摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不僅要重復(fù)課本的知識(shí)點(diǎn)，更要以知識(shí)或者題目為載體，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).文章基于2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）第11題，引出變式，一題多解，促使學(xué)生多角度地思考問(wèn)題，在探究中掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；三角函數(shù)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）18-0035-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡(jiǎn)介：劉付麗清（1989.6-），女，廣東省茂名人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

每年的高考試題都會(huì)引起教師的關(guān)注，因?yàn)楦呖荚囶}凝聚著命題人的心血與智慧，是命題者反復(fù)考量與打磨才成型的，對(duì)教師的教學(xué)具有導(dǎo)向性與啟示性^[1].在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該有意識(shí)、有目的地對(duì)高考試題進(jìn)行反思探討，挖掘高考試題的內(nèi)涵和外延，在變式中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題地能力，達(dá)到”解一題而通一類題“的能力水平.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，這類問(wèn)題大部分涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域、周期性等圖象性質(zhì)，一般難度中等偏上.本文以2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）卷第11題為例，為讀者展示一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，以期拋磚引玉.

1 源于一道高考真題的高三復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 環(huán)節(jié)一：原題再現(xiàn)

分析 該函數(shù)在區(qū)間（0，π）的極值點(diǎn)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，體現(xiàn)的是三角函數(shù)的圖象特征，考慮利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.由于ω的范圍不確定，難以畫圖，我們可以換元后借助三角函數(shù)y=sint的圖象，顯然，這里應(yīng)該注意t的整體范圍.

設(shè)計(jì)意圖：高考題的再現(xiàn)不是為了解題而解題，而是通過(guò)讓學(xué)生解這一道題而掌握解這一類題的方法，整體換元法和公式法都是解決這類問(wèn)題的常用方法.在整體法中，函數(shù)圖象一段固定，另一端動(dòng)態(tài)變化，為后續(xù)的題目中涉及到整體法中左右兩個(gè)端點(diǎn)都在動(dòng)態(tài)變化的題型做好準(zhǔn)備.

1.2 環(huán)節(jié)二：變式練習(xí)

2 教學(xué)反思

2.1 處理好復(fù)習(xí)資料與高考真題的關(guān)系高考真題是經(jīng)過(guò)專家精挑細(xì)選、反復(fù)琢磨產(chǎn)生的，如何利用往屆的高考真題，讓其發(fā)揮最大效應(yīng)，是高三教師經(jīng)常面臨的問(wèn)題.在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，往往都以一本復(fù)習(xí)資料為藍(lán)本，進(jìn)行二次備課后面向?qū)W生上課，因此，一線教師面臨高考真題與復(fù)習(xí)資料題目重新整合，形成一節(jié)高效課的難題.高考真題經(jīng)過(guò)反復(fù)打磨，反映了命題者對(duì)考試內(nèi)容的深思熟慮，對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的高度認(rèn)識(shí)，是最好的復(fù)習(xí)資源，通過(guò)對(duì)真題的研究與思考，總結(jié)和體會(huì)命題者的命題思路和涉誤角度，有事半功倍的效果.本文通過(guò)對(duì)2022年一道高考真題進(jìn)行變式與拓展，一題多解，并總結(jié)解題思路，收到較好的復(fù)習(xí)效果.

2.2 對(duì)高考真題進(jìn)行變式教學(xué)

變式教學(xué)是通過(guò)改變數(shù)學(xué)問(wèn)題的非本質(zhì)特征來(lái)揭示問(wèn)題本質(zhì)特征的教學(xué)方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從不同的角度、不同的深度進(jìn)行改編，采用“一題多解、一題多變或多題一解”的方式，讓學(xué)生通過(guò)變式練習(xí)，從而理解一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征.環(huán)節(jié)一中，筆者通過(guò)一道高考真題引入，采用換元法與公式法兩種方法解題.環(huán)節(jié)二中，對(duì)高考題的三個(gè)變式練習(xí)目的在于幫助學(xué)生理解兩種方法，并不是只解決已知指定區(qū)間上零點(diǎn)和極值點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，而是可以將這一類問(wèn)題推廣至通過(guò)指定區(qū)間上的值域、單調(diào)性、零點(diǎn)、極值點(diǎn)等圖象性質(zhì)來(lái)求參數(shù)范圍的問(wèn)題.后兩個(gè)環(huán)節(jié)中，將問(wèn)題變?yōu)楹瘮?shù)圖象兩端都是動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，在前面解題方法的基礎(chǔ)上，需要先確定一端的大致波動(dòng)范圍，從而找出正確的區(qū)間.本節(jié)課筆者分別在實(shí)驗(yàn)班和普通班教授，顯然實(shí)驗(yàn)班的聽(tīng)課效果要好，對(duì)于基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生，要理解本質(zhì)并熟練掌握，一節(jié)課還不能完全掌握.

2.3 以學(xué)生為主體的高三復(fù)習(xí)課

高三的復(fù)習(xí)課往往都是圍繞教輔資料轉(zhuǎn)，筆者重視高考真題蘊(yùn)含的解題方法，通過(guò)一道高考真題及變式題讓學(xué)生真正掌握解決這一類題的方法.高考真題就像是一個(gè)門戶，可以將學(xué)生從解決一個(gè)問(wèn)題引入到解決一類問(wèn)題.從實(shí)際上課效果來(lái)看，雖然這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)在容量和難度上有待改進(jìn)，但學(xué)生學(xué)習(xí)的效果還比較理想.

參考文獻(xiàn)：

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