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        “特殊化”策略在課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用賞析

        2016-08-25 06:07:21福建省莆田第六中學(xué)351111
        關(guān)鍵詞:特殊化奇函數(shù)理科

        福建省莆田第六中學(xué) (351111)

        陳瑞清

        福建省漳州一中   (363000)

        林新建

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        “特殊化”策略在課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用賞析

        福建省莆田第六中學(xué)(351111)

        陳瑞清

        福建省漳州一中(363000)

        林新建

        “特殊化”是重要的數(shù)學(xué)解題策略之一,是“特殊與一般思想”在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

        它是通過選取特殊元素,依據(jù)問題在一般情況下真則在特殊情況下亦真,反之,在特殊情況下不真則在一般情況下亦不真的原理——肯定某一結(jié)論或否定其余結(jié)論的過程.

        特殊化策略在解決某些數(shù)學(xué)選擇題與填空題上有重要的作用,可以幫助我們快捷地得到問題的答案.

        以下就它在課標(biāo)卷試題中的應(yīng)用舉例賞析,以饗讀者.

        例1(2014年高考課標(biāo)全國卷Ⅰ第8題)

        例2(2010年高考新課標(biāo)卷Ⅰ理科11題)

        A.(1,10)B.(5,6)

        C.(10,12)D.(20,24)

        例3(2009年高考全國卷Ⅰ理科11題)

        函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),則().

        A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)

        C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數(shù)

        解析:本題涉及抽象函數(shù),直接求解難度較大,需由f(x+1)是奇函數(shù)得到f(-x+1)=-f(x+1),由f(x-1)是奇函數(shù)得到f(-x-1)=-f(x-1),進而得到f(-x+1)=f(-x-3),故f(x)是以4為周期的周期函數(shù),從而由f(x-1)是奇函數(shù)知f(x+3)也是奇函數(shù),所以正確答案為D.

        其實,本題是一個一般性問題,若運用特殊化策略予以求解輕松異常.

        例4(2012年高考全國新課標(biāo)卷理科16題)

        數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為_________.

        例5(2013年高考新課標(biāo)卷Ⅰ理科11題)

        A.(-∞,0]B.(-∞,1]

        C.[-2,1] D.[-2,0]

        解析:本題按常規(guī)方法求解較為繁瑣,若能結(jié)合選擇題的特征運用特殊化策略予以求解,簡直不費吹灰之力.取x=-1,得a≥-3,可排除選項A、B;取x=1,則a≤ln2<1,可排除選項C,故正確選項為D.

        例6(2015年高考新課標(biāo)卷Ⅰ理科12題)

        設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是().

        例7(2013年高考新課標(biāo)卷Ⅰ理科16題)

        若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖像關(guān)于直線x=-2對稱,則f(x)的最大值是_________.

        解析:本題也是個難題,求解的難點在于如何求出a、b的值.其實,若運用特殊化策略取特值可輕松求出a、b的值.由f(-4)=f(0),f(-3)=f(-1)得-15(16-4a+b)=b,-8(9-3a+b)=0,聯(lián)立解得a=8,b=15,從而f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)=-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)=-(x2+4x+3)(x2+4x-5).令x2+4x=t,則t≥-4,y=-(t+3)(t-5)=-(t2-2t-15)=-(t-1)2+16≤16,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時“=”成立,所以f(x)的最大值為16.

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