惠靜

【摘 要】 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).在當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)下，應(yīng)認(rèn)真總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，明確三角函數(shù)教學(xué)中存在的問題，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及新課程標(biāo)準(zhǔn)精神，積極采取針對(duì)性解決策略，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量與效率，使學(xué)生牢固掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的深刻理解，提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 新課程標(biāo)準(zhǔn);高中數(shù)學(xué);三角函數(shù)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分涉及很多的概念、規(guī)律，教學(xué)中應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指引，注重圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)，積極采取針對(duì)性的優(yōu)化措施，使學(xué)生的解題能力以及核心素養(yǎng)得到一定程度的提升，順利高效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

1 新課程下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)問題的解決對(duì)策

針對(duì)新課程下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的問題，教學(xué)中應(yīng)多進(jìn)行回顧與總結(jié)，敢于正視自身的問題，通過學(xué)習(xí)相關(guān)理論以及向經(jīng)驗(yàn)豐富的教師請(qǐng)教，尋找解決問題的有效對(duì)策.

1.1 認(rèn)真落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)細(xì)節(jié)

新課程下三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，明確高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)涵蓋的內(nèi)容，正確處理核心素養(yǎng)培養(yǎng)與日常教學(xué)活動(dòng)之間的關(guān)系.一方面，通過認(rèn)真學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及相關(guān)的文件內(nèi)容，吃透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵以及外延，積極參與教學(xué)研討活動(dòng)，認(rèn)真探討培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效策略，并在教學(xué)中敢于創(chuàng)新，大膽實(shí)踐新的教學(xué)思路、教學(xué)方法.通過給予學(xué)生針對(duì)性地引導(dǎo)與啟發(fā)，給學(xué)生帶來潛移默化地影響，使其在認(rèn)真學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，更加關(guān)注自身核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.另一方面，定期評(píng)估學(xué)生掌握三角函數(shù)知識(shí)的熟練程度以及核心素養(yǎng)提升狀況，通過與學(xué)生溝通交流，認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)細(xì)節(jié)落實(shí)上存在的問題，積極采取有效舉措加以針對(duì)性地解決.

例如 為使學(xué)生更好的掌握三角函數(shù)圖像知識(shí)，提升其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，注重設(shè)計(jì)如下新穎的問題，為學(xué)生提供主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，鞏固其所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生掌握獲取數(shù)學(xué)概念與規(guī)則的相關(guān)技巧.

例題 ??已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx）（ω>0）的圖像和直線y=2的相鄰交點(diǎn)間的距離為π.若定義max{a，b}=a，a≥bb，a

A??? B??? ??C??? ??D

解答該題需要聯(lián)系所學(xué)的函數(shù)圖像知識(shí)，并充分理解新定義中的運(yùn)算規(guī)則.因?yàn)?函數(shù)f（x）=2tan（ωx）（ω>0）的圖像和直線y=2的相鄰交點(diǎn)間的距離為π，則函數(shù)f（x）的周期為T=π，由ω=π/T=1，則函數(shù)f（x）=2tanx，由給出的新定義可知，h（x）=2sinx，（π2，π]2tanx，（π，3π2），由三角函數(shù)圖像以及分段函數(shù)知識(shí)可得，A項(xiàng)正確.

1.2 認(rèn)真提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

新課程下高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)注重凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，積極采取針對(duì)性舉措提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，營(yíng)造寬松活潑的課堂氛圍，更好地激發(fā)其思考與學(xué)習(xí)的熱情，挖掘其學(xué)習(xí)潛力.一方面，教學(xué)活動(dòng)中注重用語(yǔ)幽默、詼諧，拉近與學(xué)生之間的距離，尤其注重圍繞教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生在課堂上積極互動(dòng)，激活高中數(shù)學(xué)課程的同時(shí)，驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)地思考，更好地把握三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)本質(zhì)，使其在學(xué)習(xí)以及解題中能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把握分析問題的關(guān)鍵.另一方面，注重組織學(xué)生開展相關(guān)的比賽活動(dòng)，使學(xué)生全身心地投入到三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，激發(fā)其不服輸?shù)木?

例如 三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的靈活性，使學(xué)生把握構(gòu)建三角函數(shù)模型的步驟以及相關(guān)細(xì)節(jié)，課堂上可向?qū)W生展示如下問題，要求學(xué)生兩人一組，相互比賽，鍛煉學(xué)生學(xué)以致用能力的同時(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想得到針對(duì)性的鍛煉與提升.

例題 如圖1，OB，CD為兩條平行的公路，其均和公路OC垂直（忽略公路寬度）.半徑OC=1千米的扇形COA為旅游景區(qū).為緩解周圍交通壓力，準(zhǔn)備在弧AC異于A、C兩點(diǎn)新建設(shè)一個(gè)入口點(diǎn)E.過E點(diǎn)，且和圓弧AC相切的筆直公路和OB、CD分別交于M、N兩點(diǎn).其中將陰影部分建成停車場(chǎng)，設(shè)∠COD=θ，停車場(chǎng)的面積設(shè)為S平方千米.θ取何值時(shí)S取最小值，最小值為多少？

解答該題需要運(yùn)用平面幾何知識(shí)構(gòu)建三角函數(shù)相關(guān)模型，找到角度與面積之間的函數(shù)關(guān)系.連接OE，則CN=NE=tanθ，OM=1cos（π2-2θ）=12sinθ，則S四邊形NCOM=S△CON+S△NOM=12tanθ+12×12sinθ=12（tanθ+12sinθ），所以S（θ）=12（tanθ+12sinθ）-π4（0<θ<π4）.令t=tanθ，t∈（0，1），則f（t）=12（t+1+t22t）-π4=34（t+13t）-π4≥34·2t·13t-π4=23-π4，當(dāng)且僅當(dāng)t=13t，即，t=33，θ=60°時(shí)，S取得最小值23-π4平方千米.

1.3 引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)活動(dòng)總結(jié)

新課程下三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)總結(jié)的重要性，注重結(jié)合每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，與學(xué)生一起回顧所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)學(xué)習(xí)到的知識(shí)，反思哪些知識(shí)還未牢固掌握，通過及時(shí)地回歸課本，翻閱課堂筆記堵住知識(shí)漏洞.同時(shí)運(yùn)用思維導(dǎo)圖將所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)有機(jī)串聯(lián)起來，構(gòu)建明晰的知識(shí)脈絡(luò).同時(shí)，要求學(xué)生在課下做好解題經(jīng)驗(yàn)、解題方法的總結(jié)，明確不同題型適用的解題技巧，使其在以后的解題中能夠少走彎路，提高解題效率.

例如 解答與三角函數(shù)相關(guān)的方程問題、零點(diǎn)問題時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能獲得事半功倍的效果，而且能很好地提升直觀想象素養(yǎng).

例題 已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+π6）（ω∈N*），有一條對(duì)稱軸為x=2π3，當(dāng)ω取最小值時(shí)關(guān)于x的方程f（x）=a，在區(qū)間[-π6，π3]上有且只有一個(gè)根，則a的取值范圍為（? ）

A.[-1，1）??? B.[-1，0]

C.[1，2]???? ?D.[-1，1）∪{2}

因?yàn)檎液瘮?shù)的對(duì)稱軸為kπ+π2，k∈Z，所以kπ+π2=ωx+π6，解得x=kπω+π3ω，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有一條對(duì)稱軸為x=2π3，所以kπω+π3ω=2π3，解得ω=3k+12k∈Z，ω∈N*，所以ω取最小值為2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+π6），其在[-π6，π3]上的值域?yàn)閇-1，2].根據(jù)題意畫出函數(shù)f（x）的圖像，如圖2所示：由圖可清晰地看到f（x）=a，在區(qū)間[-π6，π3]上有且只有一個(gè)根時(shí)，-1≤a<1或a=2選擇D項(xiàng).

參考文獻(xiàn)：

[1]蒲彥臻.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（13）：30-31.

[2]王金鳳.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊教學(xué)優(yōu)化策略[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（03）：14.

[3]張成芳.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)方法淺談[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（05）：24-25.