江西省信豐中學(xué)　(341600)

杜菊森

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例談平面向量數(shù)量積問題的求解策略

江西省信豐中學(xué)(341600)

杜菊森

平面向量知識是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，也是高考的重要考點，尤其是平面向量的數(shù)量積問題，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空的壓軸題中，近幾年高考命題的頻率比較高，考生在處理這類問題時，經(jīng)常感到無助，不知從何處入手．作為教育一線的教師，筆者對近幾年各個省份有關(guān)平面向量數(shù)量積問題的高考題和模考題進行了系統(tǒng)的整理，歸納出了求解平面向量數(shù)量積問題的幾種策略，以供大家參考與學(xué)習(xí)．

策略一、直角坐標法

解：以點M為原點，MC所在直線為x軸的正方

圖1

策略二、向量基底法

圖2

策略三、幾何意義法(投影法)

雖然深圳港駁船業(yè)務(wù)起步早，已具一定規(guī)模，但珠三角港口群的不斷發(fā)展，使得深圳港早期高效、全面的服務(wù)優(yōu)勢逐漸下降.從深圳港水上“巴士”的班期穩(wěn)定性、運價公開性、覆蓋范圍及對港口的貢獻4個方面具體分析其存在的問題.

圖3

注:此題用坐標法解決也比較簡單．

策略四、三角代換法

當平面向量語言所表述的幾何元素為點時，且這樣的點具有明顯的圓的幾何特征，那么我們就可以根據(jù)圓的參數(shù)方程，利用三角代換法解決平面向量數(shù)量積的問題．

圖4

注:此題也可以用向量基底法來解，但要用到向量夾角余弦值的有界性．

策略五、構(gòu)造函數(shù)法

圖5

注:此題也可用坐標法來求解，但要設(shè)兩個變量才能解決．

[1]彭晨輝．高中數(shù)學(xué)向量問題處理方法例析[J]．數(shù)理化解題研究(上旬)，2015(3)：32．

[2]肖浩春．一道平面向量數(shù)量積問題的多角度研究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究(上半月)，2015(6)：33-34．