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        例談平面向量數(shù)量積問題的求解策略

        2016-08-25 06:06:34江西省信豐中學(xué)341600
        關(guān)鍵詞:信豐基底江西省

        江西省信豐中學(xué) (341600)

        杜菊森

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        例談平面向量數(shù)量積問題的求解策略

        江西省信豐中學(xué)(341600)

        杜菊森

        平面向量知識是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容,也是高考的重要考點,尤其是平面向量的數(shù)量積問題,經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空的壓軸題中,近幾年高考命題的頻率比較高,考生在處理這類問題時,經(jīng)常感到無助,不知從何處入手.作為教育一線的教師,筆者對近幾年各個省份有關(guān)平面向量數(shù)量積問題的高考題和模考題進行了系統(tǒng)的整理,歸納出了求解平面向量數(shù)量積問題的幾種策略,以供大家參考與學(xué)習(xí).

        策略一、直角坐標法

        解:以點M為原點,MC所在直線為x軸的正方

        圖1

        策略二、向量基底法

        圖2

        策略三、幾何意義法(投影法)

        雖然深圳港駁船業(yè)務(wù)起步早,已具一定規(guī)模,但珠三角港口群的不斷發(fā)展,使得深圳港早期高效、全面的服務(wù)優(yōu)勢逐漸下降.從深圳港水上“巴士”的班期穩(wěn)定性、運價公開性、覆蓋范圍及對港口的貢獻4個方面具體分析其存在的問題.

        圖3

        注:此題用坐標法解決也比較簡單.

        策略四、三角代換法

        當平面向量語言所表述的幾何元素為點時,且這樣的點具有明顯的圓的幾何特征,那么我們就可以根據(jù)圓的參數(shù)方程,利用三角代換法解決平面向量數(shù)量積的問題.

        圖4

        注:此題也可以用向量基底法來解,但要用到向量夾角余弦值的有界性.

        策略五、構(gòu)造函數(shù)法

        圖5

        注:此題也可用坐標法來求解,但要設(shè)兩個變量才能解決.

        [1]彭晨輝.高中數(shù)學(xué)向量問題處理方法例析[J].數(shù)理化解題研究(上旬),2015(3):32.

        [2]肖浩春.一道平面向量數(shù)量積問題的多角度研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(上半月),2015(6):33-34.

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