李秋陽(yáng)

［摘 要］高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以典型問題為主線，不斷深化學(xué)生的認(rèn)知，有效誘發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到深層次理解知識(shí)的目的。在“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”的教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生從問題解決中鍛煉思維，從探究中增長(zhǎng)能力，從感悟中形成品格。

［關(guān)鍵詞］情境；探究；生成；同角；三角函數(shù)

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）14-0004-03

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，通過互動(dòng)能使學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。課堂是教學(xué)的主陣地，是學(xué)生自主探究、合作交流的重要場(chǎng)所。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題的能力。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以利用舊知導(dǎo)入新知的學(xué)習(xí)，以此營(yíng)造出和諧的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生更好地投入到學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)中。

筆者所在的學(xué)校近年來以“海門區(qū)普通高中課堂改革行動(dòng)方案”為指導(dǎo)，以“2332模式”為引領(lǐng)，在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上力求新穎，在數(shù)學(xué)思想的滲透上力求深刻，注重啟發(fā)學(xué)生回顧研究歷程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。筆者曾有幸參加了海門市高中數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課的展示活動(dòng)，并執(zhí)教了“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”這一節(jié)課。下面筆者就本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路和學(xué)生的課堂表現(xiàn)談?wù)剮c(diǎn)感悟。

一、教學(xué)實(shí)錄

（一）創(chuàng)設(shè)情境，完成知識(shí)建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”中指出：引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?；谇榫车慕虒W(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵條件。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，不僅能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，而且能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索新知。

問題1：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了任意角α的三角函數(shù)的定義，是如何表示的？

問題2：你知道它們之間有什么聯(lián)系嗎？你能得出它們之間的關(guān)系式嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、探究，推導(dǎo)出如下同角三角函數(shù)的關(guān)系式：

（1）平方關(guān)系：[sin2α+cos2α=1]。

（2）商數(shù)關(guān)系：[tanα=sinα/cosα] 。

問題3：在運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

學(xué)生交流、討論，最終在教師的點(diǎn)撥下得到在運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

（1）要正確理解“同一個(gè)角”，與角的表達(dá)形式無關(guān)。例如[sin2（β/2）+cos2（β/2）=1]，[sin2（a+β）+cos2（α+β）=1]。

（2）同角三角函數(shù)關(guān)系式都是對(duì)使它們有意義的角而言的。

評(píng)析：同角三角函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)并不難，但應(yīng)說明為什么想到用定義來推導(dǎo)和式子成立的條件。得出同角三角函數(shù)關(guān)系式之后，引導(dǎo)學(xué)生探索同角三角函數(shù)關(guān)系式成立的條件，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。通過引導(dǎo)學(xué)生思考質(zhì)疑、探究合作，使學(xué)生能夠深入分析并正確解決疑難問題，從而提高學(xué)生的辨別能力。

（二）合作探究，完成知識(shí)運(yùn)用

教師以知識(shí)為載體，讓學(xué)生圍繞一個(gè)研究對(duì)象通過動(dòng)手操作、推理驗(yàn)證、合作探究等形式感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，從而讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能以及數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探究問題和解決問題的能力。

問題4：應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式可以解答哪些題目？

二、教學(xué)感悟

（一）基于教材和學(xué)情的分析

“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”是高中數(shù)學(xué)教材必修四的內(nèi)容，在這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了任意角、任意角的三角函數(shù)定義、函數(shù)值符號(hào)與角的終邊位置關(guān)系。同角三角函數(shù)基本關(guān)系揭示了同角不同名三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，也為以后學(xué)習(xí)兩角的和差公式奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導(dǎo)及公式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平及認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過啟發(fā)、歸納、猜想的方法探索出同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式并進(jìn)行初步的應(yīng)用。

（二）基于課堂設(shè)計(jì)和學(xué)生素養(yǎng)的分析

采用合作探究式學(xué)習(xí)和啟發(fā)式教學(xué)，目的是突出學(xué)生的“探”和教師的“導(dǎo)”。通過合適的問題情境以及教師的有效引導(dǎo)，學(xué)生積極主動(dòng)思考，課堂參與度很高，課堂氣氛十分活躍。教師在傳授知識(shí)的過程中，以引導(dǎo)為主，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究及對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行挖掘，不僅使學(xué)生掌握了知識(shí)的內(nèi)涵和外延，而且培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。本節(jié)課師生配合默契，學(xué)生情緒高漲，通過合作探究既獲取了知識(shí)，又提升了分析問題、解決問題的能力。學(xué)生不僅可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)編題目，而且還能針對(duì)同一道題目提出了多種解法。學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是掌握知識(shí)與技能，更重要的是經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為核心，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主體地位。本節(jié)課從三角函數(shù)的定義出發(fā)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)提出問題，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生深刻理解和掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。

（三）基于課堂改革和師生成長(zhǎng)的分析

本節(jié)課以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，注重讓學(xué)生體驗(yàn)過程、習(xí)得知識(shí)、豐盈智慧，采用啟發(fā)式教學(xué)和探究式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，讓教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用得以充分體現(xiàn)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在教學(xué)中合理創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力以及合作分析問題、解決問題的能力。教師以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在問境情境中深入思考，在合作探究中互相啟發(fā)，在解題感悟中發(fā)展思維。

（四）基于知識(shí)生成和學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的分析

整個(gè)課堂教學(xué)聚焦核心素養(yǎng)，著重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中從預(yù)設(shè)到達(dá)成的生長(zhǎng)性。教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)及情感體驗(yàn)，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，精心預(yù)設(shè)教學(xué)過程，讓知識(shí)順其自然地融入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從理解到運(yùn)用的生長(zhǎng)性。從情境預(yù)設(shè)到知識(shí)生成，把情境教學(xué)融入課堂教學(xué)，在教學(xué)中通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

3.數(shù)學(xué)思維中從知識(shí)到方法的生長(zhǎng)性。合作探究的課堂氛圍給學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)提供了有力的支撐，讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，教會(huì)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深處發(fā)展。

總之，站在新課改的前沿，教師要立足課堂觀察，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力為核心，開展有效的教學(xué)；通過問題引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)有效、合理的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要與學(xué)生一起自主探究與合作交流來獲取知識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在共學(xué)中注重思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和解題能力。

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力。情境由教師創(chuàng)設(shè)，問題由學(xué)生提出，方法由學(xué)生探究，這樣的課堂教學(xué)積極活躍，有利于開闊學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的思維空間。教師要立足課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，以提高學(xué)生思維能力為核心，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，以問題引領(lǐng)學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 陳喜龍.新課改下提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果之策略［J］.好家長(zhǎng)，2019（54）：180.

［2］? 肖雪平.開放性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中英語(yǔ)教學(xué)），2015（8）：22-23.

［3］? 張偉.“生本思想”下的高中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)型課堂”的構(gòu)建［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（23）：90-91.

［4］? 周志杰.科學(xué)搭建，提升效果：談支架式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（12）：33-34.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）