州市第十三中學(xué)四邊形新定義問(wèn)題,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的良好素材,包括“等鄰邊四邊形”問(wèn)題、“等角相鄰點(diǎn)”問(wèn)題、“妙線(xiàn)”問(wèn)題、“準(zhǔn)等距點(diǎn)”問(wèn)題等.以下作一分析探討,以饗讀者.1 “等鄰邊四邊形”問(wèn)題菱形、正方形是四邊都相等的四邊形,它們都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的,因?yàn)閼?yīng)用廣泛而得到推廣.“等鄰邊四邊形”是指有兩組鄰邊相等的凸四邊形.“等鄰邊四邊形”有什么性質(zhì)?又如何判定呢?下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行探討.例1我們定義:有兩組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．如菱

|居曉紅在學(xué)習(xí)四邊形的認(rèn)識(shí)時(shí)，借助點(diǎn)子圖能幫助學(xué)生更好地理解四邊形概念，具體可以這樣做。一、☆挑戰(zhàn)：畫(huà)任意四邊形出示點(diǎn)子圖和已知三點(diǎn)（如圖1）。要求：根據(jù)已有三點(diǎn)，再找一個(gè)點(diǎn)D，圍成任意四邊形。圖1反饋層次一，收集并展示若干學(xué)生作品（點(diǎn)D均在三角形ABC的外部，圍成凸四邊形），引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有其他符合條件的點(diǎn)D。同桌按“找點(diǎn)D——想形狀——畫(huà)驗(yàn)證”的步驟互動(dòng)。反饋層次二，提問(wèn)：“我們?cè)谌切蜛BC的外部找了很多點(diǎn)D，還有別的想法嗎？”根據(jù)學(xué)生回答，出示

材三年級(jí)上冊(cè)《四邊形》一課時(shí)，怎么做才能使學(xué)生建立四邊形的概念？教師可以嘗試用以下的教學(xué)過(guò)程。一、辨析對(duì)比中揭示特征1.想一想。師：你認(rèn)為四邊形長(zhǎng)什么樣。2.圈一圈。讓學(xué)生從各種不同的圖形中圈出四邊形圖形。3.說(shuō)一說(shuō)。師：這么多圖形，它們的形狀、大小都不相同，為什么這些是四邊形。揭示共同特征“四邊形有4條直的邊，4個(gè)角”。4.判一判。師：剩下的圖形都不是四邊形了嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。讓學(xué)生利用四邊形的特征說(shuō)明理由。5.折一折。引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具袋中的材料，分別

勛問(wèn)題如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，求SEFGHSABCD.解 連接AC，BD，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，所以EF=GH，EF∥GH，EFGH是平行四邊形，△DHG∽△DAC，S△DHGS△ACD=122=14，S△BEFS△ACB=122=14，S△DHG+S△EFB=14（S△ACB+S△

楊再發(fā)1 已知四邊形四邊長(zhǎng)，且有一個(gè)角是直角，用連接對(duì)角線(xiàn)法例1 如圖1，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積.解 連接AC，在△ABC中，因?yàn)椤螧=90°，BC=3，AB=4，所以AC=AB2+BC2=42+32=5，所以S△ABC=12AB×BC=12×4×3=6，因?yàn)锳D=13，CD=12，因?yàn)?32=122+52，所以AD2=AC2+CD2，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°

了圓錐曲線(xiàn)內(nèi)接四邊形如下的新性質(zhì).性質(zhì)1 已知四邊形ABCD是拋物線(xiàn)y2=2px的內(nèi)接四邊形，則kAB+kCD=0?kBC+kDA=0?kAC+kBD=0.性質(zhì)2 已知四邊形ABCD是圓錐曲線(xiàn)mx2+ny2=1(mn≠0)的內(nèi)接四邊形，則kAB+kCD=0?kBC+kDA=0?kAC+kBD=0.文[2]給出了性質(zhì)1與性質(zhì)2的簡(jiǎn)單證明及圓錐曲線(xiàn)內(nèi)接四邊形的一個(gè)類(lèi)似性質(zhì).筆者經(jīng)過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線(xiàn)內(nèi)接四邊形的又一個(gè)新性質(zhì).證明：設(shè)四邊形ABCD是圓錐曲線(xiàn)m

材三年級(jí)上冊(cè)《四邊形》一課時(shí)，怎么做才能使學(xué)生建立四邊形的概念？教師可以嘗試用以下的教學(xué)過(guò)程。一、辨析對(duì)比中揭示特征1.想一想。師：你認(rèn)為四邊形長(zhǎng)什么樣。2.圈一圈。讓學(xué)生從各種不同的圖形中圈出四邊形圖形。3.說(shuō)一說(shuō)。師：這么多圖形，它們的形狀、大小都不相同，為什么這些是四邊形。揭示共同特征“四邊形有4條直的邊，4個(gè)角”。4.判一判。師：剩下的圖形都不是四邊形了嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。讓學(xué)生利用四邊形的特征說(shuō)明理由。5.折一折。引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具袋中的材料，分別

王云峰四邊形是“圖形與幾何”的重要內(nèi)容之一，它包含平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形。下面舉例說(shuō)明四邊形中一些常見(jiàn)混淆點(diǎn)并加以剖析，供同學(xué)們參考。易錯(cuò)點(diǎn)一 特殊四邊形判定方法混淆例1 下列命題是真命題的是（ ）。A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形【錯(cuò)解】D?！酒饰觥窟x項(xiàng)A中，由“對(duì)角線(xiàn)相等”不能得到四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B中

生) 在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB= 136,BC= 80,CD= 150,DA= 102,則它的外接圓直徑為( )分析已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng),如何求它的外接圓直徑? 若圓內(nèi)接四邊形ABCD形狀特殊,比如存在內(nèi)角為直角,則易求外接圓直徑.然后去尋找存在內(nèi)角為直角的條件,于是得到解法一.若不考慮圓內(nèi)接四邊形ABCD的特殊形狀,從一般情況出發(fā),結(jié)合正余弦定理,求出內(nèi)角和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),然后得到外接圓直徑,于是得到解法二.解法一由AB2+DA2= 136

文 董榮燕在四邊形的學(xué)習(xí)中，關(guān)注圖形的性質(zhì)與判定是重點(diǎn)；靈活運(yùn)用相關(guān)定理，借助基本圖形的重組與分解，解決類(lèi)似翻折等問(wèn)題是難點(diǎn)。下面結(jié)合例題做簡(jiǎn)要剖析。一、基于條件開(kāi)放探特殊例1如圖1，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H。（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形。（2）?ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是矩形？（說(shuō)明理由。）（3）?ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EHFG是正方形？（不用說(shuō)明理由。）【解

尹 櫪圖1若在四邊形ABCD內(nèi)，存在點(diǎn)P使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么點(diǎn)P叫做四邊形的勃羅卡點(diǎn)，而角α稱(chēng)為四邊形的勃羅卡角.(見(jiàn)圖1)關(guān)于四邊形內(nèi)勃羅卡點(diǎn)的存在性問(wèn)題在文[1]中有詳細(xì)的討論.本文假設(shè)所討論四邊形的勃羅卡點(diǎn)總是存在的.文獻(xiàn)[2]中利用楊學(xué)枝的一個(gè)性質(zhì).給出了凸四邊形內(nèi)勃羅卡角的一個(gè)計(jì)算公式，之后文獻(xiàn)[3]中利用正弦與余弦定理給出了四邊形內(nèi)勃羅卡角的幾個(gè)計(jì)算公式.本文給出勃羅卡角的三個(gè)重要公式,進(jìn)一步豐富了四邊形內(nèi)關(guān)于勃

許玉燕認(rèn)識(shí)四邊形的教學(xué)應(yīng)著眼于引導(dǎo)學(xué)生更好地理解四邊形概念的本質(zhì)，具體教學(xué)過(guò)程如下。一、分類(lèi)中聚表象1.請(qǐng)學(xué)生在點(diǎn)子圖上任意畫(huà)出幾個(gè)不同的四邊形。2.學(xué)生介紹自己畫(huà)的四邊形并說(shuō)說(shuō)這樣畫(huà)的理由。3. 課件出示圖形。（1）師：這些圖形中你認(rèn)為哪些屬于四邊形家族？哪些不屬于四邊形家族？（根據(jù)學(xué)生回答，把圖形①⑤⑦⑩???歸類(lèi)到四邊形家族，其余為非四邊形家族，若不確定的則放另一側(cè)）（2）師：你認(rèn)為屬于四邊形家族的圖形有什么相同的地方？（都有4條邊、4個(gè)角）（3）師

□許玉燕認(rèn)識(shí)四邊形的教學(xué)應(yīng)著眼于引導(dǎo)學(xué)生更好地理解四邊形概念的本質(zhì)，具體教學(xué)過(guò)程如下。一、分類(lèi)中聚表象1.請(qǐng)學(xué)生在點(diǎn)子圖上任意畫(huà)出幾個(gè)不同的四邊形。2.學(xué)生介紹自己畫(huà)的四邊形并說(shuō)說(shuō)這樣畫(huà)的理由。3.課件出示圖形。（1）師：這些圖形中你認(rèn)為哪些屬于四邊形家族？哪些不屬于四邊形家族？（根據(jù)學(xué)生回答，把圖形①⑤⑦⑩???歸類(lèi)到四邊形家族，其余為非四邊形家族，若不確定的則放另一側(cè)）（2）師：你認(rèn)為屬于四邊形家族的圖形有什么相同的地方？（都有4條邊、4個(gè)角）（3）師

全如何根據(jù)平行四邊形的判定條件判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，是“平行四邊形”一章的重點(diǎn).判定一個(gè)四邊形是平行四邊形大致上有五種方法，這五種判定方法可以劃分為三類(lèi).1.與四邊形的對(duì)邊有關(guān)（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形：（3） -組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.2.與四邊形的對(duì)角有關(guān)（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.與四邊形的對(duì)角線(xiàn)有關(guān)（5）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，不難看出，

中一共有多少個(gè)四邊形？【思路點(diǎn)睛】把圖形編上號(hào)，如下圖：先數(shù)單個(gè)的四邊形，有4個(gè)；再數(shù)由兩個(gè)四邊形組成的較大的四邊形，①和②組成1個(gè)，③和④組成1個(gè)，共有2個(gè)；最后數(shù)由4個(gè)四邊形組成的最大的一個(gè)四邊形，有1個(gè)。因此一共有4+2+1=7（個(gè)）四邊形?！纠?】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少個(gè)四邊形？【思路點(diǎn)睛】按照上面的方法，先給圖形編上號(hào)，如下圖：（1）單個(gè)的四邊形有6個(gè)。（2）由2個(gè)四邊形組成，橫著看，①和②，②和③，④和⑤，⑤和⑥；豎著看，①和④，②和⑤，③和

秦建敏不同的四邊形面積有不同的求法。面對(duì)不同形狀的四邊形，我們可以巧妙地采取不同的方法來(lái)求它的面積。例1如圖1，在四邊形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，DC=13，AD⊥AB，求四邊形ABCD的面積?！痉治觥靠吹?span id="qcq0eek" class="hl">四邊形中含有一個(gè)直角，自然會(huì)聯(lián)想到直角三角形面積的計(jì)算，故連接DB很容易計(jì)算出△ADB的面積。此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)原四邊形被分割為兩個(gè)三角形，其中△ADB的面積容易求出，只要想辦法求出△BDC的面積即可。仔細(xì)觀(guān)察條件，易得△BDC的三邊長(zhǎng)，故

線(xiàn)、中線(xiàn)、中點(diǎn)四邊形（順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形叫中點(diǎn)四邊形）等都和中點(diǎn)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，但有時(shí)不免容易將它們之間的關(guān)系混淆。下面是三個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題的錯(cuò)因剖析，希望能給同學(xué)們一些啟發(fā)。例1 順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（? ? ? ?）。A.菱形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C.矩形 D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形【錯(cuò)解】選B或C?！惧e(cuò)因剖析】看到菱形就想到對(duì)角線(xiàn)互相垂直，從而錯(cuò)選了B;固然矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，但反

改編）：平面凸四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，求該四邊形面積的最大值.此題簡(jiǎn)潔明了，趣味深刻.本文想通過(guò)對(duì)四邊形面積的最大值的求解，進(jìn)一步探究四邊形面積的取值范圍，最終將求四邊形面積的取值范圍的結(jié)論推廣至一般情形.一、求解四邊形面積的最大值這里給出兩種求解方法：圖1圖2圖3解法一：如圖1，連接AC，設(shè)AC=x.結(jié)合圖2、圖3，，且由海倫公式得四邊形ABCD的面積：解法二：由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=

線(xiàn)、中線(xiàn)、中點(diǎn)四邊形（順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形叫中點(diǎn)四邊形）等都和中點(diǎn)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，但有時(shí)不免容易將它們之間的關(guān)系混淆。下面是三個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題的錯(cuò)因剖析，希望能給同學(xué)們一些啟發(fā)。例1順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）。A.菱形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C.矩形 D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形【錯(cuò)解】選B或C?！惧e(cuò)因剖析】看到菱形就想到對(duì)角線(xiàn)互相垂直，從而錯(cuò)選了B；固然矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，但反之未必哦！原四

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)度量四邊形AMNB的面積，發(fā)現(xiàn)恒成立，隨后我給出了下面的證明：在我?jiàn)^筆疾書(shū)時(shí),學(xué)生興奮的用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)E，意外發(fā)現(xiàn)不論點(diǎn)E在哪個(gè)象限，S總為定值，于是我就和學(xué)生對(duì)點(diǎn)E在第二、第三象限的情況進(jìn)行探索（此時(shí)四邊形AMNB均為凹四邊形，如圖2，圖3），發(fā)現(xiàn)這兩種情況同樣符合關(guān)系式這樣，之前的證法照樣能用，正當(dāng)我準(zhǔn)備驗(yàn)證一下第一象限的情況時(shí)，上課的預(yù)備鈴響了，我就簡(jiǎn)單的說(shuō)了句：”第一象限時(shí)同樣可證?！辈莶萁Y(jié)束了講解。兩節(jié)課結(jié)束后，意猶未盡的我又打開(kāi)剛才的幾

李欣蕾形xínɡ狀zhuànɡ王wánɡ國(guó)ɡuó里lǐ的de圖tú形xínɡ幼yòu兒ér園yuán今jīn天tiān正zhènɡ式shì開(kāi)kāi園yuán啦lɑ！千qiān姿zī百bǎi態(tài)tài的de圖tú形xínɡ小xiǎo朋pénɡ友yǒu開(kāi)kāi始shǐ了le他tā們men的de校xiào園yuán生shēnɡ活huó！小xiǎo朋pénɡ友yǒu們men興xìnɡ致zhì勃bó勃bó地de聊liáo著zhe天tiān。突tū然rán，小xiǎo三

苗大文如圖，凸四邊形ABCD中，點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=θ，則稱(chēng)點(diǎn)P是四邊形ABCD的勃羅卡點(diǎn)，而θ叫四邊形ABCD的勃羅卡角.本文給出四邊形勃羅卡角的范圍，并利用文[1][2]的結(jié)論，給出幾個(gè)有趣幾何不等式.參考文獻(xiàn)[1] 董軍，宋志敏.四邊形內(nèi)勃羅卡角的幾個(gè)計(jì)算公式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（9）.[2] 宋志敏，吳靈霞.凸四邊形勃羅卡角的一個(gè)計(jì)算公式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（1）.

坤?圓錐曲線(xiàn)中四邊形的面積云南省曲靖市第一中學(xué)(655000)張國(guó)坤如圖1，四邊形MPNQ的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐曲線(xiàn)C上， 已知圓錐曲線(xiàn)及四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的方程，如何求(表達(dá))四邊形MPNQ的面積？圖1(1)M、N位于PQ兩側(cè)，則代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D異號(hào)，|MH1|+|NH2|(x1=x2時(shí)，k不存在，特殊處理)(2)M、N位于PQ同側(cè)時(shí)，代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D同號(hào)，||MH1|-|MH2||方案三：PQ的方程為Ax

，精準(zhǔn)識(shí)別特殊四邊形周紅在數(shù)學(xué)模擬考試中，我們?cè)谶x擇題的第5題位置上選用了一道有關(guān)四邊形的考題，然而全班卻有四分之一的學(xué)生選錯(cuò)，其實(shí)這個(gè)題目很簡(jiǎn)單，看來(lái)還有不少同學(xué)對(duì)平行四邊形的判定需要認(rèn)真復(fù)習(xí)，下面我們先看這道考題：例1（2015·連云港）已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）.A.當(dāng)AD=BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C.當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)

　李　玉?中點(diǎn)四邊形江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校李玉依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形.“中點(diǎn)四邊形怎樣隨原四邊形的變化而變化？”這是老師交給我們小組的研究任務(wù).我們從特殊的圖形開(kāi)始探索：先畫(huà)出了一個(gè)平行四邊形，找出四邊的中點(diǎn)，“連”出中點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)它是平行四邊形.再畫(huà)出一個(gè)矩形，找出四邊的中點(diǎn)，“連”出中點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)它是菱形.這個(gè)結(jié)果，讓我們所有組員欣喜不已，大家都被激起了斗志，繼續(xù)畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)：原四邊形是菱形，它的中點(diǎn)四邊形是矩形；原

分析，探究中點(diǎn)四邊形的面積計(jì)算◎林文權(quán)(福建省晉江市南灣中學(xué)，福建 晉江 362256)“中點(diǎn)四邊形”是在掌握了三角形的中位線(xiàn)定理后，結(jié)合平行四邊形的判定所進(jìn)行探索延伸，通過(guò)探索，可知“中點(diǎn)四邊形”必為平行四邊形.當(dāng)原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等或垂直時(shí)，該“中點(diǎn)四邊形”會(huì)形成特殊的平行四邊形(矩形、菱形或正方形)，從中我們知道原四邊形對(duì)角線(xiàn)的特殊關(guān)系決定“中點(diǎn)四邊形”的特殊性.在探索過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)由原四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的新四邊形的面積與原四邊形存在著特殊的數(shù)量關(guān)系

選用了一道有關(guān)四邊形的考題，然而全班卻有四分之一的學(xué)生選錯(cuò)，其實(shí)這個(gè)題目很簡(jiǎn)單，看來(lái)還有不少同學(xué)對(duì)平行四邊形的判定需要認(rèn)真復(fù)習(xí)，下面我們先看這道考題：例1 （2015·連云港）已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（ ）.A. 當(dāng)AD=BC，AB∥DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B. 當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C. 當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D. 當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【講解】

玉依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形.“中點(diǎn)四邊形怎樣隨原四邊形的變化而變化？”這是老師交給我們小組的研究任務(wù).我們從特殊的圖形開(kāi)始探索：先畫(huà)出了一個(gè)平行四邊形，找出四邊的中點(diǎn)，“連”出中點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)它是平行四邊形. 再畫(huà)出一個(gè)矩形，找出四邊的中點(diǎn)，“連”出中點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)它是菱形.這個(gè)結(jié)果，讓我們所有組員欣喜不已，大家都被激起了斗志，繼續(xù)畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)：原四邊形是菱形，它的中點(diǎn)四邊形是矩形；原四邊形是正方形，它的中點(diǎn)四邊形還是正方形.為什

邊長(zhǎng)均為定值的四邊形面積何時(shí)最大曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)周祎明 (郵編：273165)山東省濟(jì)寧市育才中學(xué)分校莊志宏 (郵編：232100)證明 若四邊形ABCD是凹四邊形，可不妨設(shè)點(diǎn)A在△BCD內(nèi)(如圖1所示).圖1連結(jié)BD，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′.可得四邊形A′BCD的各邊長(zhǎng)分別為A′B=a,BC=b,CD=c,DA′=d,但凸四邊形A′BCD的面積大于凹四邊形ABCD的面積，所以當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，該四邊形是凸四邊形.圖2如圖2所示，在

各邊的中點(diǎn). 四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？觀(guān)察圖形，顯然是正方形. 聯(lián)想到有關(guān)正方形的性質(zhì)，可以得證：因?yàn)锳E=EB=AB，AH=AD，BF=BC，AD=BC=AB，∴AH=BF=AE=BE，∴Rt△AEH≌Rt△BEF，∴∠AEH=∠BEF=45°，∴∠HEF=180-2×45°=90°，EH=EF.同理Rt△AEH≌Rt△DGH≌Rt△CGF，∴EH=HG=GF=EF.∴四邊形EFGH是正方形.這一題應(yīng)用了有一個(gè)角是直角的菱形是正方形的定義，如

分別為定值的凸四邊形的兩對(duì)角線(xiàn)互相垂直，求此四邊形面積的最大值.x2-y2=w2-z2=AE2-CE2，x2+z2=y2+w2,圖1圖2即兩組對(duì)邊邊長(zhǎng)平方之和相等.這里對(duì)四邊形進(jìn)行了限制.自然會(huì)問(wèn)：給出4條線(xiàn)段(任三邊之和大于第四邊)，由其構(gòu)成的四邊形面積有無(wú)最大值、何時(shí)取得最大值、有無(wú)一般規(guī)律？筆者對(duì)此進(jìn)行了探究，得到如下定理：定理1若給出4條線(xiàn)段a,b,c,d，當(dāng)其組成的四邊形為圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，面積最大.證明顯然,四邊形面積最大時(shí)一定是凸四邊形.如圖

考.方法一先證四邊形是矩形,再證有一組鄰邊相等.例1如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過(guò)點(diǎn)A?C作l1?l2,l1∥l2.作BM⊥l1于點(diǎn)M,DN⊥l1于點(diǎn)N.ND?MB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交l2于點(diǎn)P?Q.求證:四邊形PQMN是正方形.證明:由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因?yàn)镻Q∥NM,∠QMN = 90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因?yàn)椤螧AD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB

方法一 先證四邊形是矩形,再證有一組鄰邊相等. 例1 如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過(guò)點(diǎn)A?C作l1?l2,l1∥l2.作BM⊥l1于點(diǎn)M,DN⊥l1于點(diǎn)N.ND?MB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交l2于點(diǎn)P?Q.求證:四邊形PQMN是正方形. 解析 由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因?yàn)镻Q∥NM,∠QMN=90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因?yàn)椤螧AD=90°,所以∠1+∠3=90°.又∠1+∠2=90°,所以∠2=∠3.而AB=DA,所以有Rt△AB

組成的圖形叫做四邊形.組成四邊形的四條線(xiàn)段,叫做四邊形的四條邊.按照四條邊是否共面,可以把四邊形分為兩類(lèi):四條邊在同一平面內(nèi)的四邊形叫做平面四邊形;四條邊不在同一平面內(nèi)的四邊形叫做空間四邊形.例如,把一張方形的紙鋪平,它的四邊就組成一個(gè)平面四邊形;把這張紙沿對(duì)角線(xiàn)折一下,使對(duì)角線(xiàn)兩旁的部分不在同一平面內(nèi),這張紙的四條邊就組成了一個(gè)空間四邊形(如圖1).初中數(shù)學(xué)中主要討論平面四邊形. 畫(huà)出平面四邊形的任意一條邊所在直線(xiàn)時(shí),如果整個(gè)四邊形都在直線(xiàn)的同側(cè),則它是