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        關注易錯知識 突破難點問題

        2021-06-07 05:30:36董榮燕
        初中生世界 2021年19期

        文 董榮燕

        在四邊形的學習中,關注圖形的性質與判定是重點;靈活運用相關定理,借助基本圖形的重組與分解,解決類似翻折等問題是難點。下面結合例題做簡要剖析。

        一、基于條件開放探特殊

        例1如圖1,在?ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,AF與DE相交于點G,CE與BF相交于點H。

        (1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形。

        (2)?ABCD滿足什么條件時,四邊形EHFG是矩形?(說明理由。)

        (3)?ABCD滿足什么條件時,四邊形EHFG是正方形?(不用說明理由。)

        【解析】(1)由題意易得AE∥=CF,BE∥=DF,所以四邊形AECF、四邊形BEDF是平行四邊形,所以AF∥CE,DE∥BF,即四邊形EHFG是平行四邊形。

        (2)滿足條件AB=2AD。理由:連接EF,由條件知四邊形AEFD是平行四邊形,?EHFG邊EG、FG在?AEFD對角線AF、ED上。若四邊形EHFG是矩形,則∠EGF=90°,即?AEFD是菱形,所以AE=AD,即AB=2AD。

        (3)滿足條件AB=2AD且∠BAD=90°。

        【點評】本題的易錯點在于混淆了特殊四邊形的判定條件。因此,我們可以利用類比思想理解記憶易混的證明方式。

        二、基于翻折變化用定理

        例2將平行四邊形紙片ABCD按圖2的方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF。(1)求證:△ABE≌△AD′F;(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,并證明你的結論。

        圖2

        【解析】(1)由題意易得AB=CD=AD′,∠B=∠D=∠D′,∠BAD=∠BCD=∠EAD′,即∠BAE=∠D′AF,由ASA證得△ABE≌△AD′F。

        (2)因為△ABE≌△AD′F,所以AF=AE=CE。因為AF∥CE,所以四邊形AECF是平行四邊形。再由AE=CE,得四邊形AECF是菱形。

        【點評】本題的易錯點在第(2)問。有的同學會這么做:因為AF∥CE,AE∥D′C,所以四邊形AECF是平行四邊形;又因為AE=CE,所以四邊形AECF是菱形。由于未證明點D′、F、C共線,故錯誤。

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