沈 林 昌

(湖州市善璉成人文化學校, 浙江 湖州 313014)

1 引理

引理1 設m是整數，則

設p為正整數，下面的引理2引自文獻[1]。

因此引理3成立。

2 主要結果證明

定理：設A是半徑為R的正n邊形A0A1…An-1的外接圓上任一點，p是正整數，且p

推論2 設正整數p

3 定理應用

A0A2p+1+A2A2P+1+…+A2nA2p+1=A1A2p+1+A3A2p+1+…+A2n-1A2P+1。

記S0=A0A2p+1+A2A2p+1+…+A2nA2p+1；S1=A1A2p+1+A3A2p+1+ …+A2n-1A2p+1

同時可證得：

但是

參考文獻：

[1] 熊喆風.圓內接正2n邊形的一個性質[J].數學通訊,1988,(10):5-7.