文 |張穎穎

在核心素養(yǎng)理念下，教師要著眼學(xué)生認(rèn)知水平與現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)生動(dòng)活潑、貼近現(xiàn)實(shí)、靈活應(yīng)用的主題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究。筆者認(rèn)為，“主題式探究”活動(dòng)應(yīng)在課程內(nèi)容“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域基礎(chǔ)上開展拓展研究，即以學(xué)生為探究主體，圍繞某一主題開展自主探究的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境與真實(shí)問題中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程，加強(qiáng)知識(shí)整合，促進(jìn)能力建構(gòu)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，形成并發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、探究——操作——空間與量感

操作性主題探究是以學(xué)生動(dòng)手操作為探究方式的實(shí)踐活動(dòng)。動(dòng)手操作作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，主要有兩大途徑：一是動(dòng)手探索，二是實(shí)踐活動(dòng)。通過操作探究活動(dòng)可以不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力，促進(jìn)學(xué)生的幾何直觀與空間觀念的發(fā)展。

例如，主題探究：圖形的秘密

每位同學(xué)都有自己的“小秘密”。在數(shù)學(xué)界，圖形也存在著秘密。我們一起來看一看下面的圖形，你知道“消失的正方形”去了哪里嗎？

眼見不一定為實(shí)。同學(xué)們，不妨拿出硬紙板、刻度尺和剪刀，一起動(dòng)手試一試吧!

空間觀念是中小學(xué)需要持續(xù)培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，其探究主題又可以細(xì)分為四個(gè)方面，即圖形的形狀大小與位置關(guān)系、實(shí)際物體與幾何圖形的轉(zhuǎn)換、空間方位、圖形運(yùn)動(dòng)與變化。例題以圖形的秘密為載體，主要指向平面圖形的形狀大小與位置關(guān)系?！跋У恼叫巍憋@而易見，又匪夷所思，這無疑能吸引學(xué)生主動(dòng)參與探索研究過程。這一認(rèn)知沖突使學(xué)生對(duì)可測量屬性由直接觀察過渡到操作驗(yàn)證，感知度量工作和方法會(huì)引起誤差，培養(yǎng)用定量的方法認(rèn)識(shí)與解決問題的習(xí)慣，并逐步理解現(xiàn)實(shí)中空間物體的形狀與結(jié)構(gòu)，為形成空間想象力奠定基礎(chǔ)。

二、探究——模擬——抽象與模型

模擬經(jīng)常采用虛擬具體假想情形的方法，也經(jīng)常采用數(shù)學(xué)建模的抽象方法。模擬性主題探究是在模擬真實(shí)生活的情境下，引導(dǎo)學(xué)生確定問題、收集資料、制訂建立模型、設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)、進(jìn)行模擬操作和分析模擬結(jié)果。學(xué)生在親身實(shí)踐探究中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，在研究活動(dòng)中重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高抽象、創(chuàng)新的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

●例如，主題探究：模擬造車

交通工具在我們的生活中扮演著重要的角色。你觀察過嗎？不管是自行車、小轎車、還是大貨車，它們的車輪都是同樣的圖形——圓形。為什么輪子都是圓形呢？

如果小車的車輪不是圓形，而是三角形、正方形、橢圓形……小車運(yùn)動(dòng)起來會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象?先預(yù)測，再造一輛小車，用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證你的猜想。

在以下圖形中，從圖形中心出發(fā)任作幾條到圖形邊緣的線段，量一量它們的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

不同形狀的輪子滾動(dòng)的時(shí)候，輪子的中心是怎么移動(dòng)的?請(qǐng)你把輪子的中心連一連，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

抽象就是舍棄事物的非本質(zhì)屬性，牢牢抓住事物的本質(zhì)屬性?！澳M造車”這個(gè)探究案例在引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的本質(zhì)屬性的歸納類比中分析數(shù)學(xué)原理、得到數(shù)學(xué)結(jié)論，這是抽象能力的培養(yǎng)；知道解決一類問題的基本途徑，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)概念與方法加以解釋，這是模型意識(shí)的體現(xiàn)。

三、探究——應(yīng)用——數(shù)據(jù)與推理

應(yīng)用性主題探究是選擇簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中解決現(xiàn)實(shí)問題的過程。小課題、小研究、小調(diào)查、小推測等都是構(gòu)建應(yīng)用性主題探究很好的呈現(xiàn)形式，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)探索，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)具有積極作用。

●例如，主題探究：垃圾分類

垃圾在生活中隨處可見，垃圾會(huì)污染我們生活的環(huán)境，也會(huì)對(duì)健康造成一定影響。隨著大家對(duì)環(huán)保的日益重視，垃圾分類已經(jīng)成為我們的一種生活方式。

想知道一個(gè)學(xué)校四色垃圾桶數(shù)量的分配是否合理？垃圾合理利用可以節(jié)省多少能源？要了解的信息有很多，同學(xué)們快來制定一個(gè)調(diào)查計(jì)劃，開始行動(dòng)吧!

你能由一所學(xué)?；蛞粦艏彝ヒ惶斓睦诸惽闆r，推理一個(gè)社區(qū)、一個(gè)城市甚至一個(gè)國家一段時(shí)間的能源利用嗎？

“垃圾分類”這一探究主題貼近學(xué)生生活，又意義深遠(yuǎn)?！八纳皵?shù)量的分配是否合理”“一所學(xué)?；蛞粦艏彝ヒ惶斓膹N余垃圾總量是多少”“垃圾合理利用可以節(jié)省多少能源”這些問題的解決都需要數(shù)據(jù)分析與嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算。通過類比推理，推算大數(shù)據(jù)，不但有利于學(xué)生數(shù)據(jù)觀念、運(yùn)算能力的形成，也能促進(jìn)他們推理意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。

四、探究——綜合——模型與創(chuàng)新

綜合性主題探究是以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心的“跨學(xué)科”研究形態(tài)，其目的是打破學(xué)科界線、整合各科知識(shí)，讓學(xué)生在面臨新的問題時(shí)能靈活運(yùn)用自己的知識(shí)體系解決問題。在探究活動(dòng)的整體規(guī)劃中，一般會(huì)以某一學(xué)科的某一模塊知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，建立其與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。學(xué)生通過不同學(xué)科的交叉滲透對(duì)知識(shí)形成整體性和系統(tǒng)性的認(rèn)知，有利于開闊學(xué)生視野，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，且有利于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)方法的習(xí)得和辯證思維方式的養(yǎng)成。

●例如，探索主題：遨游太空

以太陽為中心，包括圍繞它轉(zhuǎn)動(dòng)的八大行星、矮行星、小天體組成的天體系統(tǒng)就叫做太陽系。有關(guān)太陽系的老大哥——太陽，你想了解些什么呢？

太陽系八大行星的直徑，完成下列表格。

行星水星金星地球火星土星木星天王星海王星行星徑直與太陽距離

假如將太陽的直徑縮小為14cm，其他的行星大小應(yīng)該是多少呢？請(qǐng)你算一算，并嘗試做一做八大行星的模型，在班級(jí)里展示。

模型意識(shí)有利于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以“遨游太空”這個(gè)探究主題為例，太陽系各行星質(zhì)量形態(tài)、天體位置等都可以轉(zhuǎn)化為球體直徑、與太陽的距離等數(shù)據(jù)測算問題；制作行星模型就可以轉(zhuǎn)化為立體圖形構(gòu)建問題。通過不同學(xué)科的交叉滲透可以變傳統(tǒng)單一的研究為多樣化的探索，最終是為了學(xué)生形成獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。