式中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0054-04收稿日期：2021-12-05作者簡介：李文東（1981.1-），男，湖北省咸寧人，碩士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.[FQ）]2018年全國Ⅰ卷理科數(shù)學第16題以三角函數(shù)為背景，考查三角函數(shù)求導，利用導數(shù)處理最值問題等知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證能力、運算求解能力、函數(shù)與方程思想，體現(xiàn)了數(shù)學運算、邏輯推理等
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年3期2022-04-25
- 從誤到悟：指向數(shù)學運算素養(yǎng)培養(yǎng)的教學策略探討
——以“三角函數(shù)”習題課為例
學運算尤其是三角函數(shù)，涉及公式多，運算量大，學生常把精力放在記憶公式上，忽視對運算的要求。本文以三角函數(shù)習題課為例，探究培養(yǎng)學生運算素養(yǎng)的教學策略。一、誤的表現(xiàn)及原因“誤”的歸因有很多，但不少學生習慣把運算錯誤歸為“失誤”，從而降低了對運算的要求。學習本來就是一個不斷出錯的過程，我們總是期待學生不要出錯，這是不可能的。不回避錯誤，善待錯誤才能解決問題，學生的錯誤也是思維的一種體現(xiàn)。(一)會而不對：運算對象不明確考試結(jié)束后學生常常感到很懊惱，會而不對；也有學
課程教學研究 2022年1期2022-04-22
- 有關(guān)高中數(shù)學三角函數(shù)教學的探討
：眾所周知，三角函數(shù)中蘊含了豐富的數(shù)學思想，不僅包括了數(shù)形結(jié)合思想，還包括了轉(zhuǎn)化、代換等數(shù)學思想。其中的對立統(tǒng)一和相互轉(zhuǎn)化觀點非常豐富。在此種背景下，如何把豐富多變的數(shù)學思想跟三角函數(shù)有機結(jié)合在一起，從而使學生的學習積極性增強，學習需求得到滿足，成為廣大教師共同所思考的問題。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;三角函數(shù);學習技巧眾所周知，在高中數(shù)學學習中，三角函數(shù)是一條學習主線。其運算方法非常靈活，理論綜合性較強。通過三角函數(shù)的學習，我們不但能夠在數(shù)學學習中降低運算量，而且
中學生學習報 2022年13期2022-04-16
- 任意角的三角函數(shù)
以“任意角的三角函數(shù)”為切入教學內(nèi)容撰文，并從不同角度提出一些有關(guān)高中數(shù)學教學優(yōu)化方面的策略性建議，希望可以給諸位的動作帶來些許幫助。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;任意角;三角函數(shù);教學策略升入到高中之后，數(shù)學課程無論在知識容量、考查維度還是知識點間的聯(lián)系方式上都發(fā)生了顯著的變化，對學生的日常學習提出更高、更豐富的要求，同時也帶給了學生更大的學習難度。為了更好地保障學生們的學習效果，高中數(shù)學教師務(wù)必要在教學思路和策略上做出大刀闊斧的改革，立足于自主學習、框架構(gòu)建、分層
民族文匯 2022年9期2022-04-13