浙江省寧波市第四中學(xué)　(315016)

張延斌

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一道調(diào)研試題的解題分析

浙江省寧波市第四中學(xué)(315016)

張延斌

一、問題的提出

本題是浙江省新一輪課改高考前的調(diào)研試題，是其中選擇題的最后一題.本文將全方位剖析這個問題.

二、選擇題解法

圖1

作為選擇題，無論是教師還是學(xué)生，首先關(guān)心的是答案的確定.

圖2

在對學(xué)生的測試調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生感覺無法直接下手，都是采用選擇題的特殊化解法，但由于解決問題的思維力度不夠，大多出錯，另外一些學(xué)生屬于“對而不會”.事實上，對于此題的分析，與一般的選擇題解法一樣，通過直覺思維直接進入解題環(huán)節(jié).雖然運用了雙曲線方程與最大(小)值的概念，這其中滲透了極限的思想，還需要有合乎邏輯的推理和解題的智慧性.

三、“錯解”的啟發(fā)

圖3

顯然這個解法是錯誤的，但給我們提供了一條解題思路，即先固定A(x1,y1)，令z=x1x+y1y，問題轉(zhuǎn)化為直線z=x1x+y1y與雙曲線C右支有公共點時z的最小值z(x,y)，然后再求z(x,y)的最小值.

由于是個多變量的條件最值問題，從最小值的概念出發(fā)，可將y1,y2調(diào)控為y1y2≤0.據(jù)此，還可得如下的簡捷解法：

四、解法的完善

1 對參數(shù)方程的調(diào)控

2　對聯(lián)立方程的調(diào)控

五、解題分析的反思

解題研究無禁區(qū)，課堂教學(xué)有范圍，上述各個解法，書寫長度與思維深度都會有所差異，哪些適于全體學(xué)生，哪些適于部分學(xué)生，作為課堂教學(xué)的試卷講評分析，我們不能只讓學(xué)生被這些解題技巧所吸引、震撼，而是要讓各個層次的學(xué)生都得收益.為此，筆者以此題為素材開設(shè)了一堂探究性的解題教學(xué)課，取得較好的效果.其教學(xué)程序如下：

1．選項確定

作為一個選擇題，確定它的答案是每個學(xué)生首先關(guān)心的.學(xué)生運用解答選擇題的方法，通過特殊定位，一般核對，達到問題的“粗略”解答.

2．演繹推理

此時，學(xué)生興奮點上來了，迫切希望問題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯?在這里選擇二種學(xué)生上手后不能解決的方法進行分析.

3． 挖掘運用

由于本節(jié)課的核心問題是圓錐曲線與向量的數(shù)量積問題，如果把問題延伸到橢圓上，覺得意義不大.于是，在學(xué)生的學(xué)習(xí)激情不減的情況下，再燃一把火，推出三個習(xí)題加以操練.

(A)CM⊥AB (B)CM⊥CB

(C)CM⊥CA(D)CM⊥l

(A)-15(B)-9(C)-7(D)-6

[1]羅增儒，數(shù)學(xué)解題引論[M].西安,陜西師范大學(xué)出版社.2007(7)：40-41.