華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高二(26)班　(430064)

嚴(yán)欽豪

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一道全國聯(lián)賽試題條件背景下的思考

華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高二(26)班(430064)

嚴(yán)欽豪

問題(2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對任意的正整數(shù)n，都有(a1+a2+…+an)2=a1+a2+…+an.

1)當(dāng)n=3時，求所有滿足條件的三項(xiàng)組成的數(shù)列a1，a2，a3.

2)是否存在當(dāng)滿足條件的無窮數(shù)列{an},使得a2013=-2012？

若存在，求出這樣的無窮數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由.

[1]2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽[J].中等數(shù)學(xué)，2012(12).