文 |周博贊

《曹沖稱象的故事》是人教版三年級(jí)上冊(cè)第三單元《測(cè)量》的教學(xué)內(nèi)容，屬于綜合與實(shí)踐領(lǐng)域中的主題活動(dòng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“曹沖稱象的故事”的教學(xué)要求是：知道曹沖稱象的故事，形成問(wèn)題意識(shí)，理解等量的等量相等。那么，如何開(kāi)展這一主題活動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展推理意識(shí)呢？特級(jí)教師俞正強(qiáng)依托曹沖稱象的故事，結(jié)合生活素材，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思辨的過(guò)程。用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)曹沖稱象中蘊(yùn)含的道理，幫助學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的思辨潛質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，感悟數(shù)學(xué)基本事實(shí)。

【片斷一】故事引入，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)

（播放曹沖稱象視頻）

師：回顧了曹沖稱象的故事，現(xiàn)在你有何感、有何想？有沒(méi)有問(wèn)題要討論？

生：曹沖很聰明，會(huì)用生活實(shí)際來(lái)稱比自己大百倍的東西。

生：曹沖想到用船來(lái)稱大象，為什么不可以用其他東西來(lái)稱？

師：曹沖為什么不用秤？

生：秤太小，大象太重了。

師：同學(xué)們都很會(huì)思考，為什么曹沖稱象的故事能流傳上千年？

生：曹沖很小就很聰明了，我們都沒(méi)想到這個(gè)方法。

生：曹沖利用了生活實(shí)際來(lái)稱大象。

師：他在生活中遇到了一個(gè)什么實(shí)際情況？

生：他看見(jiàn)荷葉的時(shí)候，那個(gè)荷葉上有青蛙。

師：曹沖看到荷葉與青蛙的時(shí)候聯(lián)想到了什么？

生：船和大象。

師：荷葉承載了誰(shuí)的重量？

生：青蛙的重量。

師：所以聯(lián)想到了什么？

生：船可以承載大象。

師：大家很會(huì)思考，都說(shuō)曹沖聰明，而且聰明不是別人教他的，是怎么來(lái)的？

生：自己想的。

師：他在生活中看見(jiàn)了荷葉承載青蛙，于是想到了船承載大象，所以從看到到想到的過(guò)程就成了他的聰明，于是這個(gè)故事就一直流傳下來(lái)了。

【賞析：學(xué)生在進(jìn)入教學(xué)前都帶著已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)教師喚醒、改造，使經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入新的結(jié)構(gòu)并得到進(jìn)一步的提升。俞老師首先借助動(dòng)畫(huà)回顧曹沖稱象的故事后，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，積極提問(wèn)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。接著聚焦“為什么曹沖稱象的故事能流傳上千年？”這一問(wèn)題，學(xué)生在不斷地思辨中理解曹沖稱象的辦法是基于對(duì)生活中荷葉的觀察，體會(huì)從看見(jiàn)到想到的神奇，喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為下一環(huán)節(jié)體會(huì)船的作用做鋪墊?！?/p>

【片斷二】深度思辨，體會(huì)等量轉(zhuǎn)化

師：在曹沖稱象中，船起到了什么作用？

生：船相當(dāng)于秤的作用。

生：船的功能是讓大象浮起來(lái)。

生：我覺(jué)得船是天平，不是秤。因?yàn)榘汛笙蟪料氯ズ笤诖蟿澮粭l橫線就等于天平的一邊，然后把大象請(qǐng)出來(lái)，再把石頭裝進(jìn)去，相當(dāng)于天平的另一邊。如果水剛好到線，就說(shuō)明兩次放的質(zhì)量相等，也就是天平平衡。

師：這位同學(xué)對(duì)剛才同學(xué)們提出的想法有了不同的意見(jiàn)，他們認(rèn)為船起到的作用不是秤的作用，是一個(gè)天平的作用。你們覺(jué)得他們的觀點(diǎn)怎么樣？

生：我也覺(jué)得天平是對(duì)的，因?yàn)槌又挥幸粋€(gè)框，天平是有兩個(gè)框的，然后它們兩個(gè)還是相等的，所以是天平。

生：我覺(jué)得船的作用是秤，你先把象放進(jìn)去后會(huì)沉下去，然后再放石頭，和天平的作用是基本一樣的。

師：天平跟秤不是一樣的嗎？他認(rèn)為天平不就是天平秤嗎？你們說(shuō)不一樣，這是天平的作用不是秤。天平和秤在這里有什么不一樣？

生：天平是有兩邊的，秤只有一邊。

生：天平可以同時(shí)稱兩樣?xùn)|西，但是不能稱出一頭大象或者一塊石頭的質(zhì)量，就是天平只能比較出哪個(gè)重或者質(zhì)量一樣。

師：這里天平主要是為了兩邊相等，通過(guò)兩邊相等就把一頭大象變成了一堆石頭。（引導(dǎo)學(xué)生再次回顧整個(gè)過(guò)程）

師：你覺(jué)得曹沖真正聰明在哪個(gè)地方？

生：聰明在把一個(gè)沒(méi)法稱的東西轉(zhuǎn)變成有辦法稱的東西。

師：在轉(zhuǎn)變時(shí)需要注意什么？

生：要像天平一樣保持兩邊相等。

師：轉(zhuǎn)變我們把它稱作等量轉(zhuǎn)變，有的地方叫等量代換，關(guān)鍵在于兩邊要相等。

師：視頻中我們還看到把一塊一塊石頭稱出來(lái)，再用算盤(pán)去加起來(lái)得到了一頭大象的質(zhì)量。曹沖的聰明就在于用一艘船把沒(méi)法度量的一頭象變成了可度量的一堆石頭，再通過(guò)稱一堆石頭的質(zhì)量就可以得到大象的質(zhì)量。

【賞析：俞老師提出的“船起到了什么作用？”這一關(guān)鍵問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生不同程度的思考。面對(duì)有差異的學(xué)生，俞老師沒(méi)有直接告知結(jié)果，而是通過(guò)不斷地追問(wèn)引導(dǎo)，讓學(xué)生思考、辨析、交流，并通過(guò)天平和秤的對(duì)比，抓住天平的特點(diǎn)是兩邊相等，從而讓學(xué)生理解船的作用相當(dāng)于天平，借助視頻中的動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生明確兩個(gè)基本事實(shí)，即“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”。在不斷辨析中，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)曹沖稱象的故事有了深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到把無(wú)法直接度量的物體轉(zhuǎn)化為可度量物體的價(jià)值，“轉(zhuǎn)化”的種子也在學(xué)生的心中生根發(fā)芽?！?/p>

【片斷三】聯(lián)系生活，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

師：曹沖能夠把一個(gè)不能稱的物體轉(zhuǎn)化成方便稱的，你有沒(méi)有這樣的經(jīng)歷？

師：（舉著1根羽毛，指著紅色的盤(pán)秤）我要用這把秤直接稱出羽毛的重量，能稱出來(lái)嗎？

生：不能。

師：現(xiàn)在顯然不能稱出來(lái)，但如果我一定要用這把秤稱出羽毛的重量，你有辦法嗎？

生1：我準(zhǔn)備把羽毛換成小立方體，再進(jìn)行稱重。

生2：可以增加羽毛的數(shù)量，直到能稱出來(lái)為止。

師：加多的羽毛稱出來(lái)后怎么辦呢？

生：除以羽毛的數(shù)量。

師：你們覺(jué)得哪種方法好？

生：我覺(jué)得第二種方法好，第一種如果小立方體的質(zhì)量不等于1根羽毛，就稱不出來(lái)了。

師：其實(shí)兩種方法都在轉(zhuǎn)化，第一種是把羽毛轉(zhuǎn)化成立方體，第二種是把1根羽毛轉(zhuǎn)化成100根甚至更多，通過(guò)稱出許多羽毛的質(zhì)量，再求出1根羽毛的質(zhì)量。

【賞析：鄭毓信教授曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。”在學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想后，俞老師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)歷進(jìn)行舉例，接著巧妙地借助“羽毛”素材引發(fā)學(xué)生深度思考。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)替換羽毛和累加羽毛兩種方法時(shí)，通過(guò)對(duì)比思辨理解轉(zhuǎn)化的目的是把不可測(cè)的物體轉(zhuǎn)化為可測(cè)的物體，實(shí)現(xiàn)了從曹沖稱象的“化大為小”到稱羽毛的“以小積大”的雙向轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化有了更深刻的認(rèn)識(shí)。俞老師依托曹沖稱象的故事，提煉出數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，再結(jié)合生活實(shí)際引導(dǎo)解決問(wèn)題，不僅拓展了學(xué)生的視野，還提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。】

【片斷四】變式拓展，提升轉(zhuǎn)化素養(yǎng)

師：（課件出示下圖）兩幅圖中都有一個(gè)天平，這兩臺(tái)天平的差別在哪里？

生：左邊的天平稱出了2個(gè)蘋(píng)果重450克，右邊的天平是2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨的質(zhì)量相等。

生：左邊的天平是稱出蘋(píng)果的質(zhì)量，右邊的天平是轉(zhuǎn)化的作用，3個(gè)梨就等于450g。

師：剛才在曹沖稱象的故事中用到了秤和船，那你覺(jué)得這里左右兩個(gè)天平哪個(gè)相當(dāng)于秤？哪個(gè)相當(dāng)于船？

生：我覺(jué)得左邊的天平相當(dāng)于船，右邊的天平相當(dāng)于秤。

生：我的想法剛好和他相反，我認(rèn)為左邊是秤，右邊是船。

師：你們能說(shuō)明理由嗎？

生：因?yàn)榇墓δ苁寝D(zhuǎn)變，把一個(gè)東西轉(zhuǎn)變成另一個(gè)東西，這里右邊的天平就是把2個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)梨的質(zhì)量，所以右邊的天平相當(dāng)于船。

生：秤的功能是得到這個(gè)東西的質(zhì)量，左邊的天平通過(guò)砝碼稱出了2個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是450克，所以左邊的天平相當(dāng)于秤。

師：清楚了秤和天平的區(qū)別，我們就可以找出這里誰(shuí)相當(dāng)于秤，誰(shuí)相當(dāng)于天平。

出示下圖：

師：你能不能找到船在哪里？

生：我覺(jué)得右邊那2箱牛奶是船。

師：還有不同說(shuō)法嗎？

生：鞋是船，牛奶不是船。

生：我覺(jué)得它們都不是船，因?yàn)樾佑?雙就是2只鞋子，牛奶有2箱，所以它們應(yīng)該是一樣的，都不是船。

師：船的功能是實(shí)現(xiàn)等量轉(zhuǎn)變讓兩邊相等，鞋子和牛奶現(xiàn)在這個(gè)等量是不是重量相等??？

生：不是。

師：那是什么相等呢？

生：價(jià)格相等，1雙鞋等于100元，2箱牛奶也是100元。

師：因此誰(shuí)相當(dāng)于船？

生：價(jià)格。

師：看來(lái)這里不是重量的相等，我們以前限制在重量的相等中，現(xiàn)在變成了價(jià)格是相等的，以后還會(huì)變成別的。

【賞析：數(shù)學(xué)深度教學(xué)理論提出“聯(lián)系的觀點(diǎn)”是一種重要的思維品質(zhì)，在教學(xué)中不僅要用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)教學(xué)，還要通過(guò)這一途徑幫助學(xué)生逐步掌握這一思想方法，去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。俞老師通過(guò)“這兩臺(tái)天平的差別在哪里？”“你能找到船在哪里嗎？”“什么是相等的？”這三個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，不斷思辨。除了借助質(zhì)量相等實(shí)現(xiàn)等量代換，還可以從其他角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如價(jià)格等。通過(guò)思辨，學(xué)生不僅理解了如何轉(zhuǎn)化的，更清楚轉(zhuǎn)化的前提是具有相等的量。俞老師給出的兩份素材不同，但本質(zhì)相同，呼應(yīng)了開(kāi)頭“船”的功能，讓“轉(zhuǎn)化”思想一以貫之?！?/p>

【片斷五】總結(jié)升華，體會(huì)數(shù)學(xué)之美

師：今天數(shù)學(xué)課上學(xué)的曹沖稱象和語(yǔ)文課學(xué)的有什么不一樣？

生：語(yǔ)文課學(xué)的是生字、詞語(yǔ)等，數(shù)學(xué)課上學(xué)的是轉(zhuǎn)變。

生：數(shù)學(xué)課上不僅知道了曹沖稱象的道理，還知道了船的作用相當(dāng)于天平，當(dāng)我們遇到不能直接稱出來(lái)的物體時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化成能稱的物體，比如羽毛、大米等。

生：數(shù)學(xué)課上我學(xué)到了1張100塊的人民幣就是1條小小的船，把1雙鞋轉(zhuǎn)化成了2箱牛奶。

師：說(shuō)得太棒了！我們不僅會(huì)稱象，還會(huì)稱羽毛，還能夠在生活中發(fā)現(xiàn)各種各樣的“船”。

【賞析：本次思辨是對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的一次整體回顧。“同一個(gè)故事，數(shù)學(xué)課與語(yǔ)文課的學(xué)習(xí)有什么不同呢？”從學(xué)生的辨析中可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)于曹沖稱象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)非常深刻，不但理解轉(zhuǎn)化的過(guò)程，還能夠用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，即運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。】