圓錐曲線中四邊形的面積
2016-08-25 05:30:05云南省曲靖市第一中學(xué)655000
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年6期
云南省曲靖市第一中學(xué) (655000)
張國坤
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圓錐曲線中四邊形的面積
云南省曲靖市第一中學(xué)(655000)
張國坤
如圖1，四邊形MPNQ的四個頂點在圓錐曲線C上， 已知圓錐曲線及四邊形兩條對角線的方程，如何求(表達(dá))四邊形MPNQ的面積？
圖1
(1)M、N位于PQ兩側(cè)，則代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D異號，|MH1|+|NH2|
(x1=x2時，k不存在，特殊處理)
(2)M、N位于PQ同側(cè)時，代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D同號，||MH1|-|MH2||
方案三：PQ的方程為Ax+By+D=0，則(B,-A)是PQ的一個方向向量，(A,B)是與PQ垂直的一個向量(法向量)．
(1)求M的方程；
(2)C、D為M上的兩點,若四邊形ABCD的對角線CD⊥AB,求四邊形ADBC面積的最大值．
圖2
解：根據(jù)題意作出示意圖形如圖2．
圖3
(1)求C1,C2的方程；
(2)過F1點作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點,當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點時,求四邊形APBQ面積的最小值.
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