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        專題復(fù)習(xí) 圖形的認(rèn)識(shí)——四邊形

        2022-05-27 10:01:39王云峰
        初中生世界·九年級(jí) 2022年5期

        王云峰

        四邊形是“圖形與幾何”的重要內(nèi)容之一,它包含平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形。下面舉例說(shuō)明四邊形中一些常見混淆點(diǎn)并加以剖析,供同學(xué)們參考。

        易錯(cuò)點(diǎn)一 特殊四邊形判定方法混淆

        例1 下列命題是真命題的是( )。

        A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

        B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

        C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

        D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

        【錯(cuò)解】D。

        【剖析】選項(xiàng)A中,由“對(duì)角線相等”不能得到四邊形是平行四邊形,選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B中,由“對(duì)角線互相平分”可知四邊形是平行四邊形,進(jìn)而由“對(duì)角線相等”可知該四邊形是矩形,選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C中,由“對(duì)角線互相垂直”不能得到四邊形是平行四邊形,因而不能得到該四邊形是菱形,選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D中,由“對(duì)角線互相平分”可知該四邊形是平行四邊形,進(jìn)而由“對(duì)角線互相垂直”可知該四邊形是菱形,選項(xiàng)D不正確。故選B。

        【點(diǎn)評(píng)】特殊四邊形的判定主要從邊、角、對(duì)角線三個(gè)角度來(lái)判斷,這些判定方法極易混淆,一般可采用“過(guò)關(guān)法”來(lái)求解,即四邊形過(guò)了“平行四邊形”這一關(guān),才有可能成為矩形、菱形或正方形,平行四邊形同時(shí)過(guò)“矩形”“菱形”兩關(guān)才能成為正方形。需要注意的是,四邊形具備的條件較多,但不一定就能成為特殊四邊形。

        易錯(cuò)點(diǎn)二 多結(jié)論判斷題判斷有誤

        例2 如圖1,在?ABCD中,E是BD的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:①AM=CN;②若MD=AM,∠A=90°,則BM=CM;③若MD=2AM,則S△MNC=S△BNE;④若AB=MN,則△MFN與△DFC全等。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )。

        A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

        【錯(cuò)解】不能正確判斷結(jié)論而導(dǎo)致錯(cuò)選。

        【剖析】結(jié)論①,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD。

        ∵E是BD的中點(diǎn),∴BE=DE。

        又∵∠MED=∠BEN,

        ∴△MDE≌△NBE(ASA),

        ∴DM=BN,∴AD-DM=BC-BN,即AM=CN。故①正確。

        結(jié)論②,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=90°,∴?ABCD是矩形,AB=DC,

        ∴∠ADC=∠A=90°。

        又∵AM=DM,

        ∴△BAM≌△CDM(SAS),

        ∴BM=CM。故②正確。

        結(jié)論③,如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H,則MG∥EH,

        ∴△NEH∽△NMG,∴EH/MG=EN/MN。

        ∵△MDE≌△NBE,∴EM=EN,

        ∴EH/MG=EN/MN=1/2,∴MG=2EH。

        ∵M(jìn)D=2AM,MD=BN,AM=CN,

        ∴BN=2CN,

        ∴S△MNC=1/2CN·MG=1/2×1/2BN·2EH

        =1/2BN·EH=S△BNE。故③正確。

        結(jié)論④,當(dāng)MN∥CD時(shí),∵AD∥BC,

        ∴四邊形MNCD是平行四邊形,

        ∴MN=CD,MF=CF,NF=DF,

        ∴△MFN≌△DFC(SSS)。

        當(dāng)MN與CD不平行時(shí),如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥BC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則MP∥DQ。

        又∵AD∥BC,∴四邊形DMPQ是平行四邊形,∴MP=DQ。

        ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        ∴AB=CD。

        ∵AB=MN,∴MN=DC,

        ∴Rt△MNP≌Rt△DCQ(HL),

        ∴∠MNP=∠DCQ,∴∠MNC=∠DCN。

        又∵M(jìn)N=DC,NC=NC,

        ∴△MNC≌△DCN(SAS),

        ∴∠NMC=∠CDN。

        又∵∠MFN=∠DFC,MN=DC,

        ∴△MNF≌△DCF(AAS)。

        綜合知,④正確。

        故選D。

        【點(diǎn)評(píng)】多結(jié)論判斷題所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性強(qiáng),同學(xué)們解答時(shí)要對(duì)每個(gè)結(jié)論逐一判斷,如果其中某個(gè)結(jié)論判斷有誤,就會(huì)導(dǎo)致答案出錯(cuò)。

        (作者單位:江蘇省鹽城市葛武初級(jí)中學(xué))

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