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        兩條角平分線夾角的度數(shù)

        2015-09-10 07:22:44陳斌
        初中生世界·七年級 2015年2期
        關(guān)鍵詞:個(gè)角邊形平分線

        陳斌

        這三幅圖,大家見到了一定很熟悉吧!這是關(guān)于三角形兩條內(nèi)角(或外角)平分線夾角與第三個(gè)角的關(guān)系,相信課上老師都講過.三幅圖中,BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB,那么,∠P和∠A有什么關(guān)系呢?

        這些大家應(yīng)該都明白吧.那么,如果三角形變成四邊形,如圖(1)變?yōu)閳D(4),那么圖(1)中的結(jié)論會變化嗎??

        現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn):四邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想,六邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角等于其余四角和的一半減180°如圖(6)BP,CP還是∠ABC和∠BCD的角平分線,那么,上述猜想是否成立?

        猜想正確!

        那么,任意n邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線夾角又是否等于其余(n-2)角的一半減90°(n-4)呢?

        在n邊形中:

        我們還需驗(yàn)證一下三角形,三角形有三條邊,則三角形的兩角平分線夾角等于剩下(3-2)個(gè)角的一半減去90°(3-4).符合圖(1)中 .就這樣,最終發(fā)現(xiàn)三角形中的結(jié)論只是n邊形中的一種情況, n邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線夾角等于其余(n-2)個(gè)角和的一半減去90°×(n-4)!

        當(dāng)然,數(shù)學(xué)的探究是無止境的,上述結(jié)論一定還有不足之處,或者說,探究得還未全面,那么,我們一起來完成吧!

        (指導(dǎo)老師:浦長宇)

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