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        借助點(diǎn)子圖幫助學(xué)生理解四邊形概念

        2023-10-10 07:11:46居曉紅
        關(guān)鍵詞:共線點(diǎn)子四邊形

        文 |居曉紅

        在學(xué)習(xí)四邊形的認(rèn)識(shí)時(shí),借助點(diǎn)子圖能幫助學(xué)生更好地理解四邊形概念,具體可以這樣做。

        一、☆挑戰(zhàn):畫任意四邊形

        出示點(diǎn)子圖和已知三點(diǎn)(如圖1)。要求:根據(jù)已有三點(diǎn),再找一個(gè)點(diǎn)D,圍成任意四邊形。

        圖1

        反饋層次一,收集并展示若干學(xué)生作品(點(diǎn)D均在三角形ABC的外部,圍成凸四邊形),引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有其他符合條件的點(diǎn)D。同桌按“找點(diǎn)D——想形狀——畫驗(yàn)證”的步驟互動(dòng)。

        反饋層次二,提問:“我們?cè)谌切蜛BC的外部找了很多點(diǎn)D,還有別的想法嗎?”根據(jù)學(xué)生回答,出示在三角形ABC內(nèi)部的點(diǎn)D。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想象四邊形的形狀并思考形狀是否唯一。

        得出結(jié)論:無論點(diǎn)D在三角形ABC的外部還是內(nèi)部,都能圍成四邊形;若點(diǎn)D在內(nèi)部,則圍成凹四邊形且形狀不唯一(如圖2)。

        圖2

        二、☆☆挑戰(zhàn):畫長(zhǎng)方形

        出示☆挑戰(zhàn)中學(xué)生找到的特殊點(diǎn)D(如圖3)。想象:還是四邊形嗎?

        圖3

        反饋層次一,認(rèn)為該四邊形是長(zhǎng)方形,因?yàn)橛兴臈l直邊且對(duì)邊相等。追問:如何知道對(duì)邊相等呢?引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖,通過數(shù)對(duì)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行驗(yàn)證。

        反饋層次二,質(zhì)疑:僅滿足對(duì)邊相等就是長(zhǎng)方形嗎?學(xué)生補(bǔ)充條件:還需有四個(gè)直角,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步借助點(diǎn)子圖特征驗(yàn)證有四個(gè)直角。

        得出結(jié)論:判斷一個(gè)四邊形是不是長(zhǎng)方形,需要結(jié)合邊和角的特征。

        三、☆☆☆挑戰(zhàn):畫平行四邊形

        出示點(diǎn)子圖和已知三點(diǎn)(如圖1),要求:根據(jù)已有三點(diǎn),找一個(gè)點(diǎn)D,圍成平行四邊形。

        反饋層次一,初步感知平行四邊形對(duì)邊相等且平行,引導(dǎo)學(xué)生全面思考:對(duì)邊除了與線段AB相等,還可與線段BC相等(如圖4)。

        圖4

        反饋層次二,提問:在點(diǎn)子圖上找了不同的點(diǎn)來圍成各種四邊形,有沒有點(diǎn)不能圍成四邊形?引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三點(diǎn)共線不能圍成四邊形,培養(yǎng)學(xué)生全面有序思考:只要在直線AB、AC、BC上的點(diǎn),都不能圍成四邊形。

        追問:到底怎樣的四個(gè)點(diǎn)才可以圍成四邊形?討論得出結(jié)論:同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),只要三點(diǎn)不共線,就可以圍成四邊形。

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