邊形
- 單一4-邊形環(huán)己烷類分子圖的l1-嵌入性
莫比烏斯面上的六邊形堆砌圖中只有H2，2和H3，3是l1-圖，莫比烏斯面上的四邊形堆砌圖中只有Q1，2是l1-圖。王廣富和Shpectorov[19]證明了一般的莫比烏斯面上的四邊形堆砌圖包含唯一的非零倫圈，同時刻畫了可以l1-嵌入的莫比烏斯面上的四邊形堆砌圖的結(jié)構(gòu)特征。李晨陽和王廣富[20]證明了樹、單圈圖以及它們的線圖都是l1-圖。 王廣富、李晨陽和王鳳靈[21]得到了2 個l1-圖的門和圖還是l1-圖。環(huán)己烷類圖上所有的點都是2 度或3 度，只有1
華東交通大學學報 2023年6期2024-01-16
- 阿基米德對圓周率之估計及其與劉徽之“割圓術(shù)”的比較(續(xù)1)
內(nèi)接、圓外切正六邊形開始，通過角的平分，遞推估計圓內(nèi)接和圓外切的正12、24、48、96邊形的邊長，最終由圓內(nèi)接和圓外切正96邊形的周長的估計得到圓周率的下界和上界估計. 為更好地理解阿基米德是如何使用角平分線將正多邊形的邊數(shù)倍增的，我們具體解釋如何從圓內(nèi)接(外切)正六邊形得到圓內(nèi)接(外切)正十二邊形.圖3展示了如何通過角的等分從圓O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF得到內(nèi)接正十二邊形AA′BB′CC′DD′EE′FF′. 不失一般性，我們僅解釋如何得到點C′.A
數(shù)學通報 2023年8期2023-10-17
- 多邊形內(nèi)角和問題之化繁為簡
夏明求解多邊形內(nèi)角和問題，可將其轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的知識，使復雜問題簡單化．真題呈現(xiàn)例1 （2022·四川·攀枝花）同學們在探索“多邊形的內(nèi)角和”時，利用了“三角形的內(nèi)角和”. 請你在不直接運用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為（n - 2）·180°”計算的條件下，利用“一個三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說明：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°．解析：如圖1，連接AD，AC，把五邊形ABCDE的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為△AED，△ADC，△ABC的內(nèi)角和即可，則五邊形A
初中生學習指導·提升版 2023年9期2023-10-08
- 一道俄羅斯奧數(shù)試題的進一步推廣
任意三角形和正n邊形,我們能獲得什么樣的結(jié)論呢?3 統(tǒng)一推廣筆者研究后,給出下面統(tǒng)一的推廣命題:推廣已知在?ABC中,∠C=θ,AB=c,BC=a,CA=b.以斜邊AB為邊,作正n邊形AA1···An?2B,記正n邊形的中心為M.(i)若點C,M在直線AB兩側(cè),則(ii)若點C,M在直線AB同側(cè),則證明設(shè)點M為正n邊形AA1···An?2B的中心,連接AM,BM和CM.注意到在正n邊形AA1···An?2B中,∠AMB=.取AB的中點D,連接CD,DM,則
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年13期2023-08-22
- 對數(shù)勢條件下雙層正方形中心構(gòu)型的扭轉(zhuǎn)角問題
構(gòu)型,由2層正n邊形構(gòu)成,這2層之間的距離為h≥0,假設(shè)下層的正n邊形位于水平面,上層的正n邊形平行于下層的正n邊形,z軸垂直通過這2個正n邊形的中心,假設(shè)mk(1≤k≤n)是下層正n邊形頂點qk處的質(zhì)量,mn+k是上層正n邊形頂點qn+k處的質(zhì)量,其中(5)這里的θ稱為扭轉(zhuǎn)角,a>0,h>0為這2層正多邊形之間的距離.質(zhì)心為(6)由于按照(5)和(6)式選取坐標系,質(zhì)心不在坐標原點,為方便計算,作如下坐標平移,令Pk=qk-z0,k=1,2,…,n,Pn
四川師范大學學報（自然科學版） 2023年1期2023-03-12
- 組合循環(huán)生成法在柯克曼三元系中的應用
等分圓周上求解m邊形。圓周上的m邊形沿著圓周轉(zhuǎn)動可產(chǎn)生n個m邊形。例如，當n=8，將8個數(shù)字均勻分布在等分圓周上，求解的組合情況就變換成在圓周上求解3邊形，如圖1所示，3邊形1-2-3沿著圓周轉(zhuǎn)動可產(chǎn)生8個各不相同的3邊形，可以通過對3邊形1-2-3作數(shù)字循環(huán)寫出其同構(gòu)3邊形，如表1所示。這8個3邊形有什么特點呢？它們的相鄰元素間距離相等，因此認為它們結(jié)構(gòu)相同。圖1 8等分圓表1 3邊形123的同構(gòu)3邊形將n個元素均勻分布在圓周上，圓周被分成n個弧段，兩個
三明學院學報 2022年3期2022-07-27
- 正多邊形同心圓錐曲線的兩個性質(zhì)
[1]研究了正多邊形的同心圓(即圓心在正多邊形中心的圓)的兩個性質(zhì):(1)正多邊形同心圓上的任意一點到各頂點距離的平方和是定值;(2)正多邊形同心圓上任意一點到各邊距離的平方和是定值.文[2]推廣了文[1]的結(jié)論,得到了正多邊形的同心橢圓(即橢圓中心在正多邊形中心的橢圓)的兩個性質(zhì):(1)設(shè)G為正n邊形的中心,則以G為中心的橢圓上任意一點到正n邊形的各頂點的距離的平方和與該點到橢圓兩焦點距離的乘積的n倍之和為定值;(2)設(shè)G為正邊形的中心,則以G為中心的橢
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年3期2022-03-25
- 一次數(shù)學探究之旅
——記一道幾何證題的推廣
以上變換,易得四邊形ABO′O與四邊形DCO′O為平行四邊形,則AO=BO′,DO=CO′,又BO′=CO′=BC,則AO=DO=AD,則ΔAOD是一個等邊三角形,則∠CDO=90°-60°=30°回顧與反思:當我們把等邊三角形推廣到正方形后,很自然地就能聯(lián)想到是否還能繼續(xù)推廣到正五邊形呢?推廣3在正五邊形ABCDE中,∠OBC=6°,∠OBC=24°,求∠CDO.分析:此題中∠OBC與∠OCB的度數(shù)均不太常見,但是如果我們注意到正五邊形單個角的度數(shù)和∠O
中學數(shù)學研究(廣東) 2021年22期2022-01-10
- 正多邊形同心圓的兩個性質(zhì)的推廣
[1]研究了正多邊形的同心圓(即圓心在正多邊形中心的圓)的兩個性質(zhì): (1)正多邊形同心圓上的任意一點到各頂點距離的平方和是定值;(2)正多邊形同心圓上任意一點到各邊距離的平方和是定值.本文筆者將正多邊形的同心圓推廣到正多邊形的同心橢圓(即橢圓中心在正多邊形中心的橢圓)得到定理1設(shè)G為正n邊形的中心,則以G為中心的橢圓上任意一點到正n邊形的各頂點的距離的平方和與該點到橢圓兩焦點距離的乘積的n倍之和為定值如右圖所示, 點G為正多邊形A1A2···An和橢圓C
中學數(shù)學研究(廣東) 2021年19期2021-11-19
- 對平面分割問題的再研究
方法，研究由正多邊形頂點確定的直線分割所在平面所成區(qū)域的個數(shù)f（n），得到結(jié)論：（1）n為偶數(shù)的正n邊形的分割解f（n）不存在統(tǒng)一的計算公式.（2）n為奇數(shù)的正n邊形各頂點確定的直線分割其所在平面所成區(qū)域的個數(shù)為f（n）=（C2C2n+1+1）-n[（C2（n-1）+1+1）-2（n-1）]-nC2n-12.【關(guān)鍵詞】多維分割論;直線對平面的分割【參考文獻】[1]當代專家論文精選.祝有韜：《多維分割論》之一《論直線對平面的分割》[M].北京：中國人事出版社
數(shù)學學習與研究 2021年23期2021-08-27
- 利用Python語言的Turtle庫繪制正多變形
星。1 繪制正n邊形我安裝的python版本是Python -3.8.1（ 32-bit）。安裝完成以后，在“開始“菜單里面點擊Python 3.8下的IDLE，就會出現(xiàn)Python的界面。首先，我們在命令提示符后面輸入幾行代碼：在上面的語句中，import turtle的作用是調(diào)用turtle庫。第2個語句設(shè)置一個寬500像素、高600像素的畫布，畫布的顏色是綠色。第3個語句設(shè)置畫筆的寬度是6像素。第4個語句設(shè)置畫筆的顏色是紅色。這個時候，就會在畫布的正
電腦知識與技術(shù) 2020年22期2020-10-09
- 多解問題剖析
例1 剪去一個多邊形的一個角，所得新多邊形的內(nèi)角和為900°，則原多邊形的邊數(shù)為 .解析：由多邊形內(nèi)角和可求得新多邊形為七邊形，推斷原多邊形是六邊形或七邊形或八邊形. 故填6或7或8.
初中生學習指導·提升版 2020年10期2020-09-10
- 時光不語，靜待花開
例描述“推理正N邊形規(guī)律”的教學，是本節(jié)課的教學重點，如果直接給出公式，學生只能死記硬背，接下來循環(huán)圖形繪制學生理解就會更加困難。我采用了讓學生自己推理找規(guī)律，把復雜問題簡單化的方法。課堂上采用層層引導，讓學生逐一解析，從易到難，循序漸進逐步完成探究。首先讓學生上機練習：畫一個邊長為30的正3邊形?；谏瞎?jié)課所學的知識，學生能輕松地用“p.fd（30）.rt（120）;”命令完成這一任務。利用舊知識拓展新知識。接著，讓學生去研究：畫一個邊長為30的正4邊形
新教育時代·教師版 2020年16期2020-08-09
- 基于NX/Model的一種空間5邊形曲面設(shè)計方法
el的一種空間5邊形曲面設(shè)計方法王學平（深圳職業(yè)技術(shù)學院 機電工程學院，廣東 深圳 518055）基于NX /Model系統(tǒng)，提出了一種在空間5邊形曲線中構(gòu)造2個4邊形曲線及其曲面，最終實現(xiàn)空間5邊形曲面設(shè)計的方法，并給出了5邊形曲面設(shè)計的實例．該曲面設(shè)計方法具有通用性，適用于更多邊數(shù)的曲面設(shè)計，也適用于PROE、SOLIDWORKS等其它CAD系統(tǒng)．空間5邊形曲面設(shè)計；NX /Model；空間5邊形曲線0 引 言目前使用的3D CAD軟件都提供了豐富的曲
深圳職業(yè)技術(shù)學院學報 2020年3期2020-06-19
- 用高中知識簡化求解多狗追擊問題
條狗分別處于正多邊形的頂點上，吹哨放狗，狗以相同不變的速率相互追逐。文獻[1-6]分別利用不同的方法和思路，求出了狗追擊所需時間、追擊經(jīng)過的總路程。文獻[1]用到了復變函數(shù)和微積分，文獻[2-4]用到了極坐標和微積分，文獻[5，6]只用到了微積分。幾位作者雖順利解決了多狗追擊問題，但都用到了高等數(shù)學知識，這樣的解題方法和思路顯然不適合高中生。本文采用先易后難的思路，首先處理三狗追擊問題，通過對問題幾何關(guān)系的分析，用相對淺顯的高中知識求出狗追擊所用時間、狗追
科學咨詢 2020年7期2020-03-26
- 圓周率知多少
了用圓的內(nèi)接正多邊形面積來逼近圓面積的方法，算得π值為3.14。我國稱這種方法為割圓術(shù)。直到1200年后，西方才找到了類似的方法。后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術(shù)，把π值推算到小數(shù)點后第7位，即3.1415926，這在當時世界尚屬首次。祖沖之還找到了兩個分數(shù)：22/7和355/113，用分數(shù)來代替π，極大地簡化了計算，這種思想比西方也早1000多年。祖沖之的圓周率，保持了1000多年的世界紀錄。終于在15
科研成果與傳播 2020年3期2020-03-19
- 機車多邊形磨耗車輪鏇修異常原因分析及改進措施
2000)車輪多邊形磨耗在鐵路系統(tǒng)中普遍存在。據(jù)調(diào)查，國內(nèi)外高速列車、地鐵列車以及機車車輪上均有多邊形磨耗現(xiàn)象發(fā)生[1-6]。車輪多邊形會導致周期性的輪軌沖擊，不僅顯著增加機車車輛的噪聲水平，還會導致異常振動和一些部件的損壞和故障，嚴重降低乘坐舒適性，甚至威脅行車安全[7-8]。目前，處理車輪多邊形磨耗最有效和最直接的方式是車輪鏇修。不同于機加工鏇床采用兩端中心孔頂尖安裝的定位方式，不落輪鏇床在輪對兩側(cè)各采用2個驅(qū)動輪作為定位元件與車輪踏面相接觸從而起到類
中南大學學報（自然科學版） 2019年9期2019-10-16
- 不要蘋果派，只要數(shù)學
德發(fā)現(xiàn)，一個正多邊形，它的邊越多，它就越像圓。幾乎到正48邊形的時候，和圓就沒啥差別了。于是阿基米德在圓的里面和外面分別畫了2個相切的正多邊形，內(nèi)切多邊形約束了圓周長的最小值，外切正多邊形約束了圓周長的最大值。他從正6邊形開始算，直到正96邊形，得出3.140845★世上無難事，只怕有心人和阿基米德有點不一樣的是，中國數(shù)學家劉徽沒有用內(nèi)切外切兩個多邊形來算，他用了更加簡潔的算法，只計算內(nèi)切多邊形，算到了正96邊形時，他發(fā)現(xiàn)了一個更快捷的算法，只需要用正96
課堂內(nèi)外(初中版) 2019年8期2019-09-03
- 多邊形第三外角和統(tǒng)一性研究*
紹數(shù)學教材關(guān)于多邊形外角及外角和知識,基本上圍繞凸多邊形定義,很少看到有關(guān)凹多邊形外角及外角和定義的內(nèi)容.筆者查閱很多資料,但沒有得到一個大家公認的確切的定義.有不少研究者對此問題作出研究,如文獻[1]對凹多邊形外角定義是根據(jù)內(nèi)角是否為凹角和凸角(凹角和凸角定義見文獻[2])來定義.在文獻[3]中,黃燦軍直接對文獻[1]提出質(zhì)疑,該文認為凹多邊形外角定義同凸多邊形外角定義,在計算時運用了張景中院士《數(shù)學家的眼光》“方向改變量之和”代替“外角和”思維,得到凹
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年12期2019-07-18
- 3變量7×7核素區(qū)的公共區(qū)域
域中得到中心區(qū)6邊形及其在核素分布中的基本特征.1 基本情況在氘氚結(jié)團圖中[4]，由兩變量決定的核素分布最大4邊形區(qū)域是每邊7核素，在此類4邊形內(nèi)的2變量常數(shù)列方向存在各7列7核素，還有對角線的2列7核素，1個7×7核素4邊形內(nèi)共有16列7核素列.共有不同的系列核素基態(tài)16×7個.在穩(wěn)定區(qū)中，3類變量坐標S，差K，加J=S+K，各有大于等于6核素的列連續(xù)區(qū)12列，組成由這3變量確定的1個大平臺，其3對邊界是這個區(qū)域的3變量下上界，具體為坐標S20，42；差
商丘師范學院學報 2018年3期2018-03-20
- 不知者無畏
的直尺畫出正十七邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。剛開始，他還在想：“也許導師見我每天的題目都做得很順利，這次特意給我增加難度吧?！钡?，時間一分一秒地過去了，第三道題竟然毫無進展。困難激起了青年的斗志：“我一定要把它做出來！，，他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試用一些超常規(guī)的思路去解答題目。終于，當窗口露出一絲曙光時，青年長舒了一口氣——他解出了這道難題！第二天，導師接過青年的作業(yè)一看，驚呆了。他用顫抖的
高中生·青春勵志 2017年10期2018-01-18
- 一個三角不等式的求解及推廣
當且僅當圓內(nèi)接n邊形A1A2…An為正n邊形時成立.圖1證明：如圖1，設(shè)圓心為O，連結(jié)A1O,A2O,…,AO，設(shè)∠A1OA2=θ1,∠A2OA3=θ2,…,∠AnOA1=θn，則由余弦定理有l(wèi)21=R2+R2-2R·Rcosθ1，l22=R2+R2-2R·Rcosθ2，…，l2n=R2+R2-2R·Rcosθn.引理任意四面體的各棱長平方和不大于其外接球半徑平方的16倍，即：設(shè)四面體ABCD的6條棱長分別為l1,l2,…,l6，外接球半徑為R，則l21+
中學數(shù)學研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 廣義余弦定理
邊長，分別作正n邊形則，∠C所對邊的正n邊形的面積是：…（2）證：如右圖，若邊長為 的正n邊形其面積為：廣義余定理⑴整理后有（2）式.例如：當n=3余弦定理為：（n是正n邊形的邊數(shù)）當n=4余弦定理為：當n=5余弦定理為：……當n=k余弦定理為：應用：①如知三角形三邊上的圖形相似，其中兩邊上圖形面積分別為5及20其夾角為60°求另一邊上的面積 ？解：將其值代入廣義余弦定理有：=5+20-2 cos60°=15②在⊿（a⊥b）中以a，b分別為直徑作圓，它們的
東方教育 2017年10期2017-08-04
- 正多邊形的新命題及證明
張展維關(guān)于正多邊形的定義，教材上是這樣的定義的：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.除此定義外，感覺應該還有可以體現(xiàn)正多邊形特點的其他表達形式.我們知道，研究圖形的判定可以從它的性質(zhì)的逆命題入手.因此從“正n邊形有n條對稱軸”的性質(zhì)出發(fā)，大膽提出假設(shè)——“有n條對稱軸的n邊形為正n邊形”.經(jīng)過認真的思考，對此假設(shè)給出了下面的證明.
中學數(shù)學雜志(初中版) 2017年3期2017-06-28
- 平面多邊形面積的最大值
) 鄭定華平面多邊形面積的最大值福建省南平市高級中學(353000) 鄭定華在我校2016屆高三的一次數(shù)學模擬考中,一道看似并不起眼的試題,而答題結(jié)果卻一敗如水,這是為什么呢?題目已知平面圖形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=3,BC=5,CD=6,DA=4,則四邊形ABCD面積S的最大值為( )究因這是一道已知四邊形的四條邊長,求其面積的最大值問題,答案是C.解該題時,入口單一,只能用直接法求
中學數(shù)學研究(廣東) 2017年5期2017-04-05
- 對多邊形對角線條數(shù)的探究
識學習中，探索多邊形的對角線條數(shù)公式的過程是個難點，但它也是初中學生學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)。北師大版七年級上冊第四章第五節(jié)多邊形和圓的初步認識的教學中，不僅要求學生掌握多邊形的對角線概念，還要會求多邊形的對角線的條數(shù)。筆者在教授這節(jié)課時運用了兩種方法來探索多邊形的對角線條數(shù)公式，學生接受的也不錯。在探索多邊形的對角線條數(shù)公式之前，應該先把對角線的概念講清楚，否則學生后面探索對角線條數(shù)時會很難理解。筆者探索多邊形的對角線條數(shù)公式用的主要思想是探索規(guī)律，因為在學這
開心素質(zhì)教育 2016年2期2016-04-20
- 兩條角平分線夾角的度數(shù)
如果三角形變成四邊形，如圖（1）變?yōu)閳D（4），那么圖（1）中的結(jié)論會變化嗎？？現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)：四邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想，六邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余四角和的一半減180°如圖（6）BP，CP還是∠ABC和∠BCD的角平分線，那么，上述猜想是否成立？猜想正確！那么，任意n邊形兩個相鄰角的角平分線夾角又是否等于其余（n-2）角的一半減90°（n-4
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 研究正n邊形內(nèi)角的度數(shù)
同學們展示了正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，它們分別是60€??？0€??？20€??？35€埃鮮λ嫡副咝文誚塹畝仁強梢運慍隼吹模夢頤親約喝ヌ剿鰲？放學后，我讓媽媽依次打印出了6個正幾邊形的平面圖形，想找出計算的方法。我拿著量角器，測量出了正五邊形的內(nèi)角是108€埃咝蔚哪誚鞘？44€?。可我汁h(huán)⑾鄭呤蕉啵誚薔馱醬螅趺匆部床懷鲇惺裁垂媛傘？我纏著媽媽，要她告訴我計算方法。媽媽要我列個表格（如下表），算出各圖形內(nèi)角分別與180 €暗牟睢5蔽倚賜暾咝
讀寫算·小學中年級版 2015年6期2015-06-26
- “聊摘”質(zhì)疑
劉徽考察圓內(nèi)接多邊形.他先從六邊形做起，然后將六等份的每個弧段再對半分，結(jié)果生成圓的內(nèi)接正12邊形，直觀上可以明顯看出12邊形更接近于圓周.重復弧段逐步對分的過程，即每分割一次內(nèi)接多邊形的邊數(shù)增加一倍，如此下去，設(shè)內(nèi)接正n邊形的面積為Sn，圓的面積為S*，則：S1表示圓內(nèi)接正6邊形的面積，S2表示圓內(nèi)接正12邊形的面積，S3表示圓內(nèi)接正24邊形的面積，…，Sn表示圓內(nèi)接正6×2n－1邊形的面積，顯然n越大，Sn越接近于S*.圖3由此可見，在劉徽的心目中，割
中學數(shù)學雜志 2015年7期2015-05-05
- 世間最神秘的三個數(shù)字（二）
這只是圓內(nèi)接正六邊形的周長與直徑的比，而不是圓周長與直徑的比。不過正是在這一思想啟發(fā)下，他作出圓的內(nèi)接正十二邊形，繼續(xù)作出圓的內(nèi)接正二十四邊形、正四十八邊形……如果這樣無窮無盡地分割下去，就會得到一個與圓完全重合的正多邊形?！贝遄由峡栈仨懼粋€聲音：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以致不可割，則與圓合體而無所失矣！”皓天：“這是劉徽的聲音！多偉大的思想??！”他們來到一間茅草屋前，從低矮的窗戶里看到一個頭扎冠巾的中年男子正在桌上擺弄著一堆小樹棍。這正是劉徽，
中學科技 2015年2期2015-04-28
- 再現(xiàn)朒數(shù)和盈數(shù)
接圓和外切圓正多邊形的邊長代替圓的周長，并不斷加倍正多邊形的邊數(shù)以提高近似替代的精確度，從而對圓周率的估計也更精確。因為《綴術(shù)》的遺失具體細節(jié)已無法得知。今再計算圓周率，筆者也從內(nèi)接和外切正多邊形開始。部分1:一個問題:怎樣做一個內(nèi)接正n 邊形，怎樣做一個外切正n 邊形?等分圓心角，n 個圓心角的邊與圓周共有n 個交點。這n 個交點構(gòu)成圓周的一組等分點，分圓周成n 個小弧段。連接此n 個小弧段的端點，得n 條線段。此n 條線段就構(gòu)成圓的一個內(nèi)接正n 邊形。
邯鄲職業(yè)技術(shù)學院學報 2015年2期2015-04-08
- 正方形的一個軌跡問題
步探討：問題：四邊形ABCD 是正方形，在此正方形內(nèi)部求滿足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°的點Q 的軌跡。解：如圖所示，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 的中點，連接AC、BD、EG、FH。首先容易驗證，若Q 點在線段AC、BD、EG、FH 上，滿足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°。其次，我們證明：Q 的軌跡就是線段AC、BD、EG、FH。假設(shè)Q 點不在線段AC、BD、EG、FH 上，不妨假
新課程(下) 2015年12期2015-02-20
- 一個數(shù)學問題的探究
號問題圓的外切四邊形的一個性質(zhì)進行探究.考慮能否推廣至圓的外切多邊形，再進一步探究橢圓外切四邊形的一個性質(zhì)，體會對數(shù)學問題探究從特殊到一般的方法.圓外切多邊形；橢圓外切四邊形；定值《數(shù)學通報》2013年第7期刊登的第2126號問題是：已知四邊形ABCD是⊙I的外切四邊形，則下列恒等式成立：此結(jié)論可否推廣至更一般的情形，本文進行了探究性研究，獲得了一些有趣的結(jié)論.1 可否推廣問題2126可否推廣到有內(nèi)切圓的多邊形中呢.若n邊形A1A2…An是⊙I的外切n邊形
江蘇第二師范學院學報 2014年11期2014-08-10
- 新型七邊形節(jié)能爐箅的研制與應用
渣、排渣能力。七邊形節(jié)能爐箅的破渣筋條自上而下由原來的6條螺旋破渣筋條設(shè)計為7條，各層的每條破渣筋條不僅數(shù)量增加，而且也隨之加寬、加高，特別是最大層上的7條破渣筋條外部被設(shè)計成齒條形，增強破渣條對渣塊的擠壓剪切能力，故七邊形節(jié)能爐箅的破渣、排渣能力在原基礎(chǔ)上提高了15%～20%。(2)提高爐箅的煤種適應能力及節(jié)能降耗能力。七邊形節(jié)能爐箅是針對Φ2 800 mm以上錐筒煤氣爐所燒的小粒煤、型煤(包含劣質(zhì)煤型煤)、劣質(zhì)煤等以及強負荷生產(chǎn)而設(shè)計研制的。為了適應各
氮肥與合成氣 2014年2期2014-07-10
- 對圓周七等分及作正七邊形的計算
周七等分及作正七邊形的計算曲焱炎，欒英艷，何蕊，李平川哈爾濱工業(yè)大學機電學院，黑龍江哈爾濱 150001在工程施工和現(xiàn)場操作中總會遇到圓周七等分的問題。高等教育課程在幾何作圖這一節(jié)給出了圓周七等分的畫法。但課本僅給出了作圖方法，而對原理未作解答。在此利用對稱原理、勾股定理、余弦定理和切割線定理，推算出教材中近似圓周七等分各弦長的解，并比較了各段弦的近似值與真實值的誤差，對圓周七等分作圖法進行了證明計算。幾何作圖；等分圓周；七等分；弦長；近似正七邊形在對平面
應用科技 2014年5期2014-05-15
- 一道環(huán)球城市數(shù)學競賽題的推廣
的中點，顯然，四邊形PQRS是正方形.評注：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當點M不在正方形ABCD內(nèi)時，這個結(jié)論仍然成立，證明的方法同上.下面我們來討論對于正三角形這一結(jié)論是否成立.如果成立的話，重心所構(gòu)成的正三角形與原三角形是相似的，它們的面積比又等于多少呢？命題1：已知正三角形ABC和平面上一點M（不與點A，B，C重合），那么三角形ABM，BCM和CAM的重心構(gòu)成一個正三角形.證明：如圖2，設(shè)點O，P，Q分別是三角形ABM，BCM和CAM的重心，點X，Y，Z分別是AB
中學數(shù)學雜志 2014年2期2014-02-01
- 運用幾何變換，探究幾何性質(zhì)
，即可以得到正多邊形的幾個性質(zhì).性質(zhì)1對正n邊形A1A2…An與一個定點M，三角形MA1A2,MA2A3，…,MAnA1的重心分別為C1,C2，…,Cn，則多邊形C1C2…Cn是正n邊形.性質(zhì)2對正n邊形A1A2…An及其外接圓上一個定點M，三角形MA1A2，MA2A3，…，MAnA1的垂心分別為D1，D2，…,Dn則多邊形D1D2…Dn是正n邊形.性質(zhì)3對正n邊形A1A2…An及其外接圓上一個定點M，三角形MA1A2，MA2A3，…，MAnA1的九點圓心
四川職業(yè)技術(shù)學院學報 2013年5期2013-04-15
- 正多邊形對稱群的性質(zhì)
00083）正多邊形對稱群的性質(zhì)顧艷紅，李 扉（北京林業(yè)大學理學院，北京 100083）利用M．Chasles定理研究了正多邊形對稱群元素的類型，并對這種群中任意兩個變換的乘積進行了討論，由此解決了正多邊形對稱群的結(jié)構(gòu)問題，即正n邊形對稱群由其中任意一個反射變換和任意一個階為n的旋轉(zhuǎn)變換生成．正多邊形；群；對稱群群是研究對稱性的有力工具，在文獻中也常有“對稱即群”的說法．常見的平面圖形，如圓、正方形、等邊三角形等，雖然都具有一定的對稱性，但它們對稱性的強弱
杭州師范大學學報(自然科學版) 2011年1期2011-09-24
- 凸多邊形閉區(qū)域的參數(shù)方程及應用
問題.本文將凸多邊形閉區(qū)域看作點的軌跡,給出它的一種簡潔的參數(shù)方程,并簡要敘述其應用.凸多邊形是指這樣一類多邊形,在多邊形內(nèi)任選兩個點,將這兩個點用線段連接后,此線段上所有的點都在多邊形內(nèi).我們稱,由凸多邊形及其內(nèi)部圍成的平面閉區(qū)域為凸多邊形閉區(qū)域.在凸多邊形外部(不含凸多邊形)的平面區(qū)域稱為凸多邊形外區(qū)域.文獻[1]利用三角形面積相等的方法,證明了點P在凸n邊形A1A2…An閉區(qū)域上的充要條件是其中An+1=A1.求出了凸多邊形閉區(qū)域的一種形式上較為復雜
浙江外國語學院學報 2011年3期2011-01-25
- 將正n邊形分成大小形狀相同的n等份有無窮多種方法
8000）將正n邊形分成大小形狀相同的n等份有無窮多種方法李海（和田師專數(shù)學系 新疆和田 848000）我們在中期報告中只是證明了正四邊形，在此我們還是用“中點分形法”證明對正n邊形命題也成立，又想出了另外的一種證明方法“旋轉(zhuǎn)多邊形法”，從而在此基礎(chǔ)上推廣了一個結(jié)論：對一般的圖形 P只要具有以下兩點性質(zhì)：1.旋轉(zhuǎn)一個角度θ后與原圖形重合；2.存在一個正整數(shù)n，使得那么就能將此圖形分成大小形狀相同的n等份。也可以將其類似等分。正n邊形；分法；等分；無窮在中期
和田師范?？茖W校學報 2010年5期2010-10-24
- 圓內(nèi)接正n邊形的性質(zhì)及應用*
是半徑為R的正n邊形A0A1…An-1的外接圓上任一點，p是正整數(shù)，且p推論2 設(shè)正整數(shù)p3 定理應用A0A2p+1+A2A2P+1+…+A2nA2p+1=A1A2p+1+A3A2p+1+…+A2n-1A2P+1。記S0=A0A2p+1+A2A2p+1+…+A2nA2p+1；S1=A1A2p+1+A3A2p+1+ …+A2n-1A2p+1同時可證得：但是參考文獻：[1] 熊喆風.圓內(nèi)接正2n邊形的一個性質(zhì)[J].數(shù)學通訊,1988,(10):5-7.
湖州職業(yè)技術(shù)學院學報 2010年3期2010-05-16
- 用尺規(guī)作正多邊形
只討論常見的正多邊形的尺規(guī)作圖,這種作圖也可歸結(jié)為圓內(nèi)接正n邊形的作圖.為此,先用圓規(guī)把單位圓分成n等分,連結(jié)其分點就得一個正 n邊形,或者求出單位圓內(nèi)接正n邊形的一條邊長,再在單位圓上截取,作出一個正n邊形.由所得的正 n邊形和多邊形相似定理,就可作出所要求的正n邊形.用圓規(guī)及直尺作圖的過程,是要經(jīng)過以下的步驟:①在已知范圍內(nèi)挑選一點.②過兩點可以作一直線.③已知圓心和半徑可以作一圓.④假如兩直線(圓)或一直線一圓能夠作出,如果有交點,那么它們的交點能夠
河北北方學院學報（自然科學版） 2010年2期2010-02-28
- 多邊形內(nèi)角和公式的推導及應用
康風星了解多邊形的內(nèi)角和的推導過程，深刻地領(lǐng)會其內(nèi)在的思想方法，靈活運用公式解決實際問題，會為我們今后學習打下堅實的基礎(chǔ).n邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°.其中n為整數(shù)，n≥3.一、n邊形內(nèi)角和公式推導方法方法1：如圖1，從一個頂點出發(fā)可以引出（n－3）條對角線，這樣把多邊形分割成了（n－2）個三角形，由圖可知這（n－2）個三角形的內(nèi)角的總和恰好是n邊形的內(nèi)角和，故而可得n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°.方法2：如圖2，在多邊形
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年4期2008-06-14
- 對多邊形內(nèi)角和公式的探究
“我們學習了‘多邊形及其內(nèi)角和這一節(jié)，李老師引導我們探究了多邊形的內(nèi)角和公式.”小亮答道.“多邊形的內(nèi)角和公式？快說說，怎么回事？”“這個公式是這樣推導得出的.”小亮邊說邊在練習本上畫出了圖形（如圖1），“從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可連（n-3）條對角線，把n邊形分割成（n-2）個三角形.這樣，n邊形的內(nèi)角和恰好等于這（n-2）個三角形的內(nèi)角和之和，即（n-2）·180°.”小剛想自己再探究一下試試，一不留神，在畫圖時，卻畫成了圖2. 小亮發(fā)現(xiàn)了，說
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- “多邊形及其內(nèi)角和”檢測題
填空題1. 從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，從而將n邊形分成個三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于.2. 連接多邊形中不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的，n邊形共有條對角線.3. 過多邊形的一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為.4. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個多邊形是邊形.5. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為7 ∶ 2，則這個多邊形的邊數(shù)為.6. 在多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多可以有個.二、選擇題
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10
- 檢測題和綜合測試題參考答案
°=75°.“多邊形及其內(nèi)角和”檢測題1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 對角線 3. 104. 四5. 96. 47. C8. C9. D10. D11. A12. C13. 設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根據(jù)題意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.從而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.14. 540°.15. 設(shè)這個多邊形為n邊形.當（n-2）·180°=1 125°時，解得n
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-10