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        巧解四邊形的面積題

        2020-06-13 02:23:12秦建敏
        初中生世界 2020年19期
        關鍵詞:直角勾股定理直角三角形

        文 秦建敏

        不同的四邊形面積有不同的求法。面對不同形狀的四邊形,我們可以巧妙地采取不同的方法來求它的面積。

        例1如圖1,在四邊形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=12,DC=13,AD⊥AB,求四邊形ABCD的面積。

        【分析】看到四邊形中含有一個直角,自然會聯(lián)想到直角三角形面積的計算,故連接DB很容易計算出△ADB的面積。此時我們發(fā)現(xiàn)原四邊形被分割為兩個三角形,其中△ADB的面積容易求出,只要想辦法求出△BDC的面積即可。仔細觀察條件,易得△BDC的三邊長,故而想到用勾股定理的逆定理判定△BDC為直角三角形,進而問題得到解決。

        解:∵AD⊥AB,AD=3,AB=4,

        ∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BDC=6+30=36。

        例2如圖2,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AD=3,BC=2,求四邊形ABCD的面積。

        【分析】當我們發(fā)現(xiàn)所給圖形含有直角的時候,往往會想到用勾股定理,此時我們可以用分割的方法或者補圖的方法產生直角三角形。連接AC,將四邊形分割成兩個直角三角形后,我們發(fā)現(xiàn)60°角這個條件被破壞了。于是,我們可嘗試采取補圖的方法,構造直角三角形來解決本題。

        解:延長AB、DC交于點E。

        ∵∠D=90°,∠A=60°,

        ∴∠E=30°。

        ∵AD=3,BC=2,∠ABC=∠D=90°,

        ∴四邊形ABCD的面積=S△ADE-S△BCE=。

        例3如圖3,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OC=4,拋物線 y=x2-2x-3經過A、B兩點,拋物線的頂點為D。點E(在AB上,過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積。

        【分析】面對函數(shù)中出現(xiàn)的四邊形,我們往往用割補法來求它的面積。在割補的時候,我們常選擇平行于坐標軸的線,因為這樣可借助點的坐標來求相關線段的長度。

        解:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

        ∴D的坐標為(1,-4),

        當x=4時,y=5,

        ∴B的坐標為(4,5),

        同學們,當面對不同的四邊形的時候,我們可以從不同的角度解剖它。既可以用公式直接求,也可以利用四邊形本身的特征將四邊形進行分割、補全,進而轉化為三角形進行計算。

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