胡娜　王曉　楊靜宇

摘 要：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布與實(shí)施，切實(shí)推動(dòng)了高中教育階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行全方位的改革。新課標(biāo)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)的教學(xué)過程逐步從“灌輸式”向“啟發(fā)式”和“體驗(yàn)式”轉(zhuǎn)變。如何在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融會(huì)其中成為研究熱點(diǎn)。本文基于核心素養(yǎng)的理念，以三角函數(shù)的性質(zhì)課程教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探索高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);三角函數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2022）04-0018-02

1 引言

我國(guó)的教育改革自20世紀(jì)70年代以來從未間斷過。特別是在2005年，聯(lián)合國(guó)教科文組織對(duì)基礎(chǔ)教育的教學(xué)質(zhì)量問題進(jìn)行了系統(tǒng)地研究，明確了基礎(chǔ)教育的教學(xué)質(zhì)量體系與框架[1]。黨的十八大召開后，在教育改革的過程中，教育部明確提出發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)[2]，這也是核心素養(yǎng)首次出現(xiàn)在大眾的視野。立德樹人培養(yǎng)民族復(fù)興的時(shí)代接班人，離不開新思想下的核心素養(yǎng)教育，離不開以核心素養(yǎng)為導(dǎo)線的教學(xué)方法。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)模式相關(guān)的教育理論一經(jīng)面世，便引起了教育專家和一線教師的廣泛關(guān)注，也成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)各學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，馬云鵬[3]認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，還提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化知識(shí)。史寧中教授[4]指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的基本特質(zhì)，關(guān)系著每個(gè)個(gè)體在終身發(fā)展中的思維品質(zhì)和在社會(huì)發(fā)展中應(yīng)具備的能力。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六方面內(nèi)容是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析[5]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該具備適應(yīng)自己終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展中所必需的數(shù)學(xué)品格以及掌握數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力[6]。

如果說數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的聚焦點(diǎn)在于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的前提和重要基礎(chǔ)理所當(dāng)然是教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)是通過程序化步驟來分析教與學(xué)問題的過程，是教師教學(xué)過程的引導(dǎo)線，是教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的核心樞紐。在新課標(biāo)中的“以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素質(zhì)”等理念，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下教師的教學(xué)設(shè)計(jì)具有推動(dòng)作用。如何在課堂上讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根，這需要教師在課前做合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。

2 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

本文以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，給出人教A版“三角函數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）根據(jù)y=sinx，y=cosx的圖像，掌握其定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)的推導(dǎo)過程，應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（2）通過討論交流、探究y=sinx，y=cosx的圖像，加深對(duì)于其性質(zhì)的理解，從而提升抽象概括的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

（3）通過本節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得以提高，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)與探索興趣。

2.2 教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)引入

教師通過PPT要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，獨(dú)立畫出y=sinx，y=cosx的圖像;學(xué)生完成老師的留下的作業(yè);教師巡查學(xué)生的完成效果，評(píng)價(jià)后并引出本節(jié)課的教學(xué)主題，即正余弦函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)y=sinx，y=cosx圖像的復(fù)習(xí)，有利于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)y=sinx，y=cosx圖像的掌握情況，同時(shí)為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）新課講授

教師用課件展示y=sinx，y=cosx的圖像，如圖1和圖2所示，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)探究合作，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解決問題。

問題一：y=sinx，y=cosx的定義域、值域分別是什么？

問題二：你能依據(jù)圖像找出y=sinx，y=cosx的周期嗎？

由函數(shù)圖像可知，y=sinx，y=cosx的定義域都是（-∞，+∞），即R;在y=sinx中x=+2k？仔時(shí)，ymax=1;當(dāng)x=-+2k？仔時(shí)，ymin=-1;y=cosx中，當(dāng)x=0+2k？仔時(shí)ymax=1;當(dāng)x=？仔+2k？仔時(shí)，ymin=-1，故值域都為[-1，1];其周期都為2？仔。

教師針對(duì)學(xué)生的回答，給予鼓勵(lì)與評(píng)析，并對(duì)函數(shù)的周期性進(jìn)行詳細(xì)地講解，由sinx=sin（x+2？仔），cosx=cos（x+2？仔），則正余弦函數(shù)的周期都為2？仔，也為最小正周期。

設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體直觀地展示問題，營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，有助于促進(jìn)學(xué)生的合作交流，吸引學(xué)生的注意力。

教師請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)所學(xué)知識(shí)及函數(shù)圖像，判斷并計(jì)算y=sinx，y=cosx的奇偶性，且找出其單調(diào)遞增、遞減區(qū)間，如圖3和圖4所示。

方法一：由函數(shù)圖像可知，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱;方法二：若存在函數(shù)f（x），當(dāng)f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)。經(jīng)計(jì)算，y=sinx為奇函數(shù)，y=cosx為偶函數(shù)。

y=sinx在閉區(qū)間[-+2k？仔，+2k？仔]（k∈Z）單調(diào)遞增，在閉區(qū)間[+2k？仔，+2k？仔]（k∈Z）單調(diào)遞減;y=cosx在[2k？仔-？仔，2k？仔]（k∈Z）單調(diào)遞增，在閉區(qū)間[2k？仔，2k？仔+？仔]（k∈Z）單調(diào)遞減。

設(shè)計(jì)意圖：通過提問和引導(dǎo)學(xué)生思考問題，不僅體現(xiàn)了教師是教學(xué)過程的引導(dǎo)者，將課堂交給學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)并解決問題，而且有利于學(xué)生快速獲取知識(shí)，遠(yuǎn)大于教師直接講課的效果。

（3）鞏固練習(xí)

教師通過多媒體展示正余弦函數(shù)性質(zhì)不同類型、層次的題目。

例1 計(jì)算下列函數(shù)的定義域和值域。

（1）y=? （2）y=3-sinx

例2 計(jì)算函數(shù)y=sin6x的最小正周期。

例3 計(jì)算函數(shù)y=2cos3x的單調(diào)區(qū)間。

教師安排學(xué)生代表到黑板上做題，其余同學(xué)在演草紙上寫，完成后教師對(duì)學(xué)生的做題情況，進(jìn)行評(píng)析并總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置階梯形的題目，思維層次不同的學(xué)生能力都能得到鍛煉，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)評(píng)價(jià)，不僅能激勵(lì)學(xué)生，還能增進(jìn)師生間的交流。

（4）課堂總結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生從y=sinx，y=cosx的圖像出發(fā)、從圖像中一步步歸納總結(jié)y=sinx，y=cosx的性質(zhì)，說出具體的共同點(diǎn)和區(qū)別，并總結(jié)自己在本節(jié)課的收獲。

通過學(xué)生獨(dú)立思考和小組間的討論，教師或?qū)W生對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：教師和學(xué)生在一起總結(jié)的方法，可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)知，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而更加熱愛數(shù)學(xué)。

（5）課后作業(yè)

畫圖表整理正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì);完成配套練習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：加深、鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生勤于總結(jié)知識(shí)的習(xí)慣。

3 總結(jié)

在立足高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐的基礎(chǔ)上，本文通過對(duì)三角函數(shù)部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步探索在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)模式，其目的是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)基本思想、基本能力與教學(xué)實(shí)踐的交融中，使核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)能落地生根，并抓住其生成點(diǎn)和發(fā)展點(diǎn)，為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)探索一條適合的路徑。

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參考文獻(xiàn)：

〔1〕董建紅.聯(lián)合國(guó)教科文組織教育質(zhì)量框架探析[J].教育發(fā)展研究，2007，28（21）：19-22.

〔2〕全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)[N].中國(guó)教育報(bào)，2014-06-23（008）.

〔3〕馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J].課程.教材.教法，2015，35（09）：36-39.

〔4〕史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)[J].中小學(xué)管理，2017，31（01）：35-37.

〔5〕中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

〔6〕孔凡哲.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：為什么、是什么[J].湖北教育（教育教學(xué)），2020，71（03）：38-40.

收稿日期：2021-12-19

通訊作者：楊靜宇，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向：函數(shù)空間上的算子理論，數(shù)學(xué)教育。

基金項(xiàng)目：赤峰學(xué)院教育教學(xué)研究項(xiàng)目（JYXMY202114）