李余芳

【摘要】深度學(xué)習(xí)，即為教師科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的自我深度理解，學(xué)生自主循序解決復(fù)雜難懂問(wèn)題的過(guò)程即為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建的過(guò)程.深度學(xué)習(xí)即是實(shí)現(xiàn)課程改革、發(fā)展核心素養(yǎng)的有效路徑.本文對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)深度學(xué)習(xí)策略開(kāi)展研究，旨在以此方式為教師開(kāi)展系列教學(xué)時(shí)提供更具價(jià)值的參考標(biāo)準(zhǔn)，從而提高學(xué)生綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)

深度學(xué)習(xí)并非一蹴而就的，而是循序發(fā)生的過(guò)程，需要教師循序引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入最佳狀態(tài)，開(kāi)展系列學(xué)習(xí).同時(shí)，高中三角函數(shù)內(nèi)容更是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，更需要教師持以足夠的耐心，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

1?巧設(shè)教學(xué)目標(biāo)，把控教學(xué)方向

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先，教師需精細(xì)化、深入性研究教材內(nèi)容及課程標(biāo)準(zhǔn)，制定相匹配的教學(xué)目標(biāo).新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的系統(tǒng)教學(xué)，需要教師持以整體性教學(xué)觀念，立足于整體視角之下設(shè)立教學(xué)目標(biāo).深度學(xué)習(xí)將更注重知識(shí)的系統(tǒng)整合及有機(jī)構(gòu)建，同樣更強(qiáng)調(diào)教師整體觀念.教師只有具備一定的整體教學(xué)觀，方可構(gòu)建起更為系統(tǒng)、全面、整體的數(shù)學(xué)課堂，保障學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，構(gòu)建起更為完整、全面的知識(shí)鏈條、知識(shí)架構(gòu).因此，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，需立足于整體性角度上，幫助學(xué)生掌握系統(tǒng)知識(shí).

教學(xué)目標(biāo)確立之前，教師需確立該單元系統(tǒng).單元大小并沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，為此，教師可通過(guò)教材內(nèi)容出發(fā)，也可以要從數(shù)學(xué)核心知識(shí)角度出發(fā)，確立單元內(nèi)容.單元教學(xué)目標(biāo)的確立既需要整體性單元目標(biāo)，又要細(xì)化課時(shí)目標(biāo).整體性單元目標(biāo)則是涉及到學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)、高階思維培養(yǎng)等諸多方面，課時(shí)目標(biāo)則是前者的具體化內(nèi)容，是在整體方向之下，依據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容制定的學(xué)生所需掌握的能力、知識(shí)、素養(yǎng)目標(biāo).因此，在教學(xué)目標(biāo)制定過(guò)程中，需綜合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，把控教材相關(guān)要求，注重學(xué)生對(duì)其學(xué)科知識(shí)、思想方法的掌握理解，并在系統(tǒng)單元落實(shí)中更科學(xué)地實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù).

例如?以“三角函數(shù)”單元教學(xué)為例，在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，需明確三角函數(shù)在教材內(nèi)容占比及其重要程度.在確立基本三角函數(shù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，就其三角函數(shù)系列內(nèi)容即可設(shè)置相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握三角函數(shù)系列預(yù)備知識(shí)：明確擴(kuò)充角、周期，理解弧度制；（2）以圓周角度出發(fā)，深度探索正余弦函數(shù)相關(guān)定義及基礎(chǔ)形式，對(duì)其正切函數(shù)予以類(lèi)比研究，并掌握y=cosx、y=sinx在0，2π的相關(guān)圖象表示及具體性質(zhì)；（3）結(jié)合具體實(shí)例深入研究：y=Asinx（ωx+φ）的具體圖象變化，明確其中的參數(shù)意義，回歸簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題，精細(xì)刻畫(huà)該事物變化模型；（4）系統(tǒng)研究三角函數(shù)恒等關(guān)系：二倍角、同角、兩角和差.

2?整合數(shù)學(xué)教材，更新教學(xué)內(nèi)容

教材既為教學(xué)主體，同樣也是學(xué)習(xí)內(nèi)容基礎(chǔ)載體.教學(xué)核心內(nèi)容都是根據(jù)教材內(nèi)容所制定，同時(shí)教材也是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃的，所面向群體復(fù)雜，個(gè)體差異性顯著，因此難以兼顧到各個(gè)學(xué)生、各個(gè)學(xué)校的實(shí)際情況.為此，為了能夠?qū)⒔滩膶?shí)際使用價(jià)值得以充分發(fā)揮，教師就需對(duì)課程內(nèi)容予以系統(tǒng)整合.首先，需綜合考慮到教材外部要素，即學(xué)校資源、教師資源、學(xué)生資源.教材整合旨在更好地服務(wù)于學(xué)生，因此，教材整合內(nèi)容需依據(jù)學(xué)生具體接受程度來(lái)設(shè)定.普通學(xué)生則是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容為重心，重在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.拔高學(xué)生側(cè)重在拓展，實(shí)現(xiàn)針對(duì)性進(jìn)步；其次，教材內(nèi)部因素，例如教學(xué)實(shí)例及教學(xué)情境的開(kāi)發(fā).教材課本實(shí)例同情境內(nèi)容都是年年延續(xù)，久未改變.其中很多實(shí)例題目同現(xiàn)實(shí)生活完全脫節(jié)，數(shù)據(jù)信息也未及時(shí)更新，極易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)陌生感.因此，教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師需深度挖掘該教學(xué)案例同教學(xué)情境背后的內(nèi)容，充分保留經(jīng)典，在不改變?cè)瓌t的基礎(chǔ)上適當(dāng)修改.

例如?針對(duì)三角函數(shù)典型例題，如圖1所示，垂直于水平面的三角形建筑物，為測(cè)量AB高度，小明自建筑物底端B點(diǎn)出發(fā)，走52km，走到C點(diǎn)，而后沿CD前進(jìn)，直至到達(dá)頂坡D點(diǎn)處，BC=DC，在該D點(diǎn)位置進(jìn)行測(cè)量，DE高度8km，E點(diǎn)處測(cè)得該建筑物頂端A點(diǎn)仰角為27°，點(diǎn)A，B，C，D均為同一平面內(nèi)，斜邊CD坡度比為i=1∶2∶4，求AB高度.

該案例教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)步行52km不太現(xiàn)實(shí)，所以極易引發(fā)學(xué)生的不現(xiàn)實(shí)感.為此，教師需及時(shí)更新相關(guān)單位、數(shù)據(jù)內(nèi)容，將其更換為52m，方可讓該例題增添真實(shí)感.此外，教師還需適當(dāng)豐富教材內(nèi)容，不僅僅是增添些許相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，更要適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等此類(lèi)精神層次內(nèi)容.該內(nèi)容的增添，將引導(dǎo)學(xué)生更深入理解該數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際價(jià)值，促使學(xué)生及時(shí)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，豐富數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn).以三角函數(shù)教學(xué)為例，教師為了讓學(xué)生更明確三角函數(shù)的使用意義，可在課堂教學(xué)時(shí)，適當(dāng)講解三角函數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生感受古人智慧，讓學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的驚喜.

3?預(yù)評(píng)估教學(xué)推進(jìn)，激活學(xué)習(xí)狀態(tài)

3.1?開(kāi)展預(yù)評(píng)估模式，明確最近發(fā)展區(qū)

依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，大多學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)會(huì)聯(lián)系舊知識(shí).教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者，更要在日常教學(xué)時(shí)，幫助學(xué)生在新舊知識(shí)串聯(lián)中，搭建有效紐帶.在此工程中，教師需明確學(xué)生原有認(rèn)知水平，既可對(duì)新知識(shí)起到一定的促進(jìn)作用，也能起到些許的啟發(fā)作用.因此，教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師就需落實(shí)預(yù)評(píng)估工作，以此方式深度了解學(xué)生知識(shí)水平、知識(shí)儲(chǔ)備量，并密切關(guān)注學(xué)生極易出錯(cuò)的環(huán)節(jié).此外，預(yù)評(píng)估工作也將更進(jìn)一步明確學(xué)生最近發(fā)展區(qū).深度學(xué)習(xí)將緊密?chē)@極具挑戰(zhàn)性主題，然而其挑戰(zhàn)“天花板”與學(xué)生之間的距離時(shí)，教師教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)依據(jù)，因此，教師需保障學(xué)生發(fā)展在科學(xué)范圍內(nèi)推進(jìn).

預(yù)評(píng)估內(nèi)容主要有教師評(píng)估、學(xué)生自評(píng)兩方面組成.教師評(píng)估則是依據(jù)教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及對(duì)學(xué)生的了解情況進(jìn)行評(píng)估，為了提高評(píng)價(jià)精準(zhǔn)度和評(píng)估效率，教師即可通過(guò)大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)手段進(jìn)行全面分析.例如，一些網(wǎng)絡(luò)批閱作業(yè)的軟件，它不僅更精細(xì)化分析學(xué)生考試各個(gè)環(huán)節(jié)得分情況，也將同學(xué)生以前考試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，立足于諸多維度全方位剖析學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況.學(xué)生自測(cè)則需依靠學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師可設(shè)置三角函數(shù)的相關(guān)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生循序了解自己的預(yù)習(xí)效果，明確學(xué)習(xí)難點(diǎn)，及時(shí)開(kāi)展針對(duì)性優(yōu)化.

3.2?循序激活狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)主動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍

首先，教師需明確深度學(xué)習(xí)主體在于學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)參與度將直接決定學(xué)習(xí)效果.為了提高學(xué)生的參與度，就要善于激發(fā)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在實(shí)際教學(xué)中，教師則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出主動(dòng)學(xué)習(xí)課堂氛圍.在此過(guò)程中，教師需明確，教學(xué)氛圍質(zhì)量并非以課堂熱鬧程度為標(biāo)準(zhǔn)，而是以學(xué)生實(shí)際行為狀態(tài)同當(dāng)前學(xué)習(xí)情境的配合度為前提.學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣也并非是一朝一夕即可養(yǎng)成的，而是需要教師在日常教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng).學(xué)生主體意識(shí)將直接決定學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的效率和學(xué)習(xí)頻率，只有學(xué)生將自己作為學(xué)習(xí)的主人翁時(shí)，才能自然形成主動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍，教師則需及時(shí)開(kāi)展系統(tǒng)調(diào)節(jié).如若學(xué)生并不具備主體意識(shí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍也是表面形式，將在教師要求下成為被動(dòng).因此，教師教學(xué)出發(fā)點(diǎn)即為學(xué)生個(gè)人需求，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程就具備決定權(quán)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的主人翁意識(shí).

其次，教師則注重民主師生關(guān)系的建立.師生關(guān)系作為社會(huì)關(guān)系最為特殊復(fù)雜的一種，將是讓學(xué)生放松狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要影響因素.教師要積極與學(xué)生構(gòu)建起民主型關(guān)系，創(chuàng)設(shè)出互助、平等、開(kāi)放的相處模式，盡可能地多鼓勵(lì)、多表?yè)P(yáng)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，以此方式，將幫助學(xué)生快速進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).

4?構(gòu)建教學(xué)情境，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

4.1?立足現(xiàn)實(shí)條件，呈現(xiàn)真實(shí)體驗(yàn)

開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式的教學(xué)，較難以激發(fā)學(xué)生的積極性.因此，急需構(gòu)建有效有趣的情境，幫助學(xué)生快速進(jìn)入狀態(tài)，以此狀態(tài)不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也將快速引導(dǎo)學(xué)生思維開(kāi)展深度思考.首先，教師需立足于現(xiàn)實(shí)條件，帶給學(xué)生更為真實(shí)的體驗(yàn).綜合深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)要求，高中數(shù)學(xué)系列教學(xué)必須在真實(shí)學(xué)習(xí)情境基礎(chǔ)上開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備之上，挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)涵，自主透過(guò)生活情境獲取價(jià)值信息.教師需綜合考慮數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特性，并以學(xué)生實(shí)際生活為基礎(chǔ)，構(gòu)建出更為真實(shí)的教學(xué)情境，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)問(wèn)題提供有效“腳手架”，幫助學(xué)生掌握更深層次知識(shí)內(nèi)容，理解更復(fù)雜的概念定義，開(kāi)展深度學(xué)習(xí).

例如?在三角函數(shù)：y=Asinx（ωx+φ）圖象理解時(shí)，教師即可將生活中摩天輪經(jīng)歷構(gòu)建教學(xué)情境.為此，教師可以附加視頻豐富學(xué)生的體驗(yàn)感.通過(guò)以國(guó)內(nèi)最大摩天輪“南昌之星”為例，該摩天輪最低點(diǎn)距離地面7m，直徑153m，共計(jì)設(shè)有60個(gè)太空艙，各個(gè)太空艙最多可容納8人.忽略其他因素影響，將其摩天輪運(yùn)轉(zhuǎn)活動(dòng)視為勻速運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周需歷經(jīng)30分鐘，上艙起點(diǎn)即為該摩天輪最低點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t分鐘后抵達(dá)B點(diǎn)，求B點(diǎn)距地面的高度H=f（t）.以此方式，將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入更為真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界中，讓學(xué)生放松神經(jīng)，沉浸于教師所設(shè)置的情境問(wèn)題中自主探索.

4.2?巧設(shè)教學(xué)問(wèn)題，引申深度思考

淺層學(xué)習(xí)則是低階基礎(chǔ)性思維的思考過(guò)程，更傾向于死記硬背記憶方式掌握相關(guān)知識(shí)，難以依據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體開(kāi)展情況，靈活運(yùn)用法則公式及其他數(shù)學(xué)知識(shí).深度學(xué)習(xí)則是在其低階基礎(chǔ)性思維基礎(chǔ)之上，指向高階思維，將透過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題挖掘相關(guān)概念原理，并在問(wèn)題解決的過(guò)程中始終持以積極樂(lè)觀的態(tài)度.以此對(duì)比可見(jiàn)，深度學(xué)習(xí)核心在于問(wèn)題的解決.因此，教師不僅要注重教學(xué)情境的真實(shí)度，更要全面挖掘、深入分析教材內(nèi)容，同時(shí)設(shè)置更具啟發(fā)性思維的深度學(xué)習(xí)相關(guān)問(wèn)題.并且，問(wèn)題的設(shè)置需具備層次性特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散得以由低至高，層層遞進(jìn)，層層發(fā)散.因此，層次性不僅體現(xiàn)為該問(wèn)題的表現(xiàn)難度，更體現(xiàn)出其啟發(fā)性和靈活度.

例如?在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時(shí)，教師可拋出“現(xiàn)實(shí)生活中，運(yùn)用三角函數(shù)‘勾三股四玄五’定理的現(xiàn)象有哪些？”面對(duì)該問(wèn)題，學(xué)生首先會(huì)懵住，這時(shí)教師則要循循善誘引導(dǎo)學(xué)生，“勾三股四弦五”作為勾股定理的典型例子，其原理在于直角三角形中，兩條直角邊分別為3、4時(shí)，其斜邊則為5.在實(shí)際生活中，常在工程案例中應(yīng)用，是驗(yàn)證兩條線是否垂直的有效措施，鑒于人工操作誤差較大，因此距離較大時(shí)常用儀器檢測(cè)，距離較小則利用勾股定理檢測(cè).該問(wèn)題看似較為簡(jiǎn)單，但是略加思索就需要綜合考慮多方面因素，既在其知識(shí)層面上引出三角函數(shù)內(nèi)容，也凸顯勾股定理特征，能力層面上，也將引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決生活問(wèn)題.

5?結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略.首先，教師需精細(xì)化、深入性研究教材內(nèi)容及課程標(biāo)準(zhǔn)，制定相匹配的教學(xué)目標(biāo)；其次，需綜合考慮到教材外部要素，即學(xué)校資源、教師資源、學(xué)生資源.學(xué)校資源，即為綜合學(xué)校特點(diǎn)及當(dāng)?shù)靥厣?，開(kāi)發(fā)國(guó)家相關(guān)課程，以此多樣化、多角度地培育學(xué)生；再次，教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師就需落實(shí)預(yù)評(píng)估工作，以此方式深度了解學(xué)生知識(shí)水平、知識(shí)儲(chǔ)備量，并密切關(guān)注學(xué)生極易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)；最后，需立足于現(xiàn)實(shí)條件，帶給學(xué)生更為真實(shí)的體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]朱嘉怡.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2022.

[2]李保臻，孟彩彩，鞏鎧瑋.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：基本要求及優(yōu)化策略[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，37（02）：1-5.

[3]譚云.基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究[D].長(zhǎng)春：長(zhǎng)春師范大學(xué)，2020.

[4]羅穎.基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].南昌：江西師范大學(xué)，2020.

[5]薛志宏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究[D].開(kāi)封：河南大學(xué)，2020.