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        圓錐曲線中四邊形的面積

        2016-08-25 05:30:05云南省曲靖市第一中學(xué)655000
        關(guān)鍵詞:曲靖市代數(shù)式對角線

        云南省曲靖市第一中學(xué) (655000)

        張國坤

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        圓錐曲線中四邊形的面積

        云南省曲靖市第一中學(xué)(655000)

        張國坤

        如圖1,四邊形MPNQ的四個頂點在圓錐曲線C上, 已知圓錐曲線及四邊形兩條對角線的方程,如何求(表達(dá))四邊形MPNQ的面積?

        圖1

        (1)M、N位于PQ兩側(cè),則代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D異號,|MH1|+|NH2|

        (x1=x2時,k不存在,特殊處理)

        (2)M、N位于PQ同側(cè)時,代數(shù)式Ax1+By1+D與Ax2+By2+D同號,||MH1|-|MH2||

        方案三:PQ的方程為Ax+By+D=0,則(B,-A)是PQ的一個方向向量,(A,B)是與PQ垂直的一個向量(法向量).

        (1)求M的方程;

        (2)C、D為M上的兩點,若四邊形ABCD的對角線CD⊥AB,求四邊形ADBC面積的最大值.

        圖2

        解:根據(jù)題意作出示意圖形如圖2.

        圖3

        (1)求C1,C2的方程;

        (2)過F1點作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點,當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點時,求四邊形APBQ面積的最小值.

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